Прямые линии: 5. Как рисовать прямые линии

Содержание

5. Как рисовать прямые линии

5. Как рисовать прямые линии

5. Как рисовать прямые линии

Авторское право на текст и изображения в этой инструкции принадлежит Сету Бургессу (© 2002). Источник находится в интернете по этому адресу [TUT01].

Рисунок 3.45. Пример прямой линии

Эта инструкция показывает, как рисовать прямые линии в GIMP. Прямые линии помогают обходить неточность мыши и планшета, а также использовать способность компьютера делать всё аккуратно. Эта инструкция не использует прямые линии для сложных задач. Она только показывает, как создавать прямые линии легко и просто.

  1. Подготовления

    Рисунок 3.

    46. Клавиша Shift

    Клавиша Shift была на клавиатуре во времён первых печатных машинок. Обычно их две, по левую и правую сторону клавиатуры. Они похожи на рисунок выше. Мышь была изобретена Дугласом Енгельбартом (Douglas C. Engelbart) в 1970. При всей их разновидности у них есть по крайней мере одна кнопка.

  2. Создание пустого изображения

    Рисунок 3.47. Новое изображение

    Сначала создайте новое изображение любого размера. Для этого используйте команду меню → .

  3. Выберите инструмент

    Рисунок 3. 48. Инструменты рисования на панели инструментов

    Любой из обведённых красным инструментов может рисовать прямые линии.

  4. Создание начальной точки

    Рисунок 3.49. Начальная точка

    Нажмите на кисть на панели инструментов. Нажмите на изображении, где будет начало линии. Появится одна точка. Размер точки зависит от размера активной кисти, который можно изменить в диалоге Раздел 3.2, «Диалог выбора кисти». Теперь можно начинать рисовать прямую линию. Нажмите и держите клавишу

    Shift.

  5. Рисование линии

    Рисунок 3. 50. Рисование линии

    После того. как мы получили начальную точку, и пока удерживается клавиша Shift, за курсором будет следовать прямая линия. Нажмите первую кнопку мышки (обычно это левая кнопка) и отпустите её. Во время щелчка кнопкой мыши нужно удерживать клавишу Shift

    .

  6. Результат

    Рисунок 3.51. Конечное изображение

    Это мощное свойство. Прямые линии можно рисовать любым инструментом рисования. Дополнительные линии можно рисовать от конца предыдущей. После рисования всех линий можно отпустить клавишу Shift. Вот и всё. дополнительные примеры показаны ниже.

Точка, линия, прямая, луч, отрезок, ломанная

Точка — это абстрактный объект, который не имеет измерительных характеристик: ни высоты, ни длины, ни радиуса. В рамках задачи важно только его местоположение

Точка обозначается цифрой или заглавной (большой) латинской буквой. Несколько точек — разными цифрами или разными буквами, чтобы их можно было различать

точка A, точка B, точка C
ABC
точка 1, точка 2, точка 3
123

Можно нарисовать на листке бумаги три точки "А" и предложить ребёнку провести линию через две точки "А". Но как понять через какие?

AAA

Линия — это множество точек. У неё измеряют только длину. Ширины и толщины она не имеет

Обозначается строчными (маленькими) латинскими буквами
линия a, линия b, линия c
abc

Линия может быть

  1. замкнутой, если её начало и конец находятся в одной точке,
  2. разомкнутой, если её начало и конец не соединены
замкнутые линии
разомкнутые линии
Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб и вернулся обратно в квартиру. Какая линия получилась? Правильно, замкнутая.  Ты вернулся в исходную точку.


Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб, зашёл в подъезд и разговорился с соседом. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку.


Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку.

  1. самопересекающейся
  2. без самопересечений
самопересекающиеся линии
линии без самопересечений
  1. прямой
  2. ломанной
  3. кривой
прямые линии
ломанные линии
кривые линии

Прямая линия — это линия которая не искривляется, не имеет ни начала, ни конца, её можно бесконечно продолжать в обе стороны

Даже когда виден небольшой участок прямой, предполагается, что она бесконечно продолжается в обе стороны

Обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами — точками, лежащими на прямой

прямая линия a
a
прямая линия AB
BA

Прямые могут быть

  1. пересекающимися, если имеют общую точку. Две прямые могут пересекаться только в одной точке.
    • перпендикулярными, если пересекаются под прямым углом (90°).
  2. параллельными, если не пересекаются, не имеют общей точки.
параллельные линии
пересекающиеся линии
перпендикулярные линии

Луч — это часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца, её можно бесконечно продолжать только в одну сторону

У луча света на картинке начальной точкой является солнце

солнышко

Точка разделяет прямую на две части — два луча A A

Луч обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается луч, а вторая — точка, лежащая на луче

луч a
a
луч AB
BA

Лучи совпадают, если

  1. расположены на одной и той же прямой,
  2. начинаются в одной точке,
  3. направлены в одну сторону
лучи AB и AC совпадают
лучи CB и CA совпадают
CBA

Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками, то есть она имеет и начало и конец, а значит можно измерить её длину. Длина отрезка — это расстояние между его начальной и конечной точками

Через одну точку можно провести любое число линий, в том числе прямых

Через две точки — неограниченное количество кривых, но только одну прямую

кривые линии, проходящие через две точки
BA
прямая линия AB
BA

От прямой «отрезали» кусочек и остался отрезок. Из примера выше видно, что его длина — наикратчайшее расстояние между двумя точками. ✂ BA✂

Отрезок обозначается двумя заглавными(большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается отрезок, а вторая — точка, которой заканчивается отрезок

отрезок AB
BA

Задача: где прямая, луч, отрезок, кривая?

Ломанная линия — это линия, состоящая из последовательно соединённых отрезков не под углом 180°

Длинный отрезок «поломали» на несколько коротких

Звенья ломаной (похожи на звенья цепи) — это отрезки, из которых состоит ломанная.

Смежные звенья — это звенья, у которых конец одного звена является началом другого. Смежные звенья не должны лежать на одной прямой.

Вершины ломаной (похожи на вершины гор) — это точка, с которой начинается ломанная, точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную, точка, которой заканчивается ломанная.

Обозначается ломанная перечислением всех её вершин.

ломанная линия ABCDE
вершина ломанной A, вершина ломанной B, вершина ломанной C, вершина ломанной D, вершина ломанной E
звено ломанной AB, звено ломанной BC, звено ломанной CD, звено ломанной DE
звено AB и звено BC являются смежными
звено BC и звено CD являются смежными
звено CD и звено DE являются смежными
ABCDE646212752

Длина ломанной — это сумма длин её звеньев: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Задача: какая ломанная длиннее, а у какой больше вершин? У первой линии все звенья одинаковой длины, а именно по 13см.  У второй линии все звенья одинаковой длины, а именно по 49см. У третьей линии все звенья одинаковой длины, а именно по 41см.

Многоугольник — это замкнутая ломанная линия

Стороны многоугольника (помогут запомнить выражения: «пойти на все четыре стороны», «бежать в сторону дома», «с какой стороны стола сядешь?») — это звенья ломанной. Смежные стороны многоугольника — это смежные звенья ломанной.

Вершины многоугольника — это вершины ломанной. Соседние вершины — это точки концов одной стороны многоугольника.

Обозначается многоугольник перечислением всех его вершин.

замкнутая ломанная линия, не имеющая самопересечения, ABCDEF
многоугольник ABCDEF
вершина многоугольника A, вершина многоугольника B, вершина многоугольника C, вершина многоугольника D, вершина многоугольника E, вершина многоугольника F
вершина A и вершина B являются соседними
вершина B и вершина C являются соседними
вершина C и вершина D являются соседними
вершина D и вершина E являются соседними
вершина E и вершина F являются соседними
вершина F и вершина A являются соседними
сторона многоугольника AB, сторона многоугольника BC, сторона многоугольника CD, сторона многоугольника DE, сторона многоугольника EF
сторона AB и сторона BC являются смежными
сторона BC и сторона CD являются смежными
сторона CD и сторона DE являются смежными
сторона DE и сторона EF являются смежными
сторона EF и сторона FA являются смежными
ABCDEF120605812298141

Периметр многоугольника — это длина ломанной: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником, с четырьмя — четырёхугольником, с пятью — пятиугольником и т.

