Золотого сечения: Золотое сечение в дизайне, искусстве и природе

Золотое сечение в дизайне, искусстве и природе

Золотое сечение в дизайне, искусстве и природе | Canva

Your browser is not supported and may not give the best experience.

ВойтиЗарегистрироваться

Примените правило золотого сечения к вашим дизайнам, созданным в самом простом редакторе Canva.

К дизайнам Canva

Золотое сечение, или божественная пропорция — самое загадочное правило дизайна и вызывает много споров. Разбираемся, как использовать его, чтобы ваши дизайны выделялись. 

Что общего у пирамиды в Гизе и Мона Лизы с логотипом Пепси? И то, и другое создано с помощью золотого сечения. В этой статье мы разберем, что это такое и как его использовать в создании дизайна. 

Правило золотого сечения

Золотое сечение — пропорция, которую заметили еще древние египтяне. Чтобы её получить, нужно разделить линию на две части так, чтобы длинная часть соотносилась с короткой в такой же пропорции, как вся линия соотносится с длинной. Оказывается, эта пропорция всегда равняется 1,618. Это число еще называют числом «фи».

Формула золотого сечения

На это число обратили внимание художники, скульпторы, архитекторы — его назвали божественной пропорцией и стали использовать в произведениях искусства, чтобы добиться идеальной композиции, наилучшего сочетания всех элементов произведения. 

С тех пор золотое сечение находят в пропорциях гениальных произведений: пирамидах в Гизе и афинском Парфеноне, «Сотворении Адама» и сводах Сикстинской капеллы, созданных Микеланджело, «Мона Лизе» Да Винчи. Замечают золотое сечение в искусстве и дизайне наших дней. Его находят даже в логотипах современных компаний — например, Пепси и Твиттера. Именно с этим математическим явлением многие связывают привлекательность этих предметов искусства и дизайна. 

Давайте разберемся, как применять золотое сечение как пропорцию в дизайне. Для начала примерим ее на разные фигуры. Вот, например, квадрат и прямоугольник. Одна сторона у них одинаковая, а другая у прямоугольника больше в соотношении 1 к 1.618:

Строим прямоугольник с помощью золотого сечения

Если объединить эти фигуры, получится прямоугольник с золотым сечением. Его еще называют золотым прямоугольником:

«Золотой прямоугольник»

Особенность этого прямоугольника в том, что, сколько бы вы ни отрезали от него квадратов, стороны оставшегося прямоугольника всегда будут сохранять соотношение 1 к 1,168.

Заметили цифры в квадратах? Это математическая последовательность, которая раскрывает математическое совершенство золотого сечения, — последовательность Фибоначчи (поэтому божественную пропорцияю часто называют «золотое сечение Фибоначчи»). Она составляется по простейшему правилу: каждое следующее число — это сумма двух предыдущих: 

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…

Следующий шаг — спираль, построенная на основе золотого сечения. Чтобы создать ее, соединим углы квадратов дугой:

Спираль с пропорциями золотого сечения

Такую спираль можно встретить не только в чертежах, но и в живой природе. Цветы и стебли, раковины и даже ураганы созданы как будто с помощью божественной пропорции.

Золотое сечение: примеры в природе

Следущий шаг — впишем в квадраты круги. Они тоже соотносятся друг с другом в пропорции 1:1.618 и соответствуют правилу золотого сечения.

Золотое сечение на примере кругов

Итак, мы составили прямоугольники, спираль и круги на основе золотого сечения. Пора разобраться, как это применяют художники и чем он может быть полезен дизайнерам.

Как использовать золотое сечение в дизайне

Золотое сечение можно использовать, чтобы создать привлекательный макет, гармонично расположить элементы дизайна и согласовать их размеры между собой, сделать красивые снимки и рисунки.

1. Принцип золотого сечения в макетах 

«Золотой прямоугольник» можно использовать для того, чтобы согласовать размеры элементов макета. Самый простой способ — установить между ними соотношение 1 к 1,618.

Например, если применить правило золотого сечения к макету шириной 960 пикселей и разделить ширину на 1,618, то его высота составит 594 пикселя. Разобьем получившийся прямоугольник на две части с соотношением сторон 1 к 1,168. Осталось только заполнить две части запоминающимися снимками — и макет готов.

Макет из двух колонок, построенный на основе «золотого прямоугольника»

Такое деление на колонки подойдет для веб-дизайна. Вот более сложный пример — сайт National Geographic. На что вы посмотрели в первую очередь на этой странице? Наверняка на заголовок и крупный снимок, после — на снимки поменьше и колонку слева. Золотое сечение помогает создать четкую иерархию элементов и управлять вниманием пользователя.

Золотое сечение помогает выделить главное на сайте National Geographic

2. «Воздух» между элементами

«Воздух» — это свободное пространство вокруг элементов дизайна. Он структурирует макет и выделяет важные детали. Чтобы грамотно распределить интервалы между объектами, наложите на свой макет «золотой прямоугольник» (несколько, если нужно).

Располагайте элементы по краям или углам полученных областей — и макет будет выглядеть цельным и законченным. 

Дизайн-студия Moodley разработала айдентику для фестиваля искусств Bregenzer Festspiele. В корпоративный стиль вошли логоиип, подпись и шаблоны для программ, афиш и наружной рекламы. При этом на афишах вокруг коллажей из картин и фотографий много свободного пространства.  Золотое сечение помогает распределить его так, чтобы оно подчеркивало основные элементы дизайна, обращало на них внимание смотрящего. Используйте это при создании вашей айдентики.

Фирменный стиль фестиваля Bregenzer Festspiele от дизайн-студия Moody

А вот визитные карточки, которые разработало сингапурское дизайн-агентство Lemon Graphic для  Terkaya Wealth Management. Всего три элемента — два логотипа и подпись — выстроены в красивую композицию с помощью свободного пространства. Понадобилось два «золотых прямоугольника», чтобы создать этот дизайн

Такой текст сложно и скучно читать

3. Содержание — в сердце «золотой спирали»

Золотую спираль можно использовать для того, чтобы распределить объекты на плоскости. В центр можно поставить самые важные детали, а остальные — привязать к линии спирали.

Это сайт графического дизайнера Тима Роузиля отличается плотной версткой и интересным расположением элементов, основанным на золотом сечении. Обратите внимание, как автор привязал крупные элементы сайта (Текст Bonjour My Name is Tim) к более широкой части спирали, а мелкие (осаисание своей работы и логотип) организовал в ее центре. Именно в таком порядке глаз читающего и познакомиться с материалом на странице. Так золотое сечение помогает управлять порядком чтения.

Сайт графического дизайнера Тима Роузиля

На экспериментальном плакате Saastamoisen säätiö элементы становятся меньше и плотнее по мере того, как золотая спираль заворачивается к своему центру. С каждым шагом уменьшается и размер букв, и расстояние между ними.

Айдентика Saastamoisen säätiö

Дизайнеры из Helms Workshop использовали золотую спираль в логотипе пивоварни Fullsteam Brewery. Они «разложили» по квадратам элементы дизайна: сначала глаз цепляется за потрет, после взгляд останавлвается на штампе в правом углу и переходит к мелкой подписи ABV и месту производства. Так на одной картинке разместился целый рассказ о бренде: его владелец (к слову, вымышленный), традиции, истоки.

Айдентика Fullsteam Brewery от Helms Workshop

4. Золотое сечение в фотографии и архитектуре 

Скульпторы и архитекторы использовали в своих работах золотое сечение, потому что увидели в нем божественную гармонию. Эта пропорция действительно помогает сделать снимки более выразительными и эстетически привлекательными. С ее помощью можно расставить акценты на картине или подчеркнуть важные детали на снимке. 

Чтобы применить золотое сечение в фотографии, разделим снимок на девять частей: проведем три линии по горизонтали и три по вертикали. При этом соотношения между столбцами и между строками составляют 1 к 0,618 к 1. Посмотрите: на картинке крайние столбцы и строки шире центральных. 

На линиях, которые мы начертили, и их пересечениях и будут останавливать свой взгляд зрители. 

Золотое сечение: пример использования в фотографии

Другой (слегка упрощенный) способ организовать снимок с помощью золотого сечения — это так называемое «правило третей». Снимок точно так же делят вертикальными и горизонтальными линиями, но на равные прямоугольники — в соотношении 1 к 1 к 1. Важные элементы помещают вокруг центрального прямоугольника, в его четырех углах.

Вот, например, обложка Complex magazine, в проектировании которой использовали принцип золотого сечения. Центральный квадрат наполнен деталями, в его углах — глаза и нос модели, а по краям композиции размещены квадраты с «воздухом». 

Обложка Complex Magazine

А эту обложку Pilot magazine создали по упрощенному правилу третей. Снова глаза — самая выразительная часть лица — на пересечении двух линий. 

Обложка Pilot Magazine, Jason Mildren

Обычно, делая снимок, начинающие фотографы стремятся поместить модель в центр. Но если выровнять лицо по одной из линий золотого сечения, композиция становится динамичнее и интереснее. Пример — эффектная обложка Feld magazine.

В этой обложке хочется обратить внимание не только на снимок, но и на шапку журнала. Начертите золотую спираль — и вы сразу заметите, что именно на ней построена иерархия элементов обложки. 

Золотая спираль в обложке Feld Magazine

5. Формы: как круги помогают создавать логотипы

В нашем запасе остался еще один способ использования золотого сечения — построенные на основе этой пропорции окружности. Они помогут создать аккуратный логотип.

Живая обложка группы Cropp Russia

Создавая сложную фигуру, можно использовать круги, чтобы проверять детали на соразмерность и пропорциональность. Вот, к примеру, логотипы Пепси и Твитера.

Логотип Пепси построен на двух окружностях, созданных по принципу золотого сечения. При этом внутренний круг почти не заметен: его можно выделить, если внимательно посмотреть на белый «блик» на  логотипе. Заметили?

Логотип Пепси и золотое сечение

С логотипом Твитера немного сложнее. Те же два круга помогли дизайнерам сделать аккуратные крылья, пропорциональные телу птички.

Логотип Твитера и золотое сечение

Принцип золотого сечения — это не неприступный закон искусства. Это математика, которая помогает сделать любые визуальные произведения более выразительными и притягательными. Попробуйте применить ее к своей композиции — и оцените четкую структуру, гармоничность и эстетичность, которые она привнесет в ваш дизайн.

Автор

Марья Янкович

Рекомендации для вас

Реализуйте свои идеи за минуты.

Выразите себя с помощью самой простой в мире программы дизайна.

Навигация по нижнему колонтитулу

---

© 2021 г. Все права защищены. Canva^®

Золотое сечение как объяснение пропорций красоты

Над чем работают лучшие умы современной стоматологической науки? Над идеальной улыбкой, воплотившей в себе красоту и здоровье.

Что такое «красота»? Почему лицо и облик одного человека нам нравится, а другого — нет?

На эти вопросы пытались ответить учёные ещё тогда, когда не было ни только стоматологии как направления медицины, но и сама медицина находилась в стадии зарождения.

Оказывается, наше лицо и тело имеет определённые пропорции, кажущиеся на первый взгляд почти мистическими.

Хотя в наш просвещённый век многому можно найти научное и даже математическое объяснение.

Принято считать, что впервые закономерности соотношение размеров тела человека и отдельных его частей обобщил и сформулировал в 1855 г. немецкий исследователь Цейзинг в своём научном труде «Эстетические исследования». За основу своей теории он взял учение о «золотом сечении».

Ещё в VI веке до н.э. древнегреческий философ и математик Пифагор ввёл в научный обиход понятие «золотое деление». «Золотое деление» — это пропорциональное деление отрезка на неравные части. При этом меньший отрезок так относится к большему, как больший отрезок относится ко всему отрезку. a : b = b : c или с : b = b : а.

Так что же особенного в этом соотношении?

Оказывается, что всегда меньший отрезок относится к большему, как 0,382: к 0,618:

То есть, если АВ принять за единицу, АЕ/ЕВ=0,62/0,32 (в практических целях используют приближённые значения).

Один из примеров «золотого деления», с которым наверняка все знакомы, это — пентаграмма и, как представители её, так любимые людьми старшего поколения, «знак качества» и «звезда».

Все диагонали пятиугольника (пятиугольная звезда) делят друг друга на отрезки, связанные между собой «золотой пропорцией».

В настоящее время эта математическая закономерность носит название «золотое сечение», которое ввел в обиход ещё Леонардо да Винчи, который проводил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками. И каждый раз он получал соотношение сторон в «золотом делении». Он дал этому делению название «золотое сечение», принятое до сих пор.

