ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ β ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎ (4 ΠΊΠ»Π°ΡΡ, ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΈΡ)
4.6
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°: 4.6
ΠΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ: 189.
ΠΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ 27 ΠΠ²Π³ΡΡΡΠ°, 2021
4.6
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°: 4.6
ΠΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ: 189.
ΠΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ 27 ΠΠ²Π³ΡΡΡΠ°, 2021
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΠ²ΠΈΠ»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π’ΠΈΠ³ΡΠ° ΠΈ ΠΠ²ΡΡΠ°ΡΠ° ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 5 ΡΡΡ. Π»Π΅Ρ Π½Π°Π·Π°Π΄. ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ»ΠΈΠΌΠ°Ρ, ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²Π°. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π»Π° 7 ΡΡΡ. ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ²ΠΈΠ»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠΈΡ. Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΡΡΠ°Π» ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ.
ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°
ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΡ
ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π³Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ Π²ΡΠ·Π²Π°Π½Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π²ΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠΌΠΈ, Π±Π΅Π΄Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΡΠ°Π½, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ΅Π³Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ | Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ |
ΠΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΠ±ΡΠΎΡΡ Π² Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ ΠΈ Π²ΠΎΠ΄Ρ | ΠΠΈΡΠ»ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΆΠ΄ΠΈ, Π³ΠΈΠ±Π΅Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ², Π΄Π΅ΡΠΈΡΠΈΡ ΠΏΠΈΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ΄Ρ |
ΠΠΎΡΠΎΠ΄ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΡ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠΈ | ΠΠ°Π³ΡΡΠ·Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΌΠΎΠ² ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ, ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΠ΄ΠΎΡ ΠΈΠΌΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ΅ΡΠΈΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ΄Ρ |
Π§ΡΠ΅Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠ°ΡΠΊΠ° Π·Π΅ΠΌΠ΅Π»Ρ Π±Π΅Π· ΡΡΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ | Π Π°Π·ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ, Π²Π΅ΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΈ Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΠ·ΠΈΡ |
ΠΠΎΠ±ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΏΠ°Π΅ΠΌΡΡ | ΠΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ° Π·Π΅ΠΌΠ΅Π»Ρ, Π·Π°Π½ΡΡΡΡ Π·Π°Π±ΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π°Π»Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ°Π³ΡΡΠ·Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²Ρ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΡ |
ΠΠ΅ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΎΡ ΠΎΡΠ° ΠΈ ΡΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΡΡΠ²ΠΎ | ΠΡΡΠ΅Π·Π½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡΠ½ΡΡ |
ΠΡΡΡΠ±ΠΊΠ° Π»Π΅ΡΠ° | ΠΠΈΠ±Π΅Π»Ρ ΠΈ Π²ΡΠΌΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡΠ½ΡΡ , ΡΠ½ΠΈΡΡΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»Π°Π½Π΄ΡΠ°ΡΡΠΎΠ² ΠΈ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ |
ΠΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΌΠΎΠ² Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΡΡΠΎΡΠ° | ΠΠ°Π³ΡΡΠ·Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ²Ρ ΠΈ Π²ΠΎΠ΄Ρ, Π³ΠΈΠ±Π΅Π»Ρ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡΠ½ΡΡ , ΡΡ ΡΠ΄ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π΄ΠΎΡΠΎΠ²ΡΡ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ, ΠΆΠΈΠ²ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠ², Π΄Π΅ΡΠΈΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ΄Ρ |
ΠΠ° ΠΠ°Π΄Π°Π³Π°ΡΠΊΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ, Π·Π°Π½ΡΡΡΠ΅ Π»Π΅ΡΠΎΠΌ, Π²ΡΠΆΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ
ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ, Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΡΡ Π²ΡΡΡΠ±Π°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ². Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΎΠ±Π΅Π·Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π΅Π³ΡΠ°Π΄Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ², Π²ΡΠ½ΠΎΡ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΎΠΌ. ΠΠ»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ ΠΊ ΠΈΡΡΠ΅Π·Π½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ Π»Π΅ΠΌΡΡΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΎΡ
ΠΎΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ
ΠΡΠ΄ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΈΡ, Ρ ΠΎΡΡ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ.
