Звездочка вектор: Изображения Звездочка | Бесплатные векторы, стоковые фото и PSD

Содержание

%d0%b7%d0%b2%d0%b5%d0%b7%d0%b4%d0%be%d1%87%d0%ba%d0%b8 PNG, векторы, PSD и пнг для бесплатной загрузки

  • green environmental protection pattern garbage can be recycled green clean

    2000*2000

  • дизайн плаката премьера фильма кино с белым вектором экрана ба

    1200*1200

  • набор векторных иконок реалистичные погоды изолированных на прозрачной ба

    800*800

  • аль ба ис 99 имен аллаха

    1200*1200

  • Корейский медведь be quiet набор смайликов

    1200*1200

  • аль ба ис 99 имен аллаха золото

    1200*1200

  • вектор поп арт иллюстрацией черная женщина шопинг

    800*800

  • be careful to slip fall warning sign carefully

    2500*2775

  • happy singing mai ba sing self indulgence happy singing

    2000*2000

  • вектор поп арт иллюстрацией черная женщина шопинг

    800*800

  • сердце сердцебиение любовь свадьба в квартире цвет значок векторная icon

    5556*5556

  • Векторная иллюстрация мультфильм различных овощей на деревянном ба

    800*800

  • Муслимая молитва с фоном ka ba

    1200*1200

  • be careful warning signs warning signs be

    2000*2000

  • Индикатор заряда батареи Иконка 87

    1200*1200

  • Асмаул Хана 87

    2020*2020

  • b8 b 8 письма и номер комбинации логотипа в черном и gr

    5000*5000

  • ba угол звезда голографическая радуга лазерная наклейка

    1200*1200

  • 87 летний юбилей векторный дизайн шаблона иллюстрация

    4083*4083

  • Векторный шрифт алфавит номер 87

    1200*1200

  • ма дурга лицо индуистский праздник карта

    5000*5000

  • черный градиент 3d номер 87

    2500*2500

  • al ba ith 99 ИМЯ АЛЛАХ

    1200*1200

  • почерк асмаул хана номер 87

    2500*2500

  • have electricity prohibit be careful be

    2000*2000

  • 3d числа 87 в кругу на прозрачном фоне

    1200*1200

  • капсулы или пилюли витамина b4 диетические

    2000*2000

  • витамин b b1 b2 b3 b4 b6 b7 b9 b12 значок логотипа холекальциферол золотой комплекс с химической формулой шаблон дизайна

    1200*1200

  • надпись laa ba sa thohurun ​​insya allah

    1200*1200

  • золото смешанное с зеленым в 3д числах 87

    1200*1200

  • в первоначальном письме ба логотипа

    1200*1200

  • be careful warning signs warning signs be

    2000*2000

  • 87 лет юбилей празднования вектор шаблон дизайн иллюстрация

    4187*4187

  • с днем ​​отца 87

    1200*1200

  • syafakallah la ba sa thohurun ​​in syaa allah арабская молитва для бесплатного скачивания

    2048*2048

  • номер 87 3d рендеринг

    2000*2000

  • витамин b b1 b2 b3 b4 b6 b7 b9 b12 значок логотипа холекальциферол золотой комплекс с химической формулой шаблон дизайна

    1200*1200

  • prohibited use mobile phone illustration can not be used

    2048*2048

  • blue series frame color can be changed text box streamer

    1024*1369

  • be careful be careful meet beware

    1024*1369

  • Искусство selamat hari raya idul adha с абстрактными ka ba vectir иллюстрация

    1200*1200

  • текстура шрифт стиль золотой тип номер 87

    1200*1200

  • laba festival la ba porridge вкусная еда зимой

    3543*4724

  • номер 87 крутой 3d градиент текстовый эффект прозрачный фон

    1200*1200

  • витамин b5 логотип значок дизайн типы

    1200*1200

  • Комплекс витаминов группы В капсулы В4 на прозрачном фоне изолированные 3d визуализации

    2000*2000

  • 87 летний юбилей ленты

    5000*3000

  • корейский традиционный бордюр 87

    1200*1200

  • Элементы инфографики шаблон 87

    1200*1200

  • визитная карточка сине белая версия 87

    2000*2000

  • для чего используется Звездочка в спецификации векторного типа?



    vector<a*> array;
    

    После указания типа вектора стоит звездочка. Какая польза от этой звездочки? Пытаемся ли мы объявить этот вектор указателем? Если да, то не следует ли использовать звездочку перед именем переменной вместо того, чтобы включать ее в скобку типа <> ?

    c++
    Поделиться Источник kira55     23 декабря 2019 в 14:40

    1 ответ




    2

    после указания типа вектора стоит звездочка

    Нет, после a стоит звездочка .

    какая польза от этой звездочки?

    Он говорит, что тип-это " указатель на a ".

    Вектор-это вектор указателей на

    a С.

    пытаемся ли мы объявить этот вектор указателем?

    Нет, мы объявляем вектор, содержащий указатели.

    если это так, то не следует ли использовать звездочку перед именем переменной вместо того, чтобы включать ее в тип bracket<>?

    Да, именно так вы превратили бы вектор в указатель.

    Поделиться Lightness Races in Orbit     23 декабря 2019 в 15:56


    Похожие вопросы:


    Квадратные скобки после векторного типа float4

    Я изучаю учебник cuda; в какой-то момент общая память динамически распределяется следующим образом: extern __shared__ float4[] buffer ; Это кажется довольно простым для понимания, за исключением...


    Для чего используется checkSumAdjustment в головном столе TTF/OTF?

    Спецификации для TrueType и OpenType указывают checkSumAdjustment в таблице 'head' или 'bhed' Sfnt. Обе спецификации описывают, как вычислить это значение, но я не могу найти никакой информации о...


    Для чего используется ключевое слово 'char'?

    Для чего используется ключевое слово char reserved в JavaScript (поскольку объявление типа не требуется), и особенно, каков правильный синтаксис для его использования (может ли кто-нибудь дать мне...


    Для чего используется Python?

    Для чего используется Python и для чего он предназначен?


    Отношение Один Ко Многим С Использованием Векторного Типа

    Я новичок в программировании Java. Я только что столкнулся с новой концепцией использования векторного типа для построения отношений one-to-many. Не могли бы вы привести мне простой пример...


    Для чего эта звездочка?

    Я изучаю Программирование c и не понимаю, для чего нужна эта звездочка в основном методе. int main(int argc, char* argv[])


    Что означает звездочка перед переменной?

    Кто-нибудь знает, где я могу найти документацию о том, для чего используется звездочка перед переменными? Я этого не понимаю, и это начинает становиться проблемой, потому что я заметил, что вам это...


    Для чего хороши спецификации/запросы?

    Я использую RSpec для тестирования моего милого маленького веб-приложения. Для интеграционных тестов я использую стейк. При использовании генераторов Rails (да, я знаю, что это не дзэнский способ...


    Для чего используется оператор утверждения типа в TypeScript?

    В спецификации мало говорится о том, где оператор утверждения типа может быть полезен в TypeScript. Я не нуждался в этом в своем коде. Поэтому мне любопытно, какие проблемы он должен решать. Есть...


    Для чего используется MYSQLI_TYPE_INTERVAL?

    PHP перечисляет MYSQLI_TYPE_INTERVAL как тип столбца, возвращаемого mysqli_result::fetch_field() . Насколько я понимаю, интервал-это всего лишь единица измерения, которую можно применить к...

    Архивы VEKTOR-AKROS-TORUM - АГРО-ЛИБЕРТИ

    Главная / ЗАПЧАСТИ ДЛЯ КОМБАЙНОВ / VEKTOR-AKROS-TORUM

    Отображение 1–80 из 489

    • 02601.09 Головка привода 27 мм, компл., SNR

      8,419.00р. В корзину
    • 02602.02 Головка привода 27 mm, компл.

      9,310.00р. В корзину
    • 02602.08 Головка привода 27 mm, компл.

      11,000.00р. В корзину
    • 02774 Привод косы Pro-Drive 85MHv GK

      66,500.00р. В корзину
    • 03166.02 Ремкомплект головки привода Шумахер

      7,548.00р. В корзину
    • 07.400.000-02 Транспортер зернового элеватора

      5,538.00р. В корзину
    • 07.400.000-03 Транспортер цепной

      4,473.00р. В корзину
    • 08.134.000.01 Транспортер колосового элеватора

      3,457.00р. В корзину
    • 081.27.00.110 Ступица муфты

      1,911.00р. В корзину
    • 081.27.00.230 Звездочка (z=50, t=19,05)

      2,106.00р. В корзину
    • 081.27.00.240 Вал контрпривода жатки

      14,452.00р. В корзину
    • 081.27.00.300 Шкив обводной

      4,047.00р. В корзину
    • 081.27.00.616 Вал контрприводной

      1,959.00р. В корзину
    • 081.27.00.700 А Башмак жатки

      8,586.00р. В корзину
    • 081.27.00.880 Муфта привода шнека жатки

      12,730.00р. В корзину
    • 081.27.00.900 Ступица

      3,550.00р. В корзину
    • 081.27.02.001 Вкладыш (втулка) головки ножа

      45.00р. В корзину
    • 081.27.02.010-01Л Нож режущего аппарата УЖ-6 м

      8,960.00р. В корзину
    • 081.27.02.040 А Палец двойной

      160.00р. В корзину
    • 081.27.02.403 Противорез

      120.00р. В корзину
    • 081.27.03.001 Полуподшипник

      27.00р. В корзину
    • 081.27.03.502 Скоба (хомут) крепления полуподшипника граблины

      93.00р. В корзину
    • 081.27.03.612 Цапфа трубы

      1,885.00р. В корзину
    • 081.27.03.613 Цапфа трубы мотовила слева

      2,210.00р. В корзину
    • 081.27.03.613-01 Цапфа трубы мотовила слева

      1,027.00р. В корзину
    • 081.27.03.635 Граблина мотовила жатки

      132.00р. В корзину
    • 081.27.03.635 Граблина мотовила жатки

      132.00р. В корзину
    • 081.27.04.601 Вал шнека УЖ

      2,130.00р. В корзину
    • 081.27.04.603 Вал шнека

      4,940.00р. В корзину
    • 081.27.05.020 Головка ножа

      1,176.00р. В корзину
    • 081.27.20.601 А Палец шнека жатки

      115.00р. В корзину
    • 091.14.02.070 Нож противореза

      115.00р. В корзину
    • 098.000-06 ЕДЦГ Г/цилиндр вариатора

      1,897.00р. В корзину
    • 10.01.00.637 Пружина

      72.00р. В корзину
    • 10.01.05.201 Звездочка

      241.00р. В корзину
    • 10.01.06.004 Втулка резиновая привода очистки

      33.00р. В корзину
    • 10.01.06.005 Втулка резиновая привода очистки

      30.00р. В корзину
    • 10.01.15.403А Шайба установки шкива вариатора

      184.00р. В корзину
    • 10.01.15.441 Шайба гидроцилиндра вариатора барабана малая

