Форма круга: Форма круга – Бесплатные иконки: формы

Новости: Форма круга — Эксперт — Новости экономики и политики. Новости сегодня. (2 августа 2012)

Наше представление о городе всегда несколько анахронично. Буэнос-Айрес представлялся мне загадочным городом трущоб и библиотек — возможно, он и был таким когда-то, но сегодня мало что напоминает город, любимый по книгам, прочитанным мной в те годы, когда трудно было помыслить о столь дальнем путешествии.

Надо сказать, что моя поездка была далеко не туристической. История, предшествовавшая ей, обычна для тех бурных лет: на исходе московской перестройки несколько друзей затевают совместный бизнес, для того чтобы через несколько лет выяснить, что один из них слишком вольно отнесся к общим финансам, потратив все деньги на девушек и другие развлечения. Кредиторы и бандиты начинают преследовать партнеров незадачливого предпринимателя, и все, что им остается, — это бежать.

Я был одним из таких беглецов. Латинская Америка всегда представлялась мне идеальным местом для бегства — чувствуешь себя если не бывшим нацистом, то каким-нибудь Артюром Рембо: все позади, и все позволено.

В первый вечер, бросив вещи в гостинце, я углубился в лабиринт улиц, слишком непохожих на те, которые рисовало когда-то мое воображение. Впрочем, болезненное возбуждение, вызванное многочасовым перелетом, не оставляло мне другого выхода: я не мог заснуть и решил побороть джет-лаг алкоголем, совершив ночную прогулку по барам. Вопреки подспудному ожиданию, танго вовсе не доносилось из любой двери: музыкальный ассортимент был вполне интернационален. Я налегал на текилу — из напитков, знакомых мне по Москве, это был географически самый близкий к Буэнос-Айресу.

По мере того как я напивался, город нравился мне все больше. Девушки хорошели, в мужчинах проступали черты легендарных гаучо, которыми в лучшем случае были их прадеды. Я переходил из бара в бар, пока усталость не сбила меня с ног в небольшом полуночном розовом кафе. Я опустился за столик в форме круга и понял, что на сегодня мое ночное путешествие окончено. Я заказал текилу и только после второй рюмки вдруг заметил, что в колонках играет танго «Эль Чокло» — мотив, известный каждому советскому школьнику, — знаменитая одесская песня про пивную, открывшуюся на Дерибасовской. Много лет назад подруга, понимавшая по-испански, сказала, что сюжеты у песен тоже сходны. Какая, в самом деле, разница, пьяно думал я: Одесса или Буэнос-Айрес? Море, порт, кабаки, матросы, девицы. Да еще евреи. И, кажется, диктатура — но тут я был не слишком уверен. Одну и ту же историю можно рассказать на разных языках, поместив героев в разные времена и страны, и это, конечно, неслучайно, потому что… потому что…

Я, видимо, задремал, хотя мне казалось, что всего лишь на секунду положил голову на скрещенные руки. Очнувшись, я заметил, что мелодия поменялась, а напротив меня сидит старик в мятой шляпе и старой куртке. Он был словно отполирован временем и сразу понравился мне. Почему-то я подумал, что он символ моего, давно исчезнувшего Буэнос-Айреса.

Я поздоровался, исчерпав половину своего словарного запаса на испанском. Старик улыбнулся и ответил по-английски. Я предложил текилы, он согласился. Мало-помалу мы разговорились.

Я, как мог кратко, рассказал свою историю: друг-предатель, исчезнувшие деньги, бандиты-кредиторы… Рассказывая о своих злоключениях на чужом языке и в чужом городе, я подумал, что в реальности герои столь любимых мной аргентинских рассказов были, скорее всего, похожи на московских братков.

— А когда ты вернешься? — спросил старик.

— Не знаю, — ответил я с пьяной беспечностью, — может, никогда. Если вернусь, меня запросто убьют. Останусь здесь.

— Трудно жить вдали от родины, — сказал старик, — а еще труднее — умирать.

Мы помолчали, официант принес еще текилы, мы выпили, и старик рассказал историю, которую я попытаюсь передать, сохранив по возможности безыскусное очарование его повествования.