д.
треугольники
четырёхугольники: квадрат, прямоугольник, дельтоид, ромб, параллелограмм, трапеция
пятиугольники

Прямая и ломаная линии | Математика

Прямая линия

Прямая линия есть кратчайшее расстояние между двумя точками.

Свойства прямой. a) Положение прямой линии вполне определяется теми двумя точками, между которыми она проведена.

Это свойство зависит от того, что b) между двумя точками можно провести только одну прямую линию, ибо между двумя точками существует только одно кратчайшее расстояние.

Определение прямой линии, вытекающее из непосредственного усмотрения ее свойства, некоторые называют аксиомой. Это понятие о прямой линии называют иногда основным.

В прямой линии нужно отличить ее положение и ее длину.

Прямую линию можно неопределенно продолжать в обе стороны.

Две точки определяют прямую линии не только в тех точках, которые лежат между ними, но и в тех точках, которые получаются, если неопределенно продолжать прямую линию в обе стороны.

c) Две прямые линии пересекаются в одной точке, ибо точка их пересечения находится на конце прямой линии.

d) Через одну точку можно провести бесчисленное множество прямых линий.

Все линии на чертеже 5 проходят через общую точку A.

 

e) Если две прямые имеют две общие точки, то они совпадают всеми остальными точками.

f) Расстояние между двумя точками определяется длиной прямой линии, их соединяющей.

Равные прямые. Две прямые линии, имеющие одинаковую длину, называются равными. Линии AB с CD (черт. 6) будут равными линиями.

 

Равные прямые совпадают при наложении друг на друга.

Сравнение прямых линий

Чтобы сравнить две данные прямые AB и CD по длине (черт. 7) накладывают линию CD на линию AB так, чтобы точка C совпадала с точкой A.

 

Здесь могут быть три случая:

  1. Если точка D упадет в точку E, находящуюся между A и B, линия CD меньше AB.

  2. Если точка D упадет в точку B, линия CD равна AB.

  3. Если точка D упадет в точку F, находящуюся на продолжении линии AB, линия CD больше AB.

Сложение и вычитание прямых линий. Прямые линии можно складывать и вычитать. Сложить или вычесть линии значит найти линию, длина которой равна сумме или разности длин данных линий.

 

Чтобы сложить прямые линии AB, CD, EF (черт. 8), продолжают линию AB и от точки B откладывают линию BG, равную CD, от точки G линию GI равную EF. Линия AI равна сумме всех этих трех линий.

AI = AB + CD + EF.

Чтобы найти разность линий CD и AB, откладывают на линии CD от точки C линию CK, равную AB, тогда линия KD равна разности линий CD и AB.

KD = CD — AB.

Отношение двух прямых линий

Сравнивая две прямые линии по длине, определяют их взаимное отношение. При этом сравнении имеет значение линия, называемая общей мерой двух линий.

Общая мера двух линий есть такая линия, которая содержится целое число раз в обеих линиях.

При определении взаимного отношения двух прямых линий по длине, могут встретиться два случая:

  1. Когда эти линии имеют общую меру.

  2. Когда они ее не имеют.

В первом случае они называются соизмеримыми, во втором — несоизмеримыми. В первом случае отношение двух линий выражается каким-нибудь рациональным, т. е. целым или дробным числом; во втором оно не может быть точно выражено ни целым, ни дробным числом.

Если две прямые линии соизмеримы, то находят их общую меру.

Определение общей меры двух линий

Общая мера двух линий большей AB и меньшей CD (черт. 9) не может быть больше линии CD. Удостоверимся сначала, не будет ли меньшая линия CD этой общей мерой.

 

Для этого накладывают меньшую линию на большую и определяют, сколько раз она уложится в большей. Если она укладывается ровное число раз, например, m раз, тогда отношение двух линий выражается этим целым числом m.

Действительно, тогда

AB = m * CD и AB/CD = m.

Если же она не укладывается ровное число раз, то последовательно накладывают линию CD до тех пор, пока не получится остатка EB меньшего CD.

Положим, линия CD уложилась в AB два раза и получился еще остаток EB. Общая мера линий AB и CD не может быть более остатка EB.

Действительно, из равенства

AB = 2CD + EB

видно, что общая мера линий AB и CD должна содержаться равное число раз в линии EB. Она может или равняться линии EB или быть меньше ее.

Отсюда заключение:

Общая мера двух линий AB и CD должна быть общей мерой меньшей линии и остатка EB.

Отыскивая общую меру CD и EB, поступаем по предыдущему. Откладываем линию EB на линии CD до тех пор, пока не получится остатка FD, меньшего линии EB. Общая мера CD и EB будет по предыдущему заключению общей мерой EB и FD.

Линию FD снова откладываем по линии EB. Пусть линия FD отложится на линии EB ровно два раза, тогда линия FB и будет этой общей мерой.

Связь между линиями выразится рядом равенств:

AB = 2CD + EB
CD = EB + FD
EB = 2FD

откуда

CD = EB + FD = 2FD + FD = 3FD
AB = 2CD + EB = 2 * 3FD + 3FD = 8FD.

Отношение линий AB и CD выразится равенством:

AB/CD = 8FD/3FD = 8/3.

Мы видим, что при нахождении общей меры нужно поступать точно так же, как при нахождении общего наибольшего делителя между целыми числами. Отсюда

Правило нахождения общей меры двух линий. Чтобы найти общую меру, нужно меньшую линию наложить на большую, первый остаток на меньшую, второй остаток на первый, и поступить так до тех пор, пока последний остаток не уложится ровное число раз в предпоследнем.

Чтобы найти отношение двух линий, нужно при помощи общей меры выразить обе линии и потом найти частное этих выражений.

2-й случай: две прямые линии несоизмеримы. Если две линии несоизмеримы, мы никогда не получим такого остатка, который содержался бы в предпоследнем остатке целое число раз. В этом случае определяют отношение прямых линий с каким угодно приближением. Для этого разделив меньшую линию на n равных частей, накладывают это часть CE на большую линию AB (черт. 10). Положим, что эта часть повторяется в большей линии m раз и еще получается остаток FB меньше CE.

 

Из равенств

AB = mCE + FB
CD = nCE

имеем

Так как n можно увеличивать произвольно, то и отношение длин двух прямых можно выразить с каким угодно приближением.

(См. о несоизмеримости диагонали квадрата с его стороной).

Измерение линий. Измерить линию значит найти ее отношение к другой линии, принятой за единицу. Это отношение называют длиной данной линии. Длина линии всегда выражается в каких-нибудь единицах.

Ломаные линии

Две линии ACB и ADB (черт. 11), соединяющие концы прямой AB, называются ломаными. При этом линия ACB называется внутренней, а линия ADB внешней ломаной линией.

 

Теорема 1. Внешняя ломаная больше внутренней.

Даны две ломаные линии: внешняя ADB и внутренняя ACB (черт. 11).

Требуется доказать, что ADB больше ACB или

AD + DB > AC + CB.

Доказательство. Продолжим линию AC до пересечения с линией DB в точке E.

Линия ADE как ломаная больше прямой AE.

AD + DE > AC + CE

Ломаная линия CEB больше прямой CB

CE + EB > CB

Сложив эти неравенства, получим:

AD + DE + CE + EB > AC + CE + CB

Вычтя из обоих частей неравенства по CE, получим:

AD + DE + EB > AC + CB

Так как DE + EB = DB, то

AD + DB > AC + CB.

