Многомерные массивы javascript: Многомерные массивы в JS — CodeChick

Массивы в JavaScript — все о работе с массивами в JS

Содержание

• Синтаксис
• Получить элемент массива
• Заменить элемент
• Добавить новый
• Длина массива — length
• Получить последний элемент
• Добавление / удаление элементов — методы
• Перебор элементов массива
• Многомерные массивы
• Итого

Массив в JavaScript — это упорядоченная структура данных, где коллекция элементов пронумерована и хранится в том порядке, как ее записали. Элементы могут быть любого типа, даже в рамках одного массива. Такая гибкость позволяет создавать, например, массив массивов или массив объектов. Возможное количество элементов не превышает 2³². Нумерация массива начинается с нуля, а максимальный индекс элемента равен 4294967294 (2³²–2).

Синтаксис

Есть два способа записи нового массива, для примера создадим пустые.

    let newArr = []
    

Вариант с квадратными скобками прост в записи и используется чаще.

    let newArr = new Array()
    

Если при вызове конструктора Array() прописать один аргумент, будет создан пустой массив заданной длины.

    let newArr = new Array(10)
    

Это может быть актуально, если заранее известна длина массива, но на практике квадратные скобки всегда проще.

Количество элементов в массиве в JavaScript может увеличиваться или уменьшаться по мере необходимости, таким образом нет надобности заранее задавать четкие границы.

Для того, чтобы создать массив с элементами необходимо перечислить их через запятую.

    let arrayMethods = ['push()', 'pop()', 'shift()', 'unshift()',]
    console.log(arrayMethods)
    

Если вывести arrayMethods в console можно увидеть его структуру: элементы с индексами, а также методы, доступные для работы с массивом. На скриншоте показана только часть методов.

В конце последнего элемента массива может стоять запятая, она называется «висячей» и помогает, когда дело доходит до перестановки элементов местами.

Получить элемент массива

Для этого необходимо указать индекс элемента в квадратных скобках.

    let arrayMethods = ['toString()', 'splice()', 'slice()', 'concat()']
    console.log(arrayMethods[3]) // concat()
    

Главное не забывать, что отсчет элементов начинается с нуля.

Заменить элемент

    let arrayMethods = ['toString()', 'splice()', 'slice()', 'concat()']
    arrayMethods[2] = 'push()' // slice() будет заменен на push()
    

Добавить новый

    let arrayMethods = ['toString()', 'splice()', 'slice()', 'concat()']
    arrayMethods[4] = 'push()'
    

Добавить новый элемент в уже существующий массив можно указав новый индекс напрямую в квадратных скобках. Это может быть как следующий за последним, так и другой индекс, например, 20-й или 41-й.

Если добавить элемент с индексом больше чем длина массива, такой массив будет называться разреженный, а при попытке обратиться к промежуточным (несуществующим) элементам получим undefined.

    let arrayMethods = ['toString()', 'splice()', 'slice()', 'concat()']
    arrayMethods[14] = 'push()'
    console.log(arrayMethods[8]) // undefined
        
    let newArr = [1,2,3,,,,4] // ,,, - такая запись тоже создаст разреженный массив
    console.log(newArr.length) // 7
    console.log(newArr[5]) // undefined
    

Длина массива — length

Массивы в JavaScript имеют свойство length, где хранится информация о его размере. В не разреженных массивах значение свойства равняется количеству элементов, а также индексу последнего элемента + 1, для разреженных массивов актуально только последнее.

    let arrayMethods = ['toString()', 'splice()', 'slice()', 'concat()']
    console.log(arrayMethods.length) // 4
    

Запросив значение свойства length, получим 4, что сходится с количеством элементов. Если добавить элементы в массив или удалить их, значение length обновиться автоматически.

    let arrayMethods = ['toString()', 'splice()', 'slice()', 'concat()']
    arrayMethods[10] = 'push()'
    console.log(arrayMethods.length) // 11
    

В данном случае добавили в массив новый элемент с индексом 10, и получили значение свойства length равным 11.