      393.00р. В корзину
    • 10.01.15.520-01 Ступица (нов.) шкива отб. битера

      11,727.00р. В корзину
    • 10.01.18.005 Муфта вариатора барабана

      7,198.00р. В корзину
    • 10.01.22.001 Шкив натяжной

      Подробнее
    • 10.01.22.140 Шкив натяжной

      Подробнее
    • 10.01.30.090А Ролик натяжной колосового элеватора

      3,747.00р. В корзину
    • 10.01.30.150Б Шкив натяжной

      2,130.00р. В корзину
    • 10.01.30.160 Шкив привода заднего контрпривода

      9,315.00р. В корзину
    • 10.01.30.440Б Рычаг натяжной

      6,169.00р. В корзину
    • 10.01.30.740Б Шкив натяжной контрпривода

      8,813.00р. В корзину
    • 10.01.39.000Г Домолачивающее устройство в сборе

      15,907.00р. В корзину
    • 10.01.39.601В Вал ротора домолота

      598.00р. В корзину
    • 10.01.45.103А Ступица шнека бункера

      6,610.00р. В корзину
    • 10.01.47.130А-01 Редуктор

      13,104.00р. В корзину
    • 10.01.47.260 Звездочка

      1,313.00р. В корзину
    • 10.01.50.140 А Крышка нижнего элеватора

      1,133.00р. В корзину
    • 10.01.50.621 А Вал зернового элеватора

      555.00р. В корзину
    • 10.01.50.680 Звездочка

      739.00р. В корзину
    • 10.01.54.001 Накладка фрикционная

      103.00р. В корзину
    • 10.01.54.160 Механизм предохранительный

      5,386.00р. В корзину
    • 10.01.54.190А Ступица трения

      666.00р. В корзину
    • 10.01.54.427 Диск нажимной

      1,408.00р. В корзину
    • 10.016.6000-52 Вал карданный

      8,746.00р. В корзину
    • 10.02.02.012 Втулка кулака поворотного (бронза)

      286.00р. В корзину
    • 10.02.02.170 А Шарнир гидроцилиндра поворота

      2,174.00р. В корзину
    • 10.02.02.190 Кулак поворотный (лев.) моста упр. колес

      9,360.00р. В корзину
    • 10.02.02.190-01Т Кулак поворотный (прав.) моста упр. колес

      9,360.00р. В корзину
    • 10.02.02.631А Рычаг кулака

      5,850.00р. В корзину
    • 10.02.02.631А-01 Рычаг кулака

      5,850.00р. В корзину
    • 10.08.01.025А Глазок шнека

      96.00р. В корзину
    • 10.08.07.102 Звездочка ведущего вала

      403.00р. В корзину
    • 10.14.00.001Б Шкив отбойного битера

      1,469.00р. В корзину
    • 10.14.00.130А Шкив 4-х ручьевой

      15,500.00р. В корзину
    • 10.14.00.160В Шкив натяжной привода измельчителя

      2,870.00р. В корзину
    • 10.14.00.609Б Пружина механизма натяжения ремня

      Подробнее
    • 10.24.00.100 Звездочка двойная

      17,500.00р. В корзину
    • 10.27.01.470 Головка ножа с отверстиями

      936.00р. В корзину
    • 10.27.01.470-02 Комплект привода ножа

      2,145.00р. В корзину
    • 10.27.01.619 Ось звена привода ножа

      188.00р. В корзину
    • 10.27.01.750 Труба пальчикового механизма

      6,023.00р. В корзину
    • 10.27.02.301 Звездочка

      455.00р. В корзину
    • 10.27.02.404 Донышко рычага

      602.00р. В корзину

    Татуировка звездочки - значение, эскизы тату и фото

    Татуировка в виде звездочек необычайно популярна как среди девушек, так и среди парней. Поскольку она несложна в выполнении и при этом очень красива, многие выбирают ее в качестве своей первой тату. Эскиз татуировки с изображением звездочки сможет нарисовать даже начинающий художник.

    Звезда – древний символ, используемый во многих культурах и религиях. Значение татуировки звездочки – удача, процветание, успех и исполнение желаний.

    Последнее значение особенно актуально при изображении падающих звезд. Подобный рисунок нередко занимает большой участок тела, но при этом выглядит изящным и неброским.

    Эскизы тату звездочки невероятно разнообразны. Раньше у моряков была распространена татуировка с изображением морской звезды. Она ассоциировалась с защитой от недобрых сил водной стихии.

    Шестиконечная звезда Давида (печать Соломона) несет глубокое религиозное значение: абсолютную власть Творца над миром.

    Пентаграмма (пятиконечная звезда) очень популярна в защитной символике. Кельты олицетворяли ее с гармонией и магией, а перевернутая пентаграмма служит символом сатанинской церкви. Древние египтяне изображали пятиконечную звезду на могилах, а Пифагор считал ее знаком математического превосходства.

    Тату звезды с полумесяцем часто набивают мусульмане как символ ислама. Восточные мифы отождествляют звездочки с магией и чудесами.

    Следует учесть, что тату звездочек на запястье является отличительным знаком лесбиянок, а изображение звезды под ключицей – символ авторитетного вора-рецидивиста.

    Видео татуировки звездочки

    Какой бы ни был эскиз татуировки звездочки, главное, чтобы он был уникальным! А ниже представлены еще фото татуировок с изображением звездочек от разных мастеров для вашего вдохновения.

    Фото татуировок звездочки

    звездных изображений | Бесплатные векторы, PNG, мокапы и фоны

    звездное изображение | Бесплатные векторы, PNG, мокапы и фоны - rawpixel Ресурсы по дизайну Star · Высококачественные эстетические фоны и обои, векторные иллюстрации, фотографии, PNG, макеты, шаблоны и искусство. Безопасен для коммерческого использования. Золотое небесное солнце, луна и звезды узор на черном фоне элемент дизайна

    Бесплатно

    Падающая звезда в синем небе над Гренландией

    Бесплатно

    Блестящие новогодние украшения png набор наклеек

    Бесплатно

    Звезда PSD золотое конфетти пустые обои пространство

    Бесплатно

    Небесный объект набор векторных эскизов бежевый фон

    Бесплатно

    Праздничная наклейка со звездами блеск прозрачный png

    Бесплатно

    Золотое рождественское украшение PNG на прозрачном фоне

    Бесплатно

    Минимальный черно-белый узор звезды вектор

    Бесплатно

    Галактика в космосе текстурированный фон элемент дизайна

    Бесплатно

    Золотой png Симпатичные металлические звезды узор

    Бесплатно

    Ручной обращается звездный элемент png милая наклейка

    Бесплатно

    Галактика png с розовым облаком в женском стиле прозрачный фон

    Бесплатно

    Серебристый сверкающий праздничный png прозрачный фон

    Бесплатно

    Элемент дизайна бесшовные узор золотой звезды

    Бесплатно

    Минимальный желт низкий звездный узор png

    Бесплатно

    Серебристый сверкающий праздничный png прозрачный фон

    Бесплатно

    Эстетический фон png небо на рассвете

    Бесплатно

    Галактика в космосе текстурированный фон

    Бесплатно

    Сатурн Золотой полумесяц png звездное небо на прозрачном фоне

    Бесплатно

    Золотой узор звезды на розовый фон

    Бесплатно

    Минимальный узор оранжевых звезд png

    Бесплатно

    Набор векторных шаблонов для социальных сетей

    Бесплатно

    Блестящие белые png галактика каракули стикер иллюстрации

    Бесплатно

    Белая комета Луна вектор каракули фон галактического неба

    Бесплатно

    Мерцающий золотой фон луны и звезд элемент дизайна

    бесплатно

    Png золотой блеск звездный элемент

    бесплатно

    Png розовое золото коллекция эскизов небесных объектов прозрачный

    бесплатно

    луна и звезды узор на звездном фоне

    бесплатно

    цитата набор векторных шаблонов социальных сетей

    бесплатно

    белый фон с золотым штатом rs pattern

    Бесплатно

    Красивое ночное небо фон вектор с полумесяцем и звездами

    Бесплатно

    Блестящие пыльные звезды прозрачный png

    Бесплатно

    Золотые psd мерцающие звезды узор на черном фоне Psd женский обнаженный художественный узор фона

    Бесплатно

    Минимальная линия искусства галактика рамка установлена ​​прозрачной png

    Бесплатно

    Космические звезды золото png галактическая наклейка каракули

    Бесплатно

    Элемент дизайна фона Золотая звезда

    Бесплатно

    Минимальный узор желтой звезды Элемент дизайна стикера в форме желтой бумажной звезды

    Бесплатно

    Набор наклеек в форме сердца и звезды с блеском

    Бесплатно

    Золотая звезда элемент дизайна фона

    Бесплатно

    Элемент дизайна фона серебряной звезды

    Бесплатно

    Мерцающий золотой узорчатый фон со звездами

    Бесплатно

    Png круглая рамка с эффектом золота

    Бесплатно

    Дизайн фона звездной галактики

    Бесплатно

    Мистические золотые рамки на черном фоне векторный набор Illustratio значок звезды

    бесплатно

    галактика Сатурн золотой вектор звездное небо граница на черном фоне золотые звезды png празднование нового года

    бесплатно

    голубой фон с узором серебряных звезд

    бесплатно

    сверкающий чистый дизайн иконок прозрачный png

    бесплатный

    Png элемент дизайна голубой галактики

    Бесплатно

    Пыльные золотые частицы узор фона иллюстрации

    Бесплатно

    Рисованной коллекции векторов желтых звезд

    Бесплатно

    Звездное ночное небо фоновой иллюстрации

    Бесплатно

    Новогодние золотые звезды каракули на прозрачном

    Бесплатно

    Небесное искусство векторный редактируемый набор шаблонов

    Бесплатно

    Png синий Элемент дизайна галактики

    Бесплатно

    Галактика, украшенная минимальной рамкой, прозрачный png

    Бесплатно

    Золотые круглые звезды, элемент дизайна рамки

    Бесплатно

    Звездная круглая наклейка для заметок

    Бесплатно

    Звезда и полумесяц в формате Png на прозрачном фоне

    Бесплатно

    Темный фон галактики иллю tration

    Бесплатно

    Минимальное свечение земного шара png черный фон

    Бесплатно

    Png нейтральный земной тон прозрачный

    Бесплатно

    Набор редактируемых векторных шаблонов «Небесное искусство»