Но не Пифагор впервые обнаружил закономерность «золотого сечения». Ещё древние египтяне и вавилоняне использовали эти знания в строительстве пирамид и изготовлении предметов обихода. Древние греки при проектировании своих зданий использовали пропорции «золотого сечения». В эпоху возрождения интерес к «золотому сечению» усилился. Художники нашли применение ему в искусстве. Учение о «золотом сечении» связано с именем гениального итальянского математика и монаха Луки Пачоли. В 1509 г. Была издана его книга «Божественная пропорция» с иллюстрациями Леонардо да Винчи (предположительно). Он причислял золотую пропорцию к «божественной сути» через триединство: бог сын, бог отец и святой дух, находящихся между собой в «золотой пропорции».

История «золотого сечения» связана ещё с одним известным итальянским математиком Фибоначчи. До наших времён дошёл ряд чисел: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д., известный, как ряд Фибоначчи.

Особенность последовательности данных чисел заключается в том, что каждый её член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих (2+3=5, 3+5=8), а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению «золотого сечения» (21:34=0,617, а 34:55=0,618). В последствии все исследователи «золотого сечения» в растительном и животном мире, искусстве и анатомии приходили к этому ряду, как арифметическому выражению закона золотого деления. Интересно, что свой закон Фибонначи вывел, подсчитывая количество рождённых кроликов от пары кроликов за год.

Так в чём же ореол таинственности «золотого сечения»?

Всё, что растёт и приобретает какую-либо форму в живом мире нашей планеты — растёт вверх или закручивается по спирали. Спираль (например, морская раковина) — пример соотношения в пропорциях «золотого сечения». Спирали прослеживаются в расположении семян в шишках хвойных деревьев, в семенах подсолнечника и др.

Паук плетёт паутину по спирали, ДНК человека закручено по спирали.

А рост вверх? Растение живёт по тем же законам «золотого сечения». Самый большой участок стебля — до первого листочка. Затем следующие сегменты уменьшаются в пропорции «золотого сечения»: с : в = в : а

Удивительно то, что и человек в соотношении отдельных частей тела и расстояний между ними, подчиняется законам «золотого сечения».

Немецкий учёный Альберт Дюрер доказал, что рост человека делится в золотых пропорциях линией, проходящей через пупок и линией, проходящей через кончики средних пальцев опущенных рук.

Его труды продолжил Цейзинг. Он выяснил, что пропорции мужского тела колеблются в пределах 13 : 8 = 1, 625.

А пропорции женского тела в среднем находятся в соотношении 8 : 5 = 1,6.

Пропорции «золотого сечения» проявляются в отношении длины плеча, предплечья, кисти и пальцев и т.д.

Поразительно, но в лице человека можно проследить множество пропорций, подчиненных «золотому сечению». Причем, чем больше в лице человека соотношений в этой пропорции, тем красивее нам он кажется. Есть лица, при характеристике которых употребляют выражение «правильные черты лица». У этих людей основные пропорции наиболее близки к соотношению 1, 618: или 62 : 38.

Какие же пропорции в лице человека стремятся к «золотому сечению»?

Прежде всего, у людей с красивыми лицами наблюдается:

1. Идеальная пропорция между расстояниями от медиального угла глаза до крыла носа и от крыла носа до подбородка. Это соотношение называется «динамической симметрией» или «динамическим равновесием».
2. Соотношение высоты верхней и нижней губы будет 1,618.
3. Высота надгубной складки (расстояние между верхней губой и нижней границей носа) и высота губ будут составлять соотношение 62 : 38.
4. Ширина одной ноздри суммарно с шириной переносицы относится к ширине другой ноздри в пропорции «золотого сечения».
5. Ширина ротовой щели также относится к ширине между наружными краями глаз, а расстояние между наружными уголками глаз — к ширине лба на уровне линии бровей, как все пропорции «золотого сечения».
6. Расстояние между линии смыкания губ до крыльев носа относится к расстоянию от линии смыкания губ до нижней точки подбородка, как 38 : 62: И к расстоянию от крыльев носа до зрачка — как 38 : 62 = 0.
7. Расстояние между линией верхней части лба до линии зрачков и расстояние между линией зрачков и линией смыкания губ имеет пропорцию «золотого сечения».

Можно продолжить этот список соотношения размеров гармоничного лица. Получается, правильную красоту можно математически просчитать и даже прибегнуть к хирургической корректировке с целью совершенствования внешности.

В настоящее время стоматология, наряду с пластической хирургией, занимается не только лечением заболеваний полости рта, но и эстетической медициной.

Удивительно, но и в стоматологии можно проследить пропорции «золотого сечения».

Красивая улыбка — это не только белоснежные здоровые ровные зубы, но и их правильное соотношение и расположение. И здесь мы опять сталкиваемся с закономерность «золотого сечения».

Вот некоторые примеры соотношений размеров и расстояний между зубами:

1. Ширина верхнего центрального резца относится к ширине нижнего центрального резца, как 62 : 38, т.е. 1, 618:, в соотношении «золотого сечения».
2. В этой же пропорции находится ширина двух верхних резцов к ширине двух нижних.
3. Расстояние между премолярами верхней челюсти относится к ширине четырёх верхних резцов, как 62 : 38.
4. Расстояние между дистальными поверхностями нижних клыков и щечными фиссурами моляров — пропорция 38 : 62.

И этот список можно продолжить.

Как же на практике можно использовать знание о «золотом сечении» и его влиянии на параметры в стоматологии?

Разумеется, искать применение золотых пропорций в эстетической стоматологии.

Расположение, размер и взаимное соотношение зубов в полости рта — всё это подчинено общему закону — «золотому сечению».

Вольно или невольно, осознанно или неосознанно врач использует эти пропорции при восстановлении коронковой части зуба, при протезировании или ортодонтических мероприятиях. Лучше, конечно, чтобы врач применял математическую составляющую в формировании вашей красоты и здоровья.

А мы теперь знаем, что человек — только часть живого мира на нашей планете, подчиняющийся общим законам мироздания. И доказательство тому — учение о «золотом сечении», дошедшее до нас уже даже не из предыдущего тысячелетия.

Время работы

Пн-Пт	10:00 — 22:00
Сб-Вс	10:00 — 20:00

Смирнова Ольга Игоревна Врач-стоматолог ортопед

Золотое сечение: Как это работает?

Золотое сечение — это универсальное проявление структурной гармонии. Оно встречается в природе, науке, искусстве — во всем, с чем может соприкоснуться человек. Однажды познакомившись с золотым правилом, человечество больше ему не изменяло.

Определение

Наиболее емкое определение золотого сечения гласит, что меньшая часть относится к большей, как большая — ко всему целому. Приблизительная его величина — 1,6180339887. В округленном процентном значении пропорции частей целого будут соотноситься как 62% на 38%. Это соотношение действует в формах пространства и времени.

Древние видели в золотом сечении отражение космического порядка, а Иоганн Кеплер называл его одним из сокровищ геометрии. Современная наука рассматривает золотое сечение как «ассиметричную симметрию», называя его в широком смысле универсальным правилом, отражающим структуру и порядок нашего мироустройства.

История

Представление о золотых пропорциях имели древние египтяне, знали о них и на Руси, но впервые научно золотое сечение объяснил монах Лука Пачоли в книге «Божественная пропорция» (1509), иллюстрации к которой предположительно сделал Леонардо да Винчи. Пачоли усматривал в золотом сечении божественное триединство: малый отрезок олицетворял Сына, большой — Отца, а целое — Святой дух.

Непосредственным образом с правилом золотого сечения связано имя итальянского математика Леонардо Фибоначчи. В результате решения одной из задач ученый вышел на последовательность чисел, известную сейчас как ряд Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. На отношение этой последовательности к золотой пропорции обратил внимание Кеплер: «Устроена она так, что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности». Сейчас ряд Фибоначчи — это арифметическая основа для расчетов пропорций золотого сечения во всех его проявлениях.

Леонардо да Винчи также много времени посвятил изучению особенностей золотого сечения, скорее всего, именно ему принадлежит и сам термин. Его рисунки стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, доказывают, что каждый из полученных при сечении прямоугольников дает соотношения сторон в золотом делении.

Со временем правило золотого сечения превратилось в академическую рутину, и только философ Адольф Цейзинг в 1855 году вернул ему вторую жизнь. Он довел до абсолюта пропорции золотого сечения, сделав их универсальными для всех явлений окружающего мира. Впрочем, его «математическое эстетство» вызывало много критики.

Природа

Даже не вдаваясь в расчеты, золотое сечение можно без труда обнаружить в природе. Так, под него попадают соотношение хвоста и тела ящерицы, расстояния между листьями на ветке, есть золотое сечение и в форме яйца, если условную линию провести через его наиболее широкую часть.

Белорусский ученый Эдуард Сороко, который изучал формы золотых делений в природе, отмечал, что все растущее и стремящееся занять свое место в пространстве, наделено пропорциями золотого сечения. По его мнению, одна из самых интересных форм это закручивание по спирали.

Еще Архимед, уделяя внимание спирали, вывел на основе ее формы уравнение, которое и сейчас применяется в технике. Позднее Гете отмечал тяготение природы к спиральным формам, называя спираль «кривой жизни». Современными учеными было установлено, что такие проявления спиральных форм в природе как раковина улитки, расположение семян подсолнечника, узоры паутины, движение урагана, строение ДНК и даже структура галактик заключают в себе ряд Фибоначчи.

Человек

Модельеры и дизайнеры одежды все расчеты делают, исходя из пропорций золотого сечения. Человек — это универсальная форма для проверки законов золотого сечения. Конечно, от природы далеко не у всех людей пропорции идеальны, что создает определенные сложности с подбором одежды.

В дневнике Леонардо да Винчи есть рисунок вписанного в окружность обнаженного человека, находящегося в двух наложенных друг на друга позициях. Опираясь на исследования римского архитектора Витрувия, Леонардо подобным образом пытался установить пропорции человеческого тела. Позднее французский архитектор Ле Корбюзье, используя «Витрувианского человека» Леонардо, создал собственную шкалу «гармонических пропорций», повлиявшую на эстетику архитектуры XX века.

Адольф Цейзинг, исследуя пропорциональность человека, проделал колоссальную работу. Он измерил порядка двух тысяч человеческих тел, а также множество античных статуй и вывел, что золотое сечение выражает среднестатистический закон. В человеке ему подчинены практически все части тела, но главный показатель золотого сечения это деление тела точкой пупа.

В результате измерений исследователь установил, что пропорции мужского тела 13:8 ближе к золотому сечению, чем пропорции женского тела — 8:5.

Искусство пространственных форм

Художник Василий Суриков говорил, «что в композиции есть непреложный закон, когда в картине нельзя ничего ни убрать, ни добавить, даже лишнюю точку поставить нельзя, это настоящая математика». Долгое время художники следовали этому закону интуитивно, но после Леонардо да Винчи процесс создания живописного полотна уже не обходится без решения геометрических задач. Например, Альбрехт Дюрер для определения точек золотого сечения использовал изобретенный им пропорциональный циркуль.

Искусствовед Ф. В. Ковалев, подробно исследовав картину Николая Ге «Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском», отмечает, что каждая деталь полотна, будь то камин, этажерка, кресло или сам поэт, строго вписаны в золотые пропорции.

Исследователи золотого сечения без устали изучают и замеряют шедевры архитектуры, утверждая, что они стали таковыми, потому что созданы по золотым канонам: в их списке Великие пирамиды Гизы, Собор Парижской Богоматери, Храм Василия Блаженного, Парфенон.

И сегодня в любом искусстве пространственных форм стараются следовать пропорциям золотого сечения, так как они, по мнению искусствоведов, облегчают восприятие произведения и формируют у зрителя эстетическое ощущение.

Слово, звук и кинолента

Формы временно?го искусства по-своему демонстрируют нам принцип золотого деления. Литературоведы, к примеру, обратили внимание, что наиболее популярное количество строк в стихотворениях позднего периода творчества Пушкина соответствует ряду Фибоначчи — 5, 8, 13, 21, 34.

Действует правило золотого сечения и в отдельно взятых произведениях русского классика. Так кульминационным моментом «Пиковой дамы» является драматическая сцена Германа и графини, заканчивающаяся смертью последней. В повести 853 строки, а кульминация приходится на 535 строке (853:535=1,6) — это и есть точка золотого сечения.

Советский музыковед Э. К. Розенов отмечает поразительную точность соотношений золотого сечения в строгих и свободных формах произведений Иоганна Себастьяна Баха, что соответствует вдумчивому, сосредоточенному, технически выверенному стилю мастера. Это справедливо и в отношении выдающихся творений других композиторов, где на точку золотого сечения обычно приходится наиболее яркое или неожиданное музыкальное решение.