- ΠΠ½Π΅Π΄ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ ΠΎΡΠΈΡΡΠΊΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΈΡ ΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ Π·Π°Π³ΡΡΠ·Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π°.
- Π Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅ΡΠ½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠΈΡΡΠΊΠΈ ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ².
- ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ·ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ² Π² Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π»Π΅ΡΠΎΠ·Π°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ.
- ΠΠ°ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡΠ½ΡΡ . ΠΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΡΠ±Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π»Π΅ΡΠΎΠ² Π²Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΡΡΠ°Π½.
- Π‘ΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΌΡΡΠΎΡΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ
ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡΡΠΎΡΠ°.
ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½Π΅. Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡ Π½Π°ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΌΠΈΡΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ Π·Π΄ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ΡΠ΅.
Π§ΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠ·Π½Π°Π»ΠΈ?
ΠΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅Π³Π°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ. Π Π½Π΅Π³Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ Π·Π°Π³ΡΡΠ·Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ, Π²ΡΡΡΠ±ΠΊΠ° Π»Π΅ΡΠ°, Π±ΡΠ°ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΡΡΠ²ΠΎ. Π£ΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΈ 4 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ»Π°Π΄ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΡΡΠΌ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»Π΅ΡΠΎΠ², Π²Π½Π΅Π΄ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ ΠΎΡΠΈΡΡΠΊΠΈ, ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ².
Π’Π΅ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅
ΠΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΡΡΠ°
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ΄Π° — ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡ.
ΠΠΎΠΊΠ° Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Ρ. ΠΡΠ΄ΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ!
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ»Π°Π΄Π°
4.6
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°: 4.6
ΠΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ: 189.
Π ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ Π²Π°ΡΠ° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°?
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ΄Ρ Π½Π° ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ
Π ΠΈΠ·Π±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ΠΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡ Π² ΠΈΠ·Π±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ0 ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠ΅Π²
ΠΠ°ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ? ΠΠΎΠ΄Π° ΠΈ Π²ΠΎΠ΄ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΌΠ±ΡΠ°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ΄Ρ/ΠΏΠ°ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΠΌΠ±ΡΠ°Π½Ρ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ΄Ρ/ΠΏΠ°ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΡΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π° Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΌΠ±ΡΠ°Π½Ρ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π°Π΄Π³Π΅Π·ΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΌΠ±ΡΠ°Π½Ρ.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° ΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΌΠ±ΡΠ°Π½ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ΄Ρ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅.
Β | ΠΠΎΡΡΠΎΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° | ΠΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ |
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ΄Ρ |
|
|
ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ΄Ρ |
|
|
#ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ #ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ #ΠΠΠ‘ #ΠΠΠ‘ #ΠΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠ° #ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ #ΠΠΎΠ½ΡΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΡ #ΠΡΠ±ΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ #ΠΠΎΠΌΠΎΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ #ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ #Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ #ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ
4. 67
(3)
ΠΠ²ΡΠΎΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ:
Π‘Π΅ΡΠ³Π΅ΠΉ ΠΡΠ·Π½Π΅ΡΠΎΠ²Π’Π΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ «ΠΠΈΠ΄ΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ»
3940ΠΠ°ΡΠ° ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ:
28 ΠΠΏΡΠ΅Π»Ρ 2020ΠΠ²ΡΠΎΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ:
Π‘Π΅ΡΠ³Π΅ΠΉ ΠΡΠ·Π½Π΅ΡΠΎΠ²Π’Π΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ «ΠΠΈΠ΄ΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ»
3940ΠΠ°ΡΠ° ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ:
28 ΠΠΏΡΠ΅Π»Ρ 2020ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ4.67 (3)
ΠΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΡΡ
ΠΠ°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ
