Вектор c: Компания «Вектор связи» — Материалы и комплектующие для строительства, ремонта и монтажа линий связи, ВОЛС

Аналог std::vector из C++11 на чистом C89 и как я его писал / Хабр

Жилой массив людей. Нет, серьёзно.

Холивары между ценителями Си и приверженцами его ублюдка сына в лице C++ начались ещё до моего рождения и прекратятся разве что после смерти обоих этих языков и меня заодно.

Адепты великого творения Кернигана-Ритчи до последней секунды рабочего дня готовы доказывать приспешникам Страуструпа аксиомы про вечность Си и его невероятную гибкость.
Те в ответ по-свойски советуют им лучше порадоваться рабочему дню, ведь он вот-вот окажется последним – двадцать первому веку кроссплатформенный ассемблер не нужен.
Распаляясь, сторонники Си приводят миллионы давно прошедших через голову навылет тезисов «почему Си лучше C++», при этом каждый раз подчёркивая, что второй все достоинства первого растерял ещё будучи в отцовской утробе, попутно утратив лик человеческий.
Обвиняемая сторона в обиде не остаётся и…

а хотя постойте, о чём это я.

Я люблю Си, уважаю C++ и не переношу холивары (честно). При этом я осознаю, что в Си действительно не хватает многого, и яркий тому пример – отсутствие удобной работы с данными. В C++ эту проблему во многом решает STL и свойства самого языка. На мой студенческий взгляд, здесь особо отличается всем знакомый

std::vector. Если стало интересно, как я реализовал его аналог средствами C89 – прошу под кат.

Вообще, с вышеописанной проблемой наверняка сталкивается каждый, кто переходит на Си с языка чуть более высокого уровня (в моём случае это были FreeBASIC и Free Pascal). Проблема отсутствия давно полюбившихся Redim и SetLength() вначале решается «в лоб кувалдой» при помощи realloc(). Потом приходят знания в обнимку с опытом, и вместо этого уже используется простенький самописный динамический массив.

Однако необходимость дублировать его код для каждого отдельно взятого типа данных с каждым разом всё сильнее вызывает раздражение.

Туда же альтернативный вариант – использование указателей, требующее разыменований и приведений типов. А затем человеку попадает в руки C++ (или его аналог) и человек видит STL (или его аналог). Дальше можно прочитать в любом бульварном романе.

Тем не менее, влюбляются в тело, но любят душу. Если человек долгое время был в счастливых отношениях с Си, если в них уже появились проекты, то человеку вполне естественно хотеть сделать объект своей любви лучше – к обоюдной пользе. А человек в совершенствовании всегда на что-то ориентируется.

Короче говоря, это история о том, как любовь к Си заставила меня привнести в неё (него?) пресловутый std::vector – то, что мне нравилось в C++, которым (которой?) я в одно время увлёкся.

Уже было отмечено, что проблема отсутствия в Си встроенного динамического массива для произвольных типов не нова и по-разному решалась немало раз.

Вот те варианты реализации вектора, которые я нашёл буквально за пять минут в Google:

https://github. com/rxi/vec
https://github.com/eteran/c-vector
https://github.com/jibsen/scv
https://github.com/graphitemaster/cvec
https://github.com/robertkety/dataStructures (Ctrl+F «dynamicArray»)
http://troydhanson.github.io/uthash/utarray.html
https://github.com/dude719/Dynamic-Array-Kernel
https://developer.gnome.org/glib/stable/glib-Arrays.html
https://www.happybearsoftware.com/implementing-a-dynamic-array
https://github.com/nothings/stb/blob/master/stretchy_buffer.h (добавлено по наводке Xop)

Все эти решения имеют как минимум один из следующих фатальных недостатков:

1. Реализация макросами конкретных функций управления.
   Использовать макросы в качестве inline-функций – затея плохая. Об этом говорилось много раз, но разве мы устанем повторять?
   