Что и требовалось доказать.

Теорема 2. Сумма пересекающихся частей ломаных больше суммы непересекающихся.

Даны пересекающиеся ломаные ABC и ADC (черт. 12), AD и BC их пересекающиеся части.

 

Требуется доказать, что

AD + BC > AB + DC.

Доказательство. Из того, что ломаная AEB больше прямой AB и ломаная CED больше прямой DC вытекают неравенства:

AE + BE > AB
ED + EC > DC

Сложив их, находим:

AE + BE + ED + EC > AB + DC

Так как

AE + ED = AD
BE + EC = BC

то

AD + BC > AB + DC

Что и требовалось доказать.

Прямые линии | | Круглянский район | Круглое | Круглянский райисполком

 

График проведения
«прямых телефонных линий» руководством райисполкома,
по курируемым вопросам, еженедельно (по субботам)

Фамилия, имя, отчество

Курируемые вопросы

Дата и время проведения

Горинович
Константин Александрович,
заместитель председателя райисполкома

Экономика, имущественные отношения, статистика и анализ, ценные бумаги, предпринимательство и инвестиционная политика, занятость, торговля, услуги населению, страховая деятельность, государственные знаки, драгоценные металлы,  внешнеэкономическая деятельность и межрегиональные связи

22. 05.2021

«Прямая телефонная линия» проводится
с 9.00 до 12.00 по телефону: 79-584 

График
еженедельного (по субботам) проведения «прямых телефонных линий» председателем облисполкома, председателем областного Совета депутатов, первым заместителем председателя облисполкома, заместителями председателя облисполкома, управляющим делами облисполкома

Фамилия, имя, отчество

Курируемые вопросы

Дата и время проведения

Маслов
Сергей
Николаевич,
заместитель председателя Могилёвского
облисполкома

развитие промышленности, топливно-энергетический комплекс области и его эффективность, качество и конкурентоспособность продукции промышленности, научная, научно-техническая и инновационная деятельность, интеллектуальная собственность, стандартизация, жилищная политика и жилищно-коммунальное хозяйство, сбор (заготовка) и использование отходов в качестве вторичного сырья, организация гражданской обороны

22. 05.2021

 

 

«Прямая телефонная линия» проводится
 с 9.00 до 12.00 по телефону 50 18 69

График проведения
«прямых линий» ответственными работникам райисполкома, руководителями предприятий, учреждений и организаций района

Фамилия, имя, отчество

Должность

Дата и время проведения

Номер телефона

Полонников Степан Иванович

Председатель районного исполнительного комитета

26.05.2021 г.
с12.00 до 13.00

79-541

Храмцов
Сергей
Николаевич

Председатель районного Совета депутатов

26. 05.2021 г.
с12.00 до 13.00

79-652

Арсоба
Мирослав Славомирович

Управляющий делами районного исполнительного комитета

26.05.2021 г.
с12.00 до 13.00

79-567

Горинович
Константин Александрович 

Заместитель председателя районного исполнительного комитета

26.05.2021 г.
с12.00 до 13.00

79-566

Сосновская Елена Григорьевна

Начальник  отдела землеустройства  райисполкома

26.05.2021 г.
с12.00 до 13.00

79-581

Мазок
Галина Аркадьевна

Начальник управления по труду, занятости и социальной защите райисполкома

26.05.2021 г.
с12.00 до 13.00

79-678

ГРАФИК
ПРОВЕДЕНИЯ «ПРЯМОЙ ТЕЛЕФОННОЙ ЛИНИИ» по субботам руководящими работниками УКП «Жилкомхоз» на первое полугодие 2021г.  

Месяц

Ф.И.О., должность, кто проводит, место проведения, контактный телефон

Дата

Время проведения

Май

Авсиевич Ольга Владимировна
заместитель директора
производственная база тел. 70-224

08.05.2021

с 09-00 до 12-00

Короткая Виктория Александровна
заместитель директора
по идеологической работе
кабинет №6 тел. 78-343

15.05.2021

с 09-00 до 12-00

Матвицевский Александр Александрович
директор
кабинет №17 тел. 78-331

22.05.2021

с 09-00 до 12-00

Дашкевич Андрей Владимирович
главный инженер
производственная база тел. 70-224

29.05.2021

с 09-00 до 12-00

Июнь

Короткая Виктория Александровна
заместитель директора
по идеологической работе
кабинет №6 тел. 78-343

05.06.2021

с 09-00 до 12-00

Авсиевич Ольга Владимировна
заместитель директора
производственная база тел. 70-224

12.06.2021

с 09-00 до 12-00

Матвицевский Александр Александрович
директор
кабинет №17 тел. 78-331

19.06.2021

с 09-00 до 12-00

Дашкевич Андрей Владимирович
главный инженер
производственная база тел. 70-224

26.06.2021

с 09-00 до 12-00

Прямые линии — Администрация МО «Барышский район»

№ п/п

Наименование

ФИО ответственного

Должность

Дата и время проведения

Номер телефона

1

Расширенная Прямая телефонная линия по вопросам жизнеобеспечения населения

Терентьев Алексей Владимирович

Глава администрации МО «Барышский район»

Последний вторник месяца

с 10-00 до 10-30

(возможные изменения будут опубликованы в газете «Барышские вести»)

23-0-01

2

Прямая телефонная линия по вопросам молодёжной политики

Филатова Ольга Анатольевна

Заместитель Главы – начальник управления социального развития администрации МО «Барышский район»

Каждая среда

месяца

с 09-00 до 12-00

21-358

3

Прямая телефонная линия по вопросам образования

Пантюхина Светлана Юрьевна

Начальник управления образования МО «Барышский район»

Второй понедельник месяца

с 09-00 до 17-00

22-5-56

21-5-07

4

Прямая телефонная линия по вопросам организации работы учреждений культуры

Прапорщикова Людмила Викторовна

Директор МАУК «Управление по делам культуры и организации досуга населения» МО «Барышский район»

Первый понедельник месяца

с 10-00 до 11-00

22-602

5

Прямая телефонная линия по вопросам предоставления муниципальных услуг населению

Кальминская Наталья Владимировна

Специалист МУ «Управление делами» администрации МО «Барышский район»

Последний четверг месяца

с 10-00 до 11-00

21-630

6

Горячая линия по вопросам выплаты заработной платы

Таирова Татьяна Наильевна

Специалист отдела экономического планирования, инвестиций администрации МО «Барышский район»

Еженедельно по средам

с 10-00 до 11-00

21-683

7

Горячая линия по вопросам торгового и транспортного обслуживания населения

Зотов Евгений Александрович

Главный специалист-эксперт отдела экономического планирования, инвестиций администрации МО «Барышский район»

Вторая среда месяца

с 11-00 до 12-00

21-121

8

Горячая линия по вопросам топливно- энергетических ресурсов, жилищно- коммунального хозяйства и транспорта

Климин Сергей Александрович

Заместитель Главы-начальник Управления ТЭР,ЖКХ, строительства и дорожной деятельности администрации МО «Барышский район»

Еженедельно по средам

с 10-00 до 12-00

21-550

9

Горячая линия Управления Минсоцздрав Ульяновской области по Барышскому району

Макарова Татьяна Владимировна

Начальник Управления Министерства здравоохранения , социального развития и спорта Ульяновской области по Барышскому району

Первый понедельник месяца

с 09-00 до 12-00

22-829

22-660

Интернет-урок по математике «Точка. Прямая и кривая линия»

Сегодня у нас не простой интернет урок. И  не просто по математике. Есть такая математическая наука — геометрия, которая изучает геометрические фигуры. Интересно? Начнём?

 

Посмотрите на линии. На какие группы можно разделить их?

 

Верно, кривые и прямые. Обведи на чертеже кривые линии синим карандашом, а прямые линии с помощью линейки — красным.