Много лет назад мой отец тоже бежал в Буэнос-Айрес. Когда он появился в городе, он был уже в летах, но внутренняя сила привлекала к нему людей и вселяла уважение. Вы, наверное, знаете, каким был Буэнос-Айрес в те времена? Киломбос и карты, полынная настойка и калья, аламсены и поножовщина… особенно если речь идет о Палермо, Коралесе и Бахо. И вот мой отец приехал сюда и здесь остался. Он всегда говорил, что он с севера, возможно, это означало — из Штатов. Луфардо он совсем не знал, да и вообще говорил по-нашему с акцентом. Имя, которым он назвался, было настолько ненастоящим, что сейчас я даже не могу его вспомнить. Тем более что все у нас в квартале называли его Механиком, потому что  он мог разобраться с любым механизмом.

Он снял комнату на втором этаже у вдовы, сеньоры Клементины, достойной женщины.

Я уже говорил, он был в годах, но заставил уважать себя. Говорили, что он никогда не спит: он всегда слышал, если кто-то приближался к его двери, и успевал открыть ее раньше, чем гость брался за ручку. Скоро как-то само собой получилось, что рядом с ним почти всегда находилось несколько верных парней — из тех, что хорошо умеют обращаться с ножом. Вместе они проворачивали разные дела, рассказы о которых затмили даже славу дона Элисио из шайки квартала Ориенталь. Впрочем, там не было ничего такого, что стоило бы вспоминать спустя столько лет. Вскоре Механик завел себе женщину, Луханеру, и черный, с отливом, мотоцикл.

Дружба не менее таинственна, чем любовь или какое-нибудь другое обличье путаницы, именуемой жизнью. Среди парней, окружавших Механика, был некто Сантьяго Фишбейн, бедный рыжий паренек с окраины, застенчивый и трусоватый. Я никогда не мог понять, чем он так понравился Механику, что тот приблизил его.

По вечерам Сантьяго сидел в аламсене с Механиком и Луханьерой, пил калью и слушал хабанеру. Механик называл Сантьяго «сынок» и, может, действительно видел в нем сына, которого у него никогда не было.

Никто не знал, отчего Механик бежал. Говорили, что он знаменитый бандит, который взрывал сейфы в Сан-Франциско, и за его голову назначена большая награда. Другие говорили, что он революционер, скрывающийся от полиции. Как-то вечером, когда лампы в аламсене светили особенно тускло, а скрипачи играли хабанеру, заставляя грустить и вспоминать прошлое, Механик обмолвился Сантьяго, что его предал человек, которому он доверял.

— Мы вместе провернули одно дельце, — сказал Механик. — Вдвоем, против целого города. Там было много крутых парней, а в конце не осталось ни одного. И тогда-то я понял, что мой товарищ просто выполняет заказ хозяина этого городка, старика Абрахама Джея.

— Он сдал вас в полицию? — спросил Сантьяго.

— Нет, я убежал раньше, — ответил Механик, — сразу после того, как в город вошли федеральные войска.

Тогда Сантьяго подумал, что речь идет о каком-то эпизоде гражданской войны — возможно, в Мексике. Он все равно не понял деталей, но через несколько дней знакомый полицейский сказал, что за голову Механика давно уже назначена награда.

Однажды ночью на танцах у Парды Механик услышал Фриду. Я говорю «услышал», потому что смотреть там было не на что: смуглая, полуеврейка-полуиндианка, со сросшимися бровями, да еще и хромая. Говорили, девчонкой она попала в аварию и осталась калекой на всю жизнь. Тогда были совсем иные времена, чем нынче. Женщине, чтобы выжить, нужен был мужчина. А на что могла рассчитывать Фрида, которая не могла даже танцевать?

Но у нее был голос. Столько лет прошло, а когда вспоминаю, как она пела — мурашки по коже. Однажды кто-то из парней сказал Фриде, что ей бы со сцены выступать, но она только рассмеялась. По вечерам она пела в аламсенах, бывало, сама играла на гитаре, а иногда ей аккомпанировал кто-то из музыкантов.

Так вот, когда Механик услышал ее голос, он забыл обо всем. Он встал и пошел к Фриде, оставив вдвоем Луханьеру и Сантьяго.

Сейчас Луханьера давно умерла, но надо было видеть ее в свое время. Сколько лет прошло, а я и сейчас помню цветастое платье, которое было на ней в ту ночь. Одни глаза чего стоили: увидишь — не уснешь.

