Отрицательные числа примеры: Сложение Чисел с Разными Знаками

Вычитание отрицательного числа, правило, примеры, как вычесть два отрицательных числа, как из отрицательного числа вычесть положительное

Данная статья посвящена разбору такой темы, как выполнение вычитания отрицательных чисел. Материал представляет собой полезную информацию о правиле вычитания отрицательных чисел и других определениях. Для закрепления сути параграфа мы детально разберем примеры типичных упражнений и задач.

Правило вычитания отрицательных чисел

Для того, чтобы разобраться в данной теме, следует узнать основные определения и понятия.

Правило вычитания отрицательных чисел формулируется так: чтобы из числа a вычесть число b со знаком минус, необходимо к уменьшаемому a прибавить число −b, которое является противоположным вычитаемому b.

Если представить данное правило вычитания отрицательного числа b из произвольного числа a в буквенном виде, то оно будет выглядеть так: a−b=a+(−b).

Для того, чтобы использовать данное правило, необходимо доказать его справедливость.

Возьмем числа a и b. Чтобы вычесть из числа a число b, необходимо найти такое число с, которое в сумме с числом b будет равняться числу a. Другими словами, если найдено такое число c, что c+b=a, то разность a−b равна c.

Для того, чтобы доказать правило вычитания, необходимо показать, что сложение суммы

Так, как сумма чисел с противоположными знаками равняется нулю, то a+((−b) +b) =a+0, а сумма a+0= а (если к числу прибавить нуль, то оно не изменится). Равенство a−b=a+(−b)считается доказанным, значит, доказана и справедливость приведенного правила вычитания чисел со знаком минус.

Мы рассмотрели, как работает данное правило для действительных чисел a и b. Но оно также считается справедливым для любых рациональных и целых чисел a и b. Действия с рациональными и целыми числами также обладают свойствами, использованными при доказательстве. Следует добавить, что с помощью разобранного правила можно выполнять действия числа со знаком минус как из положительного числа, так и из отрицательного или нуля.

Рассмотрим разобранное правило на типичных примерах.

Примеры использования правила вычитания

Рассмотрим примеры с вычитанием чисел. Для начала рассмотрим простой пример, который поможет легко разобраться со всеми тонкостями процесса.

Необходимо отнять от числа −13 число −7.

Возьмем число, противоположное вычитаемому −7. Это число 7. Тогда по правилу вычитания отрицательных чисел имеем (−13) −(−7) =(−13) +7. Выполняем сложение. Теперь получаем: (−13) +7=−(13−7) =−6.

Вот все решение: (−13) −(−7) =(−13) +7=−(13−7) =−6. (−13)−(−7)=−6. Вычитание дробных отрицательных чисел также можно выполнять. Необходимо перейти к обыкновенным дробям, смешанным числам или десятичным дробям. Выбор числа зависит от того, с каким вариантом вам удобнее работать.

Необходимо выполнить вычитание из числа 3,4 числа -2323.

Применяем описанное выше правило вычитания, получаем 3,4—2323=3,4+2323. Заменяем дробь на десятичное число: 3,4=3410=175=325 (как переводить дроби, можно посмотреть в материале по теме), получаем 3,4+2323=325+2323. Выполняем сложение. На этом вычитание отрицательного числа -2323 из числа 3,4 завершено.

Приведем краткую запись решения: 3,4—2323=27115.

Необходимо выполнить вычитание числа −0,(326) от нуля.

По правилу вычитания, которое мы изучили выше, 0−(−0,(326))=0+0,(326)=0,(326).

Последний переход верен, так как здесь работает свойство сложения числа с нулем: 0−(−0,(326))=0,(326).

Из рассмотренных примеров видно, что при вычитании отрицательного числа может получиться как положительное, так и отрицательное число. Вычитание отрицательного числа может в результате дать и число

Необходимо вычислить разность отрицательных чисел -5—5.

По правилу вычитания мы получаем -5—5=-5+5.

Мы пришли к сумме противоположных чисел, которая всегда равна нулю: -5—5=-5+5=0 

Итак,-5—5=0.

В некоторых случаях результат вычитания необходимо записать в виде числового выражения. Это справедливо в тех случаях, когда уменьшаемое или вычитаемое является иррациональным числом. К примеру, вычитание из отрицательного числа −2 отрицательного числа –π проводится так: (−2)−(−π)=(−2)+π=π−2. Значение полученного выражения может быть вычислено максимально точно только в том случае, если это необходимо. Для подробной информации можно изучить другие разделы, связанные с данной темой.

