ΠΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. Π ΠΈΡΡΠ½ΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠΈ, ΡΠΎΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ
ΠΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ:
ΠΠΈΠΊΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ°
ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π·Π°ΡΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡ (ΠΠ¦Π)
ΠΡΠ°ΠΏΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ Pico. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΡΠ°ΠΏ
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ
ΠΡ ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π΄ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ-ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ
ΠΡΠ°ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎ CIS β 10 ΡΠ°Π³ΠΎΠ²
ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π² ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΡΠΈΠ½Π΅
ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΉΠ½Ρ
ΠΠΎΡ Π±ΡΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΡ. ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΡ
ΠΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
ΠΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°:
β ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΈΠ»ΠΈ
ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΡΡ
Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ
ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ°;
β ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π²
ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΡ
ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ
ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ
ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ²;
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠΈ,
ΡΠΎΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅
Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ β
ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ.
Π‘ΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΠ°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ²
Π‘ΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
Π‘ΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
Π’ΡΠ΅Π½Π°ΠΆΡΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ
Π‘ΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΡΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ²
Π‘ΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉΡΠΎΠ²
Π‘ΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
Π’Π²ΠΎΡΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ β ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ
ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅
ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΡ .
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ Π½Π°
ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΡ
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ.
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ²
ΠΠΎΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ
ΡΠΎΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ, Ρ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ² Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ
Β«ΡΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅Β» ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ°.
ΠΠ²ΠΎΠ΄ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ
Π½Π° Π±ΡΠΌΠ°ΠΆΠ½ΡΡ Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΡ , Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π½Π΅ΡΠ°.
Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ
ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΊΠ°Π½Π΅ΡΠ°:
ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ Π½Π°
Π±ΡΠΌΠ°ΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅
ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°
ΠΊΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ β
ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ²Π΅Ρ
ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ
ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ
ΠΊΠΎΠ΄Π΅ Π² ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ°.
ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅
ΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ
ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Ρ: ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅
ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅
ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ
ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ± ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π½Π° Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ.
Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ
ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ
ΡΠΊΠ°Π½Π΅ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π² dpi.
600 β 1200 dpi
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ,
ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ
Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΡΠΊΠ°Π½Π΅ΡΠΎΠΌ Π²
ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² 1 Π΄ΡΠΉΠΌ
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ,
Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ
Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠ°
ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ Π² 1 Π΄ΡΠΉΠΌ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°. Π‘ΠΊΠ°Π½ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ 8×8 ΡΠΌ. Π Π°Π·ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ°Ρ
ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π½Π΅ΡΠ° β 1200 β 1200 dpi, Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Π° ΡΠ²Π΅ΡΠ° β 16 Π±ΠΈΡΠΎΠ².
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ
ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ 3 β 3
Π΄ΡΠΉΠΌΠ°.
1 Π΄ΡΠΉΠΌ = 2,54 ΡΠΌ
Π = 3 β 3 β 1200 β 1200
i = 16 Π±ΠΈΡΠΎΠ²
I-?
I=Kβi
I = 3 β 3 β 1200 β 1200 β 16 = 9 β 144000 β 16=12960000 β 16 = 207360000
Π±ΠΈΡΠΎΠ²= 25920000 Π±Π°ΠΉΡΠΎΠ²= 25312.5 ΠΠ± β 24.7ΠΠ±
ΠΡΠ²Π΅Ρ: β 25 ΠΠ±
English Β Β Π ΡΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠΈ, ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ, ΡΠ°ΠΌΡΠΉ Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π°, ΠΈΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»Π°Ρ .
ΠΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π² Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π°.