Кинорежиссер Сергей Эйзенштейн сценарий своего фильма «Броненосец Потёмкин» сознательно согласовывал с правилом золотого сечения, разделив ленту на пять частей. В первых трех разделах действие разворачивается на корабле, а в последних двух — в Одессе. Переход на сцены в городе и есть золотая середина фильма.

Источник: Academic Painting

Что такое «золотое сечение»?. На протяжении веков «золотое сечение»… | by Сергей Базанов | Paradox Review

«Золотое сечение», называемое также «золотая пропорция» или «золотое соотношение», было обнаружено во многих самых знаменитых творениях человечества — от древнегреческого Парфенона до творений Сальвадора Дали. Возможно, вы уже читали на эту тему статью «Нереализованное влияние золотого сечения».

Не важно, считаете ли вы, что эта божественная пропорция является поистине знамением красоты или просто предвзятым выбором, но, без сомнения, это одно из самых интригующих чисел в мире. Поэтому, сейчас мы поговорим о математической основе «золотого сечения».

Впервые о «золотом сечении» упоминает древнегреческий математик Евклид около 300 лет до нашей эры. В шестой книге своего трактата «Начала» Евклид дает определение «золотого сечения». Он поручает нам взять отрезок линии и разделить его на два меньших сегмента так, что отношение всей линии (a + b) к отрезку a будет таким же, как отношение отрезка a к сегменту b:

Что эквивалентно пропорции:

Евклид использовал «золотое сечение» для построения правильного пятиугольника. Отношение диагонали правильного пятиугольника к его стороне равно золотому сечению. Правильный пятиугольник (пентагон) еще называют «золотой пятиугольник».

«Золотое сечение» часто представляют как «Золотой прямоугольник» — прямоугольник с отношением длин сторон примерно 1,618:1.

Этот прямоугольник обладает тем свойством, что если от него отрезать квадрат, то снова получится золотой прямоугольник меньшего размера и так до бесконечности.

Золотой прямоугольник.

На самом деле, соотношение сторон «золотого прямоугольника» — это иррациональное значение 1,618034…, т.е. бесконечная десятичная дробь, не имеющая периода.

Это число и есть пропорция «золотого сечения», оно обозначается греческой буквой Фи в честь древнегреческого скульптора и архитектора Фидия, мастера, воплотившего его в своих работах.

Чтобы найти значение 1,618034…, мы должны решить пропорцию, показанную выше. Для простоты предположим, что b = 1 и a = x и найдем решение для x.

a = x, b = 1

Шаг 1. Сделаем перекрестное умножение:

Шаг 2. Приведем уравнение к 0:

Шаг 3. Решим квадратное уравнение:

Поскольку мы работаем с длинами, нам нужно только положительное решение:

Решение найдено! «Золотое сечение» выражается, как дробь.
Для проверки подставим a = 1.618 и b = 1, чтобы убедиться, что наша пропорция верная:

Обратите внимание, как интересно: мы можем написать «золотое соотношение» при помощи самого себя. Это потрясающе!

Что эквивалентно:

Пойдем дальше… Заменим φ = 1 + 1 / φ для φ в знаменателе:

И еще дальше!

Мы могли бы продолжать делать это бесконечно. Оказывается, «Золотое сечение» может быть записано как бесконечная цепная дробь.

Мы можем использовать непрерывную дробь, чтобы раскрыть связь «золотого сечения» с последовательностью Фибоначчи.

Для начала мы немного изменим нашу бесконечную дробь — добавим индексы, чтобы показать, как следующее значение φ(n+1) может быть получено из предыдущего значения φ(n).

Так как это бесконечная цепная дробь, с ростом n искомое значение приближается к истинному значению φ.

Теперь допустим, что φ(0) = 1 и найдем φ(1).

Продолжим вычислять следующеезначение — φ(2)

И далее… φ(3), φ(4)…

Посмотрите! Это же последовательность Фибоначчи! Каждое приближение — это отношение двух соседних чисел Фибоначчи.

По мере продвижения к каждому новому последовательному вычислению мы обнаруживаем, что наше искомое значение все ближе и ближе приближается к его истинному «Золотому сечению».

На девятом члене последовательности Фибоначчи мы уже получаем значения «золотого сечения», с тремя верными цифрами после запятой.

В самом деле, limit F(n+1)/F(n) при n→∞ (где F(n) и F(n+1) представляют n и n+1 числа в последовательности Фибоначчи) сходится к φ.

Если визуализировать этот процесс, то мы увидим, как последовательность Фибоначчи создает прямоугольники всё ближе и ближе к «Золотому прямоугольнику».

Прямоугольник Фибоначчи.

Хотя в мире дизайна продолжаются споры о том, является ли «золотое сечение» оптимальной пропорцией или нет, можно с уверенностью сказать, что оно математически совершенно и не перестает нас удивлять.

Что такое золотое сечение? | Вечные вопросы | Вопрос-Ответ

«Золотое сечение — это пропорциональное деление отрезка на две неравные части, при котором меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему», — указывает Научно-технический энциклопедический словарь. Это выражается формулой AC/BC = BC/AВ, где АС — меньший отрезок, а ВС — больший.

Считается, что эта пропорция является проявлением гармонии и порядка мирового устройства, идеальной моделью Вселенной. Монах Лука Пачоли в книге «Божественная пропорция» писал, что в золотом сечении проявляется божественное триединство: малый отрезок олицетворяет Сына, большой — Отца, а целое — Святой дух.

 В чём еще проявляется золотое сечение?

Существует  концепция, согласно которой, золотое сечение является универсальным правилом, воплощается  во всём, что окружает человека. Немецкий исследователь золотого сечения,

профессор Адольф Цейзинг считал, что части растений и пропорции человеческого тела подчинены правилу золотого сечения. Обмерив около двух тысяч людей, он пришёл к выводу, что части человеческого тела относятся друг к другу примерно в одинаковом отношении. Свои наблюдения он проверил на античных статуях, где эта закономерность подтвердилась, что означало осведомлённость древних о законе золотого сечения.

Исследователи природы находят «идеальную пропорцию» в строении различных живых систем. Самый известный пример — это структура спирали, которая подчиняется математическому закону золотого сечения и находит воплощение, например, в форме рогов горных козлов или раковинах моллюсков.

Золотое сечение в раковине моллюска. Фото: Shutterstock.com

Принципы золотого сечения можно найти в архитектуре древних людей, например, египтян или вавилонян. После измерения пропорций пирамиды Хеопса, храмов и барельефов из гробницы

Тутанхамона стало известно, что древние архитекторы основывали расчеты на этой закономерности.

В эпоху Возрождения принцип золотого сечения начинают намеренно использовать художники и скульпторы, отдавая таким образом дань античным традициям. Одним из последователей этого правила считается Леонардо да Винчи, которому, кстати, часто предписывают появление самого термина «золотое сечение». Искусствоведы находят проявление золотого сечения на многих его картинах, в частности, в композиции «Тайной вечери» и в пропорции частей тела «Витрувианского человека».

В математике, помимо основного закона, касающегося соотношения отрезков, примером золотого сечения является Ряд Фибоначчи. Это такая последовательность чисел, при которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т. д. При этом отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого сечения. Считается, что эта последовательность возникла в качестве ответа на загадку: «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится?»

Смотрите также:

Золотое сечение в дизайне

Говорят, что “божественная пропорция” заложена в природе, и во многих вещах вокруг нас. Вы можете найти ее в цветах, ульях, морских раковинах, и даже нашем теле.

Эта божественная пропорция, также известная как золотое сечение, божественное сечение, или золотая пропорция может быть применена к различным видам искусства и обучения. Ученые утверждают, что чем ближе объект к золотому сечению, тем лучше человеческий мозг воспринимает его.

С тех пор как это соотношение было открыто, многие художники и архитекторы применяли его в своих работах. Вы можете найти золотое сечение в нескольких шедеврах эпохи Возрождения, архитектуре, живописи, и многом другом. В результате – красивый и эстетически приятный шедевр.

Немногие знают, в чем заключается тайна золотого сечения, что так радует наши глаза. Многие полагают, что то, что она появляется везде и является “универсальной” пропорцией, заставляет нас принять ее как что-то логическое, гармоничное и органичное. Другими словами, оно просто “чувствует” то, что нам нужно.

Итак, что такое золотое сечение?

Золотое сечение, также известное как “фи” по-гречески, это математическая константа. Оно может быть выражено уравнением a/b=a+b/a=1,618033987, где a больше, чем b. Это также можно объяснить последовательностью Фибоначчи, другой божественной пропорцией. Последовательность Фибоначчи начинается с 1 (некоторые говорят с 0) и добавляет к нему предыдущее число, чтобы получить последующее (т.е. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 …)

Если вы попытаетесь найти частное от деления двух последующих чисел Фибоначчи (т.е. 8/5 или 5/3), результат очень близок к золотому сечению 1,6 или φ (фи).

Золотая спираль создается с помощью золотого прямоугольника. Если у вас есть прямоугольник из квадратов 1, 1, 2, 3, 5 и 8 соответственно, как показано на рисунке выше, вы можете приступить к строительству золотого прямоугольника. Используя сторону квадрата, как радиус, вы создаете дугу, которая касается точек квадрата по диагонали. Повторите эту процедуру с каждым квадратом в золотом треугольнике, и в конечном итоге вы получите золотую спираль.

Где мы можем увидеть его в природе

Золотое сечение и последовательность Фибоначчи можно найти в лепестках цветов. У большинства цветков количество лепестков сводится к двум, трем, пяти или больше, что походит на золотое сечение. Например, у лилий 3 лепестка, у лютиков 5, у цветков цикория 21, а у ромашек 34. Вероятно, семена цветков также следуют золотому сечению. Например, семена подсолнечника прорастают из центра и растут к внешней стороне, заполняя головку семени. Обычно они спиралевидные и имеют сходство с золотой спиралью. Более того, количество семян, как правило, сводится к числам Фибоначчи.

Руки и пальцы также являются примером золотого сечения. Посмотрите ближе! Основание ладони и кончик пальца разделен частями (костьми). Соотношение одной части в сравнении к другой всегда 1,618! Даже предплечья с руками находятся в таком же соотношении. И пальцы, и лицо, и можно продолжать список…

Применение в искусстве и архитектуре

Парфенон в Греции, как утверждается, был построен с использованием золотых пропорций. Считается, что размерные соотношения высоты, ширины, колонн, расстояния между столбами, и даже размер портика близки к золотому сечению. Это возможно потому, что здание выглядит пропорционально идеально, и оно было таким с древних времен.

Леонардо Да Винчи был также поклонником золотого сечения (и многих других любопытных предметов, собственно говоря!). Дивная красота Мона Лизы может быть связана с тем, что ее лицо и тело представляют собой золотое сечение, как и реальные человеческие лица в жизни. Кроме того, цифры в картине “Тайная вечеря” Леонардо Да Винчи расположены в порядке, который используется в золотом сечении. Если начертить золотые прямоугольники на холсте, Иисус окажется как раз в центральной доле.

Применение в дизайне логотипов

Неудивительно, что вы также можете найти использование золотого сечения во многих современных проектах, в частности, дизайне. Сейчас давайте сосредоточимся на том, как это может быть использовано в дизайне логотипа. Во-первых, рассмотрим некоторые из самых известных в мире брендов, которые использовали золотое сечение для совершенствования своих логотипов.

Видимо, Apple использовал круги из чисел Фибоначчи, соединив и обрезав формы для получения логотипа Apple. Неизвестно, было ли это сделано намеренно или нет. Тем не менее, в результате получился идеальный и визуально эстетичный дизайн логотипа.

Логотип Toyota использует соотношение a и b, формируя сетку, в которой образуются три кольца. Обратите внимание, как этот логотип использует прямоугольники вместо кругов для создания золотого сечения.

Логотип Pepsi создан двумя пересекающимися кругами, один больше другого. Как показано на рисунке выше, больший круг пропорционален в соотношении к меньшему – вы уже догадались! Их последний нерельефный логотип – простой, эффектный и красивый!

Кроме Toyota и Apple, логотипы некоторых других компаний, таких как, BP, iCloud, Twitter, и Grupo Boticario, как полагают, также использовали золотое сечение. И мы все знаем, насколько известны эти логотипы – все потому, что изображение сразу всплывает в памяти!

Как вы можете применить его в своих проектах?

Создайте эскиз золотого прямоугольника, как показано выше желтым цветом. Этого можно достичь путем построения квадратов с высотой и шириной из чисел, принадлежащих золотому сечению. Начните с одного блока и поместите другой рядом с ним. А другой квадрат, чья площадь равна тем двум, поместите над ними. Вы автоматически получите сторону из 3 блоков. После построения этой конструкции из трех блоков, в конечном итоге у вас будет сторона из 5 четырехугольников, из которой можно сделать другую (площадью в 5 блоков) коробку. Это может продолжаться сколько угодно, пока вы не найдете тот размер, который вам нужен!

