Прямые линии: 5. Как рисовать прямые линии

y = насколько выше

x = как далеко от

м = Наклон или градиент (насколько крутая линия)

b = значение y , когда x = 0

Как найти «м» и «б»?

• b легко: просто посмотрите, где линия пересекает ось Y.
• м (Уклон) требует расчета:

Зная это, мы можем составить уравнение прямой:

Пример 1

м = 2 1 = 2

b = 1 (значение y при x = 0)

Итак: y = 2x + 1

Теперь вы можете воспользоваться этим уравнением…

… выберите любое значение для x и найдите соответствующее значение для y

Например, когда x равно 1:

y = 2 × 1 + 1 = 3

Убедитесь сами, что x = 1 и y = 3 действительно на линии.

Или мы могли бы выбрать другое значение для x, например 7:

y = 2 × 7 + 1 = 15

Итак, когда x = 7, у вас будет y = 15

Положительный или отрицательный наклон?

Двигаясь слева направо, велосипедист должен пройти P по пролету P Угол наклона:

Пример 2

м = −3 1 = −3

b = 0

Это дает нам y = −3x + 0

Ноль нам не нужен!

Итак: y = −3x

Пример 3: Вертикальная линия

Какое уравнение представляет собой вертикальная линия?
Наклон не определен … а где он пересекает ось Y?

Фактически, это особый случай , и вы используете другое уравнение, а не « y = …», а вместо этого вы используете « x = …».

Как это:

x = 1,5

Каждая точка на линии имеет координату x 1,5 ,
, поэтому ее уравнение составляет x = 1,5

Взлетай и беги

Иногда используются слова «взлетать» и «бегать».

• Подъем — насколько далеко вверх
• Run — это расстояние вдоль

Итак, уклон «м» равен:

м = подъем пробег

Возможно, вам будет легче запомнить.

Другие формы

Мы смотрели на форму «наклон-пересечение». Уравнение прямой можно записать многими другими способами .

Еще одна популярная форма — это уравнение прямой и наклонной линии.

Сноска

Страна Примечание:

В разных странах учат разным «обозначениям» (прислал мне добрые читатели):

… но все это означает одно и то же, только разные буквы.

, что можно и чего нельзя — приключения с искусством

Этот пост может содержать партнерские ссылки

Procreate может легко рисовать идеально прямые линии. Это почти похоже на волшебство. Больше никаких правителей или трясущихся рук. Функция автоматического выпрямления Procreate упрощает прямые линии.

Чтобы нарисовать прямую линию в Procreate, просто проведите линию и удерживайте палец или кончик стилуса вниз, пока линия не выпрямится.Перед подъемом вы можете повернуть или укоротить леску, пока она не займет нужное вам положение. Этот метод работает и для рисования кругов в Procreate.

Procreate кардинально меняет правила игры и является огромным преимуществом этого удивительного программного обеспечения для рисования. Однако это может пойти не так. Некоторые пользователи жалуются, что попадают в ситуации, когда только могут рисовать прямые линии. Нехорошо.

Давайте познакомимся с советами и приемами, которые вам нужно знать, чтобы рисовать прямые линии в Procreate.И что вам нужно знать, чтобы не попасть в прямолинейную ловушку. Вот что можно и чего нельзя делать при рисовании прямых линий в Procreate.

Как рисовать прямые линии в Procreate

1. Нарисуйте линию
2. Когда вы дойдете до конца линии, удерживайте палец или стилус
3. Если вы довольны своей линией, отпустите палец или стилус
4. Если вы хотите сократить или поверните линию, проведите пальцем или стилусом по холсту, пока не получите желаемую длину и угол.

Примечание: вы сможете перемещать только конечную точку вашей линии. Начальная точка вашей линии останется на месте. Если вам нужно переместить всю линию, отпустите ее и используйте инструмент «Трансформирование», чтобы переместить линию по холсту.

Инструмент «Преобразование» — это значок в верхней строке меню, который выглядит как компьютерный курсор.