Автор: Ирина Мальцевская

Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта

Отрицательные числа (сложение и вычитание)

80,00 ₽

В каждой карточке 3 вида заданий: 1) Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел в одно действие, 2) Примеры в 2 действия без скобок, 3) Примеры в 2 действия со скобками. С ответами. Для печати А4.

Количество товара Отрицательные числа (сложение и вычитание)

Артикул: i-9383 Категория: Для учебы Метка: Разные задания по математике

• Описание
• Детали
• Отзывы (0)

Описание

Программа «Отрицательные числа: сложение и вычитание» формирует примеры для закрепления соответствующей темы. Практика счета таких примеров поможет повторить и систематизировать изученный материал, а также развить внимательность и закрепить навыки устного счета положительных и отрицательных чисел.

Программа представляет собой тренажер для счета положительных и отрицательных чисел в пределах 100. Она написана в Excel с помощью макросов. С помощью генератора примеров можно создать и распечатать готовые примеры в пределах 100.

В каждой карточке формируется 3 вида заданий:

• Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел в одно действие — 10 примеров,
• Примеры в 2 действия без скобок — 10 примеров,
• Примеры в 2 действия со скобками — 10 примеров.

Задания генерируются случайным образом, количество генераций не ограничено.  Генератор примеров по математике будет очень удобен как для родителей, так и для учителей. Не нужно заранее покупать задачники и пособия по математике с примерами. Можно скачать файл и сгенерировать карточки в любое время независимо от подключения к интернету и распечатать.

Для ознакомления с программой «Отрицательные числа: сложение и вычитание» можно бесплатно скачать примеры из описания. Для получения новой карточки примеров достаточно скачать, нажать на кнопку генерации и распечатать.

На сайте представлен каталог программ, в котором все программы распределены по группам с указанием различий в программах внутри каждой группы. С помощью каталога Вы можете выбрать те программы, которые подходят именно Вам.

Вам также будет интересно…

• Дроби смешанные

  100,00 ₽В корзину

• Раскрыть скобки в примерах

  Оценка 5.00 из 5

  120,00 ₽В корзину

• Простые проценты

  Оценка 5.00 из 5

  80,00 ₽В корзину

• Сложение и вычитание десятичных дробей в столбик

  80,00 ₽В корзину

• Дроби обыкновенные

  80,00 ₽В корзину

• Корни квадратные

  80,00 ₽В корзину

Определение, Использование, Свойства, Операции, Примеры

• Автор Мадхурима дас
• Последнее изменение 28-01-2023

Отрицательные числа: В повседневной жизни мы имеем дело с множеством чисел.

Чтобы упростить счет, люди изобрели натуральные числа. После этого изобрели ноль, дающий нам представление о целых числах, а затем об отрицательных числах, действительных числах и т. д. Отрицательные числа помогают нам показывать температуру, которая меньше нуля, показывать перерасход на банковском счету и т. д. Давайте см. применение и свойства отрицательных чисел в этой статье.

Что такое числа?

Числа окружают нас повсюду. С утра до ночи мы часто сталкиваемся с множеством цифр. Сейчас мы знаем, как читать и записывать числа, но что было, когда числа вообще не были открыты? В те дни счет производился с использованием доступных тогда физических объектов, таких как камни, кости, палки, листья и так далее. Затем они научились отмечать линии или изгибы на камнях, в пещерах, на глиняной посуде, которую использовали, и так далее.

А потом были введены наши счетные числа. Число — это математическое понятие, которое используется для выражения количества и используется в счетах, вычислениях или любых арифметических операциях и других вертикалях математики.
Например, \(2,3,0,5, – 6, – 100, – 2,3,\sqrt{2,} \) и т. д.

Счетные числа также называются числами и включают в себя положительные целые числа из \( 1\) до бесконечности. Набор натуральных чисел выражается как \(N\) и \(N = \left\{{1,2,3,4,5……} \right\}\)

У всех был преемник и предшественник числа, кроме \(1\) в натуральных числах. Кроме того, изначально не было возможности показать пустоту. Так возникла необходимость демонстрации пустоты, и был введен ноль. Когда к счетным числам добавляется ноль, мы получаем целые числа. Целые числа — это положительные числа от \(0\) до бесконечности и не содержат дробных или десятичных чисел. Набор целых чисел может быть выражен как \(W = \left\{{0,1,2,3,4,5,……} \right\}\)

Знакомство с отрицательными числами

Мы знаем, как выполнять математические операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление над целыми числами. Когда мы вычитаем меньшее целое число из большего целого числа, результатом всегда является целое число. Например, \(30 – 12 = 18,\) результатом является целое число. Но когда мы вычитаем большее целое число из меньшего целого числа, в результате получается не целое число.