Одним словом, это была не такая женщина, которую можно было вот так бросить. Она посмотрела на Сантьяго. Глаза у нее были черные и бездонные.

На следующий вечер Сантьяго зашел за Механиком. Как всегда, Механик открыл дверь, едва только гость поднялся на площадку, и там, на площадке, Сантьяго несколько раз ударил его ножом в грудь. Прибежавшая на шум сеньора Клементина рассказывала, что Механик посмотрел на убийцу с мягким укором и сказал с медлительным удивлением: «Ну и ну, парень!», а потом добавил несколько слов на неизвестном языке. Так или иначе, через минуту Механик уже напоминал ненужный хлам, как все мертвецы. Сеньора Клементина так и сказала, когда пришла полиция:

— Был настоящий мужчина, а теперь нужен одним только мухам.

Ни полиция, ни дружки Механика так и не поймали Сантьяго. Говорили, парень бежал в Восточную Республику и устроился рабочим. Однажды вечером он выходил с фабрики, кирпичный цвет ее стен сливался с закатным небом. Сантьяго вспомнил, как расплывалось пятно крови на груди Механика, когда тот, умирая, сказал на идише:

— Противно сдохнуть вдали от родины.

Это и были последние слова Механика, а вовсе не «ну и ну, парень», которые еще много лет передавали из уст в уста в аламсенах и барах. Но об этом никто так и не узнал: сеньора Клементина не понимала на идише, а Сантьяго никому не рассказывал об этом.

Спустя много лет, когда эта история забылась, он вернулся в Буэнос-Айрес и поселился в Сан-Тельмо, который всегда был тихим кварталом.

Почему Сантьяго убил Механика? Одни говорили, что из-за Луханьеры, другие — что ему заплатил дон Элисио или он соблазнился обещанной наградой. Так ли это важно? Просто встретились два человека, старый и молодой. Старый называл молодого своим сыном, а тот убил его. Вот и все.

Боюсь, что в моем пересказе эта история звучит слишком высокопарно — возможно, виной тому текила, подменившая подлинные слова прочитанными в книгах. Да к тому же история человека, который делал революцию, а получил полицейский режим, хорошо знакома любому русскому; то, что изгнанник встретил свою смерть в Латинской Америке, только прибавляло местного колориту.

Чтобы отплатить старику за историю, я рассказал о молодой американке, нашедшей на Кубе свою любовь и счастье, или какую-то другую байку из числа тех, что я всегда любил рассказывать.

В такси по дороге в отель я вырубился, и эти пятнадцать минут протрезвили меня. Ворочаясь без сна в гостиничной кровати, я никак не мог отделаться от ощущения, что рассказанная мне история прервалась на полуслове, будто у меня были какие-то вопросы, на которые я все еще ожидал услышать ответ.

Только утром, когда темные портьеры уже не могли сдержать натиск яркого солнца, я понял: рассказчик начал с того, что назвал Механика своим отцом, и все время я пытался угадать, кто же из героинь истории окажется его матерью. Я думал о Луханьере и о Фриде, возможно даже, о сеньоре Клементине, но мой собеседник ничего не сказал об этом. Возможно, он придумывал свою историю на ходу и к концу рассказа уже забыл, с чего начал.

Впрочем, одна деталь навела меня на догадку, которая теперь кажется мне единственно правильной. Только Сантьяго знал последние слова Механика и никогда никому не передавал их. Откуда же эти слова узнал рассказчик? Возможен только один ответ: он и был Сантьяго, предателем, который убил своего названого отца — и спустя много лет даже не помнит из-за чего.

Разговаривая с пьяным иностранцем в полночном баре, Сантьяго хотел исповедаться. Он проговаривался и оставлял в своем рассказе зацепки, словно надеясь, что собеседник сам задаст роковой вопрос. Возможно, он собирался раскрыться в самом конце, но ему опять, уже не в первый раз, не хватило мужества. Легко презирать его за это, возможно, даже легче, чем за убийство, совершенное в далекой молодости.

Но кто я такой, чтобы презирать Сантьяго? Если бы я рассказывал историю своего бегства из Москвы, вряд ли бы я нашел силы признаться, что именно я обманул своих друзей, потратив деньги на кокаин и проценты по глупым бандитским кредитам. Возможно, только в самом конце я смог бы намекнуть на это.