Если вы действительно хотите поднять свои навыки Procreate на новый уровень, подпишитесь на бесплатную пробную версию Skillshare. Когда я впервые изучил Procreate, я посмотрел несколько уроков Skillshare, чтобы развить свои базовые навыки.Без их помощи я бы никогда не научился так быстро Procreate. Это поднимет ваши способности Procreate на новый уровень, независимо от того, являетесь ли вы начинающим или опытным пользователем Procreate.

К счастью, в Skillshare есть огромная библиотека классов Procreate, и вы можете взять их сколько угодно бесплатно. Подпишитесь на бесплатную пробную версию Skillshare, и вы получите неограниченный доступ к их удивительным классам. Поверьте, потом вы меня поблагодарите.

Как нарисовать идеально горизонтальную или вертикальную линию в Procreate

Нарисовать прямую линию — это здорово, но сложно понять, кривая она или нет.Как сделать так, чтобы угол наклона составлял 90 или 180 градусов? Если вам нужна линия, которая точно параллельна холсту, Procreate позволяет легко это сделать.

1. Щелкните вкладку Действия в главном меню. Это значок в виде гаечного ключа.
2. Включите руководство по рисованию.
3. Когда вы рисуете линию, старайтесь изо всех сил придерживаться одной из направляющих линий. Он не обязательно должен быть идеальным, но если вы отклонитесь слишком далеко, линия не перейдет в идеально параллельную линию, соответствующую сетке.
4.Отключите руководство по рисованию, и у вас будет идеально прямая и параллельная линия.

Как нарисовать прямую под углом с помощью Procreate

Если вы рисуете в перспективе, важно рисовать линии под определенным углом. С Procreate это можно сделать двумя способами.

1. С помощью Руководства по рисованию нарисуйте идеально параллельную и прямую линию, как описано выше.
2. Выключите Руководство по рисованию и щелкните инструмент «Преобразование» (значок, который выглядит как компьютерный курсор в верхней строке меню.
3. Убедитесь, что вы используете настройку «Равномерное» и для параметра Magnetics установлено значение
4. Когда вы поворачиваете линию, под основной панелью инструментов будет появляться уведомление, сообщающее, насколько повернута ваша линия.
5. Поверните линию до нужной степени, расположите его правильно, и все готово.

Поскольку вы начали с идеально параллельной линии, вы знаете, что ваша линия проходит под углом 180 или 90 градусов. По мере вращения вы получите более точный угол для вашей линии. Например, если вы начнете с диагональной линии, Procreate сообщит вам общий угол формы, который, скорее всего, не будет таким же, как сама линия.

Но есть еще один метод рисования углов, который особенно хорош, если ваш дизайн сильно зависит от перспективы и вы не хотите слишком беспокоиться о повороте линий.

1. Щелкните вкладку Действия, которая представляет собой значок, который выглядит как гаечный ключ на главной панели инструментов
2. Включите Руководство по рисованию и нажмите кнопку под ним, чтобы изменить руководство по рисованию
3. Нажмите кнопку «Перспектива»
4 Коснитесь пальцем холста в том месте, где должна находиться точка схода
5.При необходимости вы можете поставить несколько точек схода на
6. Нажмите «Готово», и у вас появится серия наклонных линий, которые дадут вам идеальную перспективу с точки схода.

Как нарисовать идеальный круг в Procreate

Круг — это самый дальний объект от прямой, но он использует ту же технику, поэтому о нем стоит упомянуть.

1. Нарисуйте круг
2. Когда вы дойдете до конца круга, удерживайте палец или стилус
3. Если вас устраивает круг, отпустите палец или стилус
4.Если вы хотите сократить или повернуть круг, перемещайте палец или стилус по холсту до тех пор, пока круг не станет нужного вам размера.

Если вы художник с трясущимися руками, как я, способность рисовать идеально прямые линии и идеально круглые круги просто невероятна. Я ТАК часто использую эти функции, и мне очень нравится, как они повышают эффективность и чистоту моих дизайнов.

Иногда прямая линия переходит в овердрайв. Линия за линией, независимо от того, как сильно вы пытаетесь нарисовать что-то кривое, изогнутое или волнистое, все, что вы получаете, — это прямые линии.Что происходит? Давай выясним.

