Операции над множествами python: Операции над множествами. Программирование на Python

Содержание

Интерактивный учебник языка Python

1. Множества

Множество в языке Питон — это структура данных, эквивалентная множествам в математике. Множество может состоять из различных элементов, порядок элементов в множестве неопределен. В множество можно добавлять и удалять элементы, можно перебирать элементы множества, можно выполнять операции над множествами (объединение, пересечение, разность). Можно проверять принадлежность элемента множеству.

В отличие от массивов, где элементы хранятся в виде последовательного списка, в множествах порядок хранения элементов неопределен (более того, элементы множества хранятся не подряд, как в списке, а при помощи хитрых алгоритмов). Это позволяет выполнять операции типа “проверить принадлежность элемента множеству” быстрее, чем просто перебирая все элементы множества.

Элементами множества может быть любой неизменяемый тип данных: числа, строки, кортежи. Изменяемые типы данных не могут быть элементами множества, в частности, нельзя сделать элементом множества список (но можно сделать кортеж) или другое множество.

Требование неизменяемости элементов множества накладывается особенностями представления множества в памяти компьютера.

Задание множеств

Множество задается перечислением всех его элементов в фигурных скобках. Исключением явлеется пустое множество, которое можно создать при помощи функции set(). Если функции set передать в качестве параметра список, строку или кортеж, то она вернёт множество, составленное из элементов списка, строки, кортежа. Например:

A = {1, 2, 3}
A = set('qwerty')
print(A)

выведет {'e', 'q', 'r', 't', 'w', 'y'}.

Каждый элемент может входить в множество только один раз, порядок задания элементов неважен. Например, программа:

A = {1, 2, 3}
B = {3, 2, 3, 1}
print(A == B)

выведет True, так как A и B — равные множества.

Каждый элемент может входить в множество только один раз.

set('Hello') вернет множество из четырех элементов: {'H', 'e', 'l', 'o'}.

Работа с элементами множеств

Узнать число элементов в множестве можно при помощи функции len.

Перебрать все элементы множества (в неопределенном порядке!) можно при помощи цикла for:

primes = {2, 3, 5, 7, 11}
for num in primes:
    print(num)

Проверить, принадлежит ли элемент множеству можно при помощи операции in, возвращающей значение типа bool. Аналогично есть противоположная операция not in. Для добавления элемента в множество есть метод add:

A = {1, 2, 3}
print(1 in A, 4 not in A)
A.add(4)

Для удаления элемента x из множества есть два метода: discard и remove. Их поведение различается только в случае, когда удаляемый элемент отсутствует в множестве. В этом случае метод

discard не делает ничего, а метод remove генерирует исключение KeyError.

Наконец, метод pop удаляет из множества один случайный элемент и возвращает его значение. Если же множество пусто, то генерируется исключение KeyError.

Из множества можно сделать список при помощи функции list.

Операции с множествами

С множествами в питоне можно выполнять обычные для математики операции над множествами.

A \| B A.union(B)	Возвращает множество, являющееся объединением множеств `A` и `B`.
A \|= B A.update(B)	Добавляет в множество `A` все элементы из множества `B`.
A & B A.intersection(B)	Возвращает множество, являющееся пересечением множеств `A` и `B`.
A &= B A.intersection_update(B)	Оставляет в множестве `A` только те элементы, которые есть в множестве `B`. = B A.symmetric_difference_update(B)	Записывает в `A` симметрическую разность множеств `A` и `B`.
A <= B A.issubset(B)	Возвращает `true`, если `A` является подмножеством `B`.
A >= B A.issuperset(B)	Возвращает `true`, если `B` является подмножеством `A`.
A < B	Эквивалентно `A <= B and A != B`
A > B	Эквивалентно `A >= B and A != B`

Ссылки на задачи доступны в меню слева. Эталонные решения теперь доступны на странице самой задачи.

Операции над множествами | Python

Множества могут применяться во многих логических задачах: от поиска файлов с одинаковым именем в разных директориях, до поиска кратчайших путей в графах между несколькими вершинами без общих ребер или вершин. Давайте рассмотрим несколько абстрактных примеров, которые демонстрируют основы работы с множествами.

Допустим, у нас есть три следующих множества:

>>> X = {'A', 'P', 'I', 'B', 'E', 'H', 'C', 'G', 'O', 'R', 'K', 'N'}
>>> Y = {'A', 'J', 'S', 'P', 'I', 'L', 'D', 'C', 'G', 'Q', 'F', 'N'}
>>> Z = {'A', 'J', 'N', 'B', 'U', 'T', 'H', 'D', 'G', 'Q', 'O', 'M'}

Данные множества могут обозначать совершенно разные сущности, из абсолютно произвольных областей, например X, Y и Z могут обозначать какие-нибудь заболевания, допустим рак легкого, пневмония и астма. Тогда, выполняя определенные операции над этими множествами, можно выяснить кто из этих людей перенес несколько заболеваний. Пример, конечно, не очень жизнерадостный, но вы и сами можете придумать целое множество других примеров.