Π Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π°ΡΡΠ΄Ρ Ρ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Ρ
ΡΠ΄ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°Π±ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΊΠΈΠ·Ρ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΈΡΠΈ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ
ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠΈ ΠΠΈΠΊΠ΅Π»Π°Π½Π΄ΠΆΠ΅Π»ΠΎ, ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΠ΅ΠΎΠ½Π°ΡΠ΄ΠΎ Π΄Π° ΠΠΈΠ½ΡΠΈ, Π Π΅ΠΌΠ±ΡΠ°Π½Π΄ΡΠ° ΠΈ
Π ΡΠ±Π΅Π½ΡΠ°, Π¨ΠΈΡΠΊΠΈΠ½Π° ΠΈ ΠΠΉΠ²Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π°, Π±ΡΠ΄Ρ ΡΠΎ, ΠΌΠΎΠ½ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ
ΡΠΊΡΠ»ΡΠΏΡΡΡΠ°, ΠΌΠΎΠ·Π°ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π±Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ°Π½ΡΠ°, Π²ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Ρ
Π½Π°Π±ΡΠΎΡΠΊΠΎΠ², Π·Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΠΊ ΡΠΊΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΡΠΊΠΈΠ·ΠΎΠ².
ΠΠΎ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π²Ρ Π½Π΅ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΈΡΠΈ, ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ
Π²ΠΈΡΡΡ Π² ΠΌΡΠ·Π΅ΡΡ
ΠΈ Π³Π°Π»Π΅ΡΠ΅ΡΡ
ΡΠ°Π·Π½ΡΡ
ΡΡΡΠ°Π½ ΠΌΠΈΡΠ°.
ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²ΠΎ Ρ ΡΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΡΡΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΠ»ΡΠ±Π΅ΡΡΠ°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅, Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²ΠΎ
ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π΄Π»Ρ Π΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π°Π»ΠΈ Ρ ΡΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΡ ΠΏΠΎΠΈΡΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Ρ ΡΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΡ, Π²Π»Π°Π΄Π΅ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π½ΠΎΠΌΠ΅Π½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π°, ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΈΡΡ.
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Corel Draw, Photoshop, Adobe Illustrator, Painter, Π₯ara X, Gimp ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ»ΡΠΆΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΈΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±Π»ΠΎΠΆΠΊΠΈ, ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΊΠΈ,
Π»ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΠΏΡ ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½, ΡΠ΅ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½, ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π΄Π»Ρ
ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΠΈΠ³Ρ
Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π°.
ΠΠ°Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΊΠ°, Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ Π·Π°Π±Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠΊΠ΅ΡΡΠΈ Π ΡΠ±Π΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΠΉΠ·Π°ΠΆΠΈΡΡΠ°
ΠΠ²Π°Π½Π° Π¨ΠΈΡΠΊΠΈΠ½Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ°
Π₯ΡΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊ, Π²Π»Π°Π΄Π΅ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π΄Π΅Π²ΡΡ, Π²ΡΡΠΎΡΠ°ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ, ΠΈ ΡΠ²ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΉ, ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΎ ΡΠ½ΠΈΠΌΠΊΠΈ ΡΠΎΡΠ²ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΠ°ΠΌΡΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Ρ. ΠΠΎΡ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ Ρ ΡΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π²Ρ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΌΠΎΡΠΌ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ΅.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°?
Π‘Π΅ΠΉΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π²Π΅ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΡΠΈΠΉ Π½Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π» ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ, Π° ΡΠΆ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈ
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ, Π½Π°ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠΌ. ΠΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠΌ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ
ΡΠΌΡΡΠ»Π°, Π΄Π° ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ. Π Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎ, ΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊ. ΠΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅
ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ, ΠΈΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ
ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ.
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»Π° ΡΒ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ
ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ.Β ΠΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠΎΠ², ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ².Β Π ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ
ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ°, Π² ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΡΡ
Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Β
ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ
ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΡ
ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π½Π°
ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡΠ½ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ.