 

А ещё линии бывают…

Задание 1. 

Задание 2. Сколько прямых проведено через точку А?


Можно ли провести через точку А другие прямые? Сколько?

Задание 3. Отметь точку В и проведи через неё 4 прямые.

Задание 4. 

Задание 5.  Задание 6. 

 

Задание 7. 

Раскрась предметы, которые по форме похожи на кривую линию зелёным цветом, а предметы похожие на прямую линию — желтым цветом. 

Задание 8. 

Попробуй сам начертить прямую линию в тетради. Запомни! Прямая линия бесконечна, её можно продолжить как вправо, так и влево.

Поставь точку на листе бумаги и попробуй провести через неё прямую линию. Попробуй провести ещё линию, ещё одну линию. Сколько у тебя получилось линий?

Теперь поставь две точки. Проведи прямую линию.

Как ты думаешь, сколько прямых линий можно провести через эти две точи?

Задание 9.

Поставь точку на листе бумаги и попробуй провести через неё кривую линию.

Попробуй провести ещё линию, ещё одну линию. Сколько у тебя получилось линий?

Поставь ещё 2 точки. Проведи кривую линию.

Можно ли через эти 2 точки провести ещё другие кривые линии? Попробуй. Используй цветные карандаши.

Что ты узнал? Так чем прямые линии отличаются от кривых?

Прямые линии | | Слонимский район | Слоним | Слонимский райисполком

 Прямая телефонная линия»

«Прямая телефонная линия» проводится в соответствии с графиком, утвержденным председателем Слонимского райисполкома.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________

ГРАФИК

проведения   еженедельных (по субботам)

«прямых телефонных линий» председателем

Слонимского районного Совета депутатов     и     руководством Слонимского районного исполнительного комитета на 2 квартал 2021 года

 

Фамилия, имя, отчество

Должность

Месяц, дата

апрель

май

июнь

Хомич

Геннадий

Болеславович

председатель Слонимского районного исполнительного комитета

 

 

15

 

Таргонский

Олег

Мечиславович

председатель Слонимского районного Совета депутатов

 

17

 

 

Юровский

Виталий

Марьянович

первый заместитель председателя Слонимского районного исполнительного комитета

 

 

8

 

Чечет

Юрий

Алексеевич

заместитель председателя Слонимского районного исполнительного комитета

 

3

 

 

5

Емелина

Тамара

Николаевна

заместитель председателя Слонимского районного исполнительного комитета

 

24

 

 

26

Юшкевич

Тереса

Вацлавовна

заместитель председателя Слонимского районного исполнительного комитета

 

 

22

 

19

Мачалина

Елена

Никодимовна

управляющий делами Слонимского районного исполнительного комитета

 

10

 

29

 

12

 

 

Время проведения еженедельных (по субботам) «прямых телефонных линий» с 9 часов до 12 часов, телефон 8 (01562) 5 03 11. 

Что такое прямая линия? (Определение, видео и примеры) // Tutors.com

Что такое прямая линия? (Определение, видео и примеры)


Хорошо, давайте проясним одну вещь … прямую линию. Что может быть проще по геометрии, чем изящная, разреженная, прямая линия? (Честно говоря, точка на проще; совокупность точек составляет прямую линию.) Прямая линия может показаться скучной, но это немного сложнее, и даже можно замаскироваться.

Что вы узнаете:

Проработав этот урок и видео, вы сможете:

  • Распознать и построить прямую
  • Определить особые виды прямых линий
  • Напомним свойства прямых
  • Напомним и назовите фигуры, полученные из прямых линий
  • Связать прямые с прямыми углами

Что такое прямая линия?

По определению, прямая линия — это совокупность всех точек между двумя точками и выходящих за их пределы.В большинстве геометрических форм линия — это примитивный объект, который не имеет формальных свойств, кроме длины, своего единственного измерения.

Два свойства прямых в евклидовой геометрии состоят в том, что у них есть только одно измерение, длина, и они простираются в двух направлениях навсегда.

Свойства прямых

  • Одномерный
  • Может быть горизонтальным, вертикальным или диагональным
  • Оба конца тянутся в двух направлениях навсегда
  • Делает угол 180 градусов при рисовании угловой дуги от одной точки к другой

Что такое точка?

точка — простейшая фигура по геометрии.Это место в пространстве без измерения. У него нет ширины, объема, толщины, длины или глубины. Но когда у вас есть две точки, если вы соедините каждую точку между этими двумя точками, у вас будет прямая линия.

Точки на линии коллинеарны (столбец = «с,» или «вместе» и линейный = «строка,» или «строка» ). Для определения линии нужны только две точки.

Именование и определение прямых линий

Прямые линии называются любыми двумя точками на их длине.Обычно вы называете их слева направо. Вот линия AB:

[вставить чертеж линии AB]

Чтобы обозначить линию на письме, вы пишете две точки заглавными буквами и рисуете крошечную двуглавую линию над двумя буквами, например:

[вставить изображение символа]

Как построить прямую

Прямая линия — одно из самых простых геометрических построений. С помощью листа чистой бумаги, карандаша и линейки вы можете легко построить линию:

  1. Нарисуйте на бумаге две точки на некотором расстоянии друг от друга; это Очки
  2. Используйте линейку, чтобы соединить две точки линией карандаша, и протяните линию далеко за обе точки
  3. Нарисуйте стрелки на концах нарисованной линии

Отрезки линий и лучи

Прямые линии считаются бесконечными в двух направлениях по своей длине.Из-за этого вы редко используете чистые линии в повседневной геометрии. Берешь отрывки прямых:

  1. Сегмент линии — Сегмент линии — это сегмент или конечная часть бесконечной прямой линии
  2. Луч — Луч — это бесконечный отрезок прямой линии; он имеет одну точку происхождения, но продолжается в одном направлении навсегда

Вот сегмент линии CD:

[вставить чертеж линейного сегмента CD]

А вот луч EF:

[вставить чертеж луча EF]

Сегменты линии используются для построения сторон всех многоугольников.Лучи используются для создания углов. Сегменты линий и лучи являются частями или сегментами прямых линий.

А как насчет кривых?

Кривая не является прямой линией, так же как прямая линия не является кривой. Кривая линия содержит точки, которые не являются линейными по отношению к двум заданным точкам. Кривая движется в других направлениях от прямой линии, образованной соединением коллинеарных точек.

Направление прямых

Прямые линии могут быть горизонтальными , то есть перемещаться влево и вправо от точки обзора, навсегда.Прямые линии могут быть вертикальными , то есть подниматься выше и опускаться ниже точки обзора, навсегда. Прямые линии могут иметь диагональ и , что означает любой угол, кроме горизонтального или вертикального.

Прямые линии могут быть одиночными или парами. Пары прямых линий могут проходить на параллельно друг к другу, никогда не сближаясь или не расходясь дальше друг от друга. Они обозначены символом ∥.

Пары прямых также могут пересекаться друг с другом под любым углом.Когда две прямые пересекаются под углом 90 °, они представляют собой перпендикуляр , обозначенный символом ⊥.

Углы прямые

Прямые линии могут показаться другим рисунком, и наоборот. Прямой угол 180 ° — это прямая линия. Прямой угол состоит из двух лучей с общим концом. Поскольку два луча имеют общую конечную точку, и каждый луч продолжается в одном направлении бесконечно, единственным «признаком» того, что у вас есть прямой угол (а не прямая линия), могут быть три идентифицированные точки (вместо двух) вдоль фигуры:

[вставить чертеж прямого угла с тремя обозначенными точками слева, в центре и справа]

Краткое содержание урока

Теперь, когда вы изучили урок, вы можете распознать и построить прямую линию, определить особые виды прямых линий (горизонтальные, вертикальные, диагональные, параллельные и перпендикулярные линии), вспомнить свойства прямых линий, а также вспомнить и назовите фигуры, образованные из прямых линий, а именно отрезки и лучи.Вы также можете соотнести прямые линии с прямыми углами, образованными двумя лучами.