Давайте попробуем выяснить, какие элементы являются общими для всех трех множеств:

>>> X & Y & Z
{'A', 'N', 'G'}

Данному результату соответствует следующая диаграмма Вена:

Что бы найти элементы, которые являются общими как минимум для двух множеств т. Z) — (X & Y & Z) {‘S’, ‘U’, ‘T’, ‘L’, ‘E’, ‘R’, ‘F’, ‘K’, ‘M’}

И выглядеть так:

В общем, с помощью операций над множествами, можно находить даже очень сложные подмножества:

>>> (Y & Z) | ((X - Y) - Z)
{'A', 'J', 'E', 'D', 'G', 'Q', 'R', 'K', 'N'}

Наборы в Python — GeeksforGeeks

Набор — это неупорядоченный тип данных коллекции, который является итерируемым, изменяемым и не имеет повторяющихся элементов.

Набор представлен { } (значения заключены в фигурные скобки). набор. Это основано на структуре данных, известной как хеш-таблица. Поскольку множества неупорядочены, мы не можем обращаться к элементам с помощью индексов, как в списках.
Examples of Sets
Python3
var = { "Geeks" , "for" , "Geeks" }
type (var)
Output:
 set 
Python set() method is used for type casting in Python
Python3
myset = set ([ "a" , "b" , "c" ])
print (myset)

myset. add( "d" )
print (myset)
Output:
 {'c', 'b', 'a '}
{'d', 'c', 'b', 'a'} 
Python Frozen Sets
Замороженные наборы в Python — это неизменяемые объекты, которые поддерживают только методы и операторы, которые производят результат, не затрагивая застывший набор или наборы, к которым они применяются. Это можно сделать с помощью метода Frozenset() в Python.
Хотя элементы набора можно изменить в любое время, элементы замороженного набора остаются неизменными после создания.
Если параметры не переданы, возвращается пустой замороженный набор.
Питон

normal_set = set ([ "a" , "b" , "c" ])

print ( "Normal Set" )
print (normal_set)

frozen_set = frozenset ([ "e" , "F" , "G" ])
Печать ( "\ NFROZEN SET" )

19 ( ).
Выход:
 Обычный набор
{'а', 'в', 'б'}
Замороженный набор
{'e', 'g', 'f'} 
Внутренняя работа Set
Это основано на структуре данных, известной как хеш-таблица.
Если несколько значений присутствуют в одной и той же позиции индекса, то значение добавляется к этой позиции индекса для формирования связанного списка. В Python Sets реализованы с использованием словаря с фиктивными переменными, где ключевыми являются члены, установленные с большей оптимизацией временной сложности.
Реализация набора:

Наборы с многочисленными операциями над одной хеш-таблицей:

Методы для наборов
создается соответствующее значение записи для сохранения в хеш-таблице. То же, что и при проверке элемента, т. е. в среднем O(1). Однако в худшем случае это может стать
O(n) .
Python3

people = { "Jay" , "Idrish" , "Archi" }

print ( "Люди:" , конец = "" )
Печать (люди)
9003
PEONE. ADD ( "DAXIT"
) ) ) ) ) )0003 для I в Диапазон ( 1 , 6 ): . ( "\nSet after adding element:" , end = " " ) print (people)
Вывод:
 Люди: {'Идриш', 'Арчи', 'Джей'}
Установить после добавления элемента: {1, 2, 3, 4, 5, 'Идриш', 'Арчи', 'Джей', 'Даксит'} 
Операция объединения в наборах Python
Два набора можно объединить с помощью union() функция или | оператор. Доступ к обоим значениям хеш-таблицы и их обход осуществляется с помощью операции слияния, выполняемой над ними для объединения элементов, в то же время дубликаты удаляются. Временная сложность составляет O(len(s1) + len(s2)) , где s1 и s2 — два набора, объединение которых необходимо выполнить.