Β
ΠΠ½Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ΄ΠΈΡΡ Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π°ΠΌ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Ρ ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ
ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ, Π½ΠΎ Ρ Π²ΠΊΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΡ
Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
Π ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Π²Ρ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΡ Ρ
ΡΠ΅ΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ
ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΠΎΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΎΡ ΡΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠΈ
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΡ, ΡΠΎΡΠΎΡ ΡΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ, ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠ½ΠΈΠΌΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΡ ΡΠ΄ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ ΡΠ΅Π΄Π΅Π²ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π»Π°ΠΆΠΈ
ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠΈ, ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠΈ Π½ΠΎΠ³ΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π° Ρ ΡΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΡΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΠΎΠ±Π»ΠΎΠΆΠ΅ΠΊ, ΠΏΠΎΠ·Π΄ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΊΠΈ, Ρ ΡΠ΄ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΊΠΈ
ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π·Π²Π΅Π·Π΄, ΡΠΎΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΡΠΆΡΠΈΠ½, ΡΠΎΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ, Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ
Β
Π₯ΡΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΠΎΠ±ΡΠ²Π°Π» Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π½Π°
ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ «massive black», Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° Π»ΡΠ±ΠΎΠΏΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ
ΡΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ
ΠΏΠ»Π°Π½Π°, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡΠ°Π΄ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π΄ΠΎΡ
Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈ. ΠΠ΅ΡΡΠΌΠ° Π²ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ»ΡΠ΅Ρ
ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠΈ. ΠΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΉΡ
Ρ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΠΌ Ρ
ΡΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠΊΠ΅ΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΡ ΠΊ
ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ³ΡΠ°ΠΌ. ΠΡΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΊΡΡΡΠΎ, Π° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΡΡΡΠΎ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠ°Β ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°ΠΆΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ «ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ²». Π§Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅Ρ, Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΡ Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡΡΡ. ΠΡΡΠ°ΡΠΈ Π½Π° ΠΌΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΡΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΠΎ Π²ΠΎΡ Π°Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠΊΠΈ, Π³Π΄Π΅ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΠΌΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Π° ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π±ΠΈΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈΒ Β Craig Mullins. Π₯ΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ°Β Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°ΠΆΠ° Π΄Π»Ρ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ, Π΄Π΅Π»ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΠ΅, Π½ΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅. ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
ΠΠ°Π½Π°Π΄ΡΠΊΠΈΠΉ Ρ ΡΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΡΠ» ΠΠ°ΡΠ·Π΅Ρ
ΡΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡΡ Π² 1962 Π³ΠΎΠ΄Ρ.
ΠΠ°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π» Π² Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ΅ Π²ΠΎΡΡΠΌΠΈ Π»Π΅Ρ. ΠΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠ² ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΈΡΠΈ Π²
Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ΅ 18 Π»Π΅Ρ. Π 1984 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ» ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ² ΠΠ»ΡΠ±Π΅ΡΡΠ° (Alberta College
of Art). ΠΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΠ°Π»Π³Π°ΡΠΈ, ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ Π±ΡΠ» ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π² 1973 Π³ΠΎΠ΄Ρ, Π²
Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π° Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π°ΡΡ
ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ
ΠΈ ΠΌΡΠ·Π΅ΡΠΌΠΈ.
Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΈΡΡ ΠΡΠ»Π° ΠΠ°ΡΠ·Π΅ΡΠ° Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ
Ρ
ΡΠ΄ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
Π³Π°Π»Π΅ΡΠ΅ΡΡ
ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡΡ
ΡΡΡΠ°Π½: — Π‘Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠΈ, Π² ΠΠ²ΡΠΎΠΏΠ΅,
ΠΈ ΠΠ·ΠΈΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠΈΡΠ°Ρ ΠΈ Π’Π°ΠΉΠ²Π°Π½Ρ
Π₯ΡΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊ Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π² ΠΆΠ°Π½ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ½ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΌ. ΠΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Ρ Π΄ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ Ρ Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΡΡΠ΄Π»ΠΈΠ²ΡΠΌ Π»Π°Π½Π΄ΡΠ°ΡΡΠΎΠΌ, ΡΠ°ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΡΠ°, Π²Π΄ΠΎΡ Π½ΠΎΠ²Π»ΡΡΡ ΠΡΠ» ΠΠ°ΡΠ·Π΅ΡΠ°. Π€Π°Π½ΡΠ°Π·ΠΈΠΈ Ρ ΡΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°, ΠΎΠ½ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
Michael Whelan
ΠΠ°ΠΉΠΊΠ» Π£ΠΈΠ»Π°Π½ — ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ Π² ΠΆΠ°Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π½ΡΠ°ΡΡΠΈΠΊΠΈ,
ΠΎΠ½ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π» ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ»Π΅ΠΏΠ½ΡΡ
ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΎΠ½ ΡΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡΡ Π² Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΡΠ»Π²Π΅Ρ, Π² 1950 Π³ΠΎΠ΄Ρ. ΠΠ°Π»ΠΈΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, Π² ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π£ΠΈΠ»ΡΡΠΌ, ΠΈ
ΠΡΠ½ΡΠΈ Π£ΠΈΠ»Π°Π½. ΠΠ½ Π²ΡΡΠΎΡ Π² ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΎ, Π½Π΅Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΆΡΡ ΠΠ°Π»ΠΈΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ
ΠΠΎΠ³Π΄Π°Β Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΉΒ Ρ
ΡΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΠ°ΠΉΠΊΠ» Π£ΠΈΠ»Π°Π½ ΡΡΠΈΠ»ΡΡ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Π΅, Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΅Ρ
Π°Π»Π°
Π² ΠΠ΅Π½Π²Π΅Ρ. Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ, Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΅Ρ
Π°Π»ΠΈ ΡΠ½ΠΎΠ²Π°; ΠΠ° ΡΡΠΎΡ
ΡΠ°Π· Π² Π‘Π°Π½-Π₯ΠΎΡΠ΅, ΡΡΠ°ΡΠ° ΠΠ°Π»ΠΈΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΒ
ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΌ, Π£ΠΈΠ»Π°Π½, Π½Π°ΡΠ°Π» ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²ΠΎ,
ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠΈΠ² Π² ΠΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ ΠΡΠΊΡΡΡΡΠ² ΠΈ ΠΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π°, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π»
ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ Π°Π½Π°ΡΠΎΠΌΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π² ΠΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ΅
Π‘Π°Π½-Π₯ΠΎΡΠ΅Β ΠΠ½Π°ΡΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠΈ Π£ΠΈΠ»Π°Π½Π°, ΠΈΠ·Π΄Π°Π» The Journal . ΠΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌΠΈ
Π½Π°ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π² ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ Π‘ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈ Π Π°ΠΉΠΌΠΎΠ½Π΄ ΠΡΠΎΡ.
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΠΎΠ², ΠΊΡΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ» ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΠ°ΠΉΠΊΠ»Π°, Π±ΡΠ» Π½Π΅ΠΊΠΈΠΉ Π’ΠΎΠΌΠ°Ρ Π¨Π»ΡΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ
ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» Ρ
ΡΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΠΊΡ Π½Π° ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π°Π½Π°ΡΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠΎΠ². Π ΡΡΡ
ΠΏΠΎΠ½Π΅ΡΠ»ΠΎΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΅Ρ
Π°Π»ΠΎ, ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ³Π»Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ
ΡΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΡ
ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΒ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ.
Π 1975 Π³ΠΎΠ΄Ρ Ρ
ΡΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΠ°ΠΉΠΊΠ» Π£ΠΈΠ»Π°Π½ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΅Ρ
Π°Π» Π² ΠΠΎΠ½Π½Π΅ΠΊΡΠΈΠΊΡΡ, Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΆΠΈΡΡ
Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΠΡΡ-ΠΠΎΡΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΡΠΈΡΠ°Π»ΡΡ, ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΡΡΡΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΌ ΠΎΠ½
ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠ»ΡΡ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΠ΄ΡΠ° ΠΡΠ°ΠΉΡ.