Почему Procreate рисует только прямые линии?

Если Procreate будет рисовать только прямые линии, вероятно, помощник рисования был случайно активирован или оставлен включенным. Перейдите на вкладку «Действия» и нажмите «Настройки». Затем нажмите «Управление жестами», а затем «Вспомогательное рисование». Убедитесь, что все настройки «Вспомогательное рисование» отключены.

Также перейдите к экрану «Руководства по рисованию» и убедитесь, что Помощник по рисованию выключен.Щелкните вкладку Действия и кнопку Изменить руководство по рисованию. На появившемся экране убедитесь, что Помощник по рисованию не включен.

Procreate разработан, чтобы помочь художникам с техническим дизайном. Когда вы рисуете линию, она привязывается к выбранной направляющей рисования (2D-сетка, изометрия, перспектива или симметрия).

Это действительно здорово, когда вам это нужно, но не так хорошо, когда вам это не нужно.

Отчасти проблема в том, что активировать вспомогательное рисование легко.Если вы посмотрите на настройки «Вспомогательное рисование», то увидите, что есть несколько способов включить его, даже не входя в фактические настройки для этой функции. Неправильно нажимайте на Apple Pencil, и в результате у вас могут получиться прямые линии в течение нескольких дней.

Также легко забыть, что вспомогательное рисование включено в настройках руководства по рисованию. Вы можете включить руководство по рисованию, не входя в настройки, что позволяет легко забыть о том, что вспомогательное рисование включено.

Если вам все время не удается рисовать прямые линии в Procreate, то в 99% случаев проблема связана с включением вспомогательного рисования. Просмотрите все свои настройки и убедитесь, что он выключен и может быть включен только в том случае, если вы его сознательно активируете.

Procreate — потрясающая и мощная программа для цифрового рисования. Тот факт, что он может создавать идеально прямые линии и идеально круглые круги, — это то, что мы начинаем принимать как должное. Но если хорошенько подумать, это функции, к которым художники никогда не имели доступа без неуклюжих линейок или компасов.

Если вы не попадете в ловушку вспомогательного рисования, Procreate станет вашим лучшим другом, когда вы рисуете прямые линии.

Идите вперед и творите великое искусство!

линия | Определение прямой линии по Merriam-Webster

1 : — механическое соединение или эквивалентное устройство, предназначенное для создания или копирования движения по прямой линии.

2 : с расположением основных частей по прямой линии

3 : , отмеченный равномерным спредом и, особенно, равными сегментами в течение заданного срока прямолинейная амортизация прямолинейная амортизация

4 : встречающиеся, измеренные или сделанные по прямой линии или вдоль нее прямолинейное движение прямолинейная экстраполяция

Подробнее о прямых линиях

Мы собираемся взглянуть на прямых линий в сегодняшнем посте.Первое, что нужно сделать, это определить, что такое прямые линии, чтобы отличить их от кривых. Затем мы рассмотрим концепции лучей, отрезков прямых и открытых лучей.

Что такое линия?

Каждая строка состоит из точек, что является наименьшей графической единицей.

Ряд точек, выстроенных одна за другой, образуют непрерывную полосу, которую мы будем называть «линией».

Когда точки всегда идут в одном направлении, они образуют прямую линию .Представьте, если бы мы могли видеть каждую из этих точек, образующих линию, это, вероятно, выглядело бы примерно так.

Когда точки, сохраняя порядок, постоянно меняют направление, они образуют изогнутую линию . Если бы мы могли видеть каждую точку изогнутой линии, это могло бы выглядеть примерно так.

Что такое луч?

Луч — прямая бесконечная линия: она никогда не заканчивается. Невозможно визуально представить эти линии, поэтому мы рисуем лучи без точки на концах, понимая, что это означает, что линия не заканчивается на этом, а, скорее, продолжается до бесконечности.