   Во-первых, при использовании макросов-функций тяжелее отслеживать и отлаживать ошибки, возникающие из-за неправильных типов аргументов.
   Во-вторых, макросы-функции не умеют ничего возвращать, если не брать во внимание извращения с comma-оператором или отдельным аргументом под имя переменной для хранения результата.
   В-третьих, из-за постоянных подстановок кода из макросов-функций, которые и на inline-то мало похожи, разбухает размер единицы трансляции. Отсюда следует увеличение размера выходного исполняемого файла и прочие радости жизни.
   В-четвёртых, на макрос-функцию нельзя взять указатель.
   
   

2. Дублирование общих для любых векторов функций.
   Например, разные функции освобождения для вектора

   int‘ов и вектора char‘ов. Под капотом они будут представлять собой всего-навсего вызов функции free(), глубоко безразличной к тому, что хранится в уничтожаемом буфере, равно как и к типу указателя на него.
   Это опять же провоцирует увеличение объёма единиц трансляции, дублирование кода, а заодно и замусоривание пространства имён.
   
   

3. Работа со значениями через нетипизированные указатели.
   Это обязывает всегда брать указатель на значение для добавления его даже в простой вектор примитивных типов (например int‘ов). А также не забываем о приведении типов и разыменованиях. Ну и о том, что в такой вектор можно потенциально засунуть значения разных типов, и никто нас об этом не предупредит.

   
   

4. Обозначение типа вектора как структуры.

   
   Самый большой недостаток, при наличии одного которого даже полное отсутствие других уже не играет роли.
   Во-первых, обращение к элементам вектора происходит через поле структуры. Для одномерного вектора это уже неудобно – стоит ли говорить о многомерных.
   Во-вторых, все поля структуры, даже технические, свободно доступны пользователю.
   Во-третьих, практически полная несовместимость между векторами разных типов.
   В-четвёртых, для создания и удаления вектора требуется 2 вызова malloc() / free() соответственно – один на структуру и один на сам буфер вектора. Как нетрудно догадаться, для вектора размерности вызовов будет уже .
   В-пятых, передать такой вектор в свою функцию можно только по указателю на структуру, поэтому синтаксис обращения к нему в функции будет слегка другим (-> вместо .
   и всё такое прочее).
   
   

Таким образом, вырисовывается задача создания вектора, специализируемого для любых типов данных Си и обладающего следующими возможностями:

1. Доступ к элементам вектора как к элементам обычного массива, вне зависимости от его размерности: vec[k], vec[i][j] и т.д.
2. Управление вектором с помощью обычных функций, обладающих типизированными аргументами и возвращаемым значением, в отличие от макросов.
3. Отсутствие дублирующегося кода благодаря специализации только тех функций, которые принимают и/или возвращают значения пользовательского типа.
4. Отсутствие у пользователя прямого доступа к технической информации вектора.
5. Совместимость между векторами разных типов на уровне присваивания одного другому.
6. Возможность пользователю при специализации вектора указать способ передачи и возврата значений: по значению или по ссылке (через указатель).
7. Максимальная схожесть интерфейса вектора с таковым у std::vector из C++11.

Заранее отвечу на вопрос, почему C89, а не хотя бы C99. Во-первых, это даёт поддержку компилятора из Visual Studio (хоть он мне и не нравится). Во-вторых, я сам очень люблю C99, но в данном случае почувствовал, что поставленную задачу можно решить и в более жёстких условиях. Как-никак, публикацию в «ненормальном программировании» надо оправдывать.

Когда я только начинал изучать Си, написание удобного вектора казалось мне сугубо невозможным – оператор индексации в голове ассоциировался строго с массивом, массив ассоциировался строго с типизированным указателем, а вектор при этом ассоциировался с необходимостью хранить техническую информацию в структуре. Я никак не мог уйти от мысли, что доступ к элементам вектора возможно реализовать только через поле этой самой структуры, а использование этого подхода подавляющим большинством реализаций вектора только укрепляло уверенность в этом.