Теперь я обречен убегать всю жизнь. Два дня назад я занял деньги у Дениса — последнего, кто верил мне. Я сказал, что отдам долг через месяц, и, возможно, он до сих пор надеется через месяц увидеть меня.

Никто не ждет меня в Москве, кроме кредиторов и убийц. Возможно, это не так уж важно, и я все-таки вернусь. Возможно, смерть лучше, чем изгнание, лучше, чем вечное бегство.

В непрочном утреннем сне я увидел Механика. На его свитере расплывалось кровавое пятно, глаза в круглых очках глядели растерянно и удивленно. Он протянул мне руку и несколько раз сказал что-то на языке, которого я не знал. Но там, во сне, я был уверен, что Механик говорит то же, что и много лет назад: «Противно сдохнуть вдали от Родины» — раз за разом повторяет, словно дожидаясь, пока я пойму.

Сергей Кузнецов

Факты

Родился в Москве в 1966 году, окончил химфак МГУ. В 90-х увлекся филологией и переводами, в частности, переводил Ирвина Уэлша. Был «сетевым активистом»: совместно с Антоном Носиком составил справочник «Интернет для журналиста», в 2004-м выпустил книгу эссеистики «Ощупывая слона. Заметки по истории русского Интернета». Финалист премии «Большая книга» с романом «Хоровод воды» в 2011 году.

Творчество

В прозе Кузнецова перемешаны триллер и бытописание. Самые известные его книги — фантастический роман «Нет», написанный в 2004 году в соавторстве с Линор Горалик, «Хоровод воды» и «Живые и взрослые».

Кроме литературы

Успешный пиарщик. С 2006 года возглавляет интернет-издание «Букник», посвященное еврейской культуре.

Литературное кредо

Есть известная фраза, что писатель никому ничего не должен. Писатели ее очень любят, но иногда забывают, что оборотной стороной является то, что и писателю никто ничего не должен — в том числе литература не должна приносить прибыль. Литература вообще никому ничего не должна. Это и называется свобода — когда ни ты никому ничего не должен, ни тебе никто не должен. За это я и люблю литературу.

В самые благополучные годы на Западе писатели бесконечно подрабатывали сценариями для кино и рассказами для журналов. Настоящую прибыль получали авторы бестселлеров — ну, и отдельные писатели в Советском Союзе. Основной способ заработать на литературе — это стать знаменитым, а потом уже монетизировать славу. Можно писать эссе в журналы, можно читать дорогие лекции, можно, в конце концов, найти себе мецената. Все это довольно хлопотно, поэтому я предпочитаю зарабатывать не в качестве писателя — пока мне так удобней.

Пока у меня была возможность, я всегда давал право на свободное распространение своих книг в интернете. Сейчас издательства забирают себе электронные права, и я не могу ими распоряжаться, но по-прежнему не возражаю. Не люблю я только, если пиратски продают мои книги.

Литературные ориентиры: в последнее время меня привлекают авторы, умеющие работать с большой сложной формой, такие как Дэвид Фостер Уоллес, Томас Пинчон или Жорж Перек. Как ни странно, в этот же ряд попадают последний роман Мишеля Уэльбека и некоторые вещи Каннингема. Из русских писателей — Леонид Юзефович.

Хотелось бы, чтобы появлялись тексты, расположенные между хорошей жанровой литературой и литературой, скажем так, высокой. Грубо говоря, между Борисом Акуниным и Михаилом Шишкиным. Книги, в которых не столько происходит чудо русского языка, сколько возникают живые люди и истории про них, но при этом книги, не скатывающиеся на уровень чисто развлекательного чтения и дарующие читателю сильное эмоциональное переживание, в том числе лингвистического свойства (то есть «черт, как написано!»).

Декоративное панно в форме круга с головой льва

(8202) 20-11-00, 20-11-31
Шекснинский проспект, 25 «В»

(8202) 55-19-20
Советский проспект, 81

Избранное Корзина:0 товаров

2 155 ₽

+ —

Купить

Уточняйте информацию о комплектации, наличии и цене у администратора сайта. Вся информация на сайте носит справочный характер и не является публичной офертой