Получить последний элемент

Получить последний элемент массива можно двумя способами:

оперируя свойством length

    let arrayMethods = ['push()', 'pop()', 'shift()', 'unshift()']
    alert(arrayMethods[arrayMethods.length - 1]) // unshift()
    

или используя метод at()

    let arrayMethods = ['push()', 'pop()', 'shift()', 'unshift()']
    alert(arrayMethods.at(-1)) // unshift()
    

Добавление / удаление элементов — методы

Помимо работы с элементами напрямую, JavaScript позволяет манипулировать содержанием массива с помощью методов, перечислим некоторые:

pop() — удаляет последний элемент и возвращает его значение.

    let arrayMethods = ['toString()', 'splice()', 'slice()', 'concat()']
    let lastElem = arrayMethods.pop()
    console.log(lastElem) // concat()
    console.log(arrayMethods) // получим массив без последнего элемента
    

push() — добавляет элементы в конец и возвращает новую длину массива.

    let arrayMethods = ['toString()', 'splice()', 'slice()', 'concat()']
    let addedElems = arrayMethods.push('shift()', 'unshift()')
    console.log(addedElems) // 6 - новая длина
    console.log(arrayMethods) // массив с добавленными элементами
    

shift() — удаляет первый элемент и возвращает его значение.

    let arrayMethods = ['toString()', 'splice()', 'slice()', 'concat()']
    let removedFirstElem = arrayMethods.shift()
    console.log(removedFirstElem) // toString()
    console.log(arrayMethods) // массив без первого элемента
    

unshift() — добавляет элементы в начало и возвращает новую длину массива.

    let arrayMethods = ['toString()', 'splice()', 'slice()', 'concat()']
    let addedElems = arrayMethods.unshift('shift()', 'unshift()')
    console.log(addedElems) // 6
    console.log(arrayMethods) // массив с добавленными элементами
    

Методы которые удаляют или добавляют элементы в начале массива работают медленнее, чем те, которые делают тоже самое, но в конце. В первом случае программе необходимо сдвинуть все элементы влево или вправо и пронумеровать всё заново, во-втором нумеровать нужно только новые элементы, а двигать ничего не надо.

Перебор элементов массива

Есть несколько способов, как можно обойти элементы массива:

С помощью цикла for

    let arrayMethods = ['toString()', 'splice()', 'slice()', 'concat()']
    for (let i = 0; i 

С помощью цикла for..of

    let arrayMethods = ['toString()', 'splice()', 'slice()', 'concat()']
    for (let method of arrayMethods) {
        console. log(method)
    }                
    

Многомерные массивы

В JavaScript нет специального функционала для создания многомерных массивов, но есть возможность имитировать такие конструкции с помощью массивов, где каждый элемент это тоже массив.

    let newArray = [
        [1, 2, 3],
        [4, 5, 6],
        [7, 8, 9],
    ]
    console.log(newArray[2][2]) // 9      
    

Итого

Массив в JavaScript — это особая разновидность объекта, которая предоставляет множество удобных методов для работы с упорядоченными структурами данными. Вместо ключа, как в объекте, в массиве используется индекс, который присваивается каждому элементу автоматически. Индекс первого элемента 0, индекс второго 1, индекс третьего 2 и так далее.

1. Доступ к элементам массива осуществляется посредством записи в квадратные скобки [] нужного индекса:

    let arrayMethods = ['toString()', 'splice()', 'slice()',] // Создаем массив
    arrayMethods[3] = 'concat()' // Добавили новый элемент
    let getElem = arrayMethods[1] // Записали в переменную splice()
    arrayMethods[0] = 'push()' // заменили значение первого элемента на push()
    

2.

Добавлять и удалять элементы массива можно с помощью методов.

pop() — удаляет последний элемент и возвращает его значение.

push() — добавляет элементы в конец и возвращает новую длину массива.

shift() — удаляет первый элемент и возвращает его значение.

unshift() — добавляет элементы в начало и возвращает новую длину массива.

3. Перебирать элементы массива удобно используя циклы for и for..of

.flat() — JavaScript — Дока

Кратко

Скопировано

Метод flat() возвращает новый массив и уменьшает вложенность массива на заданное количество уровней.

Пример

Скопировано

У нас есть массив с тремя уровнями вложенности:

const nested = [  'первый уровень',  'первый уровень',  [    'второй уровень',    'второй уровень',    [      'третий уровень',      'третий уровень'    ]  ]]
          const nested = [
  'первый уровень',
  'первый уровень',
  [
    'второй уровень',
    'второй уровень',
    [
      'третий уровень',
      'третий уровень'
    ]
  ]
]
 

Вызовем метод flat() без аргументов:

const flat = nested. flat()console.log(flat)
          const flat = nested.flat()
console.log(flat)

Увидим что получившийся массив стал менее вложенным:

[  'первый уровень',  'первый уровень',  'второй уровень',  'второй уровень',  [    'третий уровень',    'третий уровень'  ]]
          [
  'первый уровень',
  'первый уровень',
  'второй уровень',
  'второй уровень',
  [
    'третий уровень',
    'третий уровень'
  ]
]

Как пишется

Скопировано

Метод принимает необязательный аргумент depth — количество уровней, на которые нужно уменьшить вложенность. Значение по умолчанию — 1.