Поэтому возникла необходимость иметь набор чисел, включающий числа со знаком минус. Это привело к созданию нового набора чисел, которые называются отрицательными числами. Когда отрицательные числа были добавлены к целым числам, мы получили набор целых чисел.

Набор целых чисел может быть выражен как \(Z = \left\{{… – 5, – 4, – 3, – 2, – 1,0,1,2,3,4,5,….} \right\}\)

Отрицательные числа имеют множество применений в реальной жизни. Например, мы используем его для выражения потерь, декрементов, обесценивания и т. д. Они используются для обозначения температуры (меньше нуля), в банковской системе они используются для представления перерасходованной суммы баланса вашего счета. Они также используются, чтобы показать цену акции и ее взлеты и падения.

Поскольку использование чисел не могло быть ограничено целыми числами, было введено больше наборов чисел, таких как рациональные числа, иррациональные числа, действительные числа и комплексные числа.

1. Рациональные числа: Любое число, которое может быть выражено как отношение одного числа к другому числу, записывается как рациональное число. Его можно записать в виде \(\frac{p}{q}\) формы. Символ \(Q\) обозначает рациональные числа.
Например, \(\frac{3}{4},\frac{{ – 4}}{5},\frac{{ – 6}}{7},\frac{3}{1},\) и т. д. — рациональные числа.

2. Иррациональные числа: Число, которое не может быть представлено как отношение одного числа к другому числу, называется иррациональным числом и обозначается символом \(P. \)
Например, \(\sqrt 3 ,\sqrt 2 ,\sqrt 5 , – \sqrt 7 ,\) и т. д. являются иррациональными числами.

3. Действительные числа: Все наборы положительных и отрицательных целых, дробных и десятичных чисел, за исключением мнимых чисел, известны как действительные числа. Обозначается символом \(R.\). Например, \(1.2,3.2222…,4,5,7, – 8, – 8.2,9.1,\) и т. д. – действительные числа.

Представление отрицательных чисел

Отрицательные числа представляются со знаком минус \(\left( – \right)\) вместе с числом. Эти числа представлены слева от начала координат (нуля) на числовой прямой, и их значения всегда меньше нуля. Это может быть целое, десятичное число, дробь. Их нет в множестве натуральных чисел и целых чисел.

Например, \( – 5.2, – 3.7, – 4, – 5, – 7,3.4,\frac{{ – 5}}{6}, – 9.1, – \sqrt 7 \) и т. д. являются отрицательными числа.

Отрицательные числа в строке чисел

Прямая линия, на которой числа расположены через равные промежутки по ее длине, называется числовой линией. Его можно бесконечно растягивать в любом направлении, и обычно он представлен горизонтально.

Числа могут быть представлены в числовой строке как

В числовой строке положительные числа представлены справа от нуля, а отрицательные числа представлены слева от нуля.

В числовой строке, если числа перемещаются вправо от нуля, значение числа увеличивается, а если числа перемещаются влево в числовой строке от нуля, значение числа уменьшается.

Арифметические операции с отрицательными числами

Существует четыре основных арифметических операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Когда мы выполняем эти четыре операции с отрицательными числами, это кажется трудным, но это не так.

Сложение положительного и отрицательного числа

Когда необходимо сложить положительное и отрицательное число, мы должны сначала взять абсолютное значение двух чисел и найти разницу между ними. Ответ будет принимать знак числа, которое имеет большее абсолютное значение.

Например,
1. \(\left({ – 3} \right) + 4\)
Здесь абсолютное значение \( – 3 = 3\) и абсолютное значение \(4 = 4\ ) Таким образом, после получения разности абсолютных значений ответ будет принимать знак числа с большим абсолютным значением.
Следовательно, \( – 3 + 4 = 1\)

2. Аналогично, \( \left({-\frac{2}{7}} \right) + \left({\frac{5}{7 }} \right) = \frac{{ – 2 + 5}}{7} = \frac{3}{7}\)

3. \( – 5 + 1 = – 4\)
Здесь абсолютная значение \( – 5 = 5\) и абсолютное значение \(1 = 1\)
Итак, разность абсолютных значений \( = 5 – 1 = 4\)
Ответ будет принимать знак числа с большим абсолютным значением \( – 5.\)

Аналогично, 4. \(\left({ – 1.5} \right) + \left( 1 \right) = \left({ – 0.5} \right) \)

5. \(\left({\frac{3}{7}} \right) + \left({\frac{{ – 5}}{7}} \right) = \frac{{3 – 5 }}{7} = \frac{{ – 2}}{7}\)

Сложение двух отрицательных чисел

Сложение двух отрицательных чисел выполняется аналогично тому, как мы складываем два положительных числа и единственное меняется знак ответа. При сложении двух отрицательных чисел результатом будет отрицательное число. Итак, при добавлении двух отрицательных чисел добавьте абсолютное значение обоих чисел и добавьте к ответу знак минус.