Чтобы назвать луч, мы используем строчные буквы, например:

Однако мы также можем перекрыть эти лучи, и, сделав это, луч станет отрезком линии. Каждый из концов этого сегмента представляет последнюю точку луча. Эти точки или концы пишутся прописными буквами и именуются в соответствии с двумя концами:

Сегмент AB

Если мы ограничим этот луч только одной из его сторон, в результате получится открытый луч. Открытый луч начинается с точки, которую мы назовем началом координат, и оттуда он продолжается до бесконечности.Мы также даем происхождению имя с заглавной буквы:

И на сегодня все. Что вы думаете об этом посте? Помогло ли понять, что такое прямые ?

Если вы хотите узнать больше, зарегистрируйтесь на Smartick и попробуйте бесплатно!

Подробнее:

Команда по созданию контента.
Многопрофильная и многонациональная команда, состоящая из математиков, учителей, профессоров и других специалистов в области образования!
Они стремятся создать максимально возможное математическое содержание.

Прямая линия — Cuemath

В этом мини-уроке мы исследуем мир прямых линий, понимая уравнения прямых линий в различных форматах и ​​способы решения вопросов, основанных на прямых линиях. Мы также откроем для себя интересные факты о них

В геометрии часто путают сегмент и линию.

Отрезок имеет определенное начало и определенный конец, причем каждый конец представлен точкой.

Примеры сегментов: длина стола, расстояние до прямой дороги и т. Д.

С другой стороны, строка не имеет определенного начала или конца.

Сегмент является частью линии, но линия не является частью сегмента.

Мы можем видеть так много примеров прямых линий вокруг нас, края здания, дороги, по которым мы путешествуем.

В этом уроке мы узнаем о прямых линиях.

Прямая линия — это фигура, образованная, когда две точки \ (A (x_1, y_1) \) и \ (B (x_2, y_2) \) соединены с минимальным расстоянием между ними, а оба конца вытянуты в бесконечность.

Прямая AB обозначается как:

Хотя прямые линии не имеют определенного начала или конца, они представлены в нашей повседневной жизни такими примерами, как железнодорожные пути или автострады.

Прямые линии классифицируются на основе их совмещения.

Горизонтальные линии называются горизонтальными линиями.

\ (\ overline {\ text {AB}} \) — горизонтальная линия.

Линии, нарисованные вертикально, называются вертикальными линиями.

\ (\ overline {\ text {CD}} \) — вертикальная линия.

Линии, нарисованные под наклоном или образующие угол, отличный от 0, 90, 180, 270, 360 градусов, с горизонтальными или вертикальными линиями, называются наклонными или наклонными линиями.

\ (\ overline {\ text {EF}} \ text {and} \ overline {\ text {GH}} \) — вертикальная линия.

Прямая линия на декартовой плоскости может иметь разные представления, некоторые из них:

Общее уравнение прямой может быть записано как:

Где \ (a, b, c \) — константы, а \ (x, y \) — переменные.

Прямая линия с наклоном \ (m = tan \ theta \), где \ (\ theta \) — угол, образованный линией с положительной осью x, а точка пересечения y как \ (c \) задается по формуле:

Прямая линия с наклоном \ (m = tan \ theta \), где \ (\ theta \) — угол, образованный линией с положительной осью x и проходящей через точку \ ((x_1, y_1) \) выдает:

Прямая линия, проходящая через точки \ ((x_1, y_1) \) и \ ((x_2, y_2) \), определяется выражением:

Прямая линия с пересечением по оси X как \ (a \) и точкой пересечения по оси Y как \ (b \), как показано на рисунке ниже, где точка A находится на оси x (здесь вертикально), а точка B находится на оси y ( здесь горизонтально), определяется по формуле:

• Прямая линия не может проходить через три неколлинеарных точки.
• Если две прямые \ (l \) и \ (m \) совпадают, то они подчиняются соотношению \ (l = k \ times m \), где k — действительное число.
• Острый угол \ (\ theta \) между двумя линиями с уклоном \ (m_1 \) и \ (m_2 \), где \ (m_2> m_1 \) может быть вычислен по формуле \ (tan \ theta = \ dfrac { m_2 — m_1} {1 + m_2 \ times m_1} \).

Может быть множество типов линий.

Уравнение прямой, параллельной осям, может быть задано как:

Линия, параллельная оси x

Где \ (a \) — константа.

Прямая, параллельная оси Y

Где \ (b \) — константа.