Характеристики Описание

Артикул:DT-3852A

Цвет: Белый

Текстура: Орнамент

Форма: круг

Бренд: Decomaster Производитель: Китай Размер окружности: 35 см Материал: полиуретан Панно из полиуретана на сегодняшний день является одним из самых распространенных способов декорирования помещения. Такое панно в интерьере выполняет не только декоративную функцию, но и может служить прекрасной маскировкой для инженерных узлов, систем освещения или выполнять роль декора для скрытого в стене сейфа или тайника. Декоративные панно можно окрашивать и тонировать под слоновую кость, камень, полностью или частично покрывать позолотой, достигать различных эффектов старения и потертости («винтаж»): имитировать состаренное серебро, золото, бронзу м т.д. Панно из полиуретана устойчиво к механическим повреждениям. Это экологически чистый материал — он не выделяет и не поглощает запахи. Для панно из полиуретана характерны высокое качество прорисовки деталей и четкость узора.

Другие товары из категории Декоративные панно

Что такое круг? Определение, формулы, свойства, примеры

Что такое круг?

Круг — это круглая фигура, не имеющая углов и краев.

В геометрии круг можно определить как замкнутую двумерную изогнутую форму.

Вокруг нас есть несколько круглых вещей: автомобильная шина, настенные часы, которые показывают время, и леденец на палочке.

Родственные игры

Центр окружности

Центром окружности называется центральная точка окружности, от которой все расстояния до точек окружности равны. Это расстояние называется радиусом окружности.

Здесь точка P является центром окружности.

Похожие рабочие листы

Внутренняя и внешняя часть круга

Рассмотрим круг с центром P и радиусом r. Круг имеет внутреннюю и внешнюю области.

Все точки, расстояние до которых меньше радиуса круга, лежат внутри круга. Например, точки P, Q и R лежат внутри круга.

Все точки, для которых расстояние больше радиуса окружности, лежат вне окружности. Например, точки S и T лежат снаружи круга.

Все точки, для которых расстояние равно радиусу окружности, лежат на окружности. Например, точки U и V лежат на окружности.

Полукруг:

Полу означает половину, поэтому полукруг — это половина круга. Он образуется путем разрезания целого круга по отрезку, проходящему через центр круга. Этот отрезок называется диаметром окружности.

Четверть круга:

Четверть означает одну четверть. Итак, четверть круга – это четверть круга, образованная путем разбиения круга на 4 равные части или полукруга на 2 равные части.

Четверть круга также называется квадрантом.

Части круга

Радиус круга:

Радиус — это отрезок прямой с одним концом в центре круга и другим концом на круге.

Радиус = $\frac{Diameter}{2}$

Диаметр окружности:

Отрезок, проходящий через центр окружности и имеющий концы на окружности, называется диаметром круг.

Диаметр = 2 × радиус

Длина окружности:

Длина окружности — это расстояние по окружности. Он такой же, как периметр других фигур.

Хорды ​​окружностей:

Отрезок, концы которого лежат на окружности, называется хордой окружности.

Диаметром окружности является ее наибольшая хорда.

Дуга окружности:

Дуга — это часть окружности, все точки которой лежат на окружности. Это кривая, которая является частью его окружности.

Дуга, соединяющая концы диаметра, имеет размер 180° и называется полуокружностью.

Дуга делит окружность на две части. Меньшая часть называется малой дугой, а большая часть называется большой дугой.

Секущая окружности:

Секущей называется прямая, пересекающая окружность ровно в двух точках.

Касательная окружности:

Касательная — это линия, пересекающая окружность ровно в одной точке.

Сегменты круга:

Хорда круга делит область круга на две части. Каждая часть называется сегментом окружности.

Сегмент, содержащий малую дугу, называется малым сегментом, а сегмент, содержащий большую дугу, называется большим сегментом.

Сектор круга:

Сектор круга – это часть круга, заключенная двумя радиусами и дугой круга как частью его границы.

Когда два радиуса встречаются в центре круга, образуя сектор, он фактически образует два сектора. Сектор окружности называется малым сектором, если малая дуга окружности является частью его границы. Сектор называется большим сектором, если большая дуга окружности является частью его границы.

Формулы круга

Площадь круга:

Площадь круга – это область, заключенная внутри круга.

Площадь круга зависит от длины его радиуса. 9{2}$

Окружность:

Расстояние по окружности равно длине окружности.

Окружность = 2$\pi$r

Значение $\pi$ = 3,14 или $\frac{22}{7}$

Решенные примеры на окружности

Пример 1. Сопоставьте каждому термину правильное определение.

