Ровная линия: Что-то пошло не так (404)

1.	Что такое прямая линия?
2.	Типы прямых линий
3.	Свойства прямой линии
4.	Уравнение прямой
5.	Типы уклонов
6.	Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Что такое прямая линия?

Прямая линия — это линия бесконечной длины, на которой нет кривых. Прямую можно провести и между двумя точками, но оба ее конца уходят в бесконечность. Прямая линия – это фигура, образованная двумя точками А (х ₁ , у ₁ ) и В (х ₂ , у ₂ ) соединенными кратчайшим расстоянием между ними, а концы прямой продолжены до бесконечности.

На изображении ниже показана прямая линия между двумя точками A и B. Прямая линия AB представлена: \(\overleftrightarrow{A B}\)

Хотя прямые линии не имеют определенного начала или конца, в нашей повседневной жизни они представлены такими примерами, как железнодорожные пути или Автострада.

Типы прямых линий

Прямые линии могут быть различных типов. Как правило, прямые линии классифицируются на основе их выравнивания. Их выравнивание относится к углу, который они образуют с осью x или осью y. По расположению прямых линий они бывают следующих видов:

• Горизонтальные линии
• Вертикальные линии
• Косые или наклонные линии

Давайте рассмотрим их один за другим.

Горизонтальные линии

Линии, проведенные горизонтально и параллельные оси X или перпендикулярные оси Y, называются горизонтальными линиями. Они образуют угол 0 ^o или 180 ^o с осью x и угол 90 ^o или 270 ^o с осью y.

На данном рисунке \(\overleftrightarrow{\text{AB}}\) — горизонтальная линия.

Вертикальные линии

Линии, проведенные вертикально и параллельные оси Y или перпендикулярные оси X, называются вертикальными линиями. Они образуют угол 90 ^o или 270 ^o с осью x и угол 0 ^o или 180 ^o с осью y.

На данном рисунке \(\overleftrightarrow{\text{CD}}\) — вертикальная линия.

Наклонные или наклонные линии

Линии нарисованы под наклоном или образуют угол, отличный от 0

На данном рисунке \(\overleftrightarrow{\text{EF}}\) и \(\overleftrightarrow{\text{GH}}\) — наклонные линии.

Свойства прямой линии

Свойства прямых описаны ниже.

• Прямая имеет бесконечную длину. Мы никогда не сможем вычислить расстояние между двумя крайними точками линии.
• Прямая линия имеет нулевые площади, нулевой объем. но имеет бесконечную длину.
• Прямая линия – это одномерная фигура.
• Через одну точку может проходить бесконечное количество линий, но только одна уникальная линия проходит через две точки.

Уравнение прямой

Уравнение прямой является линейным уравнением.

Общее уравнение прямой линии

Общее уравнение прямой линии можно представить как ax + by + c = 0, где

• a, b, c — константы, а
• x, y — переменные.
• Наклон -a/b

Наклон и точка пересечения с Y Форма

Прямая линия, имеющая наклон m = tanθ, где θ — угол, образованный линией с положительной осью x, и точка пересечения с осью y, поскольку b определяется как: y = mx + b, где m — наклон.

Форма точки наклона

Прямая линия, имеющая наклон m = tanθ, где θ — угол, образованный линией с положительной осью x и проходящая через точку (x ₁ , y ₁ ), равна определяется как: Форма точки наклона как y — y ₁ = m(x — x ₁ )

Форма двух точек

Прямая линия, проходящая через точки (x ₁ , y _{2 ) и 90 (x 2 , y 2 ) задается в двухточечной форме как: y — y 1 = [(у 2 — у 1 ) / (х 2 — х 1 )] (х — х 1 ).}

Форма точки пересечения

Прямая линия, имеющая точку пересечения x как a и точку пересечения y как b, как показано на рисунке ниже, где точка A находится на оси x (здесь вертикальная), а точка B находится на оси y. оси (здесь горизонтальной), задается в виде точки пересечения как x/a + y/b = 1

Уравнение прямых, параллельных оси X или оси Y

Уравнение прямой, параллельной оси x- ось определяется как: y = ± a, где

• a — расстояние линии от оси x. Значение a равно +ve, если оно лежит выше оси x, и n-ve, если оно лежит ниже оси x.

Уравнение прямой, параллельной оси Y. определяется как: x = ± b, где

• b — расстояние линии от оси y. Значение b равно +ve, если оно лежит справа от оси y, и -ve, если оно лежит слева от оси y.

Ниже приведено изображение линий, параллельных оси x и оси y соответственно.