Следующий урок:

Уравнение прямой

Уравнение прямой обычно записывают так:

(или «y = mx + c» в Великобритании см. ниже)

Что это означает?


y = насколько выше

x = как далеко от

м = Наклон или градиент (насколько крутая линия)

b = значение y , когда x = 0

Как найти «м» и «б»?

  • b легко: просто посмотрите, где линия пересекает ось Y.
  • м (Уклон) требует расчета:
м = Изменение в Y Изменение в X

Зная это, мы можем составить уравнение прямой:

Пример 1

м = 2 1 = 2

b = 1 (значение y при x = 0)

Итак: y = 2x + 1

Теперь вы можете воспользоваться этим уравнением…

… выберите любое значение для x и найдите соответствующее значение для y

Например, когда x равно 1:

y = 2 × 1 + 1 = 3

Убедитесь сами, что x = 1 и y = 3 действительно на линии.

Или мы могли бы выбрать другое значение для x, например 7:

y = 2 × 7 + 1 = 15

Итак, когда x = 7, у вас будет y = 15

Положительный или отрицательный наклон?

Двигаясь слева направо, велосипедист должен пройти P по пролету P Угол наклона:

Пример 2

м = −3 1 = −3

b = 0

Это дает нам y = −3x + 0

Ноль нам не нужен!

Итак: y = −3x

Пример 3: Вертикальная линия

Какое уравнение представляет собой вертикальная линия?
Наклон не определен … а где он пересекает ось Y?

Фактически, это особый случай , и вы используете другое уравнение, а не « y = …», а вместо этого вы используете « x = …».

Как это:

x = 1,5

Каждая точка на линии имеет координату x 1,5 ,
, поэтому ее уравнение составляет x = 1,5

Взлетай и беги

Иногда используются слова «взлетать» и «бегать».

  • Подъем — насколько далеко вверх
  • Run — это расстояние вдоль

Итак, уклон «м» равен:

м = подъем пробег

Возможно, вам будет легче запомнить.

Другие формы

Мы смотрели на форму «наклон-пересечение». Уравнение прямой можно записать многими другими способами .

Еще одна популярная форма — это уравнение прямой и наклонной линии.

Сноска

Страна Примечание:

В разных странах учат разным «обозначениям» (прислал мне добрые читатели):

В США, Австралии, Канаде, Эритрее, Иране, Мексике, Португалии, Филиппинах и Саудовской Аравии используется запись: y = mx + b
В Великобритания, Австралия (также), Багамы, Бангладеш, Бельгия, Бруней, Болгария, Кипр, Египет, Германия, Гана, Индия, Индонезия, Ирландия, Ямайка, Кения, Кувейт, Малайзия, Малави, Мальта, Непал , Новая Зеландия, Нигерия, Оман, Пакистан, Перу, Сингапур, Соломоновы Острова, Южная Африка, Шри-Ланка, Турция, ОАЭ, Замбия и Зимбабве y = mx + c
В Афганистан, Албания, Алжир, Бразилия, Китай, Чешская Республика, Дания, Эфиопия, Франция, Ливан, Нидерланды, Косово, Кыргызстан, Норвегия, Польша, Румыния, Южная Корея, Суринам, Испания, Тунис и Вьетнам Нам: у = ах + Ь
В Азербайджане, Китае, Финляндии, России и Украине : y = kx + b
В Греция : ψ = αχ + β
В Италия : y = mx + q
В Япония : y = mx + d
В Куба и Израиль : y = mx + n
В Румыния : у = gA + C
В Латвии и Швеции : y = kx + m
В Сербии и Словении : y = kx + n
В вашей стране: сообщите нам!

… но все это означает одно и то же, только разные буквы.

, что можно и чего нельзя — приключения с искусством

Этот пост может содержать партнерские ссылки

Procreate может легко рисовать идеально прямые линии. Это почти похоже на волшебство. Больше никаких правителей или трясущихся рук. Функция автоматического выпрямления Procreate упрощает прямые линии.

Чтобы нарисовать прямую линию в Procreate, просто проведите линию и удерживайте палец или кончик стилуса вниз, пока линия не выпрямится.Перед подъемом вы можете повернуть или укоротить леску, пока она не займет нужное вам положение. Этот метод работает и для рисования кругов в Procreate.

Функция прямой линии

Procreate кардинально меняет правила игры и является огромным преимуществом этого удивительного программного обеспечения для рисования. Однако это может пойти не так. Некоторые пользователи жалуются, что попадают в ситуации, когда только могут рисовать прямые линии. Нехорошо.

Давайте познакомимся с советами и приемами, которые вам нужно знать, чтобы рисовать прямые линии в Procreate.И что вам нужно знать, чтобы не попасть в прямолинейную ловушку. Вот что можно и чего нельзя делать при рисовании прямых линий в Procreate.

Как рисовать прямые линии в Procreate

1. Нарисуйте линию
2. Когда вы дойдете до конца линии, удерживайте палец или стилус
3. Если вы довольны своей линией, отпустите палец или стилус
4. Если вы хотите сократить или поверните линию, проведите пальцем или стилусом по холсту, пока не получите желаемую длину и угол.

Примечание: вы сможете перемещать только конечную точку вашей линии. Начальная точка вашей линии останется на месте. Если вам нужно переместить всю линию, отпустите ее и используйте инструмент «Трансформирование», чтобы переместить линию по холсту.

Инструмент «Преобразование» — это значок в верхней строке меню, который выглядит как компьютерный курсор.

Если вы действительно хотите поднять свои навыки Procreate на новый уровень, подпишитесь на бесплатную пробную версию Skillshare. Когда я впервые изучил Procreate, я посмотрел несколько уроков Skillshare, чтобы развить свои базовые навыки.Без их помощи я бы никогда не научился так быстро Procreate. Это поднимет ваши способности Procreate на новый уровень, независимо от того, являетесь ли вы начинающим или опытным пользователем Procreate.

К счастью, в Skillshare есть огромная библиотека классов Procreate, и вы можете взять их сколько угодно бесплатно. Подпишитесь на бесплатную пробную версию Skillshare, и вы получите неограниченный доступ к их удивительным классам. Поверьте, потом вы меня поблагодарите.

Как нарисовать идеально горизонтальную или вертикальную линию в Procreate

Нарисовать прямую линию — это здорово, но сложно понять, кривая она или нет.Как сделать так, чтобы угол наклона составлял 90 или 180 градусов? Если вам нужна линия, которая точно параллельна холсту, Procreate позволяет легко это сделать.

1. Щелкните вкладку Действия в главном меню. Это значок в виде гаечного ключа.
2. Включите руководство по рисованию.
3. Когда вы рисуете линию, старайтесь изо всех сил придерживаться одной из направляющих линий. Он не обязательно должен быть идеальным, но если вы отклонитесь слишком далеко, линия не перейдет в идеально параллельную линию, соответствующую сетке.
4.Отключите руководство по рисованию, и у вас будет идеально прямая и параллельная линия.

Как нарисовать прямую под углом с помощью Procreate

Если вы рисуете в перспективе, важно рисовать линии под определенным углом. С Procreate это можно сделать двумя способами.

1. С помощью Руководства по рисованию нарисуйте идеально параллельную и прямую линию, как описано выше.
2. Выключите Руководство по рисованию и щелкните инструмент «Преобразование» (значок, который выглядит как компьютерный курсор в верхней строке меню.
3. Убедитесь, что вы используете настройку «Равномерное» и для параметра Magnetics установлено значение
4. Когда вы поворачиваете линию, под основной панелью инструментов будет появляться уведомление, сообщающее, насколько повернута ваша линия.
5. Поверните линию до нужной степени, расположите его правильно, и все готово.