Например,
1. \(\влево({ – 3,5} \вправо) + \влево({ – 2} \вправо) = \влево({ – 5,5} \вправо)\)
2. \(\ влево({ – \frac{2}{3}} \right) + \left({ – \frac{5}{3}} \right) = \frac{{ – 2 – 5}}{3} = \ frac{{ – 7}}{3}\)
3. \(\left({ – 5} \right) + \left({ – 2} \right) = – 5 – 2 = \left({ – 7 } \right)\)

Вычитание двух отрицательных чисел

Когда вычитаются два отрицательных числа, получается сложение положительного и отрицательного числа.

Например,
1. \(\влево({ – 4} \вправо) – \влево({ – 3} \вправо) = – 4 + 3 = – 1\)
2. \(\влево({ – 4.2} \вправо ) + \left({ – 2.1} \right) = \left({ – 6.3} \right)\)
3. \(\left({ – \frac{1}{4}} \right) + \left ({ – \frac{3}{4}} \right) = \frac{{ – 1 – 3}}{4} = \frac{{ – 4}}{4} = -1\)

Вычитание Положительные и отрицательные числа

При вычитании положительного и отрицательного числа проверьте, должно ли быть вычтено отрицательное число из положительного числа или положительное число должно быть вычтено из отрицательного числа.

Если положительное число вычитается из отрицательного числа, то сложите оба числа и поставьте знак минус для ответа.

Например,
1. \( – 3 – \влево( 2 \вправо) = – 3 – 2 = -5\)
2. \(\влево({ – 2.2} \вправо) – \влево({ – 2,1} \right) = – 2,2 + 2,1 = – 0,1\)
3. \(\left({ – \frac{1}{4}} \right) – \left({ – \frac{3}{ 4}} \right) = \frac{{ – 1 + 3}}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)

Если из Положительное число, затем сложите оба числа и поставьте положительный знак в ответе.

Например,
1. \(3 – \влево({ – 2} \вправо) = 3 + 2 = 5\)
2. \(\влево({2.2} \вправо) – \влево({ – 2.1} \right) = 4.3\)
3. \(\left({\frac{1}{4}} \right) — \left({ — \frac{3}{4}}\right) = \ frac{{1 + 3}}{4} = \frac{4}{4} = 1\)

Умножение двух отрицательных чисел

При умножении двух отрицательных чисел произведение будет положительным числом.

Например,
1. \( – 3 \times – 2 = 6\)
2. \(\left({ – 1,2} \right) \times \left({ – 2} \right) = 2,4\ )
3. \(\left({\frac{{ – 1}}{4}} \right) \times \left({\frac{{ – 3}}{4}} \right) = \frac{{ \left({ – 1} \right) \times \left({ – 3} \right)}}{4} = \frac{3}{4}\)

Умножение положительных и отрицательных чисел

Когда отрицательное и положительное число умножается, произведение будет отрицательным числом.

Например,
1. \( – 3 \times 2 = – 6\)
2. \(\left({ – 1,2} \right) \times \left( 2 \right) = – 2,4\)
3. \(\left({\frac{{ – 1}}{4}} \right) \times \left({\frac{3}{4}} \right) = \frac{{\left({ – 1} \right) \times \left( 3 \right)}}{4} = \frac{{ – 3}}{4}\)

Деление двух отрицательных чисел

При делении двух отрицательных целых чисел в частном получается положительное целое число.

1. \(\влево({ – 3} \вправо) \div \влево({ – 2}\вправо) = \frac{3}{2} = 1,5\)
2. \(\влево({ – 1.2} \right) \div \left({ – 2} \right) = 0.6.\)
3. \(\left({\frac{{ – 1}}{4}} \right) \div \ left({\frac{{ – 3}}{4}} \right) = \frac{1}{3}\)

Деление положительных и отрицательных чисел

При делении положительного и отрицательного числа частное будет отрицательным целым числом.

1. \(\left( 3 \right) \div \left({ – 2} \right) = \frac{{ – 3}}{2} = – 1.5\)
2. \(\left( { – 1.2} \right) \div \left( 2 \right) = – 0.6.\)
3. \(\left({\frac {{ – 1}}{4}} \right) \div \left ({\frac{3}{4}} \right) = \frac{{ – 1}}{3}\)

Деление отрицательного числа на ноль не определено.