Результатом вызова метода flat() будет новый массив меньшей вложенности.

Как понять

Скопировано

Если массив содержит другие массивы в качестве своих элементов, то метод flat() позволяет уменьшить вложенность, вплоть до полного превращения массива в плоский.

Если вложенность неизвестна

Скопировано

Если вложенность неизвестна, но нужно получить из массива с вложенными элементами плоский массив, то передайте аргумент Infinity. Тогда метод рекурсивно обойдёт массив и сделает на его основе новый плоский.

Возьмём массив с тремя уровнями вложенности:

const nested = [  'первый уровень',  'первый уровень',  [    'второй уровень',    'второй уровень',    [      'третий уровень',      'третий уровень',      [        'четвертый уровень',        'четвертый уровень'      ]    ]  ]]
          const nested = [
  'первый уровень',
  'первый уровень',
  [
    'второй уровень',
    'второй уровень',
    [
      'третий уровень',
      'третий уровень',
      [
        'четвертый уровень',
        'четвертый уровень'
      ]
    ]
  ]
]

Вызовем метод flat() с аргументом Infinity:

const flat = nested. flat(Infinity)console.log(flat)
          const flat = nested.flat(Infinity)
console.log(flat)

Тогда массив превратится в плоский:

[  'первый уровень',  'первый уровень',  'второй уровень',  'второй уровень',  'третий уровень',  'третий уровень',  'четвертый уровень',  'четвертый уровень']
          [
  'первый уровень',
  'первый уровень',
  'второй уровень',
  'второй уровень',
  'третий уровень',
  'третий уровень',
  'четвертый уровень',
  'четвертый уровень'
]

Реализация многомерных массивов в JavaScript — 0 кадров в секунду

Последние несколько месяцев я работал над переносом большей части своей работы в JavaScript и, в частности, в экосистему node.js. Я надеюсь, что благодаря этому я смогу создавать более качественные демоверсии и приложения, которые легче использовать и разрабатывать.

Численные вычисления во враждебной среде

Но, несмотря на многочисленные практические преимущества работы с JavaScript (особенно с точки зрения взаимодействия с пользователем), есть еще много вещей, в которых JS просто отстой. Для меня самым болезненным из них является слабая поддержка числовых вычислений и двоичных типов данных. Эти проблемы связаны с фундаментальными ограничениями языка, а не с чем-то, что можно скрыть в библиотеке. Например, в JS есть:

• Нет передачи по значению для непримитивных типов данных
• Невозможно контролировать выравнивание памяти для членов объектов
• Нет возможности ограничить ссылки на указатели/предотвратить псевдонимы
• Нет способа гарантировать, что массивы объектов размещены на месте
• Нет перегрузки оператора
• Нет операций с массивами
• Нет инструкций SIMD и типов данных
• … и т. д.

Это плохая ситуация, но преимущества использования JS с точки зрения доступности слишком велики, чтобы их игнорировать, поэтому, по крайней мере, стоит попробовать все, что можно сделать в рамках ограничений системы. Более того, эти препятствия отнюдь не беспрецедентны в мире вычислений. В качестве поучительного примера рассмотрим язык программирования Java: Java страдает точно такими же недостатками дизайна, перечисленными выше, и тем не менее является жизнеспособной платформой для численных вычислений с энтузиазмом в сообществе (хотя он все еще далеко не так быстр, как более эффективно разработанные языки). как Фортран/С99). Таким образом, правдоподобной гипотезой является то, что JavaScript может достичь аналогичных результатов.

Повторная реализация, скажем, LAPACK или SciPy — это огромный проект, и нецелесообразно пытаться сделать это в одной статье или даже в одной библиотеке. Чтобы сфокусировать наши запросы, давайте сначала ограничим область нашего поиска. Вместо этого давайте сегодня изучим фундаментальную проблему реализации многомерных массивов.