Решение:

1 – b

2 – d

3 – a

4 – c

Пример 2: Используйте рисунок, чтобы ответить на вопросы.

1. Какой термин лучше всего описывает OE?
2. Назовите 3 отрезка линии одинаковой длины.
3. Назовите секанс.
4. Какие два термина можно использовать для описания AB?

Решение:

1. Радиус
2. OA, OB и OE
3. ПК
4. Диаметр и хорда

Пример 3: Если окружность имеет радиус 3 см, какова длина ее самой длинной хорды?

Решение:

Самая длинная хорда — это диаметр окружности.

Диаметр = 2 × радиус = 2 × 3 = 6 см

Пример 4: Минутная стрелка круглых часов имеет длину 21 см. Какое расстояние проходит наконечник за 1 час?

Решение:

Расстояние, пройденное за 1 час, равно длине окружности часов, то есть окружности.

Окружность = 2$\pi$r = 2 × $\frac{22}{7}$ × 21 = 132 см

Практические задачи

1

Окружность с центром O имеет радиус 5 см и OQ = 7 см, тогда где находится точка Q?

На круге.

Внутри круга.

Снаружи круга.

Правильный ответ: снаружи круга.
Длина OQ больше радиуса окружности. Значит, точка Q лежит снаружи окружности.

2

Общее количество диаметров окружности:

1

2

3

Бесконечный (неисчисляемый)

Правильный ответ: Бесконечный (неисчисляемый)
Диаметр — это отрезок, проходящий через центр окружности и имеющий концы на окружности. Через точку может проходить бесконечное количество прямых, поэтому существует бесконечное число диаметров окружности.

3

Две окружности с центрами P и Q радиусами 4 см и 5,5 см касаются снаружи, каково расстояние между их центрами?

4 см

5,5 см

9,5

1,5

Правильный ответ: 9,5
Расстояние между центрами = 4 см + 5,5 см = 9,5 см

4

Если длина окружности равна 176 см.

Какова будет его площадь?

56 см ²

2 464 см ²

232 см ²

1232 CM ²

Правильно Ответ: 2,464 CM ²

. Ответ: 2,464 CM ²

. frac{22}{7}$ × r
r = 28 см
Площадь = πr ^{2 = $\frac{22}{7}$ × 28 × 28 = 2464 см 2}

Часто задаваемые вопросы две заданные точки?

Можно провести только одну окружность, проходящую через две заданные точки.

Диаметр круга делит круглую область на сколько частей?

Две равные части, каждая часть называется полукруглой областью.

Из каких частей состоит круг?

Различными частями круга являются радиус, диаметр, хорда, секущая, касательная, малая дуга, большая дуга, малый сегмент, большой сегмент, малый сектор и большой сектор.

Каков периметр круга?

c = 2$\pi$r,  , где c — длина окружности, r — радиус.

Что такое концентрические окружности?

Концентрические окружности — это окружности с одним и тем же центром.

Форма: круг — Элементарная математика

Значение

Неформальное значение: Слово «круг» знакомо большинству детей очень рано, но имеет не более чем неформальное значение слова «круглый». Мы сидим «в кругу», не особо задумываясь о том, насколько он круглый, и не представляя себе геометрический объект, связанный со словом.

По мере того, как учащиеся изучают геометрию, мы помогаем им уточнить значение из неформального смысла — формы кольца, колеса или фрисби — и принять более формальное математическое значение. Во-первых, круг — это двумерная фигура: то есть фотография мяча может быть круглой, но сам мяч — нет (мяч трехмерен). И «круглого» недостаточно: все приведенные ниже фигуры «круглые», но чтобы что-то было кругом, каждая его точка должна быть на одинаковом расстоянии от центра.

Некоторые точки эллипса и яйцевидной формы находятся дальше от центра (красные), чем другие; все точки окружности находятся на одинаковом расстоянии от центра.

Формальное определение: Окружность — это набор точек на плоскости, которые равноудалены от фиксированной точки (центра окружности). Обратите внимание, что формальное определение исключает «внутреннюю часть» окружности: эти точки ближе к центру, чем точки на самой окружности. Когда студентов просят указать на круг, они часто указывают внутри круга и могут называть круговой «обод» этой формы окружностью. В точном использовании замкнутая кривая сама по себе является окружностью, а термин окружность относится к длине кривой. (Слово «диск» используется для обозначения области, заключенной в круглую границу. Но даже математики могут сказать «разрезать круг пополам» вместо «разрезать диск пополам», когда контекст делает значение достаточно ясным.)