    Бесплатно

    Элемент дизайна золотой звезды, раскрашенный вручную

    Бесплатно

    Старинный рождественский ангел на полумесяце от публики вектор домена Абстрактные psd мерцающие звезды пастельный фон

    Бесплатно

    Ресурс дизайна фона бесшовных блестящих золотых звезд

    Бесплатно

    Пастельная галактика с рисунком фона

    Бесплатно

    Элемент дизайна набора пастельных журнальных наклеек

    Бесплатно

    Эстетический фон png небо на рассвете

    Бесплатно

    История в социальных сетях набор шаблонов задач

    Бесплатно

    Мерцающая разноцветная звезда с рисунком фона

    Бесплатно

    Векторный набор солнечных лучей на белом Сверкающая золотая звезда элемент дизайна

    Бесплатно

    Элемент дизайна стикера Золотая звезда

    Бесплатно

    3D геометрические фигуры на черном фоне

    F ree

    Png красочный каракули свечение неоновый значок набор элементов

    бесплатно

    Png радуга каракули свечение неоновый значок набор элементов

    бесплатно

    падающая звезда узорчатый фон вектор Png желтая звезда элемент дизайна

    бесплатно

    золотой блеск png набор значков звезды

    бесплатно

    красочная абстрактная текстурированная вселенная фон вектор

    Бесплатно

    Набор наклеек с красочными галактиками и геометрическими фигурами

    Бесплатно

    Галактика, украшенная минимальной рамкой векторной рамки Красивый млечный путь в ночном небе

    Бесплатно

    Пространственно-временные массивы, растровые и векторные кубы данных • звезды

    Пространственно-временные данные часто поступают в виде плотных массивов, где пространство и время являются размерами массива.Примеры включают

    • социально-экономические или демографические данные,
    • переменных окружающей среды, отслеживаемых на стационарных станциях,
    • растровых карт
    • временных рядов спутниковых изображений с несколькими спектральными полосами,
    • пространственного моделирования и
    • вывод климатической или погодной модели.

    Этот пакет R предоставляет классы и методы для чтения, управления, построения графиков и записи таких кубов данных в той степени, в которой для этого существуют подходящие форматы.

    Кубики растровых и векторных данных

    Канонический куб данных, который большинство из нас имеет в виду, состоит в том, что два измерения представляют собой пространственные растровые измерения, а третье время (или диапазон), например показано здесь:

    Под кубами данных, однако, мы также рассматриваем многомерные кубы (гиперкубы), такие как пятимерный куб, где помимо времени, спектральной полосы и размеров сенсора формируются размеры:

    или кубы меньшего размера, такие как растровое изображение:

    Растровые данные не обязательно должны быть регулярными и выровненными по направлению север / восток, и пакет звездочек поддерживает помимо обычного также повернутого , срезанного , прямолинейного и криволинейного растров:

    Кубы векторных данных возникают, когда у нас нет двух регулярно дискретизируемых пространственных измерений, а есть одно измерение, которое указывает на различные геометрии пространственных объектов, такие как многоугольники (например.г. обозначающих административные районы):

    или точек (например, обозначающих расположение датчиков):

    CF-соглашение

    NetCDF называет это дискретной осью.

    NetCDF, GDAL

    stars предоставляет две функции для чтения данных: read_ncdf и read_stars , где последний читает через GDAL. (В будущем оба будут интегрированы в read_stars .) Для чтения файлов NetCDF используется пакет RNetCDF , для чтения через GDAL пакет sf обеспечивает двоичную привязку к GDAL.

    Для векторных и растровых операций stars использует как можно больше процедур, доступных в GDAL и PROJ (например, st_transform , rasterize , polygonize , warp ). Подробнее об этом читайте в виньетке о преобразовании векторно-растрового изображения, перепроецировании, деформации.

    Растры вне памяти (на диске)

    Пакет stars предоставляет объектов stars_proxy (в настоящее время только при чтении через GDAL), которые содержат только метаданные измерений и указатели на файлы на диске.Эти объекты работают лениво: чтение и обработка данных откладываются до момента, когда пиксели действительно необходимы (во время построения графика или при записи на диск), и выполняется с минимально возможным пространственным разрешением, которое по-прежнему соответствует разрешению графического устройства. Более подробную информацию можно найти в виньетке со звездами.

    В настоящее время для объектов stars_proxy доступны следующие методы:

      методов (class = "stars_proxy")
    # [1] [[[<- [<- агрегат adrop
    # [6] aperm as.data.frame c coerce dim
    # [11] dropvels filter hist initialize is.na
    # [16] Math merge mutate Ops plot
    # [21] прогнозировать выбор изображения для печати
    # [26] слотов срезов ИзS3 разделить st_apply st_as_sf
    # [31] st_as_stars st_crop st_mosaic st_redimension st_sample
    # [36] st_set_bbox преобразование write_stars
    # см. '? methods' для доступа к справке и исходному коду  

    Пример анализа растровых и векторных временных рядов

    Далее импортируется криволинейная сетка с почасовыми значениями осадков урагана и нанесены первые 12 временных шагов:

      pre_file = system.файл ("nc / test_stageiv_xyt.nc", package = "stars")
    (prec = read_ncdf (prec_file, curvilinear = c ("долгота", "широта"), ignore_bounds = TRUE))
    # 'var' не указана, используется Total_precipitation_surface_1_Hour_Accumulation
    # другие доступные переменные:
    # time_bounds, lon, lat, time
    # В файле NC нет информации о проекции.
    # Единицы измерения координатной переменной оказались градусами,
    # при условии, что WGS84 Lat / Lon.
    # объект звездочки с 3 измерениями и 1 атрибутом
    # атрибут (ы):
    # Мин.2] 163,75
    # Габаритные размеры):
    # от до смещения точки delta refsys
    # x 1 87 NA NA WGS 84 NA
    # y 1 118 NA NA WGS 84 NA
    # time 1 23 2018-09-13 19:00:00 UTC 1 час POSIXct NA
    # значения x / y
    # x [87x118] -80.6113, ..., - 74.8822 [x]
    # y [87x118] 32,4413, ..., 37,6193 [y]
    # time NULL
    # криволинейная сетка
    sf :: read_sf (system.file ("gpkg / nc.gpkg", package = "sf"), "nc.gpkg ")%>%
      st_transform (st_crs (prec)) -> nc # преобразование из NAD27 в WGS84
    nc_outline = st_union (st_geometry (nc))
    plot_hook = function () plot (nc_outline, border = 'red', add = TRUE)
    пре%>%
      срез (индекс = 1:12, по = "время")%>%
      plot (downsample = c (3, 3, 1), hook = plot_hook)  

    и далее, пересекаемые с округами Северная Каролина, где максимальная интенсивность осадков была получена для каждого округа, и нанесены на график:

      a = совокупный (предварительный, by = nc, FUN = max)
    участок (а, макс.участок = 23, граница = 'серый', lwd = 0,5)  

    Мы можем интегрировать (сократить) время, например, чтобы найти , когда выпало на максимальное количество осадков. Следующий код находит временной индекс, а затем соответствующее значение времени:

    Другие пакеты для кубов данных

    gdalcubes

    Пакет gdalcubes может использоваться для создания кубов данных (или функций из них) из коллекций изображений, наборов многополосных изображений с различными

    • пространственное разрешение
    • пространственный экстент
    • системы отсчета координат (например,g., распределены по нескольким зонам UTM)
    • раз наблюдения

    и делает это путем повторной выборки и / или агрегации по пространству и / или времени. Он повторно использует GDAL VRT и gdalwarp для пространственной передискретизации и / или деформации, а также сам обрабатывает временную передискретизацию или агрегацию.

    ncdfgeom

    ncdfgeom считывает и записывает кубы векторных данных из и в файлы netcdf в соответствии со стандартами.

    растровый

    Package raster - мощный пакет для работы с растровыми картами и стеками растровых карт как в памяти, так и на диске, но не имеет адреса

    • нерастровые временные ряды,
    • мультиатрибутных растров временного ряда
    • растров с атрибутами смешанного типа (например,g., числовой, логический, множитель, POSIXct)
    • прямолинейные или криволинейные растры

    Список из звездочек команд, соответствующих существующим командам растра , находится в этой вики. Список переводов в обратном направлении (от звезд до растра ) еще предстоит сделать.

    Прочее

    звезды ресурсов:

    Благодарность

    Данный проект реализован при финансовой поддержке

    SignalStar Vector - Контроллеры вибрации

    Комплексный контроль и анализ вибрации

    SignalStar Vector включает в себя аппаратное обеспечение Abacus, ориентированное на DSP физики данных, в модульную расширяемую систему, обеспечивающую комплексные возможности контроля вибрации с мощными функциями анализа.Пользовательский интерфейс SignalStar делает Vector достаточно простым для новичков, обеспечивая при этом расширенные функции управления и анализа для удовлетворения самых взыскательных требований к испытаниям.

    • От 4 до 32 входных каналов
    • 24-битный АЦП и ЦАП для динамического диапазона от 120 до 150 дБ
    • 32-битные цифровые сигнальные процессоры с плавающей запятой
    • Выбор канала мощности IEPE / ICP
    • Полный набор средств контроля и анализа вибрации: синусоидальный, случайный, классический удар, кратковременный удар, удар SRS, смешанный режим (синусоидальный и случайный на случайный), временная репликация и динамический анализ сигналов
    • Интуитивно понятный пользовательский интерфейс
    • Расширенные функции контроля и анализа вибрации
    • Дополнительный локальный диск пропускной способности

    NEW Многочастотный синусоидальный контроль

    Промышленный стандарт

    SignalStar Vector - это контроллер вибрации, или контроллер случайной вибрации, который работает на Abacus, первом в мире процессоре DSPcentric.Vector предоставляет комплексную систему, удовлетворяющую всем режимам вибрационных испытаний: случайный, синусоидальный, резонансный поиск и задержка, классический удар, SRS, переходный процесс, синусоидальный при случайном испытании вибрации, случайный на случайный и анализ БПФ.

    Мощная архитектура, ориентированная на DSP

    Контроль вибрации с обратной связью требует большого объема вычислений в реальном времени. Векторный контроллер вибрации SignalStar распределяет эту нагрузку между несколькими цифровыми сигнальными процессорами. Vector может быть сконфигурирован от 4 до 32 каналов, любой или все из которых могут быть объединены в один управляющий сигнал в виде усредненного или внешнего спектра.Остальные входы можно использовать в качестве каналов измерения и ограничения для защиты объекта тестирования. Дифференциальные входы на всех каналах устраняют потенциальные проблемы с контуром заземления и обеспечивают высокий уровень защиты от шумной среды. С 24-битным АЦП на канал вы получаете повышенное отношение сигнал / шум для точных измерений, необходимых для контроля резонансов с высокой добротностью или опорных сигналов с глубокими выемками. Двойные каскадные ЦАП с фильтрами восстановления генерируют чистые аналоговые сигналы для всех приложений, включая аналоговую синусоидальную развертку для возбуждения всех частот в заданном диапазоне.