Многомерные массивы

Многомерные массивы являются естественным первым шагом к созданию систем для решения численных задач и, как правило, сами по себе являются полезным типом данных с приложениями в графике и зрении. В таком языке, как JavaScript, есть несколько способов

Массивы массивов

Возможно, самый популярный способ представления многомерных массивов в JavaScript — это массивы массивов. Например,

 переменная A = [[1, 0, 0],
         [0, 1, 0],
         [0, 0, 1]] 

Это подход, который использует numeric. js, и у него есть некоторые достоинства. Например, синтаксис для доступа к элементам в массиве массивов довольно прост:

 var x = A[i][j] 

И он не требует введения в язык каких-либо дополнительных структур данных или соглашений.

Однако, хотя массивы массивов и являются самым простым решением, с точки зрения производительности они катастрофичны. Наиболее очевидная проблема заключается в том, что для размещения d-мерного массива массивов с O(n) элементами на каждый элемент вам необходимо хранить дополнительные байты памяти в указателях и промежуточных массивах. Кроме того, доступ к элементу в массиве массивов требует зависимых разыменований памяти. Эти операции не могут быть легко конвейеризированы и ужасны с точки зрения производительности кэша. Если производительность хотя бы отдаленно близка к цели, то нам нужно попытаться сделать что-то лучше.

Типизированные массивы

К счастью, и в JavaScript, и в Java есть лучшая альтернатива массивам массивов: а именно, типизированные массивы. Использование типизированного массива позволяет нам гарантировать, что данные для нашего массива расположены непрерывно без потери места. Например, вот как мы могли бы создать типизированный массив для той же матрицы, описанной ранее:

 var A = new Float32Array([1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1]) 

недостатком является то, что доступ к элементам из типизированного массива немного сложнее. Для этого нам нужно заранее договориться о том, как элементы массива располагаются в памяти. В таких языках, как C, обычно это делается в колексикографическом порядке (также известном как основной порядок строк), в то время как в других языках, таких как Fortran, используется лексикографический порядок (также называемый основным порядком столбцов). Выбор между ними абсолютно произвольный, но как только вы выберете один, вы должны его придерживаться. Тогда, предполагая основной порядок строк, мы можем получить доступ к элементу из массива, используя формулу:

 var x = A[3 * i + j] 

Типизированные массивы могут быть очень быстрыми, но с ними немного неудобно работать. Вам нужно отслеживать количество соглашений, которые вы используете для хранения массива, а также его размеры, что является дополнительным блоком данных, который необходимо передавать, и существенно замедляет работу.

Массивы с чередованием

Массивы с чередованием решают эти проблемы, рассматривая хранение массива в более общей форме. Вместо того, чтобы придерживаться фиксированного соглашения об индексации, они записывают индекс элемента в массиве как общую линейную функцию его координаты. Например,

 var x = A[ c0 * i + c1 * j + ... ] 

В результате они достигают той же производительности, что и сглаженные типизированные массивы, но получают то преимущество, что их можно легко разрезать, транспонировать или инвертировать, просто путем изменения шага. Например, если мы хотим переключить оси x/y изображения, все, что нам нужно сделать, это поменять местами шаги:

 var x = A[ c1 * i + c0 * j + ... ] 

Отрицательное значение шага можно использовать для обращения оси, а изменение формы массива позволяет нам легко вырезать подмассивы из массивов более высокой размерности.

Знакомство с

ndarray

По крайней мере, теоретически массивы с шагами звучат как отличная идея, поэтому, чтобы увидеть, насколько хорошо они работают на практике, я создал следующую библиотеку:

https://github.com/mikolalysenko/ndarray

По сути, ndarray — это объект, содержащий 4 части данных:

• данные — лежащий в основе типизированный массив
.
• shape — Форма ndarray
• шаг  – Шаг ndarray
• смещение — указатель на первый элемент в массиве

Для поиска элемента в ndarray используется формула:

 data[шаг[0] * i[0] + шаг[1] * i[1] + ... + смещение] 

Вы можете скачать это и попробуйте сами, используя npm, или ознакомьтесь с некоторыми проектами, уже созданными поверх ndarray здесь.

Но быстро ли?

Чтобы сравнить каждое из этих представлений многомерных массивов, я решил сравнить их производительность в простой покомпонентной операции для различных форм массивов. В псевдокоде эта операция выглядит примерно так:

 функциональный тест (А, В) {
  для (я в диапазоне) {
    А[я] += В[я] + 0,1
    Б[я] -= А[я] * 0,5
  }
} 

Я выполнил этот простой цикл, используя различные варианты многомерных массивов различной формы. На следующей диаграмме представлены результаты:

Сводная информация о производительности алгоритма массива для различных реализаций.

