Learning C# and coding in Unity for beginners | Video game development
Переменные
В Unity скрипты начинаются с выкладки вверху необходимых вам инструментов, и обычно этим является объявление переменных. Вы может увидеть объявленные переменные, нажав сюда, с ключевыми словами “public” или «private» перед ними, за которыми следует тип переменной и имя переменной.
Есть несколько типов видимости переменных, указываемых при их объявлении, но наиболее важными из них являются public (общие переменные) и private (частные переменные).
Если вы в редакторе кода создадите скрипт с приведенным выше текстом, а затем вернетесь в Unity и припишите этот скрипт объекту GameObject, вы увидите, что вам доступна переменная типа Light, объявленная как общая (public), но вы не видите частной переменной (private). Это происходит из-за того, что переменная, объявленная как частная (private), может быть доступна только из частного скрипта в пределах частного класса.
Есть множество причин для выбора между private и public. Благодаря частным переменным (private) ваш код становится более ясным, поскольку вы знаете, что значения таких переменных могут изменяться только из ее класса. И тем самым облегчаются отладка и поддержка программного кода.
Если вы выбрали для переменной вариант “public” и столкнулись с проблемой, тогда вам придется пересмотреть весь программной код, чтобы найти источник проблемы, так как любой другой объект имеет доступ к этой переменной. Однако, если вы хотите, чтобы объекты взаимодействовали друг с другом, вам потребуются некоторые переменные (или функции) типа public.
Другим важный аспектом переменной является ее тип. Тип определяет, какого рода переменная содержится в памяти, например, это может быть число, текст или более сложный тип как на экранном снимке ниже: Transform, Light и Demo Script на снимке ниже являются в действительности ссылками на компоненты (Components). Unity необходимо знать, к какому типу относится объект, чтобы знать, как обращаться с ним.
Другим важным аспектом переменной является ее имя. Главное, что вы должны помнить относительно имен переменных, это то, что имя переменной не может начинаться с цифры и не может содержать пробелов. Поэтому существует стиль наименования переменных. В языке C# имена принято писать по типу camelCase: вы начинает писать имя с маленькой буквы и добавляете без пробелов слова с большой буквы, например «myLight».
Когда Unity компилирует скрипт, он делает общие переменные (public) видимыми в редакторе. См. внизу экранный снимок из Инспектора.
Класс Math для работы с математическими функциями
Для математических вычислений в языке C# создан специальный статический класс Math, обладающий набором полей и методов для выполнения основных математических операций.- PI — число π;
- E — число e.
Методы определения модуля и получения знака — Abs, Sign
Для вычисления абсолютного значения (модуля) используется метод Abs() класса Math. Возвращаемым значением этого метода является абсолютное значение переданного числа. Для получения знака числа используется метод Sign() класса Math. Возвращает значение- -1 для отрицательного числа,
- 0 для нуля,
- 1 для положительного числа.
Методы определения минимума и максимума — Min, Max
Методы Min() и Max() возвращают соответственно минимальное или максимальное значение из двух чисел, переданных этим методам в качестве аргументов. Эти методы работают со всеми базовыми числовыми типами данных, но при условии, что типы двух передаваемых аргументов совпадают.Рассмотрим пример поиска минимального элемента в массиве из 10 элементов с использованием метода Min().
Методы округления
Для округления вещественного числа по правилам арифметики используются методы- Round(double Число, int КоличествоРазрядов), Round(decimal Число, int КоличествоРазрядов) — округляет указанное число до указанного числа десятичных разрядов после запятой.
- Round(double Число), Round(decimal Число) — округляет указанное число до ближайшего целого по правилам арифметики.
- Round(double Число, int КоличествоРазрядов, MidpointRounding), Round(decimal Число, int КоличествоРазрядов, MidpointRounding) — округляет указанное число до указанного числа десятичных разрядов после запятой. Третий аргумент задает правила округления если значение находится ровно посередине между двумя числами и может принимать значения:
- MidpointRounding.AwayFromZero — до ближайшего числа в сторону большего по модулю значения;
- MidpointRounding.ТоEven — до ближайшего четного числа.
- Ceiling(double число), Ceiling(decimal число) — округление до ближайшего целого числа в большую сторону.
- Floor(double число), Floor(decimal число) — округление до ближайшего целого числа в меньшую сторону.
- Truncate(double число), Truncate(decimal число) — отбрасывает дробную часть числа.
Методы тригонометрических функций
Для вычисления тригонометрических функций класс Math предусматривает ряд методов. Все методы оперируют значениями углов типа double, заданными в радианах и возвращают значение типа double.Если угол задан в градусах, его можно перевести в радианы при помощи формулы:
- Sin(угол) — вычисление синуса угла.
- Cos(угол) — вычисление косинуса угла.