Π£ΠΈΠ»Π°Π½ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» ΡΠ΅ΠΏΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ
ΡΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠ°,Β ΠΈ Π΅Π³ΠΎ,
ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π·Π°ΡΡΠΏΠ°Π»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ ΠΈ ΠΆΡΡΠ½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΎ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ
ΡΠ°Π½ΡΠ°ΡΡΠΈΠΊΠ΅.
ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅
Β
Β
Π ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ — ΠΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
Π€ΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠΈΡΡΠΎΠ² ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ; Π±ΡΠΊΠ²Π° Β«Π³Β» ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ , ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΌ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ»Π° ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ Π±ΡΠΊΠ²Ρ, ΡΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π»ΠΎ Π±Ρ ΠΊ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΌΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π±ΡΠΊΠ²Ρ Β«gΒ» Π² Π»ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΠΏΠ΅ Google.Π 3D-Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΊΡΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ (ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²), ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ°Π»Π°, ΡΡΠΎ Π²Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±.
ΠΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ). ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΡΠ³, ΠΈΠ»ΠΈ Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, Π³Π΄Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π½Π΅ ΡΠΈΡΡΡ Π΅Π΅.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΠΎΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠΊΠ° ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Ρ 5 Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΠΎΡ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Ρ (2, 9) ΠΊ (2, 16), ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ 2 ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊ ΠΈ 9 Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°Ρ 2 ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊ ΠΈ 16 Π²Π²Π΅ΡΡ . ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ°Π»Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΊΡΠ°Π½Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈ Π½Π° 1000 Π½Π° 1000 ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅; Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠΊΡΠ°Π½ ΡΠΌΠ°ΡΡΡΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π² Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΡΠΎ Π²Π΅ΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΠΎΠΌ ΠΈ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΎΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»Ρ, Π½ΠΎ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Ρ, ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΉΠΌΠ΅Ρ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΡΠΎΠΉ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ , Π½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎ.
13.3.1.
Π¨ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅Π»Π° ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎ, ΡΠ°ΡΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠΊΠ΅, ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Π°Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅ (ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅). ΠΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠΊΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ( x , y ), Π³Π΄Π΅ x β ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, Π° y β ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΎΡ Π½ΠΈΠ·Π°. ΠΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ Π»Π΅Π²ΡΠΉ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅ β (0, 0), Π° Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠΉ β (19, 19).
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ Π½Π° ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»ΠΈ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠΊΠ΅:
- ΠΎΡ (2, 17) Π΄ΠΎ (10, 17)
- Ρ (18, 2) ΠΏΠΎ (18, 14)
- Ρ (1, 5) ΠΏΠΎ (8, 12)
ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ, Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ 45 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅, ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ; ΡΡΠΎ ΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°.
ΠΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ, Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ Π Π΄ΠΎ Π Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠΊΠ΅, ΡΠ°ΡΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ² Π΅Π΅ Π² ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»ΡΡ ?
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π΅Π΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ. ΠΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π° ΠΈΠ· ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° A Π² ΡΠ΅Π½ΡΡ B. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ Π·Π°ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ»ΠΈ?
13.3.2.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ . ΠΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ Π²Π°ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅, ΠΈ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π΄Π²Π΅ Π²Π΅ΡΠΈ: Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ , ΠΈ Π³Π΄Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈ ΠΎΡΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ . ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π°ΡΠ° Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠΊΡΠ°Π½ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ x ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ (, ).
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ (0, 3), (1, 5), (2, 7), (3, 9) ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. ΠΡΠ° Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ Π½Π° 2 ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ Y Π½Π° 3 ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Ρ Π²Π²Π΅ΡΡ ().
ΠΠ°ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Ρ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π°ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΡΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ: , ΠΈ ), Π²ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ΄ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ?
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈ . Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ A ΠΈ B Π½Π° ΡΠ΅ΡΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅?
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅, ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡ Π Π΄ΠΎ Π, ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΡ , ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΡ ΠΆΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ (ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π ΠΈ Π), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ Π΄ΠΎ (Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»ΠΈΡΡ Π΄ΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ). ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡ Π΄ΠΎ .