Однако потом мне на глаза попалась библиотека динамических строк для Си под названием Simple Dynamic Strings, написанная в своё время для Redis. Она использует другой подход: техническая информация о векторе хранится не в структуре вместе с указателем на него, а в виде заголовка прямо перед самим буфером вектора в памяти. Это позволяет оперировать вектором напрямую через типизированный указатель, при этом размещение технической информации всегда достоверно известно.

Напомню, что типизированный указатель даёт возможность обращаться к элементам вектора через оператор индексации, как в обычном массиве. А расположение технической информации прямо перед самим вектором лишает пользователя прямого доступа к ней – для этого ему придётся манипулировать указателями. В случае же структуры как указатель на вектор, так и техническая информация являются её полями, доступ к которым одинаков.

Таким образом мы реализовали возможности (1) и (4). Идём дальше.

Так как теперь вектор – это просто типизированный указатель, то мы, казалось бы, уже можем обобщить для разных типов векторов такие функции как, например, функцию освобождения, просто обозначив аргумент «указатель на освобождаемый вектор» как void*. Общеизвестно, что в void* можно неявно преобразовать любой другой указатель, равно как и наоборот.

Однако можем ли мы это проделать для других функций? Как ни странно, но да. У нас нет функций, оперирующих непосредственно с самими хранимыми значениями – их изначально предполагалось специализировать отдельно для каждого типа вектора. По сути мы оперируем лишь местами хранения значений, но не самими значениями. Следовательно, нам достаточно знать только размер одного элемента, который можно хранить в технической информации вектора и заполнять в функции его создания путём передачи соответствующего аргумента. Такой трюк позволяет нам обобщить для разных типов векторов вообще все функции, а специализировать на их основе только те, которые принимают и/или возвращают значения пользовательского типа.

Пункты (2) и (3) реализованы. А так как в Си нет объектов и любое значение может быть переприсвоено другой переменной буквально копированием памяти, то реализован и пункт (5). Продолжаем в том же духе.

По сути, все специализируемые функции оперируют со значениями пользовательского типа одним из двух способов:

• присвоение указанным элементам вектора переданного значения;
• возврат значения указанного элемента.

Известно, что значение может передаваться в функцию или возвращаться из неё либо по значению (пардон за каламбур), либо по ссылке. Для примитивных типов предпочтительнее первый вариант, тогда как для сложных структур – второй.
Ссылок а-ля C++ в Си конечно же нет, но их заменят нам указатели.

Устали от текста? вопрос риторический.
Тогда приведу для наглядности определения вариантов одних и тех же функций, принимающих/возвращающих переменные по значению и по ссылке соответственно.

gvec_error_e gvec_NAME_push( gvec_NAME_t* phandle, const TYPE value )
gvec_error_e gvec_NAME_push( gvec_NAME_t* phandle, const TYPE* value )

TYPE gvec_NAME_front( gvec_NAME_t handle )
TYPE* gvec_NAME_front( gvec_NAME_t handle )

Видно, что в обоих случаях отличие лишь в одном символе.

Уже в C89 оператор присваивания доступен для всех типов, а не только для примитивных. Это позволяет передачу и возврат по ссылке или по значению в специализируемых функциях указывать аргументами макроса-специализатора. Правда возникает резонный вопрос: а почему не указывать это одним аргументом сразу для передачи и возврата одновременно? А очень просто: возврат по значению удобнее и быстрее в случае примитивных типов, но значение может быть не определено в случае отсутствия в векторе запрошенного элемента. При возврате по ссылке в таком случае мы можем просто вернуть NULL. Короче говоря, это оставлено на усмотрение самого программиста.

В итоге реализован пункт (6). Пункт (7) можно также считать реализованным по совокупности всех предыдущих.

Итоговая реализация библиотеки вектора на C89, готовая к практическому применению, находится здесь:

https://github.com/cher-nov/genvector (MIT License теперь WTFPL)

Простейший пример использования приведён в ReadMe.

Конечно, статья не освещает некоторые другие, менее сложные но не менее интересные аспекты реализации, на описание которых у меня не хватило лаконичности и красноречия. Также опущены разглагольствования по поводу решений, оказавшихся в итоге неудачными, и их переосмысления. Но я уверен, что ответы по первому можно получить из кода и ReadMe в репозитории, а по второму – из истории коммитов.