    Векторный контроллер вибрации SignalStar

    подключается к любому ПК, настольному компьютеру или ноутбуку, работающему под управлением Windows, через высокоскоростное соединение Ethernet.

    Расширенные возможности управления и анализа

    Vector извлекает выгоду из более чем 30-летнего непрерывного развития запатентованных алгоритмов управления вибрацией с обратной связью. Программное обеспечение векторного контроля вибрации охватывает весь диапазон вибрационных сред. Профили с несколькими эталонными предельными значениями обеспечивают возможность ограничения управляющего сигнала на частотах, где уровни вибрации могут вызвать повреждение исследуемого объекта.Синусоидальный сигнал использует высококачественные цифровые отслеживающие фильтры для точного измерения амплитуды истинных непрерывных синусоидальных сигналов. Опция поиска резонанса и выдержки автоматизирует идентификацию резонансов и позволяет выдерживать выдержку с отслеживанием фазы для испытаний на усталость.

    Все входы доступны для анализа динамических характеристик тестируемых устройств. Мощный пользовательский интерфейс делает возможным обширный онлайн-анализ, а дисплеи могут быть сконфигурированы с использованием до 32 графических окон, содержащих до 16 сигналов каждое.Все соответствующие сигналы доступны для отображения в реальном времени, такие как управление, каналы ответа, привод, ошибка, функции передачи, задание и пределы допуска. Vector имеет возможность проводить независимые измерения передаточных функций, автоспектров и перекрестных спектров во время испытаний на случайную вибрацию. Эти измерения могут быть независимо запланированы для проведения в любое время во время случайного испытания и могут быть адаптированы к задаче анализа. Данные измерений могут быть использованы для дальнейшего анализа, например, для анализа формы рабочего отклонения и анализа рабочего режима.

    Пропускная способность на диск

    Пропускная способность диска обеспечивает непрерывную (без пауз) одновременную потоковую передачу времени на локальный диск в оборудовании Abacus во время тестирования контроля вибрации для всех каналов на частоте до 107 кГц. Пропускную способность можно запускать и останавливать вручную несколько раз в течение одного теста, а данные о пропускной способности могут подвергаться последующей обработке с помощью программного обеспечения SignalCalc Analyzer или SignalCalc DSA. Параметры анализа включают автоматический и кросс-спектральный анализ, уменьшение синусоидальных данных и анализ SRS.

    Загрузите таблицы данных SignalStar в библиотеке физики данных


    Пользовательский контейнер для прыжков с парашютом UPT Vector 3

    Пользовательский контейнер UPT Vector 3.

    United Parachute Technologies - король индустрии прыжков с парашютом с 44 годами опыта и более чем 63 000 снарядами.

    UPT с Биллом Бутом у руля известен системой с тремя кольцами, тандемным парашютом, магнитами, рипкордом Spectra Reserve и Skyhook. Новые опции на Vector 3 включают прокладку из пеноматериала, магнитные крышки подступенков и петлю Louie Loop для передних подступенков.

    Vector 3 Характеристики:

    3D Spacer Foam / Padded Stablizers
    Теперь вы можете летать на своем Vector 3 с полным комфортом, с появлением спинки 3D Spacer Foam. Разница невероятная - прокладка из пеноматериала прилегает к перемычке после нескольких прыжков, а вырез на спинке обеспечивает циркуляцию воздуха на спине. Все наши тестовые прыгуны также сообщили, что их оснастки чувствуют себя невероятно устойчивыми на спине, с гораздо меньшим движением при том же натяжении, прилагаемом к их привязям.Пенопласт также распространяется на подкладки для ног для большего комфорта.

    Центральная заслонка и трубопровод

    • Центральный клапан: обратитесь к векторному рисунку на бланках спортивного заказа (Micron, серия M) и введите цвета, которые вы выбрали, рядом с соответствующими числами. Может помочь сначала раскрасить рисунок, чтобы получить представление о том, как будет выглядеть ваша установка. Вы можете использовать для этого один из наших распечатанных листов раскраски или использовать нашу программу трехмерного раскраски, которая находится на нашем веб-сайте.Имейте в виду, что неоновые ткани и ленты быстро выцветают. Их цветовой блеск может быть потерян в течение года. Доступные цвета см. В последних образцах цветов Relative Workshop. Если вы используете образцы других производителей, отправьте физический образец вместе с вашим заказом. Мы также предлагаем варианты разделения цветов. Пожалуйста, обратитесь к нашим формам заказа вариантов с разделением цветов. Тай-краситель доступен для всей установки или отдельных панелей.
    • Кант: Эта декоративная окантовка расставляет цветные акценты. Свернутую обрезную ленту вставляют и прошивают между каждым клином центрального клапана, A-G (2-7).Трубопровод не является обязательным.

    Подушечки для ног

    • One Piece: больший комфорт с мягкой подкладкой между фурнитурой и ножками
    • Из двух частей: большая гибкость, обеспечивающая больший диапазон движения

    Главный пилотный парашют

    • Тип: F-111, ZP
    • Рукоятки: Monkey Fist, Free-fly, пластик
    • Размер: 27, 30, 33 дюйма
    • F-111: Благодаря своим свойствам он пропускает немного воздуха и производит меньшее колебание мешка, поскольку парашютный парашют надувается и вытягивает основной купол из мешка для развертывания.
    • ZP: Zero Porosity имеет большее тяговое усилие, потому что воздух почти не проходит через него, а это, в свою очередь, оказывает большее тяговое усилие. ЗП в среднем держатся вдвое дольше.

    Louie Loops Option
    Верхняя петля для погружения поднимает петлю для погружения более чем на 1 дюйм от положения стандартной петли для погружения, обеспечивая большую мощность при погружениях и меньшую физическую нагрузку на руки. Ребро жесткости в петле Луи облегчает захват при начале поворота переднего подступенка.Еще одним преимуществом является то, что петля для погружения Over the top поднимает петлю для погружения более чем на 1 дюйм от положения стандартной петли для погружения, обеспечивая большую мощность при погружениях и меньшую физическую нагрузку на руки. Вы должны выбрать вариант Louie Loop для своих подступенков при заказе, если вам нужен этот вариант.

    Чтобы разместить заказ на собственный Vector3, воспользуйтесь онлайн-программой раскраски буровых установок по этой ссылке. Затем сохраните это как файл .pdf или заполните этими цветами в форме заказа Vector 3, загруженной по ссылке ниже:

    Форма заказа Vector 3

    Опциональная форма заказа с дополнительным разделением цветов

    Заполненную форму заказа затем можно загрузить по ссылке выше вместе с вашим заказом.

    После того, как заказ будет отправлен, мы свяжемся с вами, чтобы рассмотреть заказ, внести необходимые изменения и сообщить окончательную цену с опциями / доставкой. Оплата может быть произведена путем добавления этого Vector 3 в онлайн-корзину с оплатой, по телефону с помощью кредитной карты или банковским переводом.

    В целях сокращения времени выполнения работ (2 недели) UPT своевременно выпускает на складе спортивные Vectors с незавершенными подвесками и следующими встроенными опциями:

    • 3D поролоновая прокладка
    • Крышки магнитного подъемника
    • Skyhook
    • Стабилизаторы с мягкой подкладкой

    Можно добавить другие опции:

    • VGH (только одна деталь)
    • Нож с крючком
    • Freefly Mod
    • Мягкая ручка с резервным запасом
    • Петли Луи и / или переходники с низким сопротивлением
    • Основная сумка D-Bag полууложенная

    Информация, необходимая при размещении заказа:

    • Размеры тела
    • Подступенки - длина, цвет, Trulock или липучка, Louie Loop или нет, Low Drag или нет
    • Цвет в разрезе
    • Резервный тип ручки и цвет мягкой ручки
    • Тип направляющего желоба (ZP или F111) и ручка Тип / цвет

    Пожалуйста, свяжитесь с ChutingStar для получения списка имеющихся складских контейнеров.Они доступны в порядке очереди, а цена варьируется в зависимости от варианта.

    Как нарисовать векторную звезду с помощью забавных эффектов и цветов

    Рисование векторной звезды может показаться простым со всеми инструментами, доступными в векторном программном обеспечении. На самом деле, вам даже не нужно создавать базовую форму самостоятельно. Большинство векторных программ теперь снабжено простыми инструментами, которые сделают эту работу за вас!

    Итак, зачем нужен учебник о том, как нарисовать звезду в векторном приложении? Просто чтобы дать вам несколько советов о том, как создавать красивые тени и эффекты градиента, чтобы ваша звезда была горячей и на нее было интересно смотреть!

    Получите лицензию на использование этой иллюстрации здесь

    Шаг 1

    Сначала создайте звезду, используя инструмент формы из вашего программного обеспечения.Раскрасьте свою звезду в ярко-желтый цвет и создайте толстый контур, который можно раскрасить более темным оттенком желтого.

    Шаг 2

    Затем используйте инструмент градиента и добавьте глубины вашей форме. Убедитесь, что цвет вашего контура темнее самого темного цвета, доступного внутри вашей формы. В противном случае некоторые части в середине или внизу могут быть трудночитаемыми.

    Шаг 3

    Затем создайте другую фигуру (вы можете клонировать исходную фигуру и немного уменьшить ее размер) и раскрасьте эту новую фигуру в белый цвет.Используйте свой инструмент прозрачности, чтобы сделать нижнюю часть почти полностью невидимой. Посмотрите на черное изображение вверху, чтобы получить представление о том, как выглядит фигура, когда она не наложена на звезду.

    Шаг 4

    Дублируйте последнюю форму, которую вы создали, и используйте круг, чтобы вырезать эту новую форму, как на черном изображении выше. Это второе отражение идеально подходит для создания большего объема на вашей звезде.

    Шаг 5

    Наконец, вы можете добавить небольшую тень под векторной звездой.В некоторых программах для работы с векторной графикой уже есть инструменты для создания собственных теней. В противном случае просто создайте его самостоятельно, используя дубликат формы вашей иллюстрации. Вот и все! Простая мультяшная звезда, наполненная великолепными эффектами, легко создается!

    Вернуться к разделу "Как рисовать классные векторные рисунки"
    Вернуться к разделу "Как нарисовать векторную звезду" на главную страницу


    Да! Иллюстрации с этого сайта теперь могут быть вашими!

    Вы ищете милые иллюстрации, которые помогут улучшить вашу работу? Хорошие новости! Теперь вы можете получить более 2000 очаровательных мультяшных изображений с этого сайта всего за 37 долларов.Это всего 2 цента за иллюстрацию. Наслаждайтесь множеством забавных животных и персонажей, идеально подходящих для всех проектов!