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ² Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ Π΅Π΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ. ΠΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π²Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠΎΠΉ?
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° ΡΡΡΡΡΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π₯ΠΎΡΡ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ, ΠΎΠ½Π° ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΡ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΠ³Ρ. Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎ.
13.3.3.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΡΠ΅Π·Π΅Π½Ρ ΡΠΌΠ°
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±ΡΡΡΡΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ, β ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΡΠ΅Π·Π΅Π½Ρ Π΅ΠΌΠ°. ΠΠ½ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Ρ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ x :
- ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 0, Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ. ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π² .
- ΠΡΠ»ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ 0 ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΡ Π²ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Ρ, ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ ΠΊ .
- ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΉΠ΄Π΅ΡΠ΅ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ.
ΠΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΡΠ΅Π·Π΅Π½Ρ Π΅ΠΌΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ A Π΄ΠΎ B:
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ Π΅Π΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ. ΠΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ?
13. 3.4.
ΠΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ
ΠΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΡΠ΅Π·Π΅Π½Ρ ΡΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ (Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½) ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 1 (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ Π΄ΠΎ 45 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²). Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°:
- ΠΡΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Π° Π²Π½ΠΈΠ·, Π° Π½Π΅ Π²Π²Π΅ΡΡ , ΡΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° P ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0 ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Ρ, Π° Π½Π΅ Π²ΡΡΠ΅ Π½Π΅Π³ΠΎ.
- ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 1), ΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ Π΄Π»Ρ A, B ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ P. ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ A, B ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ P ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ X Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Y, ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ. ΠΡΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ X, ΠΏΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Y, ΡΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Ρ Π² ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅.
Π ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΊΠ΅ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π°Π΄ΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ!
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΡΠ΅Π·Π΅Π½Ρ ΡΠΌΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ. Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ Π±Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π»ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ) ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄Π»Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΡΠ΅Π·Π΅Π½Ρ Π΅ΠΌΠ°? Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Π²Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ? Π§ΡΠΎ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ (ΠΈΠΌΠ΅ΠΉΡΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ²).
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π° Π²Π°Ρ β ΡΡΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
13.3.5.
ΠΡΡΠ³ΠΈ
ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΡΡΠ³ΠΈ. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΡΠ΅Π·Π΅Π½Ρ ΡΠΌΠ°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΡΡΠ³Π°, Π±ΡΠ» ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΡΡΠ³Π°.
ΠΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ — ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΡΡΠ³ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ, Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»ΠΈ (Π±Π΅Π· ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»Ρ). ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π·Π°ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΡΡΠ³ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠΌ.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΡΡΠ³, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°, Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ΅.
13.3.6.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΡΠ΅Π·Π΅Π½Ρ ΡΠΌΠ°
ΠΠΎΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ (, ) Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ :
ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅:
- ΠΠ°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Ρ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΠΉ (, )
- Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ Π½Π°
- Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 1
- ΠΡΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0, Π²ΡΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ· , Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΡΠΈΡΠ΅ 1 ΠΈΠ· .
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΡΡΠ³ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠΊΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ (, ) Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΊΡΡΠ³Π° ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π°ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π°, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ !
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ , ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° Π²ΠΎΡΡΠΌΠ°Ρ (ΠΎΠΊΡΠ°Π½Ρ) ΠΊΡΡΠ³Π°. ΠΡΡΠ°Π²ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Ρ ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉΡΡ Ρ Π²Π°Ρ ΠΎΠΊΡΠ°Π½Ρ (Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π΄ΡΠΌΠ°ΡΡ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π³ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ, Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅). ΠΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΡΠΌ X ΠΈ Y ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π»Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΡΡΠ³Π°. ΠΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° ΠΊΡΡΠ³Π° ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π°, Π»Π΅Π²Π°Ρ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π°. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΡΡΠ³?