Это первая моя статья на Хабре, поэтому прошу судить как можно строже. За косноязычие – особенно.

Надеюсь, это всё окажется кому-то да полезным.

АО Вектор-Бест — Карта сайта

Каталог продукции

Ветеринария

Журнал «Новости Вектор-Бест»

08 — 09.06.2023

г. Москва

V Всероссийский конгресс с международным участием «Орфанные болезни» (очно+онлайн)

22 — 23.06.2023

г. Санкт-Петербург

5-й Клинико-лабораторный форум специалистов лабораторной медицины и специализированная выставка

23 — 26. 07.2023

Brisbane, Australia

12th IAS Conference on HIV Science Очно+онлайн

Авторизация

Логин: Пароль: Запомнить меня на этом компьютере

Регистрация

Забыли свой пароль?

О компании Вектор-Бест История компании Новости Календарь событий Вакансии Продукция Наборы Оборудование Расходные материалы Вспомогательное оборудование Расчет индекса РОМА Заказ продукции Программное обеспечение Информационные материалы Бюллетень «Новости Вектор-Бест» Список публикаций Рекламные материалы Методические пособия Памятки врачу

Оценка качества ВЛКК Программа межлабораторных сличений «Вместе» Контакты Адреса и реквизиты Представительства Дистрибьюторы Обратная связь

Автоматизация модульного тестирования C и C++ VectorCAST

Основные функции VectorCAST для модульного и интеграционного тестирования C и C++ включают:

• Поддерживает C++11, C++14 и C++17 Компиляторы, симуляторы и процессорные архитектуры
• Устраняет необходимость создавать тестовые драйверы и заглушки вручную
• Интегрированные возможности охвата кода, включая MC/DC
• Поддерживает хост, симулятор или встроенное целевое тестирование
• Автоматизирует регрессионное тестирование
• Настраиваемый пользователем интерфейс компилятора
• Поддерживает DO-178 (авионика), ISO 26262 (автомобилестроение), IEC 61508 (промышленность), IEC 62304 (медицина), EN 50128 и EN 50657 (железнодорожный транспорт) 9 0006
• Опоры Платформы Windows и Linux
• Полный интерфейс командной строки

Почему VectorCAST/C++ для модульного тестирования C и C++?

Как правило, для тестирования программных компонентов требуется как минимум одна строка тестового кода (в виде заглушек или макетов, драйверов и тестовых данных) для каждой тестируемой строки кода C или C++. Создание этих тестовых сред вручную может быть дорогостоящим и неэффективным, поскольку инженерам необходимо писать и отлаживать тестовый код, а также код приложения. С помощью VectorCAST/C++ макетная среда создается автоматически, а тестирование компонентов может выполняться без написания единой строки тестового кода, что освобождает время для создания комплексных тестовых случаев, отладки проблем и окончательной доработки кода. Написание модульных тестов так же просто, как выбор входных данных и ожидаемых результатов для тестируемого устройства (UUT) в простом в использовании интерфейсе. Пользовательский код, специфичный для тестирования, также может быть добавлен в тестовую обвязку. Например, пользовательский код может быть добавлен для поддержки требований по демонтажу. Фреймворк mocking включает поддержку имитации C++. Тестовые примеры инициализации можно использовать для создания объектов в классе C++, вызывая конструкторы класса для инициализации объектов.
 

Интегрированное покрытие кода

Без инструмента покрытия кода трудно определить, какие части вашего исходного кода использовались во время тестирования. VectorCAST/C++ предоставляет встроенную утилиту покрытия кода, которая позволяет вам оценить эффективность тестирования вашего компонента, сообщая об утверждениях исходного кода или точках принятия решений, реализованных во время отдельных или нескольких тестовых прогонов. Данные о покрытии кода также можно передавать в VectorCAST/QA для создания комбинированных отчетов о покрытии, отражающих модульное, интеграционное и системное тестирование. Поскольку VectorCAST/QA также может обеспечить покрытие кода из существующих CPPUnit, GoogleTest или других сред модульного тестирования, возможно полное представление покрытия кода на всех этапах тестирования и всех инструментах тестирования. Это агрегированное покрытие кода может дать полезную информацию о том, на чем следует сосредоточить усилия по тестированию. Это особенно эффективно, когда данные о покрытии кода генерируются с помощью VectorCAST/QA для устаревшего кода, который не имеет формального набора модульных тестов.
 