ΠΠ°ΡΠΈΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄Π·Π΅ΠΌΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΡ Π Π°Π΄ΠΎΠ½Π°. ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ Π’Π΅Ρ Π½ΠΎΡΠ»Π°ΡΡ ΠΠΠ¬Π€ΠΠ‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡΡ Π€ΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΈΡ. ΠΠΎΠ½ΡΠ°ΠΆ ΠΏΡΠΈΡΠΌΠΊΠ°ΠΠ°ΡΠΈΡΠ° Π±Π΅ΡΠΎΠ½Π° ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΠ° ΠΠΎΡΡΡΠΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΈΠ½ Π€Π΅ΡΠΈΡΠΎΠ²
Π ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΠΠ΅Π΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡ
ΠΠ΅ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ? ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ
ΠΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΈΠ½ Π€Π΅ΡΠΈΡΠΎΠ²
Π ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΠΠ΅Π΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡ
E-mail *
ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ
ΠΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ** β ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅
ΠΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ Π»ΠΈΡΠ°ΠΌ.![](/800/600/https/myslide.ru/documents_2/b4a6c3b9ce70cd814b602730855440c7/img17.jpg)
Π§ΡΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ (ΠΏΠΎΡΡΠΈ) ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ?
ΠΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² Π½Π΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Π»ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ Β«ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅Β», Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅Β». ΠΡΠΈΡΠΈΠ½Π° Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ. $\def\nn{\mathbb{N}}$ $\def\zz{\mathbb{Z}}$ $\def\rr{\mathbb{R}}$
ΠΡΠΎΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ Π² ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΡ , ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ Π½ΡΠ»Ρ, Π° Π½Π΅ ΡΠΈΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ $-1 \times -1 = 1$, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π΄Π°ΡΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ.
Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 1 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ, Π½ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΅Π΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ
ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π±ΡΡΡΡΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 2 ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ Π½Π°ΡΠ½Ρ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΠ·Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡΠ° 1.
Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 1
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» $\nn$, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ, Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°.
Π Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° $\rr$ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ΅. ΠΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ $a \times b$? ΠΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅! ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ $k \times x$ ΠΊΠ°ΠΊ «$k$ ΡΠ°Π· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ $x$» Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ $k \in \nn$ ΠΈ $x \in \rr$. ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, $0_\nn \times x = 0_\rr$ ΠΈ $1_\nn \times x = x$ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ $x \in \rr$. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Ρ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°Ρ $0_\nn$ ($0$ ΡΠ°Π·) ΠΈ $0_\rr$ (Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ). Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ $x \times k$ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΏΠΎΠΊΠ°), ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ»Π° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎ Β«$x$ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΆΠ΅, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ $k$ ΡΠ°Π·Β».
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ $\nn$ Π²ΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² $\rr$ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΡ $k_\rr$ ΠΊΠ°ΠΊ $k \times 1_\rr$, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ Π½Π°ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ «$k$ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° $1_\rr$». Π ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ «$k$ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ».
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²:
$( a +_{_\nn} b ) \times x = a \times x + b \times x$ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ $a,b \in \nn$ ΠΈ $x \in \rr$.
$( Π° \times_{_\nn} b ) \times x = a \times ( b \times x )$.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» «$+_{_\nn}$» ΠΈ «$\times_{_\nn}$» Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² $\nn$, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ «$+$» ΠΈ » $\times$» Π² $\rr$. ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡ
Π΄Π²ΡΡ
ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ $\nn$ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° $\rr$ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· $\times$. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π²Π΅Π·Π΄Π΅ΡΡΡΠ΅, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡΠΎΠ·Π½Π°Π΅ΡΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, $\nn$ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· $\def\of{\text{ times }}$$\of$ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: «$k \of X = \text{$k$ ΡΠΊΠ·Π΅ΠΌΠΏΠ»ΡΡΠΎΠ² $X$ }$». ΠΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ Β«$2$ ΡΠ±Π»ΠΎΠΊΒ», ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΡΠΈΠΌ Β«$2 \ΡΠ±Π»ΠΎΠΊ$Β» = Β«2 ΡΠΊΠ·Π΅ΠΌΠΏΠ»ΡΡΠ° ΡΠ±Π»ΠΎΠΊΒ». ΠΡ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ:
$( 2 + 3 ) \ΡΠ±Π»ΠΎΠΊ = 2 \ΡΠ±Π»ΠΎΠΊ + 3 \ΡΠ±Π»ΠΎΠΊ$.