Если две прямые \ (m: x + 4y = 10 \) и \ (n: 2x — 3y = 6 \) пересекаются в точке \ (P (a, b) \), то координаты точки \ (P \) можно рассчитать, решая уравнения линии одновременно.

\ [\ begin {align}
x + 4y & = 10 \\ [0,2 см]
2x — 3 года & = 6 \\ [0,2 см]
\ end {align} \]

Мы получим \ (x = \ dfrac {30} {11} \) и \ (y = \ dfrac {26} {11} \)

Итак, координата точки \ (P \) равна \ ((\ dfrac {30} {11}, \ dfrac {26} {11}) \)

Если две прямые \ (y = \ dfrac {1} {2} x \) и \ (y = \ dfrac {1} {2} x — 4 \) параллельны друг другу, то их наклоны равны.Здесь в этом случае обе линии имеют одинаковый наклон \ (\ dfrac {1} {2} \).

Если две прямые \ (y = 3x -1 \) и \ (y = — \ dfrac {1} {3} x — 2 \) перпендикулярны друг другу, произведение их уклонов равно \ (- 1 \) .

здесь в данном случае:

\ [\ begin {align}
m_1 & = 3 \\ [0,2 см]
m_2 & = — \ dfrac {1} {3} \\ [0,2 см]
m_1 \ times m_2 & = 3 \ times — \ dfrac {1} {3} \\ [0.{\ circ} \), который не определен.

линия с бесконечным наклоном параллельна оси y.

1. Прямая линия бесконечна. Мы никогда не сможем вычислить расстояние между двумя крайними точками линии.

2. В то время как то, что мы видим вокруг себя в виде линий, например, края стола, стороны правила, все это примеры сегментов линии.

3.Прямая линия имеет нулевую площадь и нулевой объем. но у него бесконечная длина.

4. Прямая линия — это одномерная фигура. Бесконечное количество линий может проходить через одну точку, но есть только одна уникальная линия, которая проходит через две точки.

Евклид, великий математик, дал несколько постулатов для построения прямой линии.

• Можно нарисовать отрезок прямой, соединяющий любые две точки.
• Любой отрезок прямой может быть неограниченно продолжен в прямую линию.
• Для любого сегмента прямой линии можно нарисовать окружность, имеющую сегмент в качестве радиуса и одну конечную точку в качестве центра.
• Все прямые углы совпадают.
• Если нарисованы две линии, которые пересекают третью таким образом, что сумма внутренних углов на одной стороне меньше двух прямых углов, то две линии неизбежно должны пересекать друг друга на этой стороне, если они простираются достаточно далеко.Этот постулат эквивалентен так называемому постулату параллельности.

Сложные вопросы

• Найдите угол между прямыми \ (l: 4x + 5y = 10 \) и \ (m: x — 3y = 6 \).
• Касательная, нанесенная на окружность в точке (5, 6), если центр окружности находится в точке (1, 2), каково уравнение касательной.

Павел рисует линию на декартовой плоскости с помощью уравнения \ (y = 2x — 1 \), а его сестра рисует линию \ (2y = x +1 \), Павел говорит, что линии пересекаются во 2-м квадранте, а его сестра говорит, что линии пересекаются в 1-м квадранте, кто прав.

Решение

Дано:
Линия, нарисованная Полом, равна \ (y = 2x — 1 \)

его сестра провела линию \ (2y = x +1 \)

Давайте решим эти два уравнения одновременно, чтобы найти точку пересечения.
\ [\ begin {align}
y & = 2x -1 \\ [0,2 см]
2y & = x +1 \\ [0,2 см]
\ end {align} \]
Когда мы решаем эти два уравнения одновременно, получаем
\ [x = 1 \ text {и} y = 1 \]
Обе линии пересекаются в точке \ ((1, 1) \)
Точка пересечения находится в первом квадранте

Колония расположена в декартовой плоскости, дом Мэтью расположен в точке \ ((4, 3) \), а дом Джима находится в точке \ ((7, -2) \), две дороги должны быть построены из квадрата. расположенный в \ ((3, 2) \), выясните, перпендикулярны ли эти две дороги друг другу (предполагая, что дороги образуют прямую линию).