    Совершенствуйте свои навыки рисования с помощью забавных электронных книг уже сегодня!

    Действительно, теперь вы можете научиться рисовать массу забавных иллюстраций со всеми любимыми персонажами с помощью 23 удивительных электронных книг для печати. С более чем 3600+ простых упражнений на выбор, у вас будет доступ к множеству увлекательных уроков, которые помогут вам рисовать на несколько недель!



    Ищете акции для роста? 3 причины, по которым вектор (VGR) - правильный выбор

    Инвесторы, стремящиеся к росту, сосредотачиваются на акциях, которые демонстрируют более высокий финансовый рост, поскольку эта функция помогает этим ценным бумагам привлечь внимание рынка и обеспечить стабильную доходность.Но найти акции роста, которые могут реализовать свой истинный потенциал, может быть сложной задачей.

    По самой своей природе эти акции несут риск и волатильность выше среднего. Более того, если история роста компании закончилась или близится к своему завершению, ставки на нее могут привести к значительным убыткам.

    Тем не менее, довольно легко найти передовые акции роста с помощью шкалы Zacks Growth Style Score (часть системы Zacks Style Scores), которая выходит за рамки традиционных атрибутов роста для анализа реальных перспектив роста компании.

    Vector Group (VGR) - одна из таких акций, которую в настоящее время рекомендует наша собственная система. Компания не только имеет благоприятный показатель роста, но и занимает первое место в рейтинге Zacks.

    Исследования показывают, что акции с лучшими показателями роста постоянно опережают рынок.А доходность даже лучше для акций, которые обладают комбинацией показателя роста A или B и ранга Zacks № 1 (сильная покупка) или 2 (покупка).

    Вот три из наиболее важных факторов, которые делают акции этого производителя сигарет со скидкой в ​​настоящее время отличным выбором для роста.

    Рост прибыли

    Рост прибыли, возможно, является наиболее важным фактором, поскольку акции, демонстрирующие исключительно высокий уровень прибыли, как правило, привлекают внимание большинства инвесторов.Для инвесторов, стремящихся к росту, рост прибыли, выражаемый двузначными числами, является весьма предпочтительным, поскольку он часто воспринимается как показатель хороших перспектив (и роста цен на акции) рассматриваемой компании.

    Хотя исторический темп роста прибыли на акцию Vector составляет 16,8%, инвесторам следует сосредоточиться на прогнозируемом росте. Ожидается, что в этом году прибыль на акцию компании вырастет на 150%, сократив средний показатель по отрасли, который предполагает рост на 6 процентов.7%.

    Рост денежного потока

    Денежные средства - это источник жизненной силы любого бизнеса, но рост денежного потока выше среднего более выгоден и важен для компаний, ориентированных на рост, чем для зрелых компаний.Это связано с тем, что большие накопления денежных средств позволяют этим компаниям реализовывать новые проекты без привлечения дорогостоящих внешних средств.

    В настоящее время рост денежного потока Vector составляет 22,7% по сравнению с аналогичным периодом прошлого года, что выше, чем у многих аналогичных компаний. Фактически, этот показатель можно сравнить со средним показателем по отрасли в 3,1%.

    Хотя инвесторам действительно следует учитывать текущий рост денежного потока, стоит также взглянуть на исторический курс, чтобы представить текущие значения в правильной перспективе.Темпы роста денежных потоков компании в годовом исчислении за последние 3-5 лет составили 10,3% по сравнению со средним показателем по отрасли в 7,6%.

    Пересмотр оценки перспективной прибыли

    Превосходство акции с точки зрения показателей, описанных выше, можно дополнительно подтвердить, взглянув на тенденцию в пересмотре оценок прибыли.Положительная динамика здесь, конечно, благоприятна. Эмпирические исследования показывают, что существует сильная корреляция между тенденциями в пересмотре оценок прибыли и краткосрочными изменениями цен на акции.

    Оценка прибыли Vector на текущий год пересматривается в сторону увеличения. Консенсус-прогноз Закса на текущий год вырос на 57.8% за последний месяц.

    Итог

    Vector не только получил оценку роста A на основании ряда факторов, в том числе упомянутых выше, но также получил рейтинг Zacks №1 из-за положительных пересмотров оценки прибыли.

    Вы можете увидеть полный список сегодняшних акций Zacks # 1 Rank (Strong Buy) здесь.

    Эта комбинация указывает на то, что Vector является потенциальным лидером рынка и надежным выбором для инвесторов в рост.

    Лучшие предложения Закса для заработка на искусственном интеллекте

    По прогнозам, в 2021 году эта технология, которая изменит мир, принесет 327 долларов.5 миллиардов доходов. Теперь звезда Shark Tank и миллиардер-инвестор Марк Кьюбан говорит, что ИИ создаст «первых в мире триллионеров». В срочном специальном отчете Закса раскрываются 3 варианта ИИ, о которых инвесторы должны знать сегодня.

    См. 3 акции искусственного интеллекта с огромным потенциалом роста >>

    Нажмите, чтобы получить бесплатный отчет

    Vector Group Ltd.(VGR): Отчет об анализе свободных запасов

    Чтобы прочитать эту статью на Zacks.com, щелкните здесь.

    Взгляды и мнения, выраженные в данном документе, являются взглядами и мнениями автора и не обязательно отражают точку зрения Nasdaq, Inc.

    Star Stacker: астрофотография на C ++ 11

    Star Stacker: астрофотография на C ++ 11

    Если вы когда-либо фотографировали ночное небо на мобильный телефон или бытовую камеру, вы, возможно, были разочарованы результатами.Проблема в том, что звезды на самом деле удивительно тусклые, и чтобы правильно запечатлеть их на пленку, сенсор камеры должен находиться в небе в течение длительного времени. Однако большинство потребительских фотоаппаратов используют только короткое время экспозиции, и вы можете получить изображение, которое будет выглядеть как исходное исходное изображение на видео выше: тусклое изображение, на котором видны только несколько ярких звезд - определенно не стоит публиковать его на своем компьютере. социальные сети.

    Поскольку я программист, а не фотограф, очевидный вопрос, который нужно задать, был следующий: возможно, мы не сможем сделать более качественные снимки - но если бы у нас было много входных изображений такого низкого качества, могли бы мы каким-то образом извлечь одно -А качественное изображение ночного неба от них? Вот о чем весь этот проект.

    Если мы разберемся с проблемой математикой, ответ - да! - с достаточным количеством исходных изображений мы можем реконструировать сотни звезд из того, что раньше было черным ночным небом. Однако добраться туда оказывается довольно сложно. Далее я кратко опишу свой подход к проблеме, что сработало, а что не сработало. Также по пути будет много красивых картинок.

    Заявление об ограничении ответственности

    Прежде чем я углублюсь в детали этого проекта, я должен добавить небольшой отказ от ответственности.Я не фотограф и не специалист по компьютерному зрению, и мой подход к решению этой проблемы временами может быть неуклюжим. Но я хотел поиграть с компьютерным зрением какое-то время, и это был интересный побочный проект для работы. С этой целью большая часть кода была написана с нуля, так как я хотел избежать больших зависимостей, таких как OpenCV - в противном случае это не так много опыта. Если у вас есть какие-либо предложения или исправления, не стесняйтесь обращаться ко мне.

    Также стоит отметить, что эти вещи не новы.Уже существуют программные пакеты, которые могут улучшить ваши звездные фотографии (pixinsight, DeepSkyStacker, AstroArt, и это лишь некоторые из них). Проблема, которую я обнаружил, заключается в том, что они либо довольно дороги, либо выполняются некачественно, когда дело доходит до выравнивания изображений. Возможно, им просто нужно больше ручной предварительной обработки и набора правильных настроек, прежде чем они дадут лучшие результаты, но это неудовлетворительно: моя цель состояла в том, чтобы иметь часть программного обеспечения, которая не будет нуждаться в какой-либо пользовательской настройке или сложной настройке для работы.В конце концов, какое удовольствие в том, что программа выполняет всю работу за вас, когда вам нужно потратить столько же времени на ее настройку!

    Обзор

    Основная проблема, которую мы пытаемся решить, заключается в том, что у нас есть фотография чего-то очень тусклого, сделанная с короткой выдержкой, и в результате мы ничего не видим. Наш первый инстинкт - просто увеличить яркость изображения, и это почти то, что нужно сделать. Если мы сделаем это с нашим входным изображением, мы получим следующий результат:

    Если мы возьмем исходное изображение звезды (слева) и просто увеличим его яркость, мы не получим хороших результатов (справа).

    Здесь есть три проблемы: Наши цветовые каналы имеют только 8-битную точность, поэтому мы не можем просто сделать изображение ярче и ожидать появления большего количества деталей. Кроме того, увеличение яркости изображения также увеличивает уровень шума и оставляет в результате неприятные красные и зеленые точки на изображении. Наконец, повышение яркости изображения также обнаруживает проблему светового загрязнения : Городские огни, которые отражаются атмосферой и закрывают звезды, которые мы хотим видеть, приводя к оранжевой пленке перед ночным небом:

    Увеличение яркости изображения показывает световое загрязнение, закрывающее ночное небо.

    Удаление светового загрязнения

    Даже если мы сможем удалить шум и повысить точность, световое загрязнение ставит жесткие ограничения на то, насколько мы можем повысить яркость изображения; в конечном итоге мы получим просто белое изображение. Конечно, идеальное решение - это в первую очередь избежать проблемы, то есть уехать подальше от цивилизации и делать фотографии без искусственного освещения. Но это непрограммное решение. Вместо этого давайте попробуем извлечь максимум из имеющихся у нас фотографий!

    Нам помогает то, что световое загрязнение выглядит совершенно иначе, чем звезды, которые мы хотим выделить: звезды - это крошечные яркие точки, а световое загрязнение - это плавно меняющийся оттенок по всему изображению.Используя эти свойства, мы можем построить простой процесс удаления светового загрязнения: во-первых, мы придумаем математическую модель, которая может выразить «плавно меняющийся оттенок» в виде простой формулы с несколькими параметрами. Затем мы делаем приблизительное предположение о том, какие пиксели содержат звезды, а какие являются частью фона. Затем мы можем подогнать параметры формулы так, чтобы она лучше всего соответствовала фону изображения. Если все идет хорошо, подобранная формула точно предсказывает значение светового загрязнения по всему изображению.Затем мы можем просто вычесть подобранную модель из входных данных, и, как мы надеемся, то, что останется, должно быть просто звездочками.