Python3

people = {
"Jay" , "Idrish" , "Archil" }
vampires = { "Karan" , "Arjun" }
dracula = { "Deepanshu" , "Raju" }

population = people.union(vampires)

print ( "Union using union() function" )
print (популяция)
Популяция = человек | Dracula
Печать ( »\ NUNION с использованием '|0020 )
print (население)
Вывод:
 Объединение с использованием функции union()
{'Каран', 'Идриш', 'Джей', 'Арджун', 'Арчил'}
Союз с использованием '|' оператор
{'Deepanshu', 'Idrish', 'Jay', 'Raju', 'Archil'} 
Операция пересечения наборов Python
Это можно сделать с помощью оператора cross() или &. Выбраны общие элементы. Они аналогичны перебору списков хешей и объединению одних и тех же значений в обеих таблицах. Временная сложность этого O(min(len(s1), len(s2)) где s1 и s2 — два набора, объединение которых необходимо выполнить.
Python3

set1 = set ()
set2 = set ()

for i В Диапазон ( 5 ):
SET1.Add (I)
9003
для I в
для I
I
I
I
I
I
0019 Диапазон ( 3 , ):
SET2. ADD (I)
SET3 20202019.INERSERESERESTERSERESERESERESERESERESTERSERESERESERESTER .192019 292019.192019.INERESERESTERSERESTERSERESTERSERESTERSERESTER
.

print ( "Intersection using intersection() function" )
print (set3)

set3 = set1 & set2

print ( "\nIntersection using '&' operator" )
print (set3)
Output:
 Пересечение с использованием функции пересечения()
{3, 4}
Пересечение с использованием оператора '&'
{3, 4} 
Поиск различий наборов в Python
Чтобы найти различия между наборами. Аналогично поиску различий в связанном списке. Это делается через разницу() или – оператор. Временная сложность поиска разницы s1 – s2 равна O(len(s1))
Python3

set1 = set ()
set2 = set ()

for i В Диапазон ( 5 ):
SET1.Add (I)
9003
для I в
для I
I
I
I
I
I
0019 Диапазон ( 3 , ):
SET2. ADD (I)
SET3 30203
SET3 202039203
SET3 20203
.
Печать ( "Разница в двух наборах с использованием различий () Функция" )
Печать (SET3)
SET3 =
SET3 =
SET3 =
=

0020 set1 - set2 print ( "\nDifference of two sets using '-' operator" ) print (set3)
Вывод:
 Разница двух наборов с использованием функции разность()
{0, 1, 2}
Разница двух наборов с помощью оператора «-»
{0, 1, 2} 
Очистка наборов Python
Метод Set Clear() очищает весь набор на месте.
Python3

set1 = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }

print ( "Initial set" )
print (set1)

set1.clear()

print ( "\nSet after using clear() function" )
print (set1)
Output:
 Initial set
{1, 2, 3, 4, 5, 6}
Установить после использования функции clear()
set() 
Однако в наборах Python есть две основные ловушки:
Набор не поддерживает элементы в каком-либо определенном порядке.
: В набор Python можно добавлять только экземпляры неизменяемых типов.
Time complexity of Sets
5 0 для операторов Наборы
Наборы и замороженные наборы поддерживают следующие операторы:
Operation Average case Worst Case notes
x in s O(1) O(n)
Union s|t O(len(s)+len(t))
Пересечение s&t O(min(len(s), len(t)) O(len(s) * len(t)) заменить «min» на «max», если t не является множеством O(l), где l max(len(s1),..,len(sn))
Разность s-t O(len(s))
494549451616161616
1616161616.
Операторы Notes
key in s containment check
key not in s non-containment check
s1 == s2 s1 is equivalent to s2
s1 ! = S2 S1 не эквивалентен S2
S1 <= S2 S1 - подмножество S2
S1 S1 - правильный подраздел S2
S1. 0044 s1 является надмножеством s2
s1 > s2 s1 является правильным надмножеством s2
s1 | S2 Союз S1 и S2
S1 & S2 Пересечение S1 и S2
S1 - S2 Набор элементов в S1, но не S2 . Набор элементов в S1, но не S2
. набор элементов точно в одном из s1 или s2
Фрагмент кода для иллюстрации всех операций Set в Python:
Python

set1 = set ()
set2 = set ()

for i в Диапазон ( 1 , 6 ):
SET1. Add (I)
для0020 i in range ( 3 , 8 ):
     set2.add(i)

print ( " Set1 = " , set1)
print ( "Set2 = " , set2)
print ( "\n" )