Решение

Рассмотрим дом Мэтью, расположенный в точке \ (P (4, 3) \)

Дом Джима находится в точке \ (Q (7, -2) \)

Квадрат находится в точке \ (R (3, 2) \)

, применяя формулу для вычисления наклона прямой между двумя точками
\ [m = \ dfrac {y_2 — y_1} {x_2 — x_1} \]
Наклон прямой между точками P и R составляет
. \ [m_1 = \ dfrac {3 — 2} {4 — 3} \]
\ [m_1 = 1 \]
Наклон прямой между точками Q и R составляет
. \ [m_2 = \ dfrac {-2 — 2} {7 — 3} \]
\ [m_2 = \ dfrac {-4} {4} \]
\ [m_2 = -1 \]
Если две прямые перпендикулярны друг другу, то произведение их наклонов равно \ (- 1 \).
\ [m_1 \ times m_2 = 1 \ times -1 \]
\ [m_1 \ times m_2 = -1 \]

Линия, имеющая точку пересечения по оси x как \ (- 1 \) и точку пересечения по оси y как \ (\ dfrac {1} {2} \), другая линия имеет наклон, равный 3, каков угол между этими двумя линиями. {\ circ} \)

Вот несколько занятий для вас.

Выберите / введите свой ответ и нажмите кнопку «Проверить ответ», чтобы увидеть результат.

Мини-урок, посвященный увлекательной концепции прямых линий. Математическое путешествие по прямым линиям начинается с того, что ученик уже знает, и переходит к творческому созданию новой концепции в молодых умах.Сделано таким образом, чтобы не только было понятно и легко понять, но и навсегда осталось с ними. В этом заключается магия Куэмат.

В Cuemath наша команда экспертов по математике стремится сделать обучение интересным для наших любимых читателей, студентов!

Благодаря интерактивному и увлекательному подходу «обучение-обучение-обучение» учителя исследуют тему со всех сторон.

Будь то рабочие листы, онлайн-классы, сеансы сомнений или любые другие формы отношений, мы в Cuemath верим в логическое мышление и интеллектуальный подход к обучению.

1. Что такое линия в математике?

Линия — это одномерная фигура, образованная при соединении двух различных точек с минимальным расстоянием между ними.

2. Что такое точка?

Точка — это точка на плоскости с нулевой длиной, нулевой площадью и нулевым объемом, точка не имеет размеров.

3. Что такое отрезки и лучи?

Отрезок линии — это часть линии с фиксированными концами, длина которой может быть рассчитана с помощью методов измерения.
Лучи также являются частью линии, но у нее есть только один фиксированный конец, а другой конец луча считается находящимся на бесконечности, солнечные лучи являются прекрасным примером лучей.

Графические прямые линии: обзор

Purplemath

В этом обзоре мы начнем с построения прямых линий, а затем перейдем к другим графикам. Единственное существенное различие, на самом деле, заключается в том, сколько точек вам нужно построить, чтобы построить хороший график.Но это увеличенное количество точек будет зависеть от «интересных» проблем, связанных с различными типами графиков.

Прежде чем мы начнем, позвольте мне сказать следующее: вы должны сделать аккуратных графиков, что означает, что вы должны использовать линейку. Если у вас нет линейки, возьмите ее. Сейчас. Дешевая пластиковая шестидюймовая машина очень поможет, и вы можете получить от своего инструктора большие «баллы», используя ее.

MathHelp.com

И нет, использование миллиметровой бумаги , а не освобождает вас от использования линейки.

Предположим, нам дано уравнение y = 3 x + 2 для построения графика.Поскольку переменные в этом уравнении имеют простую форму — просто x , в отличие, скажем, от x ² или | x | — это уравнение отображается в виде простой прямой линии. Чтобы начать построение этого уравнения, нам нужно нарисовать так называемую «Т-диаграмму».

Т-диаграмма выглядит так:

Затем мы выберем значения для x , подставим их в уравнение и решим это уравнение для соответствующих значений y .