Тестирование повторяемо

Поскольку VectorCAST предоставляет автоматизированную среду модульного тестирования C и C++, которую не нужно поддерживать вручную, вы можете использовать ее для повышения эффективности повторного тестирования. Вы можете использовать свой тестовый проект VectorCAST/C++ в качестве средства запуска тестов для автоматического повторного запуска тестовых случаев с использованием последней версии исходных файлов C или C++. Эти тесты легко выполняются для последующих версий вашего кода. Управление выполнением тестов и каталогизация результатов тестов выполняются автоматически. Сравнивать результаты одних и тех же тестовых случаев с новыми версиями программного обеспечения до системной интеграции несложно, с четко очерченными результатами, упорядоченными по дате, времени, названию модуля и теста. Эта отчетность приводит к меньшему количеству неожиданностей, вызванных «одним небольшим изменением» в программном компоненте. Это важно для компаний, желающих разрабатывать программное обеспечение, используя непрерывный процесс интеграции и тестирования.
 

Поддерживает интеграционное тестирование

В одной тестовой среде VectorCAST/C++ можно протестировать несколько устройств. Инфраструктура модульного тестирования VectorCAST/C++ позволяет создавать сложные тестовые случаи и сценарии, которые стимулируют выполнение нескольких функций на нескольких устройствах. Тщательное интеграционное тестирование необходимо для имитации реальных сценариев и обеспечения надлежащей функциональности. Интеграционное тестирование с VectorCAST/C++ позволяет заглушать зависимости или включать их как реальный код.
 

Сбор данных и поток управления

VectorCAST/C++ поддерживает использование точек зондирования, которые позволяют вносить изменения в данные или поток управления во время выполнения для поддержки тестирования. Это позволяет тестовому сценарию автоматически вести код по труднодоступному пути. Утверждения также можно использовать для фиксации состояния кода в определенный момент времени. Когда утверждение оценивается во время выполнения теста, событие регистрируется в отчете о результатах выполнения вместе с указанием того, было ли утверждение истинным или ложным. Зондовые точки также можно использовать при выходе из функции для добавления пользовательского кода разрыва.
 

Интеграция с компилятором

VectorCAST/C++ автоматически компилирует и связывает все созданные компоненты тестового комплекта с помощью вашего компилятора. Также предоставляется интерфейс к отладчику вашего компилятора, так что вы можете запускать тестовые примеры под управлением отладчика, что упрощает отладку проблем.
 

Разработка через тестирование (TDD)

VectorCAST/C++ поддерживает методологии гибкой разработки и разработки через тестирование. После завершения проектирования вы можете сосредоточиться на разработке тестового примера. Это позволяет создавать все модульные тесты на основе файлов заголовков до разработки любого кода приложения. В начале этого процесса модульные тесты не пройдут из-за отсутствия исходного кода. Однако с постепенной разработкой кода для отдельных модулей модульные тесты начнут проходить, поскольку используется меньше заглушек или макетов и больше реального кода. После этого процесса набор модульных тестов может быть автоматически подвергнут регрессионному тестированию.
 

Тестирование встроенного целевого объекта

VectorCAST/C++ при использовании в сочетании с VectorCAST RSP позволяет выполнять модульное тестирование C и C++ непосредственно на вашей встроенной целевой системе. VectorCAST RSP интегрирован с вашим конкретным кросс-компилятором и RTOS, что делает его идеальным инструментом для тестирования приложений в реальном времени. Тестовые примеры могут быть разработаны в хост-среде, а затем повторно выполнены во встроенной цели для проверки реальной цели и производительности кросс-компилятора. Эта возможность компилировать и запускать исполняемый файл программного обеспечения в реальной среде помогает укрепить доверие к приложению.
 