$( 2 \cdot 3 ) \ΡΠ±Π»ΠΎΠΊ = 2 \ΠΈΠ· ( 3 \ΡΠ±Π»ΠΎΠΊ )$.
[Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ; ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ±Π»ΠΎΠΊ!]
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, $\nn$ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° (ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅) Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· $\of$ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: «$k \of A = \text{$A$ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ $k$ ΡΠ°Π·}$». ΠΡ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±Π° ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°.
ΠΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ $\nn$ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ΅. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ $\zz$ Π½Π°Π΄ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠΌ, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π½Π°Π΄ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΌ Π±Ρ Ρ ΠΎΡΠ΅Π»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ $(-_{_\zz}k) \times x = -( k \times x )$ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ $k \in \zz$ ΠΈ $x \in \rr$. ΠΠ»Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Β«$(-1_\zz) \times x$Β» β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Β«ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ $x$Β».
Π£ΠΆΠ΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π°ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ $(-1_\zz) \times (-1_\rr) = 1_\rr$ ΠΈ $1_\zz \times 1_\rr = 1_\rr$. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β«$-1$, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΒ», Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β«Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β», ΠΈ ΠΎΠ±Π° ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° Π²Π°Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π°ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ $\zz$ Π½Π° $\rr$.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ: $\zz$ Π½Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π½Π΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΠΌ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π΄Π°ΡΡ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Β«Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«Π΄ΠΎΠ»Π³Β» ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡ; ΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², Π²ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ² ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ². ΠΠΎ ΡΡΡΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ $\zz$ ΠΈΠ· $\nn$. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ $\zz$ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ.
Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 2
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ, Π΅ΡΠ΅ Π»ΡΡΡΠ΅, ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Ρ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. $2$ β ΡΡΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² $2$. $1$ β ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ. $0$ β ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ Π² ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. $-1$ β ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» β ΡΡΠΎ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ
ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ (Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ). ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² $\rr$.
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ $-1 \times -1 = 1$, ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Ρ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ± Π°ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ . ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π° Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ $1$ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΡΡ), Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΡΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ $1$ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ). ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ!
ΠΡΡΠ΅ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΠΌ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ°? ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Ρ Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 1 ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΠΈΡ
Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ), Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ , ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ $r$ β ΡΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² $0$ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΡ $1$ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $r$. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΌ Π°Π±Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ, ΠΌΡ ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ $r \times s$ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π° $r$, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° $s$.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ΅ΠΉΠ»ΠΈΠ½Π³ $( r \times s )$ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΡ $x$ Π² ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΌΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠΊΠ΅ΠΉΠ»ΠΈΠ½Π³ $s$, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ $r$, ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΊΠ΅ΠΉΠ»ΠΈΠ½Π³ΠΎΠ² $\rr $ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ $\rr$. ΠΡΠΎ ΡΡΠ½Π΅Π΅ Π² ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°Ρ , Π³Π΄Π΅ ΠΌΡ ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ $\def\on{\text{ on }}$»$r \on x$» Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ «ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ $r$, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊ $x$»:
$( r \times s ) \on x = r \on ( s \on x )$.
ΠΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ΅ΠΉΠ»ΠΈΠ½Π³Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΠ΅ΠΉΠ»ΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
$r \times x = ( r \times x ) \on 1 = r \on ( x \on 1 ) = r \on x$.