Прямоугольник может перемещаться в любом направлении. Выделите мелкие прямоугольники и используйте каждый из них, чтобы собрать макет, который будет служить в качестве сетки дизайна логотипа.

Если логотип более округлый, то вам потребуется круговая версия золотого прямоугольника. Вы можете добиться этого начертанием кругов, пропорциональных числам Фибоначчи. Создайте золотой прямоугольник, используя только круги (это означает, что самый большой круг будет иметь диаметр 8, а у круга поменьше будет диаметр 5, и так далее). Теперь разделите эти круги и разместите их так, чтобы вы могли сформировать основную схему для вашего логотипа. Вот пример логотипа Twitter:

Примечание: Вам не обязательно чертить все круги или прямоугольники золотого сечения. Вы также можете использовать один размер неоднократно.

Как применять его в дизайне текста

Это проще, чем проектирование логотипа. Простое правило для применения золотого сечения в тексте заключается в том, что последующий больший или меньший текст должен соответствовать Фи. Давайте разберем этот пример:

Если размер моего шрифта – 11, то подзаголовок должен быть написан в более крупном шрифте. Умножаю шрифт текста на число золотого сечения, чтобы получить большее число (11*1,6=17). Значит подзаголовок должен быть написан в 17 размере шрифта. А теперь заголовок или название. Умножу подзаголовок на пропорцию и получу 27 (1*1,6=27). Вот так! Ваш текст теперь пропорционален золотому сечению.

Как применить его в веб-дизайне

А здесь немного сложнее. Вы можете оставаться верными золотому сечению даже в веб-дизайне. Если вы опытный веб-дизайнер, вы уже догадались, где и как ее можно применить. Да, мы можем эффективно использовать золотое сечение и применить его к сеткам наших веб-страниц и макетам пользовательского интерфейса.

Возьмите общее число сетки пикселей за ширину или высоту и используйте его для построения золотого прямоугольника. Разделите наибольшую ширину или длину для получения меньших чисел. Это может быть шириной или высотой вашего основного контента. То, что осталось, может быть боковой панелью (или нижней панелью, если вы применили его к высоте). Теперь продолжайте использовать золотой прямоугольник для дальнейшего применения его к окнам, кнопкам, панелям, изображениям и тексту. Вы также можете построить полную сетку, основанную на маленьких версиях золотого прямоугольника расположенных как горизонтально, так и вертикально для создания более маленьких объектов интерфейса, которые пропорциональны золотому прямоугольнику. Для получения пропорций вы можете использовать этот калькулятор.

Спираль

Вы также можете использовать золотую спираль, чтобы определить, где разместить контент на вашем сайте. Если ваша домашняя страница загружается с графическим контентом, как, например, на веб-сайте онлайн магазина или блога фотографий, вы можете воспользоваться золотым методом спирали, который используют многие художники в своих работах. Задумка в том, чтобы поместить наиболее ценный контент в центре спирали.

Контент со сгруппированным материалом тоже может быть размещен при помощи золотого прямоугольника. Это означает, что чем ближе спираль движется к центральным квадратам (к одному квадратному блоку), тем “плотнее” там содержимое.

Вы можете использовать эту технику, чтобы обозначить расположение вашего заголовка, изображений, меню, панели инструментов, окна поиска и других элементов. Twitter славится не только использованием золотого прямоугольника в дизайн логотипа, но и задействовал его в веб-дизайне. Как? Благодаря использованию золотого прямоугольника, или, другими словами концепцией золотой спирали, в странице профиля пользователей.

Но нелегко будет проделать такое на платформах CMS, где автор материала определяет расположение вместо веб-дизайнера. Золотое сечение подходит WordPress и другим дизайнам блога. Это, вероятно, потому, что боковая панель почти всегда присутствует в дизайне блога, который хорошо вписывается в золотой прямоугольник.

Правило третей

Для тех, кто не очень понимает язык математики, есть более простой способ. Он известен как правило третей. Оно не включает в себя точные математические вычисления, но помогает достигнуть правильных пропорций.

Все, что требуется – это разделить первоначальный эскиз на девять равных частей: 

Точки, где встречаются линии в сетке, будут основными точками вашего дизайна, от которых вы будете в дальнейшем отталкиваться. Вы можете поместить ключевую тему или основные элементы на одну или все точки пересечения. Фотографы также используют эту концепцию.

Если Вы разделите каждую колонку в сетке так, чтобы получились две равные половины, то Вы получите сетку для работы с дизайном сайта. Например, Вы можете разместить эмблему или логотип в верхнем правом квадрате в левой части. Менее важная информация, которая будет располагаться вертикально сверху вниз, может брать свое начало верхнем правом квадрате.

Чем ближе прямоугольники к соотношению 1:1,6, тем приятнее воспринимается картина человеческим мозгом (так как это ближе к золотому сечению). Если вы не любите математику и не хотите считать, то достаточно использовать отношение 3:5 при расчете золотого отношения. Результат будет не таким точным, но он будет близок к пропорциям, которые применяются в работе с дизайном.

Пример того, как можно использовать сечение в веб-дизайне, описан ниже. 

Золотое сечение на примере

Ширина вашего макета может быть фиксированная или гибкая, но прежде чем применить золотое отношение, вам нужно определить число, чтобы начать с ним работать. Для веб-дизайна это число будет равно числу пикселей в ширине лэйаута.

Если вы, например, работаете на лэйауте в 1200 пикселей, то нужно разделить это число на Phi. Для упрощения задачи, число Phi можно сократить до 1.62. При делении 1200 на 1.62, Вы получаете ширину основной колонны, что в нашем случае составит 740 пикселей.

Чтобы определить ширину второй колонки, просто вычтите ширину главной колонки от общей ширины. В этом примере получается 460 пикселей.

Теперь у вас есть две колонки в 740 пикселей и 460. При помощи этого простого вычисления, вы всегда сможете определить идеальные пропорции для колонок вашего сайта.

Для гибкого лэйаута нужно брать расчеты в процентах. Делим 100% на 1.62 и получаем основную колонку, которая займет 62%, а вторая – 38% соответственно. Далее вы сможете работать исходя из этого соотношения.

Золотое отношение может эффективно использоваться, при создании маленьких прямоугольников в пределах общего дизайна. Это пространство может быть использовано для кнопок навигации, заголовков изображений, пространства для объявлений или для текста, который располагается вокруг изображения. Как бы их не использовали, эти мини золотые прямоугольники будут пропорциональны и законченный вид дизайна, будет приятным завершением работы.

Золотое сечение – не панацея

Использование золотого сечения в дизайне не гарантирует успех вашего лендинга.

В то же время изображения, блоки текста и врезок могут быть хорошо представлены в маленьких золотых прямоугольниках, которые формируют красивый, сбалансированный вид, но число прямоугольников на каждой странице должно быть ограниченным. Ничто в веб-дизайне не должно быть в слишком большом количестве.

Также важно помнить о том, что есть много других факторов, которые нужно учитывать при создании дизайна, и которые будут соответствовать общей цели проекта.

Инструменты для дизайнеров

Калькулятор Phi

Когда вы вводите число в этот веб-инструмент, он рассчитывает результат, необходимый для золотого сечения. Этот сервис бесплатный и очень простой в использовании.

Типографический калькулятор Pearsonified

Это онлайн инструмент с кнопкой ‘Set My Type’. Вы просто нажимаете на нее после того, как введете ширину контента и/или размер шрифта, и сервис сам подберет лучшее типографическое решение. У Вас также есть возможность ввести значение CPL. Он оптимизирует размер знаков по линиям.

Сервис золотого отношения UX Triggers

Вы можете проверить любой сайт с помощью этого бесплатного сервиса и быстро определить использована ли последовательность Фибоначчи в дизайне.

Заключительные мысли

Веб-страницы выглядят более гармонично, когда они сделаны с использованием принципов золотого сечения. Это единственное соотношение, которое использовалось еще две тысячи лет назад, для тех же целей, что и сегодня. Посетителя интуитивно будут чувствовать комфорт гармоничного интерфейса, потому что им уже знакомы классические пропорции архитектурных строений и других произведений искусства.

Использование золотых прямоугольников дает чувство упорядоченности вашему лендингу. Но вы должны быть аккуратны, и избегать злоупотребления ими. Слишком большое их количество произведет обратный эффект и сделает дизайн приторным и менее привлекательным.

Сочетание математических вычислений и органической структуры в веб-дизайне может дать отличный результат. Необязательно, чтобы весь дизайн опирался на все упомянутые принципы, иногда достаточно правила третей, которое поможет вам правильно соблюсти пропорции и расположить элементы на свои места.

Готовы проверить полученные знания на лендинге? Вы можете выбрать подходящий шаблон и настроить его под себя в конструкторе LPgenerator, или, если у вас нет времени разбираться в тонкостях лендостроения, но при этом вам нужна уникальная страница с гарантированно высокой конверсией, подать заявку на индивидуальный дизайн. 

Он будет выполнен с учетом всех ваших пожеланий, подчеркнет особенности оффера и позиционирование бренда, а еще — легко масштабируется по мере необходимости.

Высоких конверсий!

12-03-2016

ОСНОВЫ КОМПОЗИЦИИ: Золотое сечение — PhotoDzen.com

15 Апреля 2015

Композиция — это распределение предметов и фигур в пространстве, установление соотношения объёмов, света и тени, цвета и т. п. Существуют разные способы и правила для создания гармоничной композиции. Когда мы смотрим вокруг невооруженным глазом, наш мозг быстро выхватывает интересные сюжеты, объекты. Камера же фиксирует все подряд. Поэтому это ваша задача выбрать основной объект, сделать центром внимания в кадре, а окружающие его другие объекты превратить в фон или сделать частью истории, которую Вы хотите «рассказать» своим снимком.

Фотографии с правильно выбранной композицией заставляют задержать на них взгляд и рассмотреть детали. Они рассказывают историю, создают настроение и заставляют задуматься.

Золотое сечение в фотографии — основной и мощный инструмент для получения динамичных, интересных снимков. Правило золотого сечения встречается и в природе, причем повсеместно. О нем знали еще в древнем Египте. Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого сечения при их создании. В фасаде древнегреческого храма Парфенона также присутствуют золотые пропорции. Этот феномен изучил и стал применять на практике известный ученый, художник и скульптор Леонардо Да Винчи.

Для желающих узнать больше — видео:

Мы затронем только практическую часть применения золотого сечения в фотографии. Кадр условно делиться на три части по горизонтали и вертикали:

При пересечении горизонтальной и вертикальной линии образуется особая точка – «точка силы» или «узел внимания». Их четыре – именно в этих точках лучше располагать главные объекты кадра, именно на них останавливается взгляд в независимости от формата кадра или картины.

Практические советы:

• Если расположитьлинию горизонта по одной из горизонтальных линий, то кадр будет смотреться гармоничней. Но на какой из линий, на верхней или нижней?
• Если вы хотите сконцентрировать внимание зрителя на земле или воде – то лучше на верхней.
• Если же вы делаете акцент на интересном, выразительном небе – то на нижней.
• Если вы снимаете портрет, то лучше размещать глаза на верхней горизонтальной линии.
• Если вы снимаете человека в полный рост, то лучше размещать его на правой или левой вертикальной линии.
• Очень важно следить за тем, в какую сторону направляется человек, или куда направлен его взгляд. Например, если человек смотрит влево, то его соответственно необходимо разместить на правой горизонтальной линии, что бы перед ним оставалось пространство.

В современных фотоаппаратах уже есть функция-подсказка, которая отображает линии правила третей на мониторе или в видоискателе.

Размещайте важные части композиции вдоль линий, а самое главное — на их пересечении.

Золотое сечение может прослеживаться не только в прямоугольной сетке, но и в диагоналях или спирали. Принцип расположения предметов – тот же, по основным линиям и в точках их пересечений.

 Фото: Steve McCurry

 Фото: Joe McNally

Фото: Richard Barnabe

ДИАГОНАЛЬНОЕ ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ

Применяя правило золотого сечения проводим диагонали и получаем прямоугольник состоящий из трех секторов. Этот прямоугольник можно поворачивать как угодно Если скомпонуете свой кадр так, чтобы три разных объекта примерно располагались в этих секторах, а главные объекты в более крупных секциях — то композиция будет выглядеть очень гармонично.

Это правило используется, если у вас в кадре есть несколько областей, различающихся по смыслу.

СПИРАЛЬНОЕ ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ

Спирали очень распространены в природе. Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике. Гёте называл спираль — «кривой жизни».