Интеграция

VectorCAST/C++ предназначен для работы с существующими инструментами разработки программного обеспечения и системой сборки. Вы можете создавать свое программное обеспечение, используя распространенные среды разработки, такие как Windows Visual Studio, cmake или Github, что позволяет вам работать на основе уже установленных рабочих процессов. Более того, ваши тестовые проекты могут выполняться в нескольких средах, и VectorCAST/C++ будет использовать компилятор, операционную систему и оборудование, подходящие для этой среды. Это означает, что вы можете использовать VectorCAST/C++ как для тестирования разработки на хосте, используя, например, Visual Studio, так и для тестирования в конечной целевой среде встроенного оборудования. Это обеспечивает сценарии тестирования в реальных условиях, которые обеспечивают наилучшую функциональность вашего программного обеспечения. Скрипты Python также можно использовать для интеграции VectorCAST с другими инструментами в вашей среде разработки.
 

API данных и отчетность

VectorCAST/C++ имеет API для работы с данными, который позволяет создавать собственные настраиваемые отчеты. API данных также позволяет выполнять расширенную настройку VectorCAST посредством разработки скриптов Python, обеспечивающих расширенный анализ на основе данных VectorCAST. Некоторые отчеты также доступны в формате xml, включая отчет о контрольных точках, в котором создается список контрольных точек, который можно проанализировать и передать стороннему инструменту, управляющему контрольными точками.

Компиляторы, оборудование, отладчики и симуляторы

VectorCAST поддерживает компиляторы C, C++ и Ada. VectorCAST настраивается пользователем в соответствии с набором инструментов разработки, включая аппаратное обеспечение и симуляторы.

Службы VectorCAST

Группа служб VectorCAST помогает вашей организации внедрить отраслевые методологии, основанные на передовом опыте, для повышения качества программного обеспечения и производительности. Что отличает группу VectorCAST Services от других групп профессиональных услуг, так это опыт в сложных средах тестирования и акцент на наставничестве клиентов для самодостаточности, помогая им наладить воспроизводимые процессы тестирования программного обеспечения.

Семинары VectorCAST

Наши семинары и учебные пособия предоставят вам несколько возможностей расширить или углубить свои знания о VectorCAST.

Получите общее представление о концепциях платформ модульного тестирования, непрерывной интеграции и покрытия кода, а также о том, как можно использовать платформу автоматизации тестирования VectorCAST для реализации этих концепций.

 

Векторы

Это вектор:

Вектор имеет величину (размер) и направление :

Длина линии показывает ее величину, а стрелка указывает направление.

Мы можем добавить два вектора, соединив их лоб в лоб:

И неважно в каком порядке мы их складываем, получаем один и тот же результат:

Пример: Самолет летит на север, но ветер дует с северо-запада.

Два вектора (скорость, создаваемая пропеллером, и скорость ветра) приводят к несколько более низкой скорости относительно земли в направлении немного к востоку от севера.

Если смотреть на самолет с земли, может показаться, что он немного скользит вбок.

Вы когда-нибудь видели такое? Возможно, вы видели птиц, борющихся с сильным ветром, которые, кажется, летят боком. Векторы помогают объяснить это.

Скорость, ускорение, сила и многое другое являются векторами.

Вычитание

Мы также можем вычесть один вектор из другого:

• сначала мы меняем направление вектора, который хотим вычесть,
• , затем добавьте их как обычно:

а − б

Обозначение

Вектор часто записывается жирным шрифтом , например a или b .

Вектор также можно записать в виде букв его головы и хвоста со стрелкой над ними, например:

Расчеты

Теперь… как мы будем производить расчеты?