Поскольку вы начали с идеально параллельной линии, вы знаете, что ваша линия проходит под углом 180 или 90 градусов. По мере вращения вы получите более точный угол для вашей линии. Например, если вы начнете с диагональной линии, Procreate сообщит вам общий угол формы, который, скорее всего, не будет таким же, как сама линия.

Но есть еще один метод рисования углов, который особенно хорош, если ваш дизайн сильно зависит от перспективы и вы не хотите слишком беспокоиться о повороте линий.

1. Щелкните вкладку Действия, которая представляет собой значок, который выглядит как гаечный ключ на главной панели инструментов
2. Включите Руководство по рисованию и нажмите кнопку под ним, чтобы изменить руководство по рисованию
3. Нажмите кнопку «Перспектива»
4 Коснитесь пальцем холста в том месте, где должна находиться точка схода
5.При необходимости вы можете поставить несколько точек схода на
6. Нажмите «Готово», и у вас появится серия наклонных линий, которые дадут вам идеальную перспективу с точки схода.

Как нарисовать идеальный круг в Procreate

Круг — это самый дальний объект от прямой, но он использует ту же технику, поэтому о нем стоит упомянуть.

1. Нарисуйте круг
2. Когда вы дойдете до конца круга, удерживайте палец или стилус
3. Если вас устраивает круг, отпустите палец или стилус
4.Если вы хотите сократить или повернуть круг, перемещайте палец или стилус по холсту до тех пор, пока круг не станет нужного вам размера.

Если вы художник с трясущимися руками, как я, способность рисовать идеально прямые линии и идеально круглые круги просто невероятна. Я ТАК часто использую эти функции, и мне очень нравится, как они повышают эффективность и чистоту моих дизайнов.

Иногда прямая линия переходит в овердрайв. Линия за линией, независимо от того, как сильно вы пытаетесь нарисовать что-то кривое, изогнутое или волнистое, все, что вы получаете, — это прямые линии.Что происходит? Давай выясним.

Почему Procreate рисует только прямые линии?

Если Procreate будет рисовать только прямые линии, вероятно, помощник рисования был случайно активирован или оставлен включенным. Перейдите на вкладку «Действия» и нажмите «Настройки». Затем нажмите «Управление жестами», а затем «Вспомогательное рисование». Убедитесь, что все настройки «Вспомогательное рисование» отключены.

Также перейдите к экрану «Руководства по рисованию» и убедитесь, что Помощник по рисованию выключен.Щелкните вкладку Действия и кнопку Изменить руководство по рисованию. На появившемся экране убедитесь, что Помощник по рисованию не включен.

Инструмент вспомогательного рисования

Procreate разработан, чтобы помочь художникам с техническим дизайном. Когда вы рисуете линию, она привязывается к выбранной направляющей рисования (2D-сетка, изометрия, перспектива или симметрия).

Это действительно здорово, когда вам это нужно, но не так хорошо, когда вам это не нужно.

Отчасти проблема в том, что активировать вспомогательное рисование легко.Если вы посмотрите на настройки «Вспомогательное рисование», то увидите, что есть несколько способов включить его, даже не входя в фактические настройки для этой функции. Неправильно нажимайте на Apple Pencil, и в результате у вас могут получиться прямые линии в течение нескольких дней.

Также легко забыть, что вспомогательное рисование включено в настройках руководства по рисованию. Вы можете включить руководство по рисованию, не входя в настройки, что позволяет легко забыть о том, что вспомогательное рисование включено.

Если вам все время не удается рисовать прямые линии в Procreate, то в 99% случаев проблема связана с включением вспомогательного рисования. Просмотрите все свои настройки и убедитесь, что он выключен и может быть включен только в том случае, если вы его сознательно активируете.

Procreate — потрясающая и мощная программа для цифрового рисования. Тот факт, что он может создавать идеально прямые линии и идеально круглые круги, — это то, что мы начинаем принимать как должное. Но если хорошенько подумать, это функции, к которым художники никогда не имели доступа без неуклюжих линейок или компасов.

Если вы не попадете в ловушку вспомогательного рисования, Procreate станет вашим лучшим другом, когда вы рисуете прямые линии.

Идите вперед и творите великое искусство!

линия | Определение прямой линии по Merriam-Webster

\ Strāt-līn \

1 : — механическое соединение или эквивалентное устройство, предназначенное для создания или копирования движения по прямой линии.

2 : с расположением основных частей по прямой линии

3 : , отмеченный равномерным спредом и, особенно, равными сегментами в течение заданного срока прямолинейная амортизация прямолинейная амортизация

4 : встречающиеся, измеренные или сделанные по прямой линии или вдоль нее прямолинейное движение прямолинейная экстраполяция

Подробнее о прямых линиях

Мы собираемся взглянуть на прямых линий в сегодняшнем посте.Первое, что нужно сделать, это определить, что такое прямые линии, чтобы отличить их от кривых. Затем мы рассмотрим концепции лучей, отрезков прямых и открытых лучей.

Что такое линия?

Каждая строка состоит из точек, что является наименьшей графической единицей.

Ряд точек, выстроенных одна за другой, образуют непрерывную полосу, которую мы будем называть «линией».

Когда точки всегда идут в одном направлении, они образуют прямую линию .Представьте, если бы мы могли видеть каждую из этих точек, образующих линию, это, вероятно, выглядело бы примерно так.

Когда точки, сохраняя порядок, постоянно меняют направление, они образуют изогнутую линию . Если бы мы могли видеть каждую точку изогнутой линии, это могло бы выглядеть примерно так.

Что такое луч?

Луч — прямая бесконечная линия: она никогда не заканчивается. Невозможно визуально представить эти линии, поэтому мы рисуем лучи без точки на концах, понимая, что это означает, что линия не заканчивается на этом, а, скорее, продолжается до бесконечности.

Чтобы назвать луч, мы используем строчные буквы, например:

Однако мы также можем перекрыть эти лучи, и, сделав это, луч станет отрезком линии. Каждый из концов этого сегмента представляет последнюю точку луча. Эти точки или концы пишутся прописными буквами и именуются в соответствии с двумя концами:

Сегмент AB

Если мы ограничим этот луч только одной из его сторон, в результате получится открытый луч. Открытый луч начинается с точки, которую мы назовем началом координат, и оттуда он продолжается до бесконечности.Мы также даем происхождению имя с заглавной буквы:

И на сегодня все. Что вы думаете об этом посте? Помогло ли понять, что такое прямые ?

Если вы хотите узнать больше, зарегистрируйтесь на Smartick и попробуйте бесплатно!

Подробнее:

Команда по созданию контента.
Многопрофильная и многонациональная команда, состоящая из математиков, учителей, профессоров и других специалистов в области образования!
Они стремятся создать максимально возможное математическое содержание.

Прямая линия — Cuemath

В этом мини-уроке мы исследуем мир прямых линий, понимая уравнения прямых линий в различных форматах и ​​способы решения вопросов, основанных на прямых линиях. Мы также откроем для себя интересные факты о них

В геометрии часто путают сегмент и линию.

Отрезок имеет определенное начало и определенный конец, причем каждый конец представлен точкой.

Примеры сегментов: длина стола, расстояние до прямой дороги и т. Д.

С другой стороны, строка не имеет определенного начала или конца.

Сегмент является частью линии, но линия не является частью сегмента.

Мы можем видеть так много примеров прямых линий вокруг нас, края здания, дороги, по которым мы путешествуем.

В этом уроке мы узнаем о прямых линиях.

План урока

Что такое прямая линия?

Прямая линия — это фигура, образованная, когда две точки \ (A (x_1, y_1) \) и \ (B (x_2, y_2) \) соединены с минимальным расстоянием между ними, а оба конца вытянуты в бесконечность.

Прямая AB обозначается как:

Хотя прямые линии не имеют определенного начала или конца, они представлены в нашей повседневной жизни такими примерами, как железнодорожные пути или автострады.