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΡ ΠΈ ΠΎΠΊΡΠ°Π½ΡΡ ΠΠ°ΡΠ³ΠΎΠ½ ΠΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½Ρ β ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ; ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ°, ΠΏΠΎΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π²ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ, ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠΊΡΠ°Π½Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π²ΠΎΡΡΠΌΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ, Π° 8 ΠΎΠΊΡΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ 4 Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ).
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΡΡΠ³, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ. ΠΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ 1 ΠΈΠ»ΠΈ -1 ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΡΡΠ³Π°.
Π₯ΠΎΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΠΊΡΠ°Π½ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΠΊΡΠ°Π½ΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (x,y) ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΊΡΡΠ³Π°, ΠΎΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (x, -y), (-x, y), (-x, -y), (y, x), (y , -x), (-y, x) ΠΈ (-y, -x), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ!
ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π°Π΄Π°ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠ², Π½ΠΎ ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π² ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ΅ Π½Π΅Ρ ΠΎΠΊΡΠ°Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
13.3.7.
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΎΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π½Π° Π°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ΅ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΊΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π° Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°Π΄ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ Β«iΒ» Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ΅. ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΡΡ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ² Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Β«Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅Β» ΠΈ Β«ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅Β», ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠ΅, ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ Ρ Π·Π°Π»ΠΈΠ²ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ β Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π±ΡΡΡΡΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ΅, Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠ½ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΡΡΡ β ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ° Π΄ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΡΠΌΡ Π±ΡΠΊΠ².
Π£ΡΠ΅Π½ΡΠ΅-ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ Π±ΡΡΡΡΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ, Π° ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΡΡΡΡΠΎ, Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ β Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΌΠ°ΡΡΡΠΎΠ½Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π° ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠΊ ΡΠ»ΡΠΆΠ±Ρ Π±Π°ΡΠ°ΡΠ΅ΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ, Π²ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡ (0, 0) Π΄ΠΎ (10, 0) ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 11 ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎ Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ 45 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡ (0, 0) Π΄ΠΎ (10, 10). ΠΠ½ ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 11 ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Π½ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π΅Π΅ (Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π½Π° 41% Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π΅Π΅). ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ½ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠΊΠ»Π΅Π΅ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅, ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ (Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅), ΡΡΠΎΠ±Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅Π»Π° Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π² Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ Π΄Π»Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅ΡΠΈΠ½Π³Π° Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΡΡΠ³Π° ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΠ΅Π·Π΅Π½Ρ ΡΠΌΠ° Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (), Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ (ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ) ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ΅.
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π° Π²Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ΅, Π·Π°ΠΏΡΡΡΠΈΠ² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ². Π₯ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ (Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π°ΠΌΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ) Π²Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΡΡΠ³Π°, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ (Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΊΡΡΠ³Π° ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° ΠΊΡΠ°Ρ β ΡΡΠΎ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° Π΄Π²Π΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ β ΡΡΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ. ΠΠ°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ y Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x ; Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ).
ΠΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΉ:
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ°Π»Π΅Π΅:
ΠΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ!
ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π° β ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π°
Π¨Π°Π³ 1. ΠΠ»Π°Π½Β ΠΡΠΎΡ ΡΠ°Π³ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½. ΠΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½ / ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½Π΄Π°Ρ Π½Π° Π±ΡΠΌΠ°Π³Ρ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠ·Π³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΌ ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ·Π³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΌ ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π»ΡΡΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ. ΠΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π³, ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°Π²ΡΠ΅Π΄ΠΈΡΡ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π½Π°ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
Π¨Π°Π³ 2. ΠΡΠΊΠΈΠ·-ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠ°ΡΡΡΠ°Β ΠΡΠΊΠΈΠ·Ρ-ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠ°ΡΡΡΡΒ β ΡΡΠΎ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½ΠΎΠ²ΠΊΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΊΠΈΠ·Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π΅. ΠΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π½Π°Π±ΡΠΎΡΠΎΠΊ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ
ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π½Π°Π±ΡΠΎΡΠΎΠΊ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Ρ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½. ΠΠΎΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ:
Π¨Π°Π³ 3. |