Самый распространенный способ — сначала разбить вектор на части x и y, например:

Вектор a разбит на
два вектора a _x и a _y

(Позже мы увидим, как это сделать. )

Добавление векторов

Затем мы можем сложить векторы по , добавив части x и , добавив части y :

Вектор (8, 13) и вектор (26, 7) в сумме дают вектор (34, 20)

Пример: сложите векторы

a = (8, 13) и b = (26, 7)

c = a + b

9 0118 с = (8, 13) + (26, 7) = (8+26, 13+7) = (34, 20)

Когда мы разбиваем вектор таким образом, каждая часть называется компонентом :

Вычитание векторов

Чтобы вычесть, сначала инвертируйте вектор, который мы хотим вычесть, затем сложите.

Пример: вычесть

к = (4, 5) из v = (12, 2)

a = v + − k

a = (12, 2) + −(4, 5) = ( 12, 2) + (−4, −5) = (12−4, 2−5) = (8, −3)

Величина вектора

Величина вектора показана двумя вертикальными полосами по обе стороны от вектора:

| и |

ИЛИ можно написать двойными вертикальными черточками (чтобы не путать с абсолютным значением):

|| и ||

Для расчета используем теорему Пифагора:

| и | = √( х ² + у ² )

Пример: какова величина вектора

b = (6, 8) ?

| б | = √( 6 ² + 8 ² ) = √( 36+64) = √100 = 10

Вектор с величиной 1 называется единичным вектором.

Вектор против скаляра

Скаляр имеет величину (размер) только .

Скаляр: просто число (например, 7 или −0,32) … определенно не вектор.

Вектор имеет величину и направление , и его часто пишут жирным шрифтом , поэтому мы знаем, что это не скаляр:

• , поэтому c — это вектор, он имеет величину и направление
• , но c — это просто значение, например 3 или 12,4

Пример: k

b на самом деле скаляр k умноженный на вектор б .

Умножение вектора на скаляр

Когда мы умножаем вектор на скаляр, это называется «масштабированием» вектора, потому что мы изменяем размер вектора.

Пример: умножить вектор

m = (7, 3) на скаляр 3

a = 3 м = (3×7, 3×3) = (21, 9)

Он по-прежнему указывает в том же направлении, но в 3 раза длиннее

(И теперь вы знаете, почему числа называются «скалярами», потому что они «масштабируют» вектор вверх или вниз. )

 

Умножение вектора на вектор (скалярное произведение и векторное произведение)

Как нам умножить два вектора вместе? Существует более чем один способ! Скаляр или скалярное произведение (результатом является скаляр). Вектор или векторное произведение (результатом является вектор). (Дополнительную информацию см. на этих страницах.)

 

Более двух измерений

Векторы также прекрасно работают в 3-х и более измерениях:

Вектор (1, 4, 5)

Пример: сложите векторы

a = (3, 7, 4) и b = (2, 9, 11)

c = a + b

90 030 с = (3 , 7, 4) + (2, 9, 11) = (3+2, 7+9, 4+11) = (5, 16, 15)

Пример: какова величина вектора

w = (1, −2, 3) ?

| с | = √( 1 ² + (−2) ² + 3 ² ) = √( 1+4+9) = √14

Вот пример с 4-мя измерениями (но рисовать сложно!):

Пример: вычесть (1, 2, 3, 4) из (3, 3, 3, 3)

(3, 3, 3, 3) + -(1, 2, 3, 4)
= (3, 3, 3, 3) + (−1,−2,−3,−4)
= (3−1, 3−2, 3−3, 3−4)
= (2, 1, 0, −1 )

 

Величина и направление

Мы можем знать величину и направление вектора, но нам нужны его длины x и y (или наоборот):

	<=>
Вектор a в полярных координатах		Вектор a в декартовых координатах Координаты

Вы можете прочитать, как преобразовать их в полярные и декартовы координаты, но вот краткий обзор:

Из полярных координат (r, θ ) в декартовы координаты (x,y)		От декартовых координат (x,y) до полярных координат (r,θ)
x = r × cos( θ ) y = r × sin( θ )		г = √ ( х 2 + у 2 ) θ = тангенс -1 (г/х)

 

 

Пример

Сэм и Алекс тянут коробку.