Используя эту спираль при построении композиции в кадре (ее можно перевернуть вверх ногами или в другую сторону), мы получим кадр с четко выраженным предметом в центре спирали.

Фото: Джона Лемьё (John Lemieux)

 Фото: Анри Картье-Брессон

Больше фотографируйте и экспериментируйте. Удачи!

Другие статьи о композиции в фотографии:

Золотое сечение в фотографии

Сила линий в фотографии

Формат кадра в фотографии

Контраст в фотографии (Часть 1)

Контраст в фотографии (Часть 2)

Точка съемки и выбор плана

Ракурс

Геометрия в фотографии

Равновесие

 

Золотое сечение в искусстве — одна из самых крутых вещей, с которыми вы когда-либо сталкивались · Craftwhack

«Что делает одно число таким увлекательным, что оно остается в нашем воображении более двух тысяч лет?» -Гэри Б., Мейснер Золотое сечение: божественная красота математики

Мы собираемся погрузиться в то, что мне больше всего понравилось на уроках истории искусства: Золотое сечение.

Я знаю о золотом сечении ровно достаточно, чтобы испытывать трепет перед ним и совершенно сбивать с толку.

Это одна из тех концепций, которые зажигают ваш мозг, когда вы открываете, но ее трудно понять, если вы не обладаете математическими способностями.

Чем больше вы узнаете об этом, тем больше вы будете видеть пропорции золотой спирали везде .

К счастью для нас, есть горстка людей, которые ясно понимают эту концепцию и могут объяснить ее остальным из нас, тупоголовых придурков.

Здесь я сосредоточусь в основном на золотом сечении в искусстве и архитектуре, но не могу не коснуться того, как оно проявляется и в природе.Надевайте штаны для компьютерных фанатов, ребята!

Что такое золотое сечение?

Определение

Золотое сечение — это иррациональное число, приблизительно 1,618, которое широко распространено в природе, искусстве, архитектуре и дизайне. (Другие названия для него: золотая середина, золотое сечение, Фи (в математике), божественное сечение, золотое число, последовательность Фибоначчи.)

На самом деле, последовательность Фибоначчи очень тесно связана с золотым сечением, но не совсем то же самое. Это один из примеров математической путаницы.

Прямоугольник золотого сечения

Визуально это прямоугольник, который при разрезании на квадрат приводит к тому, что оставшийся прямоугольник имеет ту же пропорцию, что и исходный прямоугольник.

Я абсолютно не могу объяснить математику, лежащую в основе этого, поэтому перейдите сюда, чтобы понять это более практичным образом.

Попробуйте следующее: Если вам кажется, что рисует прямоугольник с использованием золотого сечения , вот как это сделать:

• Нарисуйте квадрат.
• Нарисуйте точку посередине нижней линии.
• Проведите линию от этой точки до любого противоположного угла.
• Опустите эту линию вниз, чтобы она перекрывала нижнюю линию квадрата.
• Где бы ни приземлился его конец, вы можете нарисовать линию и снова создать свой прямоугольник.
• Обратите внимание, что новый прямоугольник, который вы только что нарисовали, можно разделить на те же пропорции, что и большой прямоугольник. Так можно нарисовать каждый последующий прямоугольник!

Сделайте еще один шаг, разбив новый прямоугольник на более мелкие золотые прямоугольники, а затем нарисовав спираль, используя линии, идущие от одного угла к противоположному углу в каждом квадрате золотого прямоугольника.

А? Вот, взгляните на это:

Я также почувствовал необходимость нарисовать страницу с символами фи, и обратите внимание, что я использовал прекрасный золотистый цвет в соответствии с темой.

Кто открыл золотое сечение?

Я сделал! В начале 1600-х гг. JK.

Согласно этому сайту, Евклид объяснил формулу золотого сечения в своей книге The Elements, , хотя он ничего не назвал. Непонятно, откуда он мог почерпнуть эту идею.

Число фи было названо (в 1900-х годах) в честь греческого скульптора и математика Фидия, жившего с 500 г. до н.э. — 432 г. до н.э.

Золотое сечение в природе

Это так, так здорово, и вы полюбите природу, даже если раньше вы ее ненавидели. Природа загадочна золотым сечением в растениях, на лицах, во всем под микроскопом.

Золотое сечение имеет тенденцию проявляться в природе во многих образованиях цветочных семян (подсолнечник), узорах морских ракушек (наутилус) и даже в галактиках!

Прочтите эту статью о примерах золотого сечения в природе, чтобы поразить вас.

кредиты изображений: ураган, подсолнечник

Ваше лицо — золотое сечение

Держите это возвращение под рукой в ​​следующий раз, когда не сможете подобрать слова. Скорее всего, получатель не поймет, о чем вы говорите, и вы сможете посмеяться над своей секретной шуткой.

Предположительно, если вы смотрите прямо на человеческое лицо, чем ближе оно к идеальной красоте, тем больше измерений вы можете провести по всему нему, чтобы получить золотое сечение.

Вот несколько примеров золотой середины идеального лица:

• Разделите высоту вашего лица (от макушки до нижней части подбородка) на ширину вашего лица в самом широком месте, и вы получите где-то около фи.(1,618)
• Расстояние между вашими глазами примерно такой же ширины, как один глаз.
• Измерение от линии роста волос до правого края глаз, от кончика носа до кончика носа и от кончика носа до нижней части подбородка должно быть примерно одинаковым для достижения безупречной красоты.

Я измерил этого симпатичного чувака и обнаружил, что его 3 измерения по вертикали не совпадают, а высота его лица, разделенная на ширину лица, оказалась примерно 1.72 дюйма.

Нам пришлось подрезать его из-за его прически, очевидно, но это действительно работает, чтобы быть рядом.

Попробуйте следующее: Распечатайте фотографию своего лица и измерьте ее, чтобы увидеть, насколько вы совершенны. Я еще этого не делал, но предполагаю, что мой гигантский лоб все скроет. 🙂

источник изображения

Помните пост «Мои лица — Мэти»? Там вы можете найти больше измерений лица, которые помогут при рисовании лиц.

Искусство Золотого сечения

Хорошо, вот и самое интересное.С тех пор, как было открыто золотое сечение, неудивительно, что оно широко использовалось художниками, дизайнерами и архитекторами для определения наиболее визуально приятных пропорций для своих творений.

Художники по-разному использовали золотое сечение в искусстве; использование самого золотого прямоугольника для определения композиции произведения искусства, использование пути спирали в золотом прямоугольнике и даже размещение важных объектов в измеренных точках внутри прямоугольника.

Искусство золотого сечения в живописи

Леонардо да Винчи

Вероятно, самым известным художником, использовавшим его, является Леонардо да Винчи.Да Винчи иллюстрировал книгу, написанную Лукой Пачоли в конце 15 века, о Божественной пропорции.

Он использовал это измерение во многих своих картинах, в том числе «Мона Лиза» и «Тайная вечеря». В этом посте показаны примеры золотого сечения в некоторых его работах.

Попробуйте это: Мне было весело играть с прозрачным png прямоугольником золотого сечения над Мона Лизой. Вот png, если вы хотите его скачать и попробовать:

Вот Мона Лиза:

Я открыл ее в PicMonkey, затем добавил спираль Фибоначчи в качестве графического объекта «Добавить свой» и переместил ее, изменил размер, повернул всевозможными способами.

Сальвадор Дали

Картина Сальвадора Дали «Таинство Тайной вечери» (1955) широко цитируется как использующая золотое сечение, и довольно круто разбить ее на следующие термины:

• Комната представляет собой додекаэдр, который математически связан с золотым прямоугольником, которого я совершенно не могу понять.
• Вся картина представляет собой золотой прямоугольник.
• Стол и 2 ученика рядом с Христом идеально расположены на участках золотого прямоугольника.

Пит Мондриан

Говорят, что Мондриан использовал золотое сечение в своих абстрактных картинах, но когда я использую верный золотой прямоугольник для некоторых из них, ничто не совпадает идеально.

Судя по всему, некоторые из его картин лучше сочетаются с пропорциями, чем другие, так что, возможно, он не был слишком требователен к точным измерениям.

Интересно, что моя одержимость помещением золотого прямоугольника поверх всего, что я могу достать, привела меня к тому, что я поместил его на эту фотографию моделей Yves Saint Laurent в платьях Мондриана перед картиной Мондриана.

Посмотрите, как красиво это получается. 🙂

Марк Ротко

Посмотрите на его картины с новым чувством меры, а? Только некоторые из его картин работают таким образом, поэтому я не уверен, было ли это намеренно или нет с его стороны.

источник изображения

Искусство золотого сечения в фотографии

Правило третей обычно преподается начинающим фотографам как способ настроить композицию своих фотографий.

Он основан на идее, что ваша фотография может быть разделена на сетку из 9 равных промежутков, а фокусные точки изображения должны совпадать с одним или несколькими точками пересечения линий.

Сетка phi используется в фотографии как еще один способ разбить изображение в соответствии с соотношением 1: 1,618. Линии расположены в сетке, но они не расположены равномерно, как в сетке с правилом третей.

Обе сетки используются, чтобы помочь взгляду зрителя перемещаться по фотографии и создавать более интересную композицию, а не просто перемещать объект в мертвую точку.

Это вызывает своего рода нецентральный баланс, на который нам более интересно наблюдать.

Вот гифка из Википедии, показывающая фотографию, обрезанную с использованием правила третей и не использующую его:

Вот фотография справа, еще больше обрезанная после того, как я наложил на нее сетку фи. Какой ты предпочитаешь? Или? Загрузите здесь свои собственные шаблоны золотого сечения.

Работы Анри Картье-Брессона — прекрасные примеры золотого сечения в фотографии. И под словом «отлично» я имею в виду, что наложить на его фотографии золотую прямоугольную спираль очень весело.Так приятно.

Искусство золотого сечения в архитектуре

Парфенон долгое время был одним из наиболее цитируемых архитектурных примеров Золотого сечения, но в последнее время некоторые дискредитируют его.

Предположительно пространство между его колоннами соответствовало пропорциям золотого сечения. Я предполагаю, что, возможно, мы должны списать это на совпадение, поскольку никто не может доказать, что древние греки были слишком вдохновлены этой идеей.

Великая пирамида Египта , по слухам, имеет пропорции золотого сечения, но некоторые люди это дискредитировали.

Архитектура средневековья и эпохи Возрождения показывает, что золотое сечение использовалось в церквях и соборах по мере роста популярности золотого сечения.

Кафедральный собор Модены в Италии, Нотр-Дам и Шартрский собор и многие другие, как говорят, были спроектированы с использованием пропорций золотого сечения.

Ле Корбюзье

Архитектор Ле Корбюзье разработал собственную систему измерения, основанную на золотом сечении.

Это называлось системой Modulor, и он оказал большое влияние на многих архитекторов того времени и с тех пор.Кто знает, сколько вещей было разработано на основе системы Ле Корбюзье.

Он спроектировал свой дом Unite d’Habitation в Марселе и здание ООН в Нью-Йорке, используя пропорции золотого сечения.

В здании Организации Объединенных Наций ширина здания по сравнению с высотой каждых десяти этажей является золотым сечением.

Вот продуманная статья о золотом сечении в архитектуре.

Дополнительные ресурсы для золотого сечения

Посмотрите этот короткометражный фильм Диснея 1959 года под названием « Дональд в стране математики » для особого появления по золотому сечению:

И это потрясающее видео о соотношении Фибоначчи и золотом сечении, на которое вы серьезно не сможете оторваться.

Книги золотого сечения

Золотое сечение: божественная красота математикиКупить Золотое сечение: история PHI, самого удивительного числа в миреКупить Золотое сечение: величайший секрет природы (деревянные книги) КупитьКнигу-раскраску по золотому сечению: и другие математические шаблоны, вдохновленные природой и искусствомКупить силу Пределы: пропорциональные гармонии в природе, искусстве и архитектуре.

Также ознакомьтесь со списком детских книжек Фибоначчи из книги «Что мы делаем весь день».

Другие интересные вещи, связанные с золотым сечением

Набор мини-математических плакатов с числами Фибоначчи

Современные примеры художников, использующих золотое сечение

Таинственная и приятная геометрия золотого сечения делает привлекательной идеей исследовать искусство даже сегодня.

Мне любопытно попробовать свои силы в создании чего-нибудь, основанного на всей этой забавной математике.

Вот некоторые текущие работы, которые я обнаружил, в той или иной степени относящиеся к золотому сечению.