набор3 = набор1 | set2
print ( "Union of Set1 & Set2: Set3 = " , set3)

set4 = set1 & set2
print ( "Пересечение Set1 и Set2: Set4 = " , set4)
print ( "\n" )
9 08 02 9 00019 if set3 > set4:
     print ( "Set3 is superset of Set4" )
else if set3 < set4:
     Печать ( "set3 - подмножество SET4" )
ELSE :
Печать ( "SET3 такая же, как установлен4" ( "SET3. 0020 )
Если SET4
Печать ( "SET4 - подмножество SET3" ) 3 "SET4 - SET3" ) 3 "SET4 - SET3" ) 3 "SET4 - SET3" ) 3 "SET4 - SET3" ) 3 ". "\n" )

set5 = set3 - set4
print ( "Elements in Set3 and not in Set4: Set5 = " , set5)
Печать ( "\ n" )
IF SET4. ISDISJOINT (SET5): 9003
SET4.ISDISJOINC "Set4 и Set5 не имеют ничего общего \ n" )
SET5.Clear ()
Печать ( "После применения Clear On Set Set5:" ) ".0020
Печать ( "SET5 =" , SET5)
Выход:
 ('SET1 =', SET (1, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5 . ]))
('Set2 = ', установить ([3, 4, 5, 6, 7]))
('Объединение Set1 и Set2: Set3 = ', set([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]))
('Пересечение Set1 и Set2: Set4 = ', set([3, 4, 5]))
Set3 является надмножеством Set4
Set4 является подмножеством Set3
('Элементы в Set3, а не в Set4: Set5 = ', set([1, 2, 6, 7]))
Set4 и Set5 не имеют ничего общего
После применения Clear на наборах Set5:
('Set5 = ', установить([])) 
  Последние статьи о Python Set. 
 
 комплект — Справочник по Python (Правильный путь) 0.1 документация 
 комплект — Справочник по Python (Правильный путь) 0.1 документация Наборы — это изменяемые неупорядоченные наборы уникальных элементов. Обычное использование включает проверку принадлежности, удаление дубликатов из последовательности и вычисление стандартных математических операций над множествами, такими как пересечение, объединение, разность и симметричная разность.
 Наборы не записывают позицию элемента или порядок вставки. Соответственно, наборы не поддерживают индексирование, нарезку или другое поведение, подобное последовательности.
 Наборы реализованы с помощью словарей. Они не могут содержать изменяемые элементы, такие как списки или словари. Однако они могут содержать неизменяемые коллекции.
 Конструкторы 
 set()
 Возвращает тип набора, инициализированный из iterable.
 {} установить понимание
 Возвращает набор на основе существующих итераций.
 литеральный синтаксис
 Инициализирует новый экземпляр типа  set .
 Методы 
 Добавление элементов 
 добавить
 Добавляет указанный элемент в набор.
 обновление
 Добавляет указанные элементы в набор.
 Удаление 
 удаление
 Удаляет элемент из набора.
 удалить
 Удаляет элемент из набора (выдает  KeyError , если не найден).
 поп
 Удаляет и возвращает произвольный элемент из набора.
 прозрачный
: Удаляет все элементы из набора.
 Набор операций 
 разница
 Возвращает новый набор с элементами в наборе, которых нет в указанных итерациях.
 перекресток
 Возвращает новый набор с элементами, общими для набора и указанных итераций.
 симметричная_разность
 Возвращает новый набор с элементами либо из набора, либо из указанного итерируемого объекта, но не из обоих.
 соединение
 Возвращает новый набор с элементами из набора и указанными итерируемыми объектами.
 Копирование 
 копирование
 Возвращает копию набора.
 Набор операторов 
 Добавление элементов 
 |= (обновление)
 Добавляет элементы из другого набора.
 Реляционные операторы 
 == (равно)
 Возвращает логическое значение, указывающее, содержит ли набор те же элементы, что и другой набор.
 != (не равно)
 Возвращает логическое значение, указывающее, содержит ли набор элементы, отличные от элементов другого набора.
 <= (подмножество)
 Возвращает логическое значение, указывающее, содержится ли набор в другом наборе.
 < (собственно подмножество)
 Возвращает логическое значение, указывающее, содержится ли набор в указанном наборе и что наборы не равны.
 >= (дополнительный набор)
 Возвращает логическое значение, указывающее, содержит ли набор другой набор.
 > (собственный набор)
 Возвращает логическое значение, указывающее, содержит ли набор другой набор и что наборы не равны. 9(симметричная_разница)
 Возвращает новый набор с элементами либо из набора, либо из другого набора, но не из обоих.
 | (союз)
 Возвращает новый набор с элементами из набора и другого набора.
 Установить назначение операций 
 -= (difference_update)
 Обновляет набор, удаляя элементы из другого набора.
 &= (intersection_update)
 Обновляет набор, сохраняя только элементы, найденные в нем и в другом наборе. 9= (симметричное_разница_обновление)
 Обновляет набор, сохраняя только элементы, найденные в одном или другом наборе, но не в обоих.
 Функции 
 длинн.
 Возвращает тип int, указывающий количество элементов в коллекции.
 мин
 Возвращает наименьший элемент из коллекции.
 максимум
 Возвращает самый большой элемент в итерируемом объекте или самый большой из двух или более аргументов.