    Придумать формулу, которая может описать световое загрязнение по всему изображению, довольно сложно, и мы не собираемся этого делать. Вместо этого мы собираемся использовать классический трюк моделирования: мы будем использовать очень простую формулу, но будем использовать ее только для моделирования небольшого участка пикселей (скажем, квадрата 50x50 пикселей). Затем мы просто используем множество таких простых формул, чтобы охватить все изображение.Простое лучше, чем сложное, и я собираюсь предположить, что мы можем смоделировать световое загрязнение в пределах небольшого квадрата пикселей как линейный градиент.

    Создание звездной маски

    Нашим первым шагом в устранении светового загрязнения является создание бинарной маски, которая грубо классифицирует пиксели на «возможно звезды» и «возможно фон». Эта маска не обязательно должна быть идеальной - пока мы можем исключить большинство звезд, все будет в порядке.

    Я собираюсь использовать тот факт, что световое загрязнение гладкое и низкочастотное, тогда как звезды представляют собой маленькие точки, которые значительно ярче фона.Это означает, что если мы возьмем среднюю яркость на небольшом участке пикселей, то пиксели фона будут «близки» к среднему, тогда как звезды будут намного ярче.

    Нам нужно быть осторожными при измерении «близости» двух значений яркости. Наш вход загрязнен шумом камеры и имеет неизвестный динамический диапазон, что означает, что жесткое кодирование абсолютного порога будет хрупким и будет работать только для некоторых входов. Вместо этого мы собираемся смоделировать наши фоновые пиксели так, чтобы они были загрязнены гауссовским шумом.Чтобы использовать эту модель, мы оцениваем среднее и выборочное отклонение всех пикселей в небольшом фрагменте изображения, окружающем пиксель, который мы хотим классифицировать. Затем мы сравниваем целевой пиксель со средним значением; если его разница со средним значением меньше двух стандартных отклонений, флуктуацию, вероятно, можно объяснить шумом, и мы классифицируем пиксель как «вероятно фоновый». Большое отклонение предполагает, что этот пиксель не может быть объяснен нашей моделью фоновых пикселей, и мы классифицируем его как «вероятно звезды».

    Если мы сделаем это для нашего входного изображения, мы получим маску, как показано ниже:

    Входное изображение (слева) с грубой двоичной маской (справа), разделяющая пиксели на звезды (черные) и фон (белые).

    Мы можем видеть несколько ложных пикселей фона, которые классифицируются как звезды, но в целом результат выглядит неплохо. Для наших целей этого точно хватит.

    Оценка светового загрязнения

    Теперь, когда мы грубо классифицировали нежелательные звездные пиксели, мы можем подогнать нашу модель светового загрязнения к оставшимся фоновым пикселям. Как упоминалось ранее, мы моделируем световое загрязнение в небольших участках пикселей как линейный градиент.Т \ mathbf {W} y, $$ где $ y $ - вектор входных пикселей, $ \ beta $ - параметры нашей модели, $ \ mathbf {X} $ - матрица признаков (позиции пикселей + столбец с константными единицами) и $ \ mathbf {W} $ - это диагональная матрица, содержащая нашу маску изображения. Это не будет иметь особого смысла, если вы не знакомы с линейной регрессией (я не буду вдаваться в подробности), но просто предположим, что это позволяет нам вычислить оптимальные параметры. Матричные вычисления произвольного размера неудобны для реализации, и я решил использовать отличную библиотеку матриц Eigen для решения этой системы уравнений.

    После того, как мы оценили параметры $ \ beta $, мы можем пойти в обратном направлении: оценка $ X \ beta $ извлекает значение модели для всех пикселей в патче. Если мы сделаем это по всему изображению, то получим:

    Входное изображение (слева) и его модель светового загрязнения (справа), оцененные на основе входных данных с использованием взвешенных линейных наименьших квадратов.

    Не так уж плохо! Вот что происходит, когда мы вычитаем нашу модель из входного изображения:

    Если вычесть нашу подобранную модель светового загрязнения из входных данных, мы получим чистое черное ночное небо со звездами, оставшимися нетронутыми.

    Это именно то, что мы искали. Световое загрязнение полностью исчезло, но наши звезды остались нетронутыми. И все это с помощью только программного обеспечения - не нужно покидать комфортную спальню.

    Фреймы для штабелирования

    С одним изображением это почти так же хорошо, как и получается. Удалив световое загрязнение, мы можем немного повысить яркость изображения и выделить еще несколько звезд. Тем не менее, мы все еще боремся с отсутствием динамического диапазона и пятнами шума камеры, которые становятся только хуже, чем ярче мы делаем изображение.

    Решением здесь является использование не одного, а нескольких изображений, снятых с коротким промежутком времени. При некоторых предположениях шум на разных изображениях некоррелирован и просто колеблется около нуля - то есть иногда пиксели получаются темнее, а иногда ярче, чем они должны быть, но в среднем мы получаем правильное значение.

    По закону больших чисел, если у нас будет партий изображений одной и той же сцены и усреднено их, мы получим бесшумный и очень точный результат того, как эта сцена на самом деле выглядит.

    Давайте попробуем это для серии снимков ночного неба:

    Наивное усреднение входной последовательности размазывает звезды по звездным следам.

    Вау! Это не похоже на наше входное изображение. Здесь мы видим эффект, называемый звездными следами. Несмотря на то, что камера была неподвижной, земля перемещалась на , пока мы снимали. Это заставляет звезды блуждать между изображениями и оставлять следы, если мы наивно усредняем изображения.

    Хотя это определенно выглядит круто, это не тот эффект, который нам нужен. Поскольку звезды перемещаются между экспозициями, мы не сможем получить более точные пиксельные данные для каждой звезды при усреднении изображений - все, что мы получаем, - это смазанная версия звезды.

    Для решения этой проблемы требуется немного больше математики. Основная идея состоит в том, что нам нужно отменить вращение Земли и выровнять все изображения друг с другом, прежде чем мы усредним их. Это позволит получить гораздо более точное изображение каждой звезды.Мы не знаем точного поворота, поэтому нам нужно оценить его по изображениям. Для этого нам потребуется несколько шагов; вот приблизительный набросок:

    • Извлечение звезд : сначала нам нужно точно определить местонахождение всех звезд на изображении. Это наши ориентиры, которые мы хотим отслеживать между изображениями.
    • Грубое выравнивание : Затем нам нужно сопоставить звезды между изображениями и вычислить приблизительное начальное предположение о том, как изображения поворачиваются относительно друг друга.Этот алгоритм должен быть быстрым и надежным, но не слишком точным.
    • Точное выравнивание : с каждым кадром, примерно выровненным по следующему кадру и установленным соответствием между звездами, мы запускаем более сложный алгоритм оптимизации для точного выравнивания кадров.
    • Объединение : после точного выравнивания всех кадров мы вычитаем световое загрязнение и трансформируем каждое изображение с помощью модели камеры. Это позволяет нам усреднить выровненные изображения и получить объединенный результат.
    Причина, по которой нам нужен как грубый, так и точный этап выравнивания, заключается в том, что алгоритм точного выравнивания, который я использую, потерпит неудачу, если кадры уже не будут достаточно близко друг к другу. Чтобы решить эту проблему, мы сначала запускаем совершенно другой алгоритм грубого выравнивания, который помогает нам достичь большей части пути, в то время как мы используем точное выравнивание для получения точно совпадающих изображений.

    В поисках звезд

    Первым шагом в нашем конвейере выравнивания является точное расположение звезд на входном изображении.В компьютерном зрении это подпадает под общий термин «извлечение признаков», при котором из изображения извлекаются «отслеживаемые» признаки. Для этого существует широкий спектр установленных алгоритмов, таких как SIFT, SURF, GLOH и HOG, и это лишь некоторые из них.

    Однако я не собираюсь использовать ни одно из них. У звезд очень мало отличительных черт (это просто белые пятна), и этих универсальных алгоритмов было бы слишком много. Кроме того, в отличие от этих универсальных методов, мы можем использовать конкретные знания о наших звездах для очень точного вычисления их местоположения.И, наконец, гораздо полезнее создавать что-то свое, чем воплощать в жизнь чьи-то идеи.

    Преобразование BLOB-объектов

    Мы знаем, что звезды - это более или менее белые пятна на темном фоне. Поэтому первый шаг в извлечении звезд - это попытаться найти на изображении объекты, похожие на капли. Это непросто при непосредственной работе с данными RGB, и вместо этого мы будем предварительно обрабатывать наше изображение, используя алгоритм под названием Разница гауссиан

    .

    Основная идея состоит в том, что мы берем входное изображение, слегка размываем его и вычитаем размытое изображение из входного.В однородных областях размытие не сильно изменится, и результат будет нулевым. Однако ближе к краям и углам размытие значительно изменит изображение, и величина различия будет большой. Для blob-подобных объектов алгоритм различия алгоритма гауссиана будет особенно сильно реагировать, что делает его очень полезным для наших целей.

    Еще одна интересная вещь заключается в том, что мы можем повторять размытие и вычитание, чтобы получить целую цепочку отфильтрованных выходных данных - это позволяет нам обнаруживать капли разных размеров.Я проиллюстрировал это ниже для входного изображения коробки Корнелла:

    Иллюстрация разницы гауссианов на изображении корнельского бокса.

    Слева направо степень размытия увеличивается, и размер объектов, обнаруженных алгоритмом, соответственно увеличивается. В качестве оптимизации вы обычно комбинируете этап размытия с шагом понижающей дискретизации (например, уменьшаете размер изображения вдвое после размытия), что приводит к так называемой пирамиде Гаусса.

    Грубое извлечение звезды

    После вычисления разности гауссиан мы получаем стопку изображений в градациях серого. Если пиксель в одном из этих изображений имеет большое значение, это означает, что в этом месте входного изображения был объект, похожий на каплю. Для фиксированного местоположения пикселя мы также можем просмотреть все изображения в стеке, поэтому проверьте, какое из них имеет самое яркое значение в этой точке. Это говорит нам о размере капли: изображения, полученные из более крупных размытий, захватывают более крупные капли, и наоборот.Точную формулу для радиуса можно получить из параметров размытия.

    Чтобы сделать эти изображения полезными, нам теперь нужно преобразовать данные пикселей в конкретный список позиций и радиусов больших двоичных объектов. Нас интересуют наиболее «похожие на капли» функции входных данных, которые соответствуют поиску локальных максимумов в стеке изображений. Я собираюсь использовать для этого очень простой алгоритм: во-первых, я выберу наиболее похожую на капли функцию (то есть самый яркий пиксель) во всем стеке изображений и добавлю ее в свой список потенциальных звезд.Затем я удалю все другие капли, которые пересекаются с выбранной мной. Это равносильно просмотру всех изображений в стопке и затемнению круга с радиусом выбранной капли. Затем мы просто повторяем этот процесс, пока не получим достаточное количество звезд.