Ковчег Живопись — Билл Джеле

Золотое сечение — фотография раковины Наутилуса, сделанная Хавьерой Эстрада

D3GMV Фотография Дугласа Макинтоша

BF-10-4 / 4 Скульптура Бенуа Ван Боррена

Компас II Коллаж Кертиса Олсона

---

Золотое сечение в искусстве вызывает много споров

Принимая во внимание все эти примеры в природе и произведениях Золотого сечения, легко поддаться соблазну попытаться заставить наше собственное искусство подчиняться этим правилам.

Как бы мне ни нравилось узнавать об этом и видеть, как художники интерпретировали это чудо геометрии, я чувствую, что еще важнее сохранить информацию в своем мозгу, чтобы позволить ей просачиваться интуитивно, когда вы делаете работу.

Это просто я люблю волшебство в создании искусства. Та часть нас, которая рождает это без особого планирования и чрезмерного обдумывания, даже если мы придерживаемся правил, практики и техник, которые накопили за эти годы.

Как я уже говорил, некоторые из ранее неоспоримых утверждений о золотом сечении в искусстве и архитектуре стали предметом споров.

Есть много людей, которые полностью игнорируют золотое сечение как сплошное мошенничество.

Как вы думаете? Хочу узнать ваши мысли по этой увлекательной теме.

Золотое сечение — что это такое и как его использовать в дизайне

Хороший дизайн обсуждался с тех пор, как мы создаем. Существуют бесконечные форумы, обсуждения в социальных сетях и личные беседы о том, что делает дизайн отличным, и каждый высказывает свою точку зрения.

В этом же прелесть дизайна, правда? Каждый может интерпретировать это по-своему.

Хотя универсального подхода к дизайну никогда не будет, существует конкретный математический подход, который может помочь нам каждый раз на шаг приближаться к созданию потрясающих дизайнерских впечатлений: золотое сечение.

Золотое сечение — это математическое соотношение, которое вы можете найти практически везде, например, в природе, архитектуре, живописи и музыке. Когда он применяется конкретно к дизайну, он создает органичную, сбалансированную и эстетичную композицию.

В этой статье мы подробно рассмотрим, что такое золотое сечение, как его рассчитать и как использовать в дизайне, включая удобный список инструментов.

Что такое золотое сечение?

Золотое сечение, также известное как золотое сечение, золотое сечение, божественная пропорция или греческая буква фи, — это особое число, которое приблизительно равно 1,618. Само соотношение происходит от последовательности Фибоначчи, естественной последовательности чисел, которые можно найти везде, от количества листьев на дереве до формы морской ракушки.

Последовательность Фибоначчи — это сумма двух чисел перед ней. Это идет: 0, 1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 и так далее до бесконечности. На основе этого шаблона греки разработали золотое сечение, чтобы лучше выразить разницу между любыми двумя числами в последовательности.

Как это связано с дизайном? Вы можете найти золотое сечение, если разделите линию на две части, и более длинная часть (a), разделенная на меньшую часть (b), равна сумме (a) + (b), деленной на (a), которые оба равно 1.618. Эта формула может помочь вам при создании фигур, логотипов, макетов и т. Д.

Вы также можете воспользоваться этой идеей и создать золотой прямоугольник. Возьмите квадрат и умножьте одну сторону на 1,618, чтобы получить новую форму: прямоугольник с гармоничными пропорциями.

Если вы положите квадрат на прямоугольник, соотношение между двумя фигурами даст вам золотое сечение.

Если вы продолжите применять формулу золотого сечения к новому прямоугольнику справа, вы получите изображение, состоящее из все более мелких квадратов.

Если вы нарисуете спираль по каждому квадрату, начиная с одного угла и заканчивая в противоположном, вы создадите первую кривую последовательности Фибоначчи (также известную как Золотая спираль).

Как использовать золотое сечение в дизайне

Теперь, когда урок математики окончен, как вы можете применить эти знания в повседневной работе?

Вот четыре способа использования золотого сечения в дизайне:

1. Типографика и определение иерархии

Золотое сечение может помочь вам выяснить, какой размер шрифта вы должны использовать для заголовков и основного текста на веб-сайте, целевой странице, в блоге или даже в печатной кампании.

Допустим, размер вашего основного текста составляет 12 пикселей. Если вы умножите 12 на 1,618, вы получите 19,416, то есть размер текста заголовка 19 или 20 пикселей будет соответствовать золотому сечению и сбалансировать размер основного шрифта 12 пикселей.

Если вы хотите выяснить, насколько большим должен быть размер вашего основного текста, вы можете сделать наоборот. Если размер вашего заголовка составляет 25 пикселей, вы можете разделить его на 1,618, чтобы найти основной текст (15 или 16 пикселей).

2. Обрезка и изменение размера изображений

При кадрировании изображения легко выделить белое пространство, которое нужно вырезать.Но как сделать так, чтобы изображение оставалось сбалансированным после изменения его размера? Вы можете использовать Золотую спираль в качестве ориентира для композиции изображения.

Например, если вы наложите золотую спираль на изображение, вы можете убедиться, что точка фокусировки находится в середине спирали.

3. Макет

Использование золотого сечения может помочь вам разработать визуально привлекательный пользовательский интерфейс, который привлекает внимание пользователя к тому, что наиболее важно. Например, страница, которая выделяет широкий блок контента слева и более узкий столбец справа, может соответствовать пропорциям золотого сечения и помочь вам решить, где разместить наиболее важный контент.

4. Разработка логотипа

Если вы разрабатываете новый логотип и чувствуете себя застрявшим, обратитесь к золотому сечению, чтобы набросать пропорции и формы. Многие популярные логотипы следуют золотому сечению, например Twitter, Apple и Pepsi.

Дизайнер Кази Мохаммед Эрфан даже поставил перед собой задачу создать 25 новых логотипов, полностью основанных на золотом сечении. Результат? Простые, сбалансированные и красивые иконки.

Инструменты, которые помогут вам использовать золотое сечение

Вам не нужно выламывать карандаш и бумагу, чтобы вычислить золотое сечение — есть ряд приложений, которые сделают это за вас.

Вот пять инструментов, которые помогут вам использовать золотое сечение в ваших проектах:

• Калькулятор золотого сечения: Вычислите более короткую сторону, длинную сторону и общую длину двух сторон, чтобы вычислить золотое сечение.
• goldenRATIO: Созданное для дизайнеров и разработчиков, это приложение дает вам простой способ создавать веб-сайты, интерфейсы, макеты и многое другое в соответствии с золотым сечением. Он включает в себя встроенный калькулятор с визуальной обратной связью и функциями для хранения положения и настроек экрана, поэтому вам не нужно менять золотое сечение для каждой задачи.
• Калькулятор типографики золотого сечения: Найдите идеальную типографику для своего веб-сайта, указав размер и ширину шрифта. Вы можете оптимизировать на основе размера шрифта, высоты строки, ширины и символов в строке.
• PhiMatrix : Это программное обеспечение для проектирования и анализа Золотого сечения содержит настраиваемые сетки и шаблоны, которые можно накладывать на любое изображение. Его можно использовать для дизайна и композиции, дизайна продукта, разработки логотипа и многого другого.
• Ресурс эскиза Золотого сечения : Загрузите бесплатный файл эскиза Золотой спирали, чтобы помочь с компоновкой изображения и макета.

Начало работы с золотым сечением

Как только вы узнаете, что искать, вы начнете замечать золотое сечение повсюду. (Не верите? Посмотрите на свои руки. Даже ваши пальцы следуют золотому сечению.) Человеческий глаз привык видеть это магическое число, и мы подсознательно положительно на него реагируем.

Как дизайнеры, мы можем использовать это число в своих интересах. Даже небольшие изменения в способе обрезки изображения или разработки макета могут значительно улучшить взаимодействие пользователей с вашим дизайном.

Phi: Золотое сечение | Живая наука

Число фи, часто известное как золотое сечение, — это математическое понятие, известное людям еще со времен древних греков. Это иррациональное число, такое как пи, и е, что означает, что его члены бесконечно повторяются после десятичной точки.

На протяжении веков вокруг фи было построено множество преданий, например, идея о том, что он олицетворяет совершенную красоту или уникально встречается в природе.Но многое из этого не имеет под собой реальных оснований.

Определение phi

Phi можно определить, взяв палку и разбив ее на две части. 0.5 * 0,5 + 0,5

Это пять в половинной степени, умноженная на половину плюс половина.

Связанный: 11 самых красивых математических уравнений

Phi тесно связан с последовательностью Фибоначчи , в которой каждое последующее число в последовательности находится путем сложения двух предыдущих чисел. Эта последовательность идет 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 и так далее. Это также связано со многими заблуждениями.

Взяв отношение последовательных чисел Фибоначчи, вы можете приближаться к фи. Интересно, что если вы расширите последовательность Фибоначчи назад — то есть до нуля и на отрицательные числа — соотношение этих чисел будет приближать вас к отрицательному решению, маленький фи -0,6180339887…

Существует ли золотое сечение в природа?

Хотя люди знают о фи уже давно, большую известность он приобрел только в последние столетия.По словам Нотта, итальянский математик эпохи Возрождения Лука Пачоли написал книгу под названием «De Divina Proportione» («Божественная пропорция») в 1509 году, в которой обсуждалась и популяризовалась фи.

Пачоли использовал рисунки, сделанные Леонардо да Винчи , которые включали фи, и возможно, что да Винчи был первым, кто назвал его «sectio aurea» (латинское «золотое сечение»). Только в 1800-х годах американский математик Марк Барр использовал греческую букву Φ (фи) для обозначения этого числа.

Как свидетельствуют другие названия числа, такие как божественная пропорция и золотое сечение, фи приписывают множество чудесных свойств. Писатель Дэн Браун включил длинный отрывок в свой бестселлер «Код да Винчи» (Doubleday, 2000), в котором главный герой обсуждает, как фи представляет собой идеал красоты и встречается на протяжении всей истории. Более трезвые ученые обычно опровергают подобные утверждения.

Например, энтузиасты фи часто упоминают, что некоторые измерения Великой пирамиды в Гизе , такие как длина ее основания и / или высота, находятся в золотом сечении.Другие утверждают, что греки использовали фи при проектировании Парфенона или в своих прекрасных скульптурах.

Энтузиасты Пхи любят указывать на то, что пирамиды Гизы, построенные между 2589 и 2504 годами до нашей эры, были построены в золотом сечении. Но измерения по своей природе неточны и произвольны, поэтому пирамиды не являются точными примерами золотого сечения. (Изображение предоставлено Дэном Брекволдтом Shutterstock)

Но, как Марковский указал в своей статье 1992 года в журнале College Mathematics Journal под названием «Заблуждения о золотом сечении»: «измерения реальных объектов могут быть только приблизительными.Поверхности реальных объектов никогда не бывают идеально плоскими ». Далее он написал, что неточности в точности измерений приводят к еще большим неточностям, когда эти измерения выражаются в соотношениях, поэтому заявления о древних зданиях или искусстве, соответствующих фи, должны приниматься с большой долей вероятности. крупица скепсиса

Часто говорят, что размеры архитектурных шедевров близки к фи, но, как отмечал Марковский, иногда это означает, что люди просто ищут соотношение, которое дает 1,6, и называют это фи.Найти два отрезка с соотношением 1,6 не составляет особого труда. Выбор места для измерения может быть произвольным и при необходимости отрегулирован, чтобы приблизить значения к фи.

Попытки найти фи в человеческом теле также поддаются подобным заблуждениям. В недавнем исследовании утверждалось, что золотое сечение обнаруживается в разных пропорциях человеческого черепа. Но, как сказал в интервью Live Science :

Дейл Риттер, ведущий преподаватель анатомии человека в Медицинской школе Альперта (AMS) при Университете Брауна в Род-Айленде, : «Я считаю, что основная проблема этой статьи заключается в том, что ее очень мало (возможно, нет ) наука… с таким количеством костей и таким количеством интересных точек на этих костях, я мог бы предположить, что где-то еще в человеческой скелетной системе будет хотя бы несколько «золотых соотношений».

Связано: Фотографии: большие числа, определяющие Вселенную

И хотя фи считается обычным явлением в природе, его значение преувеличено. Лепестки цветов часто имеют числа Фибоначчи, такие как пять или восемь, а сосновые шишки растут свои семена наружу по спирали чисел Фибоначчи. Но есть столько же растений, которые не следуют этому правилу, так и те, которые соблюдают, сказал Кейт Девлин, математик из Стэнфордского университета, Live Science .