Типы уклонов

Угол, образованный линией с положительной осью x, является наклоном линии. Разные линии образуют разные углы с осью x. Линия может иметь наклон, меняющийся от положительного, отрицательного, нулевого или даже бесконечного наклона. Давайте посмотрим на некоторые случаи.

Нулевой наклон

Если линия образует угол 0 ^o с осью x, наклон линии равен 0. Наклон линии представлен m = tanθ

Здесь θ = 0 ^или . Следовательно, m = tan0 = 0. Следовательно, линия с наклоном 0 параллельна оси x.

Положительный наклон

Если линия образует угол между 0 ^o и 90 ^o с осью x, наклон линии положительный.

Отрицательный наклон

Если линия образует угол между 90 ^o и 180 ^o с осью x, наклон линии отрицательный.

Бесконечный наклон

Если линия образует угол 90 ^o с осью x или линия параллельна оси y, наклон линии не определен или бесконечен.

Как известно, наклон прямой m = tan θ

Здесь θ = 90 ^o . уклон m = tan 90 ^o не определен. Следовательно, линия с бесконечным наклоном параллельна оси у.

Важные замечания о прямой линии

Вот несколько пунктов, которые следует помнить при изучении прямой линии:

• Прямая не может проходить через три точки, не лежащие на одной прямой.
• Если две прямые l и m совпадают, они следуют соотношению l = k × m, где k — действительное число.
• Острый угол θ между двумя линиями, имеющими наклоны m ₁ и m ₂ , где m ₂ > m ₁ , можно вычислить по формуле tanθ = (m ₂ — m ₁ )/ (1 + m ₂ × m ₁ ).

☛Связанные темы

Вот список тем, связанных с прямой линией:

• Расстояние между двумя линиями
• Уравнение линейного калькулятора
• Форма уклона точки

Примеры прямых линий

1. Пример 1: Для прямой линии y = -3x + 2, что такое:
   а) склон
   б) y-перехват?

   Раствор

   Для общей прямой линии y = mx + b координата y точки пересечения с осью y представляет b, а наклон равен m.

   В этом случае m = -3 и b = 2

   Ответ:

2. Пример 2: Пол рисует прямую на декартовой плоскости с уравнением y = 2x — 1, а его сестра рисует прямую 2y = x + 1, Пол говорит, что прямые пересекаются во 2-м квадранте, а его сестра говорит, что прямые пересекаются в 1-м квадранте, кто прав.

   Решение

   Дано:

   Прямая, проведенная Полом, равна y = 2x — 1

   Его сестра нарисовала прямую 2y = x +1

   Давайте решим эти два уравнения одновременно, чтобы найти точку пересечения.
   у = 2х — 1

   2у = х + 1
   Когда мы решим эти два уравнения одновременно, мы получим
   х = 1 и у = 1
   Обе прямые пересекаются в точке (1, 1)
   Точка пересечения лежит в первом квадранте

   Ответ: Сестра Пола права.

3. Пример 3: Колония расположена на декартовой плоскости, дом Мэтью расположен в точке (4, 3) и дом Джима расположен в точке (7, -2) две дороги должны быть построены из квадрата, расположенного в точке ( 3, 2), выяснить, перпендикулярны ли эти две дороги друг другу или нет (при условии, что дороги образуют прямую линию).

   Решение

   Предположим, что дом Мэтью находится в точке P (4, 3)

   Дом Джима расположен в точке Q (7, -2)

   Квадрат расположен в точке R (3, 2)

   применение формулы для расчета наклона линии между двумя точками
   м = (у ₂ — у ₁ ) / (х ₂ — х ₁ )
   Наклон линии между точками P и R равен
   . м ₁ =(3 — 2)/(4 — 3)
   м ₁ = 1
   Наклон линии между точками Q и R равен
   . м ₂ =(-2 — 2}{7 — 3}
   м ₂ =(-4}{4}
   м ₂ = -1
   Если две прямые перпендикулярны друг другу, то произведение их наклонов равно -1.
   м ₁ × м ₂ = 1 × -1
   m ₁ × m ₂ = -1

   Ответ: Дороги перпендикулярны друг другу.

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по прямым линиям

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о прямых линиях

Что вы понимаете под прямой линией в геометрии?

Прямая линия представляет собой бесконечную фигуру без ширины. Это комбинация бесконечных точек, соединенных с обоих концов. Он не имеет кривых или вообще не имеет кривых. Он может быть вертикальным, горизонтальным или наклонным. Проще говоря, для детей дошкольного возраста мы используем прямую линию для сна или стоящую прямую линию.

Что вы используете для рисования прямой линии?