$r \on s = r \times s = s \times r = s \on r$.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ $x,y$ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ), Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΎΠ² $r,s$, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΊΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ! ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ (ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅Β» ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ/ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ) ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π΅ ΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ:
$r \on x + r \on y = r \on ( x + y )$.
ΠΠ· ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΌΡ Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ $\rr$ Π½Π° $\rr$:
$( r + s ) \on x = x \on ( r + s ) = x \on r + x \on s = r \on x + s \on x$.
ΠΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» (ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ, Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ Π½Π°Π΄ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ. ΠΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ° $\rr$ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ) Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠΈΡΠ΅, ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ, Π±Π΅Π·ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ, ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ ΠΎ $\rr$ Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠΈΡΠ΅.
Π‘Π½ΠΎΡΠΊΠΈ
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π½ΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅, Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ $\rr$ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΡΠ°. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π² ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠ², ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΡ $\nn$ Π΄ΠΎ $\nn$, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅.
![](/800/600/https/theslide.ru/img/thumbs/caac3ed23a9ce05a0a7cb051cf4c1541-800x.jpg)
Π Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ $0$ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ; ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π±Ρ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠ°Ρ Β«ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡΒ» ΠΎΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ: Π½ΠΈ $\text{ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ}$ (arg=: -1β |arg|) ΠΈΠ»ΠΈ $\text{positive}$ (arg=: +1β |arg|), Π½ΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ $\text{Π½ΠΎΠ»Ρ}$ (arg=: 0β | Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ |).
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ $-β
ΠΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ $\{0\}$ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ $(-β,0)$ (ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π½Π° $\text{negative:= }(-β,0]$ ΠΈ $ \text{positive:= }(0,β)$) ΠΈΠ»ΠΈ $(0,β)$ (ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π½Π° $\text{negative:= }(-β,0)$ ΠΈ $\text{positive:= }[0,β)$), Π½ΠΎ Π½Π΅_ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ
(Ρ. Π΅. $β(\mathrm{sgn}(x)=0)$), ΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ $0$ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Β«ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΒ», ΡΠΈΠ»ΡΠ½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Β«ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΒ». ‘, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΆΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅, Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ
ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ), ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ (ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 0 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ). ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ± Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ/ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ; ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° $0$ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π±Ρ. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ ($\{\}$ β‘ β
) $β \{0\}$, Ρ
ΠΎΡΡ $|β
|$ (ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ {}) $=0$, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ $0$ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ (Π½Π΅ null, Ρ
ΠΎΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ
ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°Ρ
Β«ΠΏΡΡΡΠΎΠΉΒ»).
Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ 0 ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» (ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Π½Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°), Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ «$(-β, 0) βͺ (0, β) $Β», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Β«$ β \ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΡΠ° \ {0 \} $Β». Π ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° $0$ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½Π΅Π³ΠΎ, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π²Π°, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅; ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ 0, Ρ
ΠΎΡΡ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠ°, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡ ΠΈ Π±Π΅Π· Π·Π½Π°ΠΊΠ° (ΠΏΠ»ΡΡ, ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΠΏΠ»ΡΡ-ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ-ΠΏΠ»ΡΡ ), ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ β ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ (+).
tl;dr:
${[\text{[ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅]}]}_{\{\#_{\text{max}}=5\}:=β¨a,b,c,d ,e,fβ©}(\text{«}0\text{«}) \overset{\text{sign}}{β¨} $
$ β¨[\underset{a}{\text{Π½ΠΎΠ»Ρ}}] ,[\underset{b}{\text{ΠΏΠΎΠ·. & ΠΎΡΡ.}]},[\underset{c}{\text{ΠΏΠΎΠ·. Π½Π΅-ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ.}}],[\ underset{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:d}{\text{[cntxt.- ΠΎΡΠ».]}_{\text{ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½ΡΠΉ}}}],[\underset{e}{\text{Π½Π΅Π³. Π½Π΅ΠΏΠΎΠ·.}}],[\underset{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:f}{\text{[cntxt .-dep.]}_{\text{rando}}}]β©$
, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ β¨ a ,.