    Я проиллюстрировал запуск этого алгоритма на примере входного изображения. Предполагаемые местоположения и радиусы капель показаны справа:

    Входное изображение (слева) и его приблизительные оценки положения и радиуса звезд (справа).

    Результаты выглядят вполне прилично. Ему удается выделить все непосредственно видимые звезды, а также множество очень тусклых звезд, которые трудно обнаружить на глаз. Также есть некоторые ложные срабатывания, но мы сможем их отфильтровать позже.

    Точная звездочка

    Описанный выше алгоритм даст нам приблизительное начальное предположение о том, где находятся звезды на изображении. Однако извлеченные положения звезд очень неточны, что прискорбно - мы хотим использовать звезды в качестве фиксированных точек для выравнивания изображений, поэтому нам нужно, чтобы положения были как можно более точными.

    Для этого мы уточним положение звезд с помощью второго алгоритма. Мы будем использовать знания о том, что звезды очень похожи на капли. Это означает, что их можно хорошо аппроксимировать с помощью 2D-гауссиана: управляемой «функции капли». Чтобы проиллюстрировать, вот тепловая карта 2D-гауссиана с некоторыми вручную подобранными параметрами:

    Самое приятное в гауссианах состоит в том, что, имея двумерный набор точек, мы можем напрямую вычислить параметры гауссиана, который лучше всего соответствует входным данным.Это позволяет нам создать следующий алгоритм уточнения: мы используем приблизительные позиции больших двоичных объектов в качестве первоначального предположения и извлекаем небольшой фрагмент изображения (скажем, 64x64 пикселя) вокруг каждой позиции большого двоичного объекта. Если первоначальная догадка верна и рядом с этой каплей есть звезда, то мы сможем хорошо воспроизвести ее с помощью гауссиана. Поэтому в качестве следующего шага мы подбираем 2D-гауссиан, который наилучшим образом соответствует извлеченному фрагменту изображения. Среднее значение гауссиана - это положение звезды.

    Если мы применим это к образцу ввода, мы получим изображение, подобное этому:

    Входное изображение (слева) и наивная гауссовская оценка положения и формы звезды.

    Ужасно! Эти гауссианы вообще плохо воспроизводят звезды. Проблема здесь в том, что входное изображение загрязнено постоянным уровнем фонового шума. Постоянное значение, добавленное к капле, обычно не может быть смоделировано с помощью 2D-гауссиана, и в результате наилучшее соответствие оказывается чрезвычайно большим гауссовским, который пытается учесть как шум, так и звезду.

    Однако здесь мы можем применить тот же трюк, который мы использовали ранее для вычитания светового загрязнения.Сначала мы измеряем среднее значение и дисперсию в пределах участка изображения; все, что находится в пределах нескольких стандартных отклонений фона, скорее всего, является шумом и должно игнорироваться при подборе гауссиана. Если мы применим это в схеме взвешенной гауссовой аппроксимации, мы получим следующий результат:

    Входное изображение (слева) и соответствующие звездные гауссианы (справа), оцененные с использованием модели, учитывающей фоновый шум.

    Это действительно неплохо!

    Замечательно то, что подгонка по Гауссу использует информацию о всей окрестности пикселей, и результирующая оценка положения звезды имеет точность подпикселя.Этот алгоритм также имеет несколько других желательных свойств, например устойчивость к вращению и шуму. Это гарантирует, что мы сможем точно отслеживать звезды на всей последовательности изображений

    Обрезка

    Наш начальный шаг грубого обнаружения обязательно приведет к нескольким ложным срабатываниям, и мы должны отфильтровать их на последнем шаге отсечения. Мы можем использовать много информации из гауссовой аппроксимации, чтобы определить, действительно ли была звезда.Если гауссиан имеет очень большой радиус или очень тусклый, то мы, вероятно, просто захватили часть фона и должны удалить эту звезду.

    Модель камеры

    Имея список точных местоположений звезд, рассчитанный для каждого изображения, у нас появляется достаточно данных, чтобы начать выравнивание изображений в нашей последовательности. Но прежде чем мы выясним, как это делает, нам сначала нужно обсудить , что именно мы делаем.

    Чтобы упростить выравнивание изображений, мы сначала сделаем несколько предположений.Наше первое предположение состоит в том, что звезды находятся бесконечно далеко, что означает отсутствие параллакса: если мы переместим камеру, на изображении ничего не изменится; только когда вещи вращаются на , мы начинаем видеть изменения. Таким образом, нам не нужно беспокоиться о решении для перевода камеры. Кроме того, мы предположим, что звезды остаются на месте, пока камера (или, скорее, Земля) вращается. Наконец, предположим, что наша камера ведет себя хорошо: у нее центрированная плоскость изображения и незначительные искажения.

    В модели камеры нас интересует соотнесение трехмерных точек, то есть $ v = (X, Y, Z) $, с точками на плоскости изображения камеры, то есть $ p = (x, y, 1) $. Мы можем сделать это с помощью преобразования $$ p \ propto \ mathbf {V} \ mathbf {R} v, $$ куда $$ \ mathbf {V} = \ begin {bmatrix} е & 0 & 0 \\ 0 & f & 0 \\ 0 и 0 и 1 \ end {bmatrix} $$ - внутренняя матрица камеры , а $ \ mathbf {R} $ - внешняя матрица камеры .Внутренняя матрица описывает свойства камеры, такие как искажение и смещение. В нашем случае мы включаем только фокусное расстояние камеры (описывается параметром $ f $). Внешняя матрица описывает позу камеры, которая в нашем случае сводится к матрице вращения.

    Обратите внимание, что в приведенном выше уравнении проекции я использовал знак пропорциональности, а не равенство. Это потому, что мы сделаем перспективное деление после линейного преобразования. Сначала мы вычисляем $ (\ overline {x}, \ overline {y}, \ overline {z}) = \ mathbf {V} \ mathbf {R} v $, а затем получаем $ p = (\ overline {x} / \ overline {z}, \ overline {y} / \ overline {z}, \ overline {z} / \ overline {z}) = (x, y, 1) $.

    Я сделаю разумное предположение, что все изображения в нашей последовательности были сняты одной и той же камерой, что означает, что нам придется иметь дело только с одной внутренней матрицей. Однако на каждом изображении будет разная поза камеры. Мы проиндексируем изображения в нашей последовательности и назначим каждому матрицу вращения; рамка $ l $ получает ориентацию $ \ mathbf {R} _l $ и так далее. Чтобы выровнять изображения, нам нужно найти ориентацию $ \ mathbf {R} _l $ для всех кадров и один глобальный параметр $ f $.

    Для этого мы часто будем использовать соответствия изображений. Соответствие изображений - это одна трехмерная точка, которая появляется в двух разных кадрах - например, звезда, захваченная двумя изображениями во входной последовательности. Назовем нашу трехмерную точку $ v $ и ее проекции $ p_l $ и $ p_k $ в кадрах $ l $ и $ k $ входной последовательности. Мы можем связать эти моменты с $$ \ begin {align} p_l & = \ mathbf {V} \ mathbf {R} _l v \\ p_k & = \ mathbf {V} \ mathbf {R} _k v.{-1} п_к, \ end {align} $$ где $ \ mathbf {R} _ {kl} $ - относительная поза между кадрами $ k $ и $ l $. При наличии достаточного количества соответствий мы можем использовать приведенное выше уравнение для решения как $ \ mathbf {V} $, так и $ \ mathbf {R} _ {lk} $. Это то, что делает выравнивание.

    Грубое звездообразование

    К сожалению, соответствия - это информация, которой у нас сейчас нет: все, что у нас есть, это список звезд для каждого изображения, и мы не знаем, какая звезда в одном кадре соответствует какой звезде в другом кадре.

    Если бы мы знали «достаточно хорошую» относительную позу между двумя кадрами, то найти соответствия несложно. Мы просто берем звезду в одном кадре, проецируем ее на другой и проверяем, к какой звезде в другом кадре она ближе всего. Если наша предполагаемая поза достаточно хороша, это сработает, но это превращает проблему в проблему с курицей и яйцом. Если у нас есть поза, мы можем найти соответствия, а если у нас есть соответствия, мы можем решить для позы.

    Мы решим эту проблему с помощью процесса начальной загрузки.Сначала мы угадываем несколько многообещающих соответствий (скажем, две пары звезд), а затем решаем позу, которая их выравнивает. Затем мы присвоим этому выравниванию оценку ошибки: мы вычислим соответствия для всех звезд, предполагая, что только что полученная поза является правильной. Затем мы суммируем квадраты расстояний от каждой звезды до ее выровненного соответствия. Если эта сумма велика, вычисленное значение является плохим, и наши первые два соответствия, которые мы предположили, скорее всего, неверны. Мы повторим этот процесс с большим набором предположений и выберем позу с наименьшим количеством ошибок.Чтобы упростить задачу, я буду рассчитывать только позу (т.е. внешние параметры) и предполагаю, что фокусное расстояние равно 1. Это делает грубое выравнивание не таким хорошим, но на практике его достаточно для наших целей.

    Как нам получить правильные начальные предположения? Вот несколько идей:

    Соответствие функций

    В компьютерном зрении обычный способ поиска соответствий - просто сравнить пиксели (или некоторую сжатую версию) потенциальных точек признаков друг с другом.Это будет хорошо работать с большинством изображений, но плохо подходит для астрофотографии. Характеристики, которые мы хотим сравнить, - это звезды, которые, как правило, выглядят практически одинаково - между одним белым пятном и другим нет большой разницы.

    Случайное угадывание

    Другой потенциальный вариант - использовать подход в стиле RANSAC и просто выбрать две пары звезд наугад и проверить полученное совмещение. Для небольшого количества звезд это действительно неплохо! Но по мере увеличения количества звезд наши шансы найти хорошее начальное выравнивание мала.Например, для двух кадров с 1000 звезд в каждом нам нужно попробовать более 7500 случайных пар, чтобы на 99,9% быть уверенными, что мы найдем хотя бы одну хорошую. Это может очень быстро стать очень дорогим.

    Совпадение созвездий

    Эту последнюю идею я выбрал, потому что она не слишком дорогая и работает лучше всего из трех подходов, которые я пробовал (к тому же, это крутая идея). Основной подход очень интуитивно понятен: когда люди пытаются отслеживать звезды, они смотрят на расположение звезд - i.е. созвездия - вместо отдельных звезд по отдельности. Можем ли мы как-то воспроизвести это в коде и сопоставить расположение звезд на разных изображениях?

    Есть много способов измерить расположение звезд, но я решил использовать самый простой (и, надеюсь, надежный) подход, который заключается в отслеживании треугольников звезд. 2/2 = 5000 $ возможных «созвездий», частью которых является звезда.Мы делаем это для всех звезд в каждом кадре и в итоге получаем большой список треугольников созвездий для каждого кадра.