Типы прямых

Прямые линии классифицируются на основе их совмещения.

Горизонтальные линии

Горизонтальные линии называются горизонтальными линиями.

\ (\ overline {\ text {AB}} \) — горизонтальная линия.

Вертикальные линии

Линии, нарисованные вертикально, называются вертикальными линиями.

\ (\ overline {\ text {CD}} \) — вертикальная линия.

Наклонные или наклонные линии

Линии, нарисованные под наклоном или образующие угол, отличный от 0, 90, 180, 270, 360 градусов, с горизонтальными или вертикальными линиями, называются наклонными или наклонными линиями.

\ (\ overline {\ text {EF}} \ text {and} \ overline {\ text {GH}} \) — вертикальная линия.


Уравнение прямой

Прямая линия на декартовой плоскости может иметь разные представления, некоторые из них:

Общее уравнение прямой

Общее уравнение прямой может быть записано как:

Где \ (a, b, c \) — константы, а \ (x, y \) — переменные.

Наклон и форма пересечения по оси Y

Прямая линия с наклоном \ (m = tan \ theta \), где \ (\ theta \) — угол, образованный линией с положительной осью x, а точка пересечения y как \ (c \) задается по формуле:

Форма уклона

Прямая линия с наклоном \ (m = tan \ theta \), где \ (\ theta \) — угол, образованный линией с положительной осью x и проходящей через точку \ ((x_1, y_1) \) выдает:

Двухточечная форма

Прямая линия, проходящая через точки \ ((x_1, y_1) \) и \ ((x_2, y_2) \), определяется выражением:

\ [y — y_1 = (\ dfrac {y_2 — y_1} {x_2 — x_1}) (x — x_1) \]

Форма перехвата

Прямая линия с пересечением по оси X как \ (a \) и точкой пересечения по оси Y как \ (b \), как показано на рисунке ниже, где точка A находится на оси x (здесь вертикально), а точка B находится на оси y ( здесь горизонтально), определяется по формуле:

\ [\ dfrac {x} {a} + \ dfrac {y} {b} = 1 \]

  • Прямая линия не может проходить через три неколлинеарных точки.
  • Если две прямые \ (l \) и \ (m \) совпадают, то они подчиняются соотношению \ (l = k \ times m \), где k — действительное число.
  • Острый угол \ (\ theta \) между двумя линиями с уклоном \ (m_1 \) и \ (m_2 \), где \ (m_2> m_1 \) может быть вычислен по формуле \ (tan \ theta = \ dfrac { m_2 — m_1} {1 + m_2 \ times m_1} \).

Прямые Геометрия

Может быть множество типов линий.

Линия, параллельная осям

Уравнение прямой, параллельной осям, может быть задано как:

Линия, параллельная оси x

Где \ (a \) — константа.

Прямая, параллельная оси Y

Где \ (b \) — константа.

Пересекающиеся линии

Если две прямые \ (m: x + 4y = 10 \) и \ (n: 2x — 3y = 6 \) пересекаются в точке \ (P (a, b) \), то координаты точки \ (P \) можно рассчитать, решая уравнения линии одновременно.

\ [\ begin {align}
x + 4y & = 10 \\ [0,2 см]
2x — 3 года & = 6 \\ [0,2 см]
\ end {align} \]

Мы получим \ (x = \ dfrac {30} {11} \) и \ (y = \ dfrac {26} {11} \)

Итак, координата точки \ (P \) равна \ ((\ dfrac {30} {11}, \ dfrac {26} {11}) \)

Параллельные линии

Если две прямые \ (y = \ dfrac {1} {2} x \) и \ (y = \ dfrac {1} {2} x — 4 \) параллельны друг другу, то их наклоны равны.Здесь в этом случае обе линии имеют одинаковый наклон \ (\ dfrac {1} {2} \).

Перпендикулярные линии

Если две прямые \ (y = 3x -1 \) и \ (y = — \ dfrac {1} {3} x — 2 \) перпендикулярны друг другу, произведение их уклонов равно \ (- 1 \) .

здесь в данном случае:

\ [\ begin {align}
m_1 & = 3 \\ [0,2 см]
m_2 & = — \ dfrac {1} {3} \\ [0,2 см]
m_1 \ times m_2 & = 3 \ times — \ dfrac {1} {3} \\ [0.{\ circ} \), который не определен.

линия с бесконечным наклоном параллельна оси y.


Свойства прямой

1. Прямая линия бесконечна. Мы никогда не сможем вычислить расстояние между двумя крайними точками линии.

2. В то время как то, что мы видим вокруг себя в виде линий, например, края стола, стороны правила, все это примеры сегментов линии.

3.Прямая линия имеет нулевую площадь и нулевой объем. но у него бесконечная длина.

4. Прямая линия — это одномерная фигура. Бесконечное количество линий может проходить через одну точку, но есть только одна уникальная линия, которая проходит через две точки.


Идентификация и построение прямой

Евклид, великий математик, дал несколько постулатов для построения прямой линии.

  • Можно нарисовать отрезок прямой, соединяющий любые две точки.
  • Любой отрезок прямой может быть неограниченно продолжен в прямую линию.
  • Для любого сегмента прямой линии можно нарисовать окружность, имеющую сегмент в качестве радиуса и одну конечную точку в качестве центра.
  • Все прямые углы совпадают.
  • Если нарисованы две линии, которые пересекают третью таким образом, что сумма внутренних углов на одной стороне меньше двух прямых углов, то две линии неизбежно должны пересекать друг друга на этой стороне, если они простираются достаточно далеко.Этот постулат эквивалентен так называемому постулату параллельности.

Сложные вопросы

  • Найдите угол между прямыми \ (l: 4x + 5y = 10 \) и \ (m: x — 3y = 6 \).
  • Касательная, нанесенная на окружность в точке (5, 6), если центр окружности находится в точке (1, 2), каково уравнение касательной.

Решенные примеры

Павел рисует линию на декартовой плоскости с помощью уравнения \ (y = 2x — 1 \), а его сестра рисует линию \ (2y = x +1 \), Павел говорит, что линии пересекаются во 2-м квадранте, а его сестра говорит, что линии пересекаются в 1-м квадранте, кто прав.

Решение

Дано:
Линия, нарисованная Полом, равна \ (y = 2x — 1 \)

.

его сестра провела линию \ (2y = x +1 \)

Давайте решим эти два уравнения одновременно, чтобы найти точку пересечения.
\ [\ begin {align}
y & = 2x -1 \\ [0,2 см]
2y & = x +1 \\ [0,2 см]
\ end {align} \]
Когда мы решаем эти два уравнения одновременно, получаем
\ [x = 1 \ text {и} y = 1 \]
Обе линии пересекаются в точке \ ((1, 1) \)
Точка пересечения находится в первом квадранте

\ (\ следовательно \) сестра Пола верна

Колония расположена в декартовой плоскости, дом Мэтью расположен в точке \ ((4, 3) \), а дом Джима находится в точке \ ((7, -2) \), две дороги должны быть построены из квадрата. расположенный в \ ((3, 2) \), выясните, перпендикулярны ли эти две дороги друг другу (предполагая, что дороги образуют прямую линию).