- Tan(угол) — вычисление тангенса угла.
- Asin(значение) — вычисление арксинуса значения из диапазона [‑1; 1], возвращаемое значение лежит в диапазоне [‑π/2; π/2].
- Acos(значение) — вычисление арккосинуса значения из диапазона [‑1; 1], возвращаемое значение лежит в диапазоне [0; π].
- Atan(значение) — вычисление арктангенса значения, возвращаемое значение лежит в диапазоне [‑π/2; π/2].
- Sinh(угол) — вычисление гиперболического синуса угла.
- Cosh(угол) — вычисление гиперболического косинуса угла.
- Tanh(угол) — вычисление гиперболического тангенса угла.
Логарифмические функции
Класс Math предусматривает ряд методов для работы с экспонентой и логарифмами:- Exp(double степень) — возвращает значение числа e (Math.E) в указанной степени.
- Log(double число) — возвращает натуральный логарифм указанного числа.
- Log10(double число) — возвращает десятичный логарифм указанного числа.
- Log(double число, double основание) — возвращает логарифм указанного числа по указанному основанию.
Возведение в степень и извлечение квадратного корня
Для возведения числа в степень предусмотрен метод Pow(double, double), в качестве первого аргумента которого указывается число, возводимое в степень, а в качестве второго аргумента — показатель степени.Для извлечения квадратного корня из числа типа double можно также использовать метод Sqrt(double).
Автор: Вставская Елена Владимировна
Написать комментарий:
Уроки программирования на Си Шарп для начинающих в Москве
На нашем веб-сайте мы используем файлы cookie, которые помогают нам оптимизировать процесс использования сайта его посетителями.
Мы понимаем под термином «cookie-файлы» информационные элементы, которые направляются Вашему браузеру и сохраняются на Вашем компьютере для того, чтобы отслеживать и хранить информацию о Ваших действиях, связанных с использованием данного веб-сайта.
Благодаря cookie-файлам мы делаем веб-сайт лучше, так как видим, какие страницы Вы считаете полезными, а какие — нет, а также собираем и сохраняем информацию о Ваших прошлых действиях для персонализации его персонализации.
Ряд cookie-файлов веб-сайта используется только во время вашего нахождения на нем и удаляется при закрытии браузера. Другие cookie-файлы используются для того, чтобы запомнить, когда Вы возвращаетесь на веб-сайт, и у них более продолжительный срок действия.
Как используются cookie-файлы на этом веб-сайте:
отображение истории IP адресов;
отображение истории опросов;
отображение истории обращений;
отображение истории отзывов;
сохранение авторизации на веб-сайте (нет необходимости каждый раз вводить логин и пароль).
Также мы используем cookie-файлы третьих сторон:
Яндекс.Метрика;
Яндекс.Карты;
Google Analytics.
Cookie-файлы, которые мы сохраняем через веб-сайт, не содержат данных, на основании которых можно идентифицировать Вашу личность.
Информацию об отключении возможности хранения cookie-файлов, а также о процедуре удаления cookie-файлов, можно получить в руководстве к Вашему браузеру.
Обратите внимание, что при отключении возможности хранения cookie-файлов мы не гарантируем корректную работу нашего веб-сайта в Вашем браузере.
Мы сохраняем за собой право вносить изменения в уведомление об использовании cookie-файлов, а также в сами cookie-файлы и их количество, в любое время и без какого-либо дополнительного уведомления.
Упражнения по программированию на C # Sharp: String
C # Sharp String [56 упражнений с решением]
[ Внизу страницы доступен редактор для написания и выполнения сценариев. ]
1. Напишите программу на C # Sharp для ввода строки и ее печати. Перейдите в редактор
Test Data:
Введите строку: Welcome, w3resource
Ожидаемый результат :
Введенная вами строка: Добро пожаловать, w3resource.
Щелкните меня, чтобы увидеть решение
2. Напишите программу на C # Sharp для определения длины строки без использования библиотечной функции. Перейдите в редактор
Test Data:
Введите строку: w3resource.com
Ожидаемый результат :
Длина струны: 15
Щелкните меня, чтобы увидеть решение
3. Напишите программу на C # Sharp для отделения отдельных символов от строки. Перейдите в редактор
Test Data:
Введите строку: w3resource.com
Символы строки: w 3 r e s o u r c e.c o m
Щелкните меня, чтобы увидеть решение
4. Напишите программу на C # Sharp для печати отдельных символов строки в обратном порядке. Перейдите в редактор
Test Data:
Введите строку: w3resource.com
Ожидаемый результат :
Символы строки в обратном порядке: м о с. e c r u o s e r 3 w
Щелкните меня, чтобы увидеть решение
5. Напишите программу на C # Sharp для подсчета общего количества слов в строке.Перейдите в редактор
Test Data:
Введите строку: Это w3resource.com
Ожидаемый результат :
Общее количество слов в строке: 3
Щелкните меня, чтобы увидеть решение
6. Напишите программу на C # Sharp для сравнения двух строк без использования функций библиотеки строк. Перейдите в редактор
Test Data:
Введите 1-ю строку: Это первая строка
Введите 2-ю строку: Это первая строка
Ожидаемый результат :
Длина обеих струн равна и кроме того, обе строки равны.