    Чтобы получить начальные соответствия между двумя кадрами, мы начинаем сравнивать треугольники между ними. Для каждой звезды мы проверяем все треугольники, частью которых она является, и ищем наиболее похожий треугольник в другом кадре. Есть много разных способов сделать это, но я выбрал что-то простое: сначала мы измеряем длины сторон треугольника и сохраняем их как вектор из трех чисел с плавающей запятой - другими словами, каждый треугольник теперь представлен как трехмерный объект. точка.Чтобы сравнить два треугольника, мы просто берем евклидово расстояние между их соответствующими трехмерными точками. Причина, по которой я выбрал это представление, заключается в том, что мы можем ускорить поиск: если мы сохраним каждый треугольник как трехмерную точку в kD-дереве, мы сможем очень быстро найти наиболее подходящий треугольник, просто обойдя дерево.

    То есть каждый кадр теперь представлен в виде kD-дерева треугольников. Для каждой звезды мы проверяем содержащиеся в ней треугольники и находим наиболее подходящий треугольник в другом кадре.Вершины наиболее подходящего треугольника теперь являются кандидатами на соответствия, которые мы будем тестировать в нашем конвейере выравнивания.

    Ниже представлена ​​иллюстрация этого процесса. Во-первых, давайте посмотрим на два входных кадра алгоритма, которые были взяты относительно далеко друг от друга:

    Два кадра (A и B) нашей входной последовательности.

    А теперь нарисуем наиболее подходящие звездные треугольники между двумя кадрами:

    Совпадение и отслеживание созвездий между двумя входными изображениями.

    Выглядит неплохо! Хотя есть несколько неправильно подобранных треугольников, подавляющее большинство правильно отслеживается по кадрам. Помните, что все, что нам нужно для приблизительного совмещения, - это две пары правильных звездных соответствий, и для этих кадров этот метод дает более 100.

    Наконец, ниже я показываю приблизительное согласование с наименьшим количеством ошибок, которое в конечном итоге было выбрано алгоритмом:

    Созвездия звезд на обоих кадрах после приблизительного совмещения.

    Выглядит неплохо! Ближе к краям выравнивание немного неправильное - скорее всего, потому, что мы не решаем внутренние параметры, - но подобранная поза очень удобна. Помните, что нам нужно, чтобы это выравнивание было достаточно хорошим для этапа точного выравнивания, и этого определенно будет достаточно.

    Точная звездочка

    После приблизительного совмещения и вычисленных соответствий, пришло время для заключительного этапа совмещения.На этапе приблизительного выравнивания мы оценили позу, используя только две пары соответствий. Теоретически двух пар соответствий достаточно для оценки как внутренних, так и внешних параметров; однако у нас есть сотни переписок! Каким-то образом мы хотим извлечь внутренние и внешние параметры, которые включают всех соответствий , а не только два - вот что такое точное согласование.

    Общий термин для проблемы, с которой мы имеем дело, - это переопределенная система уравнений.Метод решения - метод наименьших квадратов, который мы и будем использовать. Я не буду вдаваться в подробности метода наименьших квадратов, но он позволяет нам найти набор параметров, который минимизирует совокупную ошибку по всем выровненным соответствиям. Если наша система линейна, мы можем даже вычислить оптимальное решение в замкнутой форме. К сожалению, это не относится к нашей проблеме - матрицы вращения, инверсия матриц и перспективное деление вызывают значительную нелинейность, и мы обратимся к методике приближенной минимизации.Самый простой из таких методов - это градиентный спуск, который я и решил использовать.

    Основная идея такова: у нас есть некоторая формула для вычисления общей ошибки выравнивания. Изменение внутренних и внешних параметров каким-то образом изменит ошибку - она ​​станет больше или меньше. Мерой этого изменения является производная ошибки по параметрам. Если мы хотим максимально уменьшить ошибку, нам просто нужно следить за ее отрицательной производной.

    На самом деле сделать эту минимизацию довольно сложно. Ошибка, которую мы хотим минимизировать, очень нелинейна, а вычисление производных неудобно и нестабильно. Кроме того, в зависимости от того, в каком пространстве мы формулируем проблему, минимизация может быть крайне нестабильной и привести к непригодным для использования результатам. Для производственного кода я бы рекомендовал использовать такую ​​библиотеку, как OpenCV, которая уже поставляется с хорошо спроектированным и протестированным кодом для этого. Однако в личном проекте боль процесса обучения весьма ценна, и вместо этого я покопался в литературе, чтобы выяснить, как решить эту проблему с помощью ручного решения.

    В течение нескольких недель я реализовал несколько моделей оптимизации, и все, кроме одной, оказались очень ненадежными. Воспроизведение здесь рабочего алгоритма вышло бы за рамки этого (и без того длинного) поста, но были две публикации, которые я нашел чрезвычайно полезными: «Построение мозаики панорамных изображений» (соответствующие фрагменты: страницы 10–14) и «Выравнивание и сшивание изображений». Я бы порекомендовал их всем, кто занимается выравниванием изображений.

    Давайте рассмотрим некоторые реальные результаты! Ниже представлены те же изображения, которые мы видели раньше, анимированные в течение нескольких итераций алгоритма оптимизации.На каждой итерации поза и фокусное расстояние переоцениваются и уточняются, что приводит к лучшему и лучшему выравниванию:

    Наложенные звездные созвездия из обоих кадров в течение нескольких итераций алгоритма точного совмещения.

    При достаточно хорошем начальном предположении (приблизительном согласовании) надежная реализация этой оптимизации на удивление быстро сходится. Обычно мы завершаем работу после 10 или менее итераций, что делает этот шаг самой дешевой в программе, даже несмотря на то, что на его реализацию потребовалось больше всего времени.

    Объединение

    Теперь мы почти закончили! Используя грубое и точное выравнивание, мы можем выровнять все последовательные изображения в нашей входной последовательности друг относительно друга. Это называется парным выравниванием , потому что мы выравниваем только два изображения за раз.

    Оказывается, мы можем сделать немного лучше этого. Когда мы делаем попарное выравнивание, мы выравниваем звезду с ее соответствием в одном другом кадре. Однако обычно звезда появляется не только в одном кадре, но и в каждом кадре последовательности.Чтобы использовать эту дополнительную информацию, мы выполняем последний шаг глобального выравнивания после завершения попарного выравнивания. Глобальное выравнивание оптимизирует все позы одновременно, чтобы выровнять все соответствия всех звезд во всех кадрах. Огромное количество данных!

    Математика для глобального выравнивания почти такая же, как и для попарного выравнивания, за исключением того, что мы добавляем еще несколько производных. Здесь определенно недостаточно места для подробного описания процесса, но, если вам интересно, просмотрите документы, ссылки на которые приведены ранее.

    После вычисления всех выравниваний мы наконец можем создать окончательное выходное изображение. Сделать это довольно просто: сначала мы выбираем эталонную камеру, которая в моем случае всегда является первой камерой в последовательности. Затем мы перепроецируем все изображения в последовательности на эталонную камеру. Другими словами, мы перебираем все точки на плоскости изображения опорной камеры и проецируем эти точки на плоскость изображения каждого второго кадра в последовательности. Затем мы просто ищем там значения пикселей и усредняем их.Результатом этого процесса является среднее значение выровненных изображений.

    Но хватит текста - посмотрим на окончательные результаты. Ниже представлены первые шесть изображений в последовательности после удаления светового загрязнения и значительного повышения яркости. Я показываю изображения после выравнивания и усредняю ​​все больше и больше изображений вместе:

    Объединение увеличивающегося числа выровненных кадров значительно снижает шум.

    В этой версии с низким разрешением может быть сложно разобрать, но изображения начинаются очень шумно.Это потому, что мы значительно увеличили яркость изображения. Однако чем больше изображений мы добавляем, тем ниже становится уровень шума. Самое классное, что, в отличие от наивного усреднения, звезды остаются идеально четкими! Наш конвейер выравнивания гарантирует, что звезды остаются на месте и не размываются на звездных следах.

    И, наконец, перемотка вперед процесса объединения всех 64 изображений в этой последовательности:

    Анимация итеративного слияния всех изображений в нашей входной последовательности.

    Мы можем видеть, что есть некоторый дополнительный красный оттенок фона из-за частей светового загрязнения, которые мы не уловили на первом этапе обработки. Чтобы избавиться от этого, мы делаем второе вычитание светового загрязнения после слияния и тонируем результат. И мы закончили! Вот результаты полного разрешения. Вверху находится первое изображение во входной последовательности, внизу - окончательное объединенное выходное изображение:

    Первое изображение во входной последовательности (вверху) и окончательное изображение после вычитания светового загрязнения, выравнивания и слияния (внизу).

    Заключение

    Этот проект был забавным экспериментом в том, как много можно извлечь из входного изображения низкого качества. Первоначально целью этого было просто узнать больше о компьютерном зрении, но я был удивлен результатами, полученными в итоге. Хотя это не готовый к производству код, он создает красивые изображения.

    Если бы у меня было больше времени на этот проект, я бы определенно кое-что исправил.Я не делаю никакого вычитания темных кадров, что означает, что статический шум сенсора и битые пиксели будут оставаться на объединенном изображении. Кроме того, я работаю с 8-битными файлами JPEG в качестве входных данных, а не с файлами RAW более высокой точности, что немного ограничивает качество вывода. Наконец, все выравнивание выполняется по предполагаемым положениям звезд, которые могут быть неточными - заключительный этап выравнивания с использованием данных пикселей напрямую может сделать результаты еще более четкими.

    Работая над этим, я также обдумывал интересную идею для будущего проекта: только в нескольких местах конвейера обработки мы предполагали, что все изображения были сделаны одной и той же камерой.Кроме того, нам не требуется, чтобы входные кадры были очень похожи друг на друга - алгоритм выравнивания достаточно надежен, чтобы обрабатывать произвольные изменения ориентации камеры между изображениями. Это открывает интересный путь для краудсорсинговых услуг по наблюдению за звездами. Он попросил бы людей со всего мира загрузить изображения ночного неба на веб-сайт, и закулисный алгоритм объединит все эти изображения в единую звездную карту с высоким разрешением, охватывающую земной шар. Определенно, нужно проделать еще больше работы над этим проектом, чтобы сделать что-то подобное возможным, но это интересная идея.

    Благодарности

    Большое спасибо лихо красивому Эндрю Чину за предоставленные изображения в этом посте и за возникновение первоначальной идеи для этого проекта.

    .
    Оставить комментарий

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    © 2019 Штирлиц Сеть печатных салонов в Перми

    Цифровая печать, цветное и черно-белое копирование документов, сканирование документов, ризография в Перми.