Люди утверждали, что морские ракушки, такие как ракушки наутилуса, обладают свойствами, присущими фи.Но, как указывает Девлин на своем веб-сайте , «наутилус действительно наращивает свою раковину по логарифмической спирали, то есть спирали, которая поворачивается на постоянный угол по всей своей длине, что делает его везде самоподобным. постоянный угол — это не золотое сечение. Жалко, я знаю, но вот оно. »

Хотя фи, безусловно, представляет собой интересную математическую идею, именно мы, люди, придаем значение тому, что мы находим во Вселенной. Защитник, смотрящий через очки цвета фи, может повсюду видеть золотое сечение.Но всегда полезно выйти за рамки конкретной точки зрения и спросить, действительно ли мир соответствует нашему ограниченному пониманию его.

Дополнительные ресурсы:

Понимание золотого сечения в дизайне и фотографии

Скорее всего, вы слышали о золотом сечении. Может быть, вас познакомили с этим в школе, на уроках математики, искусства или дизайна. Возможно, вы смотрели фильм « Код Да Винчи » и узнали о нем. И есть множество веб-сайтов, которые могут рассказать вам больше, чем вы когда-либо хотели.

Что такое композиция золотого сечения и может ли она действительно применяться в дизайне и фотографии? Как художники, должны ли мы использовать соотношение или игнорировать его? Хорошая новость в том, что его легко применять, и он действительно может сделать ваши работы более увлекательными и красивыми. Если вам нужны реальные советы о том, как использовать его для улучшения вашей работы, не смотрите дальше. Читай дальше.

Что такое золотое сечение?

За вычислением золотого сечения стоит много математических выкладок.Но дизайнеры, художники и фотографы обычно не являются математиками высокого уровня. Чтобы помочь людям, не склонным к алгебре, давайте будем простыми.

Соотношение примерно 1,618: 1. Это приблизительное значение, поскольку это иррациональное число, продолжающееся до бесконечного числа десятичных знаков. В математике число обозначается греческой буквой φ или фи.

Соотношение было впервые описано древнегреческими математиками Фидием, Платоном и Евклидом еще в ок.450 г. до н. Э. Его изучали и совершенствовали на протяжении двух с половиной тысячелетий.

Соотношение также тесно связано с последовательностью Фибоначчи. Этот математический образец показывает числа, которые складываются, чтобы получить следующее число. Первые числа последовательности — 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 и т. Д.

Кроме того, когда два последовательных числа последовательности Фибоначчи делятся, их отношение очень близко к Фи. Чем больше цифры, тем точнее становятся результаты.

Почему возникают разногласия?

Один из наиболее распространенных аргументов против важности Phi состоит в том, что, хотя Phi может применяться ко многим вещам в природе, тщательный анализ показывает, что оно редко бывает математически совершенным.При измерении спиралей раковины наутилуса их отношение друг к другу не равно 1,618.
Знаменитые произведения искусства и архитектуры также не выдерживают тщательного изучения. Это верно от древних пирамид и известных зданий от Древней Греции до Моны Лизы и других произведений искусства мастеров.

Хотя это всего лишь предположение, это действительно кажется педантичным и академическим аргументом. Эти работы могут не порадовать математиков, но цифры чертовски близки.Достаточно близко, чтобы заставить людей задуматься и убедить случайного прохожего. И независимо от того, совершенна математика или нет, эти работы выдержали испытание временем. Их все еще изучают и ими восхищаются.

Как художников, мы можем понять. Вещи на природе и произведения искусства редко бывают идеальными. И тем не менее, мы все еще можем найти их привлекательными и красивыми.
В том же духе часто утверждается, что Правило третей в фотографии является упрощением Фи. Он дает примерно тот же результат, но его легче применять в полевых условиях или в дороге.Помогает ли Правило третей фотографам создавать более увлекательные изображения? Оно делает.
Должен ли он каждый раз применяться идеально? Нет, вы можете получить отличные результаты и красивые фотографии, используя его в качестве отправной точки и изменяя его по своему усмотрению.

При анализе классических произведений дизайна, архитектуры или изобразительного искусства важно помнить об этом. Задумывался ли художник о Фи и стоящей за ней математике, когда создавал свои шедевры? Они достали линейку, чтобы отмерить идеальные золотые прямоугольники? Возможно, некоторые сделали.Но большинству из них просто присущи красивые пропорции. И в применении своих навыков и даров они очень близко подошли к тому, что может быть доказано математически.

Почему это важно?

Как и многие другие вещи в природе, этот узор вызывает интересное подсознательное влечение. Осознаем мы это или нет, но люди не могут не находить объекты, которые соответствуют Фи, как по своей природе прекрасные.

Как художники и творцы, мы можем использовать эту предрасположенность в своих интересах.Включая Ratio в наш дизайн и фотографию,
, мы можем улучшить качество и красоту нашей работы.

Должен ли он быть идеальным с математической точки зрения? Нет, абсолютно нет. Коэффициент следует считать полезным руководством; это инструмент, который поможет вашей композиции. Это не жесткие рамки, которых необходимо придерживаться. Независимо от того, на каком этапе спора вы стоите, твердое понимание Фи и того, как его можно применить в своей работе, делает вас более сильным художником.

Как наносить

Уникальным свойством Ratio является то, что его можно применять разными способами.В алгебре он обычно отображается с переменными a и b .
Но при работе с изобразительным искусством проще всего применять геометрические формы. Самый распространенный пример — использование прямоугольников. Золотой прямоугольник — это тот, у которого короткая сторона равна 1, а длинная сторона — 1,618. Затем прямоугольник можно разделить на себя с помощью магического числа 1,618 бесконечное количество раз.
Распространенная экстраполяция этого — Золотая спираль. Глядя на изображение медленно уменьшающихся прямоугольников, можно определить размеры спиральной формы.

После визуального отображения вы можете найти свидетельства Фи повсюду в природе. Это естественное явление, которое можно наблюдать в спиралях морской ракушки, полосах дождя урагана, лепестках цветов или листьях растений. Для художников естественно подражать красоте природы.
Есть и другие способы применения соотношения. Соотношение может быть применено к любой форме. Круги, треугольники или квадраты можно разделить на узоры на основе числа 1,618.

Золотое сечение в дизайне

В дизайне макеты — это идеальное место для начала применения Ratio.Двухколоночные макеты очень распространены. Но другое взвешивание столбцов добавляет динамичности любым публикациям. Веб-страницы, в частности, используют концепцию боковой панели для создания динамического, взвешенного ощущения, которое работает естественно.

а какие должны быть габариты? Единицы измерения значения не имеют. Больший край большего прямоугольника должен быть в 1,618 раза длиннее края меньшего прямоугольника.

Например, большинство веб-макетов имеют ширину 960 пикселей. При делении на 1.618, вы получите 594 пикселя. Это будет высота макета проекта. Чтобы разделить его на столбцы, проделайте то же самое еще раз. Большой прямоугольник, размещенный справа или слева от сетки макета, также будет иметь ширину 594 пикселя. Боковая панель меньшего размера будет иметь ширину 366 пикселей и высоту 594 пикселя.

Вы можете продолжать узор сколько угодно. Меньший прямоугольник можно разделить таким же образом, насколько позволяет ваш дизайн. Если вы хотите разместить дополнительные элементы внутри двухколоночной структуры, которую вы создали выше, используйте для их размещения все меньшие и уменьшающиеся прямоугольники.
Вы ​​также можете размещать элементы, используя спираль на основе этих прямоугольников. Детали вашего дизайна станут более плотными по мере того, как взгляд зрителя будет вращаться по спирали к вершине. Это отличный способ сбалансировать белое пространство в дизайне и сохранить приятный баланс.

Еще один отличный пример применения соотношения в дизайне — это дизайн логотипа. Многие знаковые логотипы можно сократить до соотношения. Используя 1: 1.618 для всех форм, вырезов, заливок и узоров, симметрия дизайна действительно может объединиться.Поищите в Интернете, и вы сможете найти отличный анализ того, как некоторые из самых знаковых корпоративных брендов извлекают выгоду из использования Ratio в своем дизайне.
Это простые примеры, но важно понимать, что Отношение может повторяться в работе несколько раз. Если вы разделите холст на прямоугольники, начиная слева, вы можете сделать это снова справа. Затем у вас есть центрирующие элементы тех же пропорций, что и правило третей в фотографии.

Чтобы пойти еще дальше, можно нарисовать золотые прямоугольники над рамкой как по вертикали, так и по горизонтали.Многие эксперты интерпретируют книгу Леонардо «Тайная вечеря » таким образом, когда со всех сторон нарисованы прямоугольники.
Ratio можно даже использовать, чтобы определить, какой размер шрифта вам следует использовать. Если у вас возникли проблемы с определением типографики для проекта, возьмите размер основного шрифта и умножьте на 1,618. Итак, если шрифт основного текста составляет 10 пунктов, то заголовки должны быть приблизительно 16 пунктов. Заголовки страниц над этим? Попробуйте 26 очков или около того. Правило можно применить и другим способом, если вы хотите установить заголовок или размер заголовка и определить размер основного текста.
Как только вы увидите магию пропорций, количество способов, которыми они могут быть применены к вашему дизайну, безгранично.

Золотое сечение в фотографии

Как указано выше, многие фотографы используют правило третей как упрощенную форму соотношения. В Правиле третей вы просто делите фрейм на третьи части по вертикали и горизонтали. Важные элементы размещаются на пересечениях линий. Линии также можно использовать на самой фотографии. Горизонты в ландшафтах обычно располагаются на горизонтальной линии в одну треть.

Размер каждого прямоугольника для традиционного изображения по правилу третей составляет 1: 1: 1.
Правило третей можно немного изменить, чтобы лучше применять к соотношению. Вместо того, чтобы размещать вертикальные и горизонтальные линии на расстоянии одной трети от края, слегка измените их и разделите рамку на золотые прямоугольники. Сетка теперь будет состоять из двух одинаковых вертикальных и двух горизонтальных линий, но внутренние прямоугольники будут иметь размер 0,618 размера внешних прямоугольников. Затем сетку можно использовать так же, как традиционное правило третей, но с более близким приближением к коэффициенту.Таким образом, размер каждого прямоугольника для изображения с золотым сечением будет 1: 0,618: 1.

Обе направляющие также могут быть полезны при планировании и размещении элементарных предметов и объектов в кадре. Как и в дизайне, фотографы могут поиграть с точным расположением объектов по сетке или золотой спирали.
Концепция спирали особенно эффективна в фотографии. Поместив элементарный объект в точку спирали и излучая элементы дальше друг от друга по мере удаления, вы можете объединить концепции Фи и золотой прямоугольной сетки, описанные выше.

Кроме того, эти правила могут быть отличными ориентирами при создании изображений. Но они столь же эффективны при кадрировании и постобработке. Многие обычные фотографии можно сохранить путем творческой обрезки.

Еще одно применение Phi в фотографии — съемка объектов, которые уже обладают им. Листья растений, далекие спиральные галактики, лепестки цветов и ракушки — соблазнительные объекты, из которых получаются отличные сюжеты. Задача состоит в том, чтобы распознать роль золотой спирали в создании этой красоты и запечатлеть ее на изображении.Что вы можете сделать, чтобы подчеркнуть спираль и передать эту красоту своим зрителям? Ищите объекты, которые уже используют Отношение внутри, и используйте это в своих интересах.

Заключение

The Ratio — отличный инструмент, который можно применить ко многим фотографиям и дизайнам, которых в противном случае не хватало бы. Понимание технической алгебры и геометрии, лежащих в основе Phi, — не самый важный вывод при изучении отношения. Для дизайнеров и фотографов понимание того, что такое искусство золотого сечения, — первая ступенька.

Помните, что использование Phi — это не только создание собственных изображений. Это также инструмент, позволяющий оценить другие изобразительные искусства, с которыми вы сталкиваетесь. Это инструмент для анализа того, что вам нравится. Изучая работы других, вы улучшаете свои собственные творения. Учитесь у других и посмотрите, как они это использовали. Использование его в вашей работе — это все о композиции, а не о продвинутой математике. Это еще один ценный инструмент в вашем наборе инструментов, который поможет вам избежать банальных дизайнов и скучных фотографий.

Как только вы изучите правила и будете готовы продемонстрировать свои изображения, создайте потрясающее онлайн-портфолио с Pixpa.Pixpa — это платформа для создания веб-сайтов, которой доверяют творческие профессионалы по всему миру.

Pixpa предлагает простой, но мощный конструктор веб-сайтов с перетаскиванием и включает в себя клиентские галереи, инструменты электронной коммерции и ведения блогов, которые позволяют вам полностью управлять своим присутствием в Интернете с помощью единой платформы. Изучите все функции, которые делают Pixpa идеальным выбором для фотографов и других творческих профессионалов. Мы составили тщательно подобранный список веб-сайтов с портфолио фотографий, чтобы вы могли почерпнуть вдохновение и идеи.