Вы можете найти более подробные результаты и дальнейшие эксперименты (включая прямые сравнения с использованием numeric.js) на странице github для этого проекта:

https://github.com/mikolalysenko/ndarray-experiments

Эти результаты несколько типичны, индексация в ndarray немного медленнее, чем прямой обход типизированного массива, но ненамного. Для массивов массивов производительность становится все хуже по мере увеличения первых осей, но даже в лучшем случае они сильно отстают от структур данных, построенных на типизированных массивах.

В следующий раз

Возникает естественный вопрос: можем ли мы сделать еще лучше? И да. Ключом к дальнейшему повышению производительности является совместная пакетная обработка операций, обеспечивающая полное понимание массива. Я расскажу об этом в следующем посте, а пока вы можете взглянуть на мою текущую реализацию массовых операций над ndarrays в библиотеке cwise.

Нравится:

Нравится Загрузка…

обширная математическая библиотека для JavaScript и Node.js

Math.js поддерживает многомерные матрицы и массивы. Матрицы могут быть создаются, обрабатываются и используются в расчетах. Оба обычных JavaScript можно использовать массивы, а также тип матрицы, реализованный math.js взаимозаменяемо во всех соответствующих функциях math.js. math.js поддерживает оба плотные и разреженные матрицы.

Массивы и матрицы #

Math.js поддерживает два типа матриц:

• Массив , обычный массив JavaScript. Можно создать многомерный массив путем вложения массивов.
• Matrix , реализация матрицы с помощью math. js. Матрица — это объект, обернутый вокруг обычного JavaScript Array , предоставляя служебные функции для простого манипуляции с матрицами, такие как подмножество , размер , изменение размера , клон и многое другое.

В большинстве случаев тип вывода матрицы из функций определяется ввод функции: Массив в качестве входных данных вернет Массив , Матрица в качестве входных данных. вернет Matrix . В случае смешанного ввода возвращается матрица . Для функций, где тип выхода не может быть определен из вход, выход определяется параметром конфигурации матрицы , который может быть строкой «Матрица» (по умолчанию) или «Массив» .

 // создать массив и матрицу
const array = [[2, 0], [-1, 3]] // Массив
const matrix = math.matrix([[7, 1], [-2, 3]]) // Матрица
// выполняем вычисления с массивом и матрицей
math. square(массив) // Массив, [[4, 0], [1, 9]]
math.square(matrix) // Матрица, [[49, 1], [4, 9]]
// выполняем вычисления со смешанным массивом и матричным вводом
math.add(массив, матрица) // Матрица, [[9, 1], [-3, 6]]
math.multiply(массив, матрица) // Матрица, [[14, 2], [-13, 8]]
// создаем матрицу. Тип вывода функциональных единиц определяется
// опция конфигурации `matrix`
math.ones(2, 3) // Матрица, [[1, 1, 1], [1, 1, 1]]
 

Создание #

Матрица может быть создана из массива с помощью функции math.matrix . предоставленный массив может содержать вложенные массивы для создания многомерной матрицы. При вызове без аргументов будет пустая матрица. созданный.

 // создать матрицы
math.matrix() // Матрица, размер [0]
math.matrix([0, 1, 2]) // Матрица, размер [3]
math.matrix([[0, 1], [2, 3], [4, 5]]) // Матрица, размер [3, 2]
 

Math.js поддерживает обычные массивы. Можно создать несколько измерений путем вложения массивов друг в друга.

 // создать массивы
[] // Массив, размер [0]
[0, 1, 2] // Массив, размер [3]
[[0, 1], [2, 3], [4, 5]] // Массив, размер [3, 2]
 

Матрицы могут содержать различные типы значений: числа, комплексные числа, единицы или строки. Различные типы могут быть смешаны вместе в одной матрице.

 // создаем матрицу со смешанными типами
const a = math.matrix([2.3, 'привет', math.complex(3, -4), math.unit('5,2 мм')])
a.subset(math.index(1)) // 'привет'
 

Существует ряд функций для создания матрицы определенного размера и содержимое: единиц , нулей , идентичность .