Один из способов прояснить язык — представить картинку, на которой круг и его внутренняя часть окрашены по-разному. На этой картинке круг красный; его внутренняя часть желтая. Внешний вид круга — это вся оставшаяся плоскость, не находящаяся на круге и не заключенная в нем. На этом рисунке показана небольшая квадратная область этой плоскости, а внешняя сторона круга окрашена в синий цвет.

Измерения на окружностях

Для нахождения длины окружности и площади круга можно использовать две важные формулы:

• Окружность: C = πd = 2πr
• Площадь: A = πr ²

В каждой формуле r представляет длину радиуса окружности, а d представляет длину диаметра или удвоенную длину радиуса. Число пи (π) — иррациональное число, определяемое как отношение C/d — отношение длины окружности к длине его диаметра — хотя точные вычисления значения π никогда не основываются на измерениях. Его значение составляет примерно 3,14159.265…

Открытие формулы длины окружности

Поскольку это определение числа пи, «формула» для длины окружности на самом деле не является чем-то новым, это просто переформулировка или повторное использование определения числа пи.

Если , то .

Открытие формулы площади

Мы не можем точно измерить площадь круга, поместив на него квадраты; они не подойдут, независимо от того, какой размер мы выберем.

Итак, чтобы найти формулу площади круга, мы «рассекаем» его, разрезаем на части, площади которых можем измерить. (См. Формулы площади для примеров рассечения параллелограммов и треугольников.)

Сектора круга немного похожи на треугольники, особенно если разделить круг на достаточное количество секторов. Если мы разделим круг на восьмые части (левый круг на рисунке ниже), разница (показана розовым цветом) между полным сектором и треугольником, который он содержит (показан синим цветом), будет довольно существенной. Мы могли бы вычислить площадь этого синего треугольника, умножить на 8, а затем просто удовлетвориться этой заниженной оценкой площади круга.

Но мы могли бы сделать лучше. Если мы разделим круг на двенадцатые части (в центре вверху), ошибка — количество оставшегося розового — будет значительно меньше. А если разрезать круг на 24 части (справа вверху), то остаток будет еще меньше, даже с учетом того, что таких остатков теперь 24.

Что еще более важно, мы замечаем еще кое-что. По мере того, как круг делится на большее количество секторов — и различие между «сектором» и «треугольником» все больше и больше испаряется — размеры каждого треугольника теперь легче соотносить с размерами круга. Если мы разделили круг на 24 сектора, короткая сторона треугольника составляет (почти) 1/24 длины окружности круга, а высота этого треугольника равна (почти) радиусу круга. Итак, используя эти приближения, площадь треугольника равна

Но в круге 24 таких треугольника, поэтому площадь круга будет

и мы знаем, что C = 2πr, поэтому

Еще немного внимания. Наша окончательная формула предполагала, что основание и высота треугольника равны 90 392 — в точности 90 393, что мы хотели — 90 392 — ровно 90 393 длины окружности и 90 392 — ровно 90 393 радиуса, — что, как мы знали, было неверным. Что спасает рассуждения, так это то, что мы можем сделать приближение сколь угодно точным.

Если бы мы разбили круг на 1000 секторов — чертить совершенно бессмысленно — основание и высота треугольника были бы еще ближе к 1/1000 длины окружности круга и точно радиусу. С рассуждения всегда приводят к одному и тому же результату, и мы можем получить приближение, поддерживающее это рассуждение, сколь угодно точное — разрезать круг на миллион секторов или миллион миллион секторов — результат общий.

Еще одно изображение, которое иногда используется, чтобы получить представление о площади круга, показано ниже. Там все сектора раздвинуты, как дольки апельсина.

Затем их можно собрать вместе, чтобы получился параллелограмм.

Опять же, чем больше секторов, тем больше этот параллелограмм приближается к прямоугольнику, размеры которого равны r и . Тот же результат.

Другие измерения окружности

Обобщения формул площади и длины окружности могут быть использованы для определения длины дуги окружности или площади сектора окружности:

• Площадь сектора:

• Длина дуги:

В каждой формуле x представляет меру дуги в градусах.