Начните бесплатную пробную версию, чтобы за считанные минуты создавать сайты с портфолио фотографий на Pixpa.
Кредитная карта или знания кодирования не требуются.

Золотое сечение — Учебник

Золотое сечение часто упоминается в отношении композиции изображения. Но что такое золотое сечение и каковы его математические основы? Это руководство содержит все, что вам нужно знать о золотом сечении.

Что такое золотое сечение?

Золотое сечение — это эмпирическое правило композиции, восходящее к древности.Он описывает пропорции, которые людям особенно нравятся. Золотое сечение часто встречается в природе и даже в человеческом теле, и оно очень эффективно используется в искусстве, архитектуре и даже типографике.

Математическая сторона золотого сечения

Математика золотого сечения относительно проста. Линия делится на две части «a» и «b», так что отношение большего участка (a) к меньшему участку (b) равно отношению всей длины (a + b) к большему участку. .Это приводит к формуле: a / b = (a + b) / a. Результатом этой формулы является иррациональное число, которое в математике часто называют «золотым числом» или фи. Золотое число фи примерно равно 1,618. Евклид был первым, кто дал письменное описание золотого сечения ок. 360-280 до н. Э.

Золотое сечение и последовательность Фибоначчи

В 1202 году математик Леонардо Фибоначчи описал серию рациональных чисел, которые дают наиболее близкое приближение к фи, когда в формулу золотого сечения вводятся смежные члены.Последовательность Фибоначчи можно наблюдать в природе, не совсем в росте популяции кроликов, как он предполагал, а в естественных явлениях, таких как расположение листьев у растений. Последовательность Фибоначчи начинается с числа 1 (а иногда и 0), и каждое число является суммой двух предыдущих членов. Итак, первые числа будут 1, 1, 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 8, 13… и так далее.

Эта серия чисел напрямую связана с золотым сечением. Чем больше число в последовательности, тем ближе его пропорции к соседнему числу к золотому числу фи.

Золотое сечение в фотографии

В фотографии вы можете использовать золотое сечение как полезный инструмент для создания гармоничных и приятных композиций. Поскольку центр изображения часто воспринимается как статичный или неинтересный, такое разделение пространства часто используется в визуальной композиции. Фотография разделена на девять прямоугольников по двум горизонтальным и вертикальным линиям в соответствии с золотым сечением. Это широко известно как сетка фи.

Затем изображение состоит из важных элементов по линиям и на их пересечениях.Например, горизонт располагается вдоль одной из вертикальных линий, а человек на переднем плане располагается вдоль одной из вертикальных линий.

Совет. Чтобы привлечь внимание людей, вы можете скомпоновать изображение вне сетки фи — это нарушит гармонию и создаст дополнительное напряжение. С помощью этого метода вы можете превратить любую фотографию падения в произведение искусства!

Золотое сечение в искусстве

Золотое сечение, также известное как божественная пропорция, встречается в истории искусства с древних времен.Например, знаменитая скульптура богини Афродиты Венеры Милосской была сделана между 100 и 130 годами до нашей эры и имеет золотые пропорции.

В эпоху Возрождения в композициях Леонардо да Винчи также мастерски использована божественная пропорция. Его картина «Тайная вечеря» построена по золотым пропорциям.

Всемирно известная Мона Лиза также построена на «золотом треугольнике» — равнобедренном треугольнике, длина сторон которого и основание образуют золотое сечение.

Попробуйте эту композицию для своих портретных фотографий и поэкспериментируйте с золотым треугольником. Он создает впечатляющую композицию, которую люди считают сбалансированной и гармоничной. Наш совет? Создав композицию, настройте акриловую фотопечать на высококачественной фотобумаге Kodak Pro Endura для получения ярких цветов и ярких контрастов.

Золотые пропорции часто встречаются в работах великих мастеров, таких как итальянский художник Рафаэль .Его «Триумф Галатеи» состоит из двух частей. Чуб Галатеи Рафаэля не только отделяет небо от земли, но и отмечает золотые сечения изделия. Вы также можете найти невидимое разделение в его «Сикстинской Мадонне» — на этот раз вдоль пупка Мадонны.

Немецкий художник Автопортрет Альбрехта Дюрера в шубе (около 1500 года) изображает художника в позе, которая традиционно предназначалась для Иисуса или монархов. Волосы Дюрера образуют треугольник, который делит изделие на золотые пряди.Лицо художника также обрамлено вертикальными линиями, которые структурируют картину в соответствии с золотым сечением.

Золотое сечение в лицах и телах

В своем «Витрувианском человеке» Леонардо да Винчи создал впечатляющую систему измерения золотого сечения, основанную на человеческом теле.

Сегодня в основе пластической хирургии лежит золотое сечение, так как она воспринимается как особенно приятная и красивая. Чем ближе тела и пропорции лица к божественному соотношению, тем более привлекательным считается человек.Согласно исследованиям американского пластического хирурга Стивена Марквардта, люди считают идеальным, когда ширина носа, умноженная на фи, равна ширине рта.

Золотое сечение в известной архитектуре

Древние храмы уже строились по золотому сечению. Например, Великая пирамида в Гизе (ок. 2590–2470 до н. Э.) Идеально соответствует современным стандартам. Парфенон в Афинах, который был построен около 450 г. до н.э., также очень близок к пропорциям золотого сечения.

Базилика Святого Петра и Кельнский собор также были созданы по божественной пропорции.

Золотое сечение в природе: Золотая спираль Наутилуса

Если вы разделите прямоугольник согласно золотому сечению, затем таким же образом разделите меньшую половину и т. Д., В конечном итоге у вас будет несколько вложенных четырехугольников. Как и в случае с последовательностью Фибоначчи, длины сторон будут равны сумме длин двух прямоугольников, на которые он был разделен.Если углы соединяются изогнутой линией, получается логарифмическая спираль, также известная как золотая спираль.

Раковина наутилуса растет по аналогичной спирали, которая не меняет своей изогнутой формы даже при увеличении в размерах. Эта симметричная спираль часто встречается в природе: в ураганах, папоротниках и даже в целых галактиках.

Совет: используйте спираль для своих фотографий, чтобы создать композицию с насыщенным натяжением. Покажите изображение в широкоформатном произведении искусства, превратив его в печать на холсте!

Будь то в животном мире или в человеческом теле, золотое сечение — захватывающее явление, происхождение которого остается неизвестным.Немецкий физик и философ Карл Фридрих фон Вайцзеккер резюмировал загадку, сказав: «Возможно, вездесущая, скрытая математика природы является причиной существования красоты».

Что такое определение золотого сечения?

Золотое сечение — это термин, используемый для описания того, как элементы в произведении искусства могут быть размещены наиболее эстетично. Однако это не просто термин, это реальное соотношение, которое можно найти во многих произведениях искусства.

Золотое сечение

У золотого сечения есть много других названий.Вы могли слышать, что это называется золотым сечением, золотой пропорцией, золотым сечением, пропорцией фи, священной огранкой или божественной пропорцией. Все они означают одно и то же.

В простейшей форме золотое сечение равно 1: фи. Это не пи , как в π или 3,14 … и не произносится как «пирог». Это фи и произносится как «фи».

Phi обозначается строчной греческой буквой φ. Его числовой эквивалент — 1,618 … что означает, что его десятичная дробь растягивается до бесконечности и никогда не повторяется (как pi ).«Код Да Винчи» ошибался, когда главный герой присвоил «точное» значение от 1,618 до фи .

Phi также демонстрирует невероятные умения в тригонометрии и квадратных уравнениях. Его даже можно использовать для написания рекурсивного алгоритма при программировании программного обеспечения. Но вернемся к эстетике.

Как выглядит золотое сечение

Самый простой способ изобразить золотое сечение — это посмотреть на прямоугольник шириной 1 и длиной 1.168 … Если бы вы провели линию в этой плоскости так, чтобы получился один квадрат и один прямоугольник, стороны квадрата имели бы соотношение 1: 1. А «оставшийся» прямоугольник? Это будет точно пропорционально исходному прямоугольнику: 1: 1.618.

Затем вы можете нарисовать еще одну линию в этом меньшем прямоугольнике, снова оставив квадрат 1: 1 и прямоугольник 1: 1,618 … Вы можете продолжать делать это, пока не останетесь с неразборчивой каплей; несмотря на это, соотношение продолжает снижаться.

За пределами квадрата и прямоугольника

Прямоугольники и квадраты являются наиболее яркими примерами, но золотое сечение можно применять к любому количеству геометрических форм, включая круги, треугольники, пирамиды, призмы и многоугольники.Это просто вопрос применения правильной математики. У одних художников это очень хорошо получается, у других — нет.

Золотое сечение в искусстве

Тысячелетия назад неизвестный гений понял, что то, что впоследствии стало известно как золотое сечение, чрезвычайно радует глаз. То есть до тех пор, пока сохраняется соотношение элементов меньшего размера к элементам большего размера.

Чтобы подтвердить это, теперь есть научные доказательства того, что наш мозг действительно запрограммирован на распознавание этой закономерности.Он работал, когда египтяне строили свои пирамиды, он работал в сакральной геометрии на протяжении всей истории и продолжает работать сегодня.

Работая на Сфорца в Милане, фра Лука Бартоломео де Пачоли (1446/7 — 1517) сказал: «Подобно Богу, Божественная пропорция всегда подобна самой себе». Пачоли научил флорентийского художника Леонардо да Винчи математически вычислять пропорции.

«Тайную вечерю» да Винчи часто называют одним из лучших примеров золотого сечения в искусстве.Другие работы, в которых вы заметите этот узор, включают «Сотворение Адама» Микеланджело в Сикстинской капелле, многие картины Жоржа Сёра (особенно расположение линии горизонта) и «Золотую лестницу» Эдварда Бёрн-Джонса.

Золотое сечение и красота лица

Также существует теория, что если нарисовать портрет с использованием золотого сечения, это будет намного приятнее. Это противоречит распространенному совету учителя рисования разделить лицо пополам по вертикали и на трети по горизонтали.

Хотя это может быть правдой, исследование, опубликованное в 2010 году, показало, что то, что воспринимается как красивое лицо, немного отличается от классического золотого сечения. Исследователи предполагают, что «новое» золотое сечение женского лица — это не очень четкое фи, а «среднее соотношение длины и ширины».

Тем не менее, поскольку каждое лицо отличается, это очень широкое определение. В исследовании говорится, что «для любого конкретного лица существует оптимальное пространственное соотношение между чертами лица, которое раскрывает его внутреннюю красоту.»Это оптимальное соотношение, однако, не равно фи.

Последняя мысль

Золотое сечение остается отличной темой для разговоров. Будь то в искусстве или в определении красоты, действительно есть что-то приятное в определенной пропорции между элементами. Даже когда человек не может или не может распознать это, это его привлекает.

Что касается искусства, некоторые художники будут тщательно составлять свои работы, следуя этому правилу. Другие вообще не обращают на это внимания, но каким-то образом справляются с этим, не замечая этого.Возможно, это связано с их собственной склонностью к золотому сечению. Во всяком случае, это, безусловно, есть над чем подумать и дает каждому еще один повод для анализа искусства.

Источник

• Pallett PM, Link S, Lee K. Новое «золотое» соотношение красоты лица. «Vision Research. 2010; 50 (2): 149.

Калькулятор золотого сечения

Калькулятор золотого сечения рассчитает более короткую сторону, длинную сторону и общую длину двух сторон для вычисления золотого сечения.Прежде чем мы сможем вычислить золотое сечение, важно ответить на вопрос «что такое золотое сечение?». В следующем разделе мы надеемся дать вам ответ.

Что такое золотое сечение

Золотое сечение, также известное как золотое сечение или золотая пропорция, получается, когда длина двух сегментов равна пропорции их суммы к большей из двух длин. Значение золотого сечения, которое является пределом отношения последовательных чисел Фибоначчи, имеет значение приблизительно 1.618 .

Формула золотого сечения выглядит следующим образом. Пусть больший из двух сегментов будет a , а меньший будет обозначен как b . Тогда золотое сечение будет (a + b) / a = a / b Любой старый калькулятор соотношений сделает этот трюк за вас, но этот калькулятор золотого сечения решает эту проблему специально, поэтому вам не о чем беспокоиться!

Вот пошаговый метод решения соотношения вручную.

1. Найдите более длинный сегмент и пометьте его a
2. Найдите более короткий сегмент и пометьте его b
3. Введите значения в формулу.
4. Возьмите сумму a и b и разделите на a
.
5. Возьмем a разделить на b
6. Если пропорция находится в золотом сечении, она будет примерно равна 1,618
7. Используйте калькулятор золотого сечения, чтобы проверить результат

Золотой прямоугольник

Золотой прямоугольник — это прямоугольник длиной a + b и шириной a .