 // нули создает матрицу, заполненную нулями
math.zeros(3) // Матрица, размер [3], [0, 0, 0]
math.zeros(3, 2) // Матрица, размер [3, 2], [[0, 0], [0, 0], [0, 0]]
math.zeros(2, 2, 2) // Матрица, размер [2, 2, 2],
                        // [[[0, 0], [0, 0]], [[0, 0], [0, 0]]]
// единицы создают матрицу, заполненную единицами
math.ones(3) // Матрица, размер [3], [1, 1, 1]
math.multiply(math.ones(2, 2), 5) // Матрица, размер [2, 2], [[5, 5], [5, 5]]
// идентичность создает матрицу идентичности
math.identity(3) // Матрица, размер [3, 3], [[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]
math.identity(2, 3) // Матрица, размер [2, 3], [[1, 0, 0], [0, 1, 0]]
 

Функции единицы , нули и тождество также принимают один массив или матрица, содержащая размеры для матрицы. Когда вход представляет собой массив, функции будут выводить массив. Когда вход представляет собой матрицу, выход будет быть матрицей. Обратите внимание, что в случае чисел в качестве аргументов вывод определяется параметром матрицы , как обсуждалось в разделе Массивы и матрицы.

 // Массив в качестве ввода дает массив в качестве вывода
math.ones([2, 3]) // Массив, размер [3, 2], [[1, 1, 1], [1, 1, 1]]
math.ones(math.matrix([2, 3])) // Матрица, размер [3, 2], [[1, 1, 1], [1, 1, 1]]
 

Диапазоны можно создавать с помощью функции диапазон . Функция диапазон вызывается с параметрами start и end и, необязательно, с параметром step. Начало диапазона включено, конец диапазона исключен.

 math.range(0, 4) // [0, 1, 2, 3]
math.range(0, 8, 2) // [0, 2, 4, 6]
math.range(3, -1, -1) // [3, 2, 1, 0]
 

Расчеты #

Большинство функций math.js поддерживают работу с матрицами и массивами. Унарные функции можно применять поэлементно, используя via math. map(матрица, функция) .

 // выполнить поэлементную операцию над матрицей, используя math.map
const a = math.matrix([1, 4, 9, 16, 25]) // Матрица, [1, 4, 9, 16, 25]
math.map(a, math.sqrt) // Матрица, [1, 2, 3, 4, 5]
// используем функцию со встроенной поддержкой матриц и массивов
константа b = [1, 2, 3, 4, 5]
math.factorial(b) // Массив, [1, 2, 6, 24, 120]
// умножаем массив на матрицу
const c = [[2, 0], [-1, 3]] // Массив
const d = math.matrix([[7, 1], [-2, 3]]) // Матрица
math.multiply(c, d) // Матрица, [[14, 2], [-13, 8]]
// добавляем число в матрицу (см. трансляцию)
math.add(c, 2) // Массив, [[4, 2], [1, 5]]
// вычисляем определитель матрицы
math.det(с) // 6
math.det(d) // 23
 

Широковещательная рассылка #

Функции, требующие двух или более матричных аргументов, которые работают поэлементно, автоматически работают так, как если бы аргументы были одинакового размера.

 A = math.matrix([1, 2]) // Матрица, [1, 2]
math.add(A, 3) // Матрица, [3, 4]
B = math. matrix([[3], [4]]) // Матрица, [[3], [4]]
math.add(A, B) // Матрица, [[4, 5], [5, 6]]
 

Любой индекс, который находится в одном из аргументов, может быть найден, как если бы он существовал в других, когда размер в этом измерении равен единице или не существует. Это справедливо для N измерений.

Невозможно транслировать в случаях, когда размер в этом измерении больше единицы.

 мат.доп([1, 2], [3, 4, 5])
// Ошибка: несоответствие формы: в аргументе найдено несоответствие с формой (2), невозможно передать размер 0 с размером 2 в размер 3
math.add([[1], [2], [3]], [[4], [5]])
// Ошибка: несоответствие формы: в аргументе найдено несоответствие с формой (2,1), невозможно передать размер 0 с размером 2 в размер 3
 

Размер и размеры #

Math.js использует геометрические размеры:

• Скаляр нулевой размерности.
• Вектор является одномерным.
• Матрица двухмерная или многомерная.

Размер матрицы можно вычислить с помощью функции size . Функция размер возвращает матрицу или массив , в зависимости от параметра конфигурации матрица . Кроме того, у матриц есть функция размера , которая всегда возвращает массив.