Мы должны быть осторожны, чтобы не забыть выбрать хотя бы одно или два отрицательных значения для x ; использование только положительных чисел может впоследствии ввести в заблуждение, поэтому лучше не создавать эту дурную привычку сейчас. Также мы должны попытаться нанести минимум три точки. Так намного безопаснее: если мы ошибемся в одном пункте, мы узнаем, потому что эта точка не будет совпадать с другими.

Вот как выглядит T-диаграмма с некоторыми подключенными значениями:

Некоторым людям нравится добавлять третий столбец, в котором они записывают фактические точки сюжета, который выглядит следующим образом:

(Если вы используете графический калькулятор, вы, вероятно, можете попросить калькулятор заполнить Т-образную диаграмму за вас.Найдите в своем руководстве утилиту «ТАБЛИЦА» или просто прочтите главу о построении графиков. Когда вы узнаете, как использовать эту утилиту, вы можете просто скопировать свою Т-диаграмму с экрана калькулятора.)

Теперь, когда у нас есть точки на графике, мы рисуем НАСТОЯЩИЙ набор осей, используя нашу линейку. Это означает рисование ЧЕТНОЙ, СОГЛАСОВАННОЙ шкалы на осях (то есть рисование равномерно распределенных отметок для чисел на осях) и, возможно, даже маркировку осей их переменными. Мы рисуем стрелки на концах осей, где числа становятся больше (это то, что обозначают стрелки, вы знаете!), И рисуем стрелки НИГДЕ ЕЩЕ.

Для сравнения:

Это хороший график:

Это плохой график:

(Кстати, вы заметили, что мои отметки для 5 и 10 на моих осях выше длиннее, чем у других? Это не то, что мы «должны» делать, но я на собственном опыте убедился, что это может быть очень полезно, когда Я рассчитываю, чтобы изложить свои соображения.)

Теперь нарисуем наши точки:

Точки совпадают правильно, поэтому мы знаем, что мы правильно выполнили вычисления и построили график. Теперь мы можем поставить линейку напротив точек и провести линию:

График представляет собой красивую прямую линию, идущую вверх (чего и следовало ожидать, потому что уравнение имеет положительное значение наклона м = 3) и пересекает ось y при значении пересечения y б = 2.

И помните: на концах линий графика нет стрелок. Да, я знаю, что многие американские учебники для средних и старших классов рисуют вещи именно так. Остальной мир (и остальная математика) рисует свои линии, как показано выше. Независимо от вашего нынешнего возраста, вы можете рисовать «взрослые» графики уже сейчас.

Партнер

Иногда они дают нам уравнение типа 2 y — 4 x = 3.Первое, что я всегда хочу сделать, это решить уравнение для « y =». (Среди прочего, форма « y =» — единственный способ, которым мой графический калькулятор может принять уравнение.) Процесс решения работает следующим образом:

2 y — 4 x = 3

2 y = 4 x + 3

y = 2 x + 1,5

Тогда мы можем построить график как обычно.

Кстати, часто неплохо использовать значения x , которые немного разбросаны. Если нанесенные точки расположены слишком близко друг к другу, мы можем оказаться не совсем уверены в угле линии, которую мы рисуем. Для строки выше я бы, вероятно, выбрал такие точки, как x = –4, x = –2, x = 0 и x = 2.

Иногда мы хотим быть более конкретными в отношении значений, которые мы выбираем для x .Например, предположим, что нам нужно построить график y = (2/3) x + 4. Мы можем значительно облегчить нашу жизнь, выбрав значения x , кратные 3. Поступая таким образом, мы будем иметь возможность вычеркнуть 3 в знаменателе и, таким образом, избежать дробей в точках нашего графика. Я имею в виду, что выбор x = 5 сам по себе не является неправильным, но выбор x = 3 даст нам гораздо более приятное значение y для точки, нанесенной на график для этого уравнения. Если бы у дроби был знаменатель, скажем, 7, тогда было бы полезно выбрать значения x , кратные 7.И так далее.

(Если вы хотите более подробно изучить построение линейных уравнений в виде графиков, см. «Построение графиков линейных уравнений».)

URL: https://www.purplemath.com/modules/graphing.htm