Щелкните меня, чтобы увидеть решение
7. Напишите программу на C # Sharp для подсчета общего количества алфавитов, цифр и специальных символов в строке. Перейдите в редактор
Test Data:
Введите строку: Welcome to w3resource.com
Ожидаемый результат :
Количество алфавитов в строке: 21 Количество цифр в строке: 1 Количество специальных символов в строке: 4
Щелкните меня, чтобы увидеть решение
8. Напишите программу на C # Sharp для копирования одной строки в другую. Перейдите в редактор.
Test Data:
Введите строку: Это строка, которую нужно скопировать.
Ожидаемый результат :
Первая строка: Это строка, которую нужно скопировать. Вторая строка: Это строка, которую нужно скопировать. Количество скопированных символов: 31
Щелкните меня, чтобы увидеть решение
9. Напишите программу на C # Sharp для подсчета общего количества гласных или согласных в строке.Перейдите в редактор
Test Data:
Введите строку: Welcome to w3resource.com
Ожидаемый результат :
Общее количество гласных в строке: 9 Общее количество согласных в строке: 12
Щелкните меня, чтобы увидеть решение
10. Напишите программу на C # Sharp, чтобы найти максимальное количество символов в строке. Зайдите в редактор.
Test Data:
Введите строку: Welcome to w3resource.com.
Ожидаемый результат :
Самая высокая частота символа 'e' появляется количество раз: 4
Щелкните меня, чтобы увидеть решение
11. Напишите программу на C # Sharp для сортировки массива строк в порядке возрастания. Перейдите в редактор
Test Data:
Введите строку: это строка
Ожидаемый результат :
После сортировки строка выглядит так: А г х и я н р с с с т т
Щелкните меня, чтобы увидеть решение
12. Напишите программу на C # Sharp для чтения строки с клавиатуры и сортировки ее с помощью пузырьковой сортировки. Перейдите в редактор
Test Data:
Введите количество строк: 3
Введите 3 строки ниже:
abcd
zxcv
mnop
Ожидаемый результат :
После сортировки массив выглядит так: abcd мноп zxcv
Щелкните меня, чтобы увидеть решение
13. Напишите программу на C # Sharp для извлечения подстроки из заданной строки без использования библиотечной функции. Перейдите в редактор
Test Data:
Введите строку: Это тестовая строка
Введите позицию для начала извлечения: 5
Введите длину подстроки: 5
Ожидаемый результат :
Подстрока, полученная из строки: is a
Щелкните меня, чтобы увидеть решение
14. Напишите программу C # Sharp, чтобы проверить, присутствует ли данная подстрока в данной строке.Перейдите в редактор
Test Data:
Введите строку: This is a Test String
Введите подстроку для поиска: Test
Ожидаемый результат :
Подстрока существует в строкеЩелкните меня, чтобы увидеть решение
15. Напишите программу на C # Sharp для чтения предложения и замены строчных букв на прописные и наоборот. Перейдите в редактор
Test Data:
Введите строку: Это строка
Ожидаемый результат :
После преобразования строка имеет вид: ЭТО СТРОКА
Щелкните меня, чтобы увидеть решение
16. Напишите программу на C # Sharp для проверки имени пользователя и пароля. Перейдите в редактор
Test Data:
Введите имя пользователя: uesr
Введите пароль: pass
Введите имя пользователя: abcd
Введите пароль: 1234
Ожидаемый результат :
Пароль успешно введен!
Щелкните меня, чтобы увидеть решение
17. Напишите программу на C # Sharp для поиска позиции подстроки в строке. Перейдите в редактор
Test Data:
Введите строку: это строка
Введите подстроку, которая будет найдена в строке: is
Ожидаемый результат :
Найдено 'is' in 'this is a string' в позиции 2
Щелкните меня, чтобы увидеть решение
18. Напишите программу на C # Sharp, чтобы проверить, является ли символ алфавитом, и если да, перейдите к проверке регистра. Перейти в редактор
Test Data:
Введите символ: Z
Ожидаемый результат :
Символ в верхнем регистре.