 // получить размер скаляра
math.size(2.4) // Матрица, []
math.size(math.complex(3, 2)) // Матрица, []
math.size(math.unit('5,3 мм')) // Матрица, []
// получаем размер одномерной матрицы (вектора) и строки
math.size([0, 1, 2, 3]) // Массив, [4]
math.size('привет, мир') // Матрица, [11]
// получаем размер двумерной матрицы
const a = [[0, 1, 2, 3]] // Массив
const b = math.matrix([[0, 1, 2], [3, 4, 5]]) // Матрица
math.size(a) // Массив, [1, 4]
math.size(b) // Матрица, [2, 3]
// матрицы имеют размер функции (всегда возвращает массив)
b.size() // Массив, [2, 3]
// получаем размер многомерной матрицы
const c = [[[0, 1, 2], [3, 4, 5]], [[6, 7, 8], [9, 10, 11]]]
math.size(c) // Массив, [2, 2, 3]
 

Обратите внимание, что сами размеры не имеют значения. При создании и печати двумерной матрицы первое измерение обычно отображается как столбец , а второе измерение отображается как ряд ​​ . Например:

 console.table(math.zeros([2, 4]))
// 0 0 0 0
// 0 0 0 0
 

Если у вас есть матрица, где первое измерение означает x и второй означает y , это будет выглядеть запутанно, так как x печатается как столбец (по вертикали) и и как ряд ​​ (по горизонтали).

Resizing #

Размер матриц может быть изменен с помощью функции resize . Эта функция называется с массивом с новым размером в качестве первого аргумента и принимает необязательный значение по умолчанию. По умолчанию новые записи будут установлены на 0 , но это возможно передать другое значение по умолчанию, например null , чтобы четко указать, что записи не были заданы явно.

 const a = math.matrix() // Матрица, размер [0], []
a. resize([2, 3]) // Матрица, размер [2, 3], [[0, 0, 0], [0, 0, 0]]
a.resize([2, 2, 2]) // Матрица, размер [2, 2, 2],
                        // [[[0, 0], [0, 0]], [[0, 0], [0, 0]]]
const b = math.matrix()
b.resize([3], 7) // Матрица, размер [3], [7, 7, 7]
b.resize([5], 9) // Матрица, размер [5], [7, 7, 7, 9, 9]
b.resize([2]) // Матрица, размер [2], [7, 7]
 

Внешние размеры матрицы можно сжать с помощью функции сжать . Когда получение или установка одного значения в матрице с использованием подмножества , значение автоматически сжимается или невыжатый тоже.

 // сжать матрицу
константа = [[[0, 1, 2]]]
math.squeeze(a) // [0, 1, 2]
math.squeeze([[3]]) // 3
// при получении/установке одного значения в матрице с использованием подмножества,
// автоматически сжимает/разжимает значение
const b = math.matrix([[0, 1], [2, 3]])
b.subset(math.index(1, 0)) // 2, а не [[2]]
 

Получение или замена подмножеств #

Подмножества матрицы можно получить или заменить с помощью функции подмножество . Матрицы имеют функцию подмножества , которая применяется к самой матрице: Matrix.subset(индекс [ замена]) . И для матриц, и для массивов можно использовать подмножество статической функции (матрица, индекс [ замена]) . Когда параметр заменяет , функция заменяет подмножество в матрице, а если нет, то будет возвращено подмножество матрицы.

Подмножество может быть определено с использованием индекса . Индекс содержит одно значение или набор значений для каждого измерения матрицы. Индекс может быть создан с помощью функции индекс . При получении одного значения из матрицы подмножество вернет само значение вместо матрицы, содержащей только это ценить.

Функция подмножество обычно возвращает подмножество, но при получении или установке одно значение в матрице, возвращается само значение.

Матричные индексы в math.js отсчитываются от нуля, как и в большинстве языков программирования включая сам JavaScript. Обратите внимание, что математические приложения, такие как Matlab и Octave работают по-разному, поскольку используют индексы, основанные на единице.

 // создаем несколько матриц
константа = [0, 1, 2, 3]
константа b = [[0, 1], [2, 3]]
const c = math.zeros (2, 2)
const d = math.matrix([[0, 1, 2], [3, 4, 5], [6, 7, 8]])
const e = math.matrix()
// получаем подмножество
math.subset(a, math.index(1)) // 1
math.subset(a, math.index([2, 3])) // Массив, [2, 3]
math.subset(a, math.index(math.range(0,4))) // Массив, [0, 1, 2, 3]
math.subset(b, math.index(1, 0)) // 2
math.subset(b, math.index(1, [0, 1])) // Массив, [2, 3]
math.subset(b, math.index([0, 1], 0)) // Матрица, [[0], [2]]
// получаем подмножество
d.subset(math.index([1, 2], [0, 1])) // Матрица, [[3, 4], [6, 7]]
d.subset(math.index(1, 2)) // 5
// заменить подмножество. Подмножество будет применено к клону матрицы
math.subset(b, math.index(1, 0), 9) // Массив, [[0, 1], [9, 3]]
math.subset(b, math.index(2, [0, 1]), [4, 5]) // Массив, [[0, 1], [2, 3], [4, 5]]
// заменить подмножество.  Подмножество будет применено к самой матрице
c.subset(math.index(0, 1),1) // Матрица, [[0, 1], [0, 0]]
c.subset(math.index(1, [0, 1]), [2, 3]) // Матрица, [[0, 1], [2, 3]]
e.resize([2, 3], 0) // Матрица, [[0, 0, 0], [0, 0, 0]]
e.subset(math.index(1, 2), 5) // Матрица, [[0, 0, 0], [0, 0, 5]]
 