Решение

Рассмотрим дом Мэтью, расположенный в точке \ (P (4, 3) \)

Дом Джима находится в точке \ (Q (7, -2) \)

Квадрат находится в точке \ (R (3, 2) \)

, применяя формулу для вычисления наклона прямой между двумя точками
\ [m = \ dfrac {y_2 — y_1} {x_2 — x_1} \]
Наклон прямой между точками P и R составляет
. \ [m_1 = \ dfrac {3 — 2} {4 — 3} \]
\ [m_1 = 1 \]
Наклон прямой между точками Q и R составляет
. \ [m_2 = \ dfrac {-2 — 2} {7 — 3} \]
\ [m_2 = \ dfrac {-4} {4} \]
\ [m_2 = -1 \]
Если две прямые перпендикулярны друг другу, то произведение их наклонов равно \ (- 1 \).
\ [m_1 \ times m_2 = 1 \ times -1 \]
\ [m_1 \ times m_2 = -1 \]

\ (\ следовательно \) Дороги перпендикулярны друг другу

Линия, имеющая точку пересечения по оси x как \ (- 1 \) и точку пересечения по оси y как \ (\ dfrac {1} {2} \), другая линия имеет наклон, равный 3, каков угол между этими двумя линиями. {\ circ} \)


Интерактивные вопросы

Вот несколько занятий для вас.

Выберите / введите свой ответ и нажмите кнопку «Проверить ответ», чтобы увидеть результат.


Подведем итоги

Мини-урок, посвященный увлекательной концепции прямых линий. Математическое путешествие по прямым линиям начинается с того, что ученик уже знает, и переходит к творческому созданию новой концепции в молодых умах.Сделано таким образом, чтобы не только было понятно и легко понять, но и навсегда осталось с ними. В этом заключается магия Куэмат.

О компании Cuemath

В Cuemath наша команда экспертов по математике стремится сделать обучение интересным для наших любимых читателей, студентов!

Благодаря интерактивному и увлекательному подходу «обучение-обучение-обучение» учителя исследуют тему со всех сторон.

Будь то рабочие листы, онлайн-классы, сеансы сомнений или любые другие формы отношений, мы в Cuemath верим в логическое мышление и интеллектуальный подход к обучению.


Часто задаваемые вопросы (FAQ)

1. Что такое линия в математике?

Линия — это одномерная фигура, образованная при соединении двух различных точек с минимальным расстоянием между ними.

2. Что такое точка?

Точка — это точка на плоскости с нулевой длиной, нулевой площадью и нулевым объемом, точка не имеет размеров.

3. Что такое отрезки и лучи?

Отрезок линии — это часть линии с фиксированными концами, длина которой может быть рассчитана с помощью методов измерения.
Лучи также являются частью линии, но у нее есть только один фиксированный конец, а другой конец луча считается находящимся на бесконечности, солнечные лучи являются прекрасным примером лучей.

Графические прямые линии: обзор

Purplemath

В этом обзоре мы начнем с построения прямых линий, а затем перейдем к другим графикам. Единственное существенное различие, на самом деле, заключается в том, сколько точек вам нужно построить, чтобы построить хороший график.Но это увеличенное количество точек будет зависеть от «интересных» проблем, связанных с различными типами графиков.

Прежде чем мы начнем, позвольте мне сказать следующее: вы должны сделать аккуратных графиков, что означает, что вы должны использовать линейку. Если у вас нет линейки, возьмите ее. Сейчас. Дешевая пластиковая шестидюймовая машина очень поможет, и вы можете получить от своего инструктора большие «баллы», используя ее.

MathHelp.com

И нет, использование миллиметровой бумаги , а не освобождает вас от использования линейки.


Построение прямых графиков

Предположим, нам дано уравнение y = 3 x + 2 для построения графика.Поскольку переменные в этом уравнении имеют простую форму — просто x , в отличие, скажем, от x 2 или | x | — это уравнение отображается в виде простой прямой линии. Чтобы начать построение этого уравнения, нам нужно нарисовать так называемую «Т-диаграмму».

Т-диаграмма выглядит так:

Затем мы выберем значения для x , подставим их в уравнение и решим это уравнение для соответствующих значений y .

Мы должны быть осторожны, чтобы не забыть выбрать хотя бы одно или два отрицательных значения для x ; использование только положительных чисел может впоследствии ввести в заблуждение, поэтому лучше не создавать эту дурную привычку сейчас. Также мы должны попытаться нанести минимум три точки. Так намного безопаснее: если мы ошибемся в одном пункте, мы узнаем, потому что эта точка не будет совпадать с другими.

Вот как выглядит T-диаграмма с некоторыми подключенными значениями:

Некоторым людям нравится добавлять третий столбец, в котором они записывают фактические точки сюжета, который выглядит следующим образом:

(Если вы используете графический калькулятор, вы, вероятно, можете попросить калькулятор заполнить Т-образную диаграмму за вас.Найдите в своем руководстве утилиту «ТАБЛИЦА» или просто прочтите главу о построении графиков. Когда вы узнаете, как использовать эту утилиту, вы можете просто скопировать свою Т-диаграмму с экрана калькулятора.)

Теперь, когда у нас есть точки на графике, мы рисуем НАСТОЯЩИЙ набор осей, используя нашу линейку. Это означает рисование ЧЕТНОЙ, СОГЛАСОВАННОЙ шкалы на осях (то есть рисование равномерно распределенных отметок для чисел на осях) и, возможно, даже маркировку осей их переменными. Мы рисуем стрелки на концах осей, где числа становятся больше (это то, что обозначают стрелки, вы знаете!), И рисуем стрелки НИГДЕ ЕЩЕ.

Для сравнения:

Это хороший график:

Это плохой график:

(Кстати, вы заметили, что мои отметки для 5 и 10 на моих осях выше длиннее, чем у других? Это не то, что мы «должны» делать, но я на собственном опыте убедился, что это может быть очень полезно, когда Я рассчитываю, чтобы изложить свои соображения.)

Теперь нарисуем наши точки:

Точки совпадают правильно, поэтому мы знаем, что мы правильно выполнили вычисления и построили график. Теперь мы можем поставить линейку напротив точек и провести линию:

График представляет собой красивую прямую линию, идущую вверх (чего и следовало ожидать, потому что уравнение имеет положительное значение наклона м = 3) и пересекает ось y при значении пересечения y б = 2.

И помните: на концах линий графика нет стрелок. Да, я знаю, что многие американские учебники для средних и старших классов рисуют вещи именно так. Остальной мир (и остальная математика) рисует свои линии, как показано выше. Независимо от вашего нынешнего возраста, вы можете рисовать «взрослые» графики уже сейчас.


Партнер


Иногда они дают нам уравнение типа 2 y — 4 x = 3.Первое, что я всегда хочу сделать, это решить уравнение для « y =». (Среди прочего, форма « y =» — единственный способ, которым мой графический калькулятор может принять уравнение.) Процесс решения работает следующим образом:

2 y — 4 x = 3

2 y = 4 x + 3

y = 2 x + 1,5

Тогда мы можем построить график как обычно.

Кстати, часто неплохо использовать значения x , которые немного разбросаны. Если нанесенные точки расположены слишком близко друг к другу, мы можем оказаться не совсем уверены в угле линии, которую мы рисуем. Для строки выше я бы, вероятно, выбрал такие точки, как x = –4, x = –2, x = 0 и x = 2.


Иногда мы хотим быть более конкретными в отношении значений, которые мы выбираем для x .Например, предположим, что нам нужно построить график y = (2/3) x + 4. Мы можем значительно облегчить нашу жизнь, выбрав значения x , кратные 3. Поступая таким образом, мы будем иметь возможность вычеркнуть 3 в знаменателе и, таким образом, избежать дробей в точках нашего графика. Я имею в виду, что выбор x = 5 сам по себе не является неправильным, но выбор x = 3 даст нам гораздо более приятное значение y для точки, нанесенной на график для этого уравнения. Если бы у дроби был знаменатель, скажем, 7, тогда было бы полезно выбрать значения x , кратные 7.И так далее.

(Если вы хотите более подробно изучить построение линейных уравнений в виде графиков, см. «Построение графиков линейных уравнений».)


URL: https://www.purplemath.com/modules/graphing.htm

.
Оставить комментарий

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

© 2019 Штирлиц Сеть печатных салонов в Перми

Цифровая печать, цветное и черно-белое копирование документов, сканирование документов, ризография в Перми.