Q.1. Какое изменение температуры испытает путешественник, достигнув отметки 9 градусов над уровнем моря?\circ }{\text{C}}\)

Q.2. Вычтите \(\left({\frac{{ – 20}}{{30}}} \right) – \left({\frac{{ – 9}}{{30}}} \right).\)
Ответ: Дано } \right)\)
Так как обе дроби отрицательны,
\( \Rightarrow \frac{{ – 20}}{{30}} – \frac{{ – 9}}{{30}} = \frac{ { – 20 + 9}}{{30}}\)
\( = \frac{{ – 11}}{{30}}.\)

В.3. Упростить \( – 6 – \ frac{{ – 1}}{2}.\)
Ответ: Дано, \( – 6 – \left({\frac{{ – 1}}{2}} \right)\)
\( – 6,\left({\frac {{ – 1 }}{2}} \right)\) оба принадлежат отрицательным числам
\( – 6 – \left({\frac {{ – 1}}{2}} \right) = – 6 + \frac{1} {2}\)
\( = \frac{{ – 12 + 1}}{2} = \frac{{ – 11}}{2}\)

Q. 4. Найдите предшественника следующих целых чисел.
а) \( – 100\)
б) \( – 16\)
Ответ: Предшественник числа получается вычитанием \(1\) из числа.
а) Предшественником \(-100\) является \(-100-1 = -101\)
б) Предшественником \(-16\) является \(-16-1=-17\)

Q .5. Умножьте \(\left({ – 4} \right)\) и \(\left({ – 1.2} \right).\)
Ответ: Учитывая отрицательные числа \( – 4\) и \( – 1.2.\)
Когда мы умножаем два отрицательных числа, в результате мы получим положительное число.
Таким образом, \( – 4 \times – 1,2 = 4,8\)

Резюме

В этой статье мы узнали определение отрицательных чисел, примеры и их свойства. Мы также обсудили арифметические операции с отрицательными числами, такие как сложение, вычитание, умножение и деление.

Часто задаваемые вопросы (FAQ) – отрицательные номера

Q.1. Объясните отрицательные числа на примерах.
Ответ: Отрицательные числа представляются со знаком минус \(\left( – \right)\) вместе с числом. Эти числа представлены слева от начала координат (нуля) на числовой прямой, и их значения всегда меньше нуля. Это может быть целое число, десятичное число, дробь и т. д. Их нет в множестве натуральных чисел и целых чисел.
Например, \( – 5,2, – 3,7, – 4, – 5, – 7, – 3,4,\frac{{ – 5}}{6}, -9,1, – \sqrt 7 \) и т. д. являются отрицательными числа.

Q.2. Каковы правила для отрицательных чисел?
Ответ:
1. Когда необходимо сложить положительное и отрицательное число, мы должны сначала взять абсолютное значение двух чисел и найти разницу между ними. Ответ будет принимать знак числа, которое имеет большее абсолютное значение.
2. Добавление двух отрицательных чисел добавляет абсолютное значение обоих чисел и добавляет к ответу знак минус.
3. При вычитании двух отрицательных чисел получается сложение положительного и отрицательного числа.
4. Если из отрицательного числа вычитается положительное число, сложите оба числа и поставьте знак минус.
5. При умножении двух отрицательных чисел произведение будет положительным числом.
6. При перемножении отрицательного и положительного числа произведение будет отрицательным числом.
7. При делении двух отрицательных целых чисел частное будет положительным целым числом.
8. При делении положительного и отрицательного числа частное будет отрицательным целым числом.

Q.3. Какое наибольшее отрицательное целое число?
Ответ: Целые числа можно описать как множество натуральных чисел и их аддитивных инверсий, содержащих ноль. Итак, наибольшее отрицательное число равно \( – 1.\)

Q.4. Какое наименьшее отрицательное целое число?
Ответ: Если мы отодвинемся от нуля к минус бесконечности на числовой прямой, значение уменьшится так, что не будет наименьшего отрицательного числа, так как существует бесконечное количество отрицательных чисел.

Q.5. Каково применение отрицательных чисел?
Ответ: мы используем отрицательные числа для выражения потерь, декрементов, обесценивания и т. д. Они используются для обозначения температуры (меньше нуля), в банковской системе они используются для представления перерасхода суммы баланса вашего счета . Они также используются, чтобы показать цену акции и ее взлеты и падения.

Сложение и вычитание отрицательных чисел

Введение

Что такое отрицательные числа?

Как складывать и вычитать отрицательные числа

Лист сложения и вычитания отрицательных чисел

Распространенные заблуждения

 Расчет, который нам нужно сделать, это -9+11