Щелкните меня, чтобы увидеть решение
19. Напишите программу на C # Sharp, чтобы определить, сколько раз подстрока встречается в данной строке. Перейдите в редактор
Test Data:
Введите исходную строку: это исходная строка
Введите строку для поиска: str
Ожидаемый результат :
Строка 'str' встречается 1 раз
Щелкните меня, чтобы увидеть решение
20. Напишите программу на C # Sharp для вставки подстроки перед первым вхождением строки. Перейдите в редактор
Test Data:
Введите исходную строку: это строка
Введите строку для поиска: a
Введите строку для вставки: test
Ожидаемый результат :
Модифицированная строка: это тестовая строка
Щелкните меня, чтобы увидеть решение
21. Напишите программу C # Sharp для сравнения (меньше, больше, равно) двух подстрок.Перейти в редактор
Ожидаемый результат :
str1 = 'компьютер', str2 = 'system' Подстрока «mp» в «компьютере» меньше, чем подстрока «sy» в «системе».
Щелкните меня, чтобы увидеть решение
22. Напишите программу C # Sharp для сравнения двух подстрок, которые различаются только регистром. Первое сравнение игнорирует регистр, а второе сравнение рассматривает регистр. Перейти в редактор
Ожидаемый результат :
str1 = "КОМПЬЮТЕР", str2 = "компьютер" Игнорировать регистр: Подстрока 'MP' в 'КОМПЬЮТЕР' равна подстроке 'mp' в 'compu Дело чести: Подстрока «MP» в «КОМПЬЮТЕР» больше, чем подстрока «mp» в «компьютере».
Щелкните меня, чтобы увидеть решение
23. Напишите программу C # Sharp для сравнения двух подстрок, использующих разные культуры и игнорируя регистр подстрок. Перейти в редактор
Ожидаемый результат :
str1 = "КОМПЬЮТЕР", str2 = "компьютер" Не обращайте внимания на регистр, турецкая культура: Подстрока «UT» в «КОМПЬЮТЕР» равна подстроке «ut» в «компьютере».Игнорировать регистр, инвариантный язык: Подстрока «UT» в «КОМПЬЮТЕР» равна подстроке «ut» в «компьютере».
Щелкните меня, чтобы увидеть решение
24. Напишите программу C # Sharp для сравнения фамилий двух людей. Затем он перечисляет их в алфавитном порядке. Перейти в редактор
Ожидаемый результат :
В алфавитном порядке по фамилии: Мишель Жонсон Джон Петерсон
Щелкните меня, чтобы увидеть решение
25. Напишите программу C # Sharp для сравнения четырех наборов слов, используя каждый член перечисления сравнения строк. При сравнении используются условные обозначения английской (США) и саамской (Верхняя Швеция) культур.
Примечание: строки «энциклопедия» и «энциклопедия» считаются эквивалентными в культуре en-США, но не в культуре саами (Северная Швеция). Заходим в редактор
Ожидаемый результат :
case = Case (CurrentCulture): False case = Case (CurrentCultureIgnoreCase): True case = Case (InvariantCulture): Ложь case = Case (InvariantCultureIgnoreCase): Истина case = Case (порядковый номер): False case = Case (OrdinalIgnoreCase): Истина ........
Щелкните меня, чтобы увидеть решение
26. Напишите программу C # Sharp, чтобы продемонстрировать, что сравнение (String, String, Boolean)
эквивалентно использованию ToUpper или ToLower при сравнении строк. Перейти в редактор
Ожидаемый результат :
Сравнение QRS и qrs: Строки равны, когда пишутся с заглавной буквы? правда Строки равны, когда регистр игнорируется? правда
Щелкните меня, чтобы увидеть решение
27. Напишите программу C # Sharp, чтобы продемонстрировать, как культура может повлиять на сравнение. Зайти в редактор
Примечание. В чешско-чешской культуре «ch» — это один символ, который больше «d». Однако в англо-американской культуре «ch» состоит из двух символов, а «c» меньше «d».
Ожидаемый результат :
Для en-US: поменять доллар
Щелкните меня, чтобы увидеть решение
28. Напишите программу C # Sharp, чтобы сравнить две строки следующими тремя разными способами и получить три разных результата.Зайти в редактор
а. использование лингвистического сравнения для культуры en-US;
г. использование лингвистического сравнения с учетом регистра для культуры en-US;
г. используя порядковое сравнение. Он показывает, как три метода сравнения
Ожидаемый результат :
«сестра» стоит перед «сестрой». «сестра» - это то же самое, что «сестра». «сестра» следует после «сестры».
Щелкните меня, чтобы увидеть решение
29. Напишите программу C # Sharp для сравнения трех версий буквы «I». Результаты зависит от выбора языка и региональных параметров, от того, игнорируется ли регистр и выполняется ли порядковое сравнение. Зайти в редактор
Ожидаемый результат :
Сравните три версии буквы I, используя разные значения StringComparison. Текущая культура - en-US.StringComparison.CurrentCulture: ЛАТИНСКАЯ СТРОЧНАЯ БУКВА I (U + 