Прямую линию можно провести с помощью линейки, таврового угольника и т. д. Для проведения прямой линии между двумя точками можно также использовать различные геометрические инструменты, имеющие гладкую и плоскую поверхность. Прямая линия, проведенная между двумя точками, называется отрезком. Линейки — это широко используемый инструмент для проведения прямой линии между двумя точками или прямой линии в целом.

В чем разница между параллельными и перпендикулярными прямыми линиями?

Угол между двумя параллельными прямыми равен 0 градусов, а угол между двумя перпендикулярными прямыми равен 90 ^∘ . Параллельные линии выровнены в направлении друг друга, тогда как перпендикулярные линии выровнены под углом 90 ^∘ друг к другу. Наклоны параллельных линий равны друг другу, тогда как наклоны перпендикулярных линий не равны друг другу, а наклон одной линии равен отрицательной обратной величине наклона другой линии.

Каков наклон прямой линии?

Угол, образованный линией с положительной осью x, представляет собой наклон линии, состоящей из разных линий под разными углами с осью x. Линия может иметь наклон, меняющийся от положительного, отрицательного, нулевого или даже бесконечного наклона. Наклон линии специально измеряется по оси X или по горизонтальной линии. Чтобы измерить наклон любой линии, мы проводим горизонтальную линию из любой точки на данной линии и измеряем угол против часовой стрелки от горизонтальной линии до данной линии, а затем вычисляем тангенс θ данного угла.

Какое общее уравнение прямой линии?

Общее уравнение прямой может быть представлено как ax + by + c = 0, где

• a, b, c — константы, а
• x, y — переменные.

Какой угол между двумя перпендикулярными прямыми?

Угол между двумя перпендикулярными линиями равен 90 градусов. Две перпендикулярные прямые выровнены таким образом, что произведение наклонов двух прямых равно -1. Везде видны перпендикулярные линии, например угол стола, угол комнаты и т. д., и мы можем измерить угол между сторонами и узнать, что угол между перпендикулярными линиями равен 90 градусов.

Что такое параллельные прямые?

Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и никогда не пересекаются. Параллельные линии имеют отклонение друг от друга на 0 или 180 градусов. Они выровнены в одном направлении друг с другом. Если у нас есть две параллельные прямые, где нам известен наклон одной прямой, то мы можем приравнять наклон другой прямой, равной первой прямой, и узнать наклон другой прямой.

Уравнение прямой

Уравнение прямой обычно записывается так:

у = мх + б

(или «y = mx + c» в Великобритании, см. ниже)

Что это означает?

y = Как далеко

x = как далеко

M = градиент наклона (как крутой линия

B = Ценность 70537. х=0

Как найти «м» и «б»?

• b легко: просто посмотрите, где линия пересекает ось Y.
• м (Уклон) нуждается в подсчете:

м  = Изменение Y Изменение X

Зная это, мы можем составить уравнение прямой линии:

Пример 1

м = 2 1 = 2

b = 1 (значение y при x=0)

Подставляя это в y = mx + b , мы получаем:

y = 2x + 1

Теперь с помощью этого уравнения мы можем …

… выберите любое значение для x и найдите соответствующее значение для y

Например, когда x равно 1:

y = 2× 1 + 1 = 3

Убедитесь сами, что x=1 и y=3 на самом деле находится на линии.

Или мы могли бы выбрать другое значение для x, например 7:

y = 2× 7 + 1 = 15

Таким образом, когда x=7, у вас будет y=15

Положительный или отрицательный наклон?

Двигаясь слева направо, велосипедист должен P проехать по P положительный наклон:

Пример 2

м = −3 1 = −3

b = 0

Это дает нам:

y = −3x + 0

Нуль нам не нужен! Итак:

y = −3x

Пример 3: Вертикальная линия

Какое уравнение составляет вертикальная линия?
Наклон undefined . .. и где он пересекает ось Y?

На самом деле это частный случай , и мы используем другое уравнение, не « y =…», а вместо этого мы используем « x =…».

Вот так:

x = 1,5

Каждая точка на прямой имеет координату x 1,5 ,
поэтому ее уравнение x = 1,5

Вставай и беги

Иногда употребляются слова «вставать» и «бежать».

• Подъем на сколько вверх
• Бежать — это как далеко

Итак, наклон «м» равен:

м = подъем пробег

Возможно, вам будет легче это запомнить.

Другие формы

Мы смотрели на форму «наклон-пересечение». Уравнение прямой можно записать многими другими способами .

Другой популярной формой является уравнение точки-наклона прямой линии.

358 359 517 518, 1156, 1157, 3204, 3205, 3206, 3207

Сноска

Страна Примечание:

В разных странах учат разным «обозначениям» (присланным мне добрыми читателями):

.