Получение и установка значения в матрице #

Для матриц доступно два метода, которые позволяют получить или установить одиночное значение внутри матрицы. Важно отметить, что метод set будет мутировать матрицу.

 const p = math.matrix([[1, 2], [3, 4]])
p.set([0, 1], 5)
// p теперь [[1, 5], [3, 4]]
p.get([1, 0]) // 3
 

При установке значения за пределами текущего размера матрицы с помощью кнопки method .set() , матрица будет изменена. По умолчанию новые элементы будут инициализируется нулем, но можно указать альтернативное значение, используя необязательный третий аргумент Значение по умолчанию .

Iterating #

Матрицы содержат функции map и forEach для перебора всех элементов (многомерная) матрица. Функция обратного вызова карты и forEach имеет три параметра: значение (значение текущего итерируемого элемента), индекс (массив со значением индекса для каждого измерения) и матрица ( матрица повторяется). Этот синтаксис похож на карта и для каждого функции нативных массивов JavaScript, за исключением того, что индекс не является числом, а Массив с номерами для каждого измерения.

 const a = math.matrix([[0, 1], [2, 3], [4, 5]])
// Следующая итерация выведет в консоль следующее:
// значение: 0 индекс: [0, 0]
// значение: 1 индекс: [0, 1]
// значение: 2 индекс: [1, 0]
// значение: 3 индекс: [1, 1]
// значение: 4 индекс: [2, 0]
// значение: 5 индекс: [2, 1]
a.forEach(функция (значение, индекс, матрица) {
  console.log('значение:', значение, 'индекс:', индекс)
})
// Применяем преобразование к матрице
const b = a.map (функция (значение, индекс, матрица) {
  вернуть math.multiply (math. sin (значение), math.exp (math.abs (значение)))
})
console.log(b.format(5)) // [[0, 2.2874], [6.7188, 2.8345], [-41.32, -142.32]]
// Создаем матрицу с суммой всех элементов
пусть счет = 0
const cum = a.map (функция (значение, индекс, матрица) {
  количество += значение
  количество возвратов
})
console.log(cum.toString()) // [[0, 1], [3, 6], [10, 15]]
 

Типы хранения #

Math.js поддерживает как плотные, так и разреженные матрицы. Разреженные матрицы эффективны для матриц, в основном содержащих нули. В этом случае они экономят много памяти, и вычисления могут быть намного быстрее, чем для плотных матриц.

Math.js поддерживает два типа матриц:

• Плотная матрица ( 'dense' , по умолчанию ) Обычная плотная матрица, поддерживающая многомерные матрицы. Это тип матрицы по умолчанию.
• Разреженная матрица ( 'sparse' ): реализация двумерной разреженной матрицы.

Тип матрицы можно выбрать при создании матрицы с помощью функций построения матрица , диаг , тождество , единиц и нулей .

 // создать разреженные матрицы
const m1 = math.matrix([[0, 1], [0, 0]], 'разреженный')
const m2 = math.identity(1000, 1000, 'разреженный')
 

Вы также можете преобразовать массив или матрицу в разреженный формат хранения с помощью команды разреженная функция.

 const md = math.matrix([[0, 1], [0,0]]) // плотный
const ms = math.sparse(md) // разреженный
 

Осторожно: разреженных , вызванных массивом JavaScript из n простых чисел, производят матрица с одним столбцом и n строк – в отличие от матрицы , которая создает одномерный матричный объект с n элементами, т. е. вектор ( не a 1 на n «вектор-строка» и не n на 1 «вектор-столбец», а просто обычный вектор длины n ).

 const mv = math.matrix([0, 0, 1]) // Имеет размер [3]
const mc = math.sparse([0, 0, 1]) // "Вектор-столбец" имеет размер [3, 1]
 

API #

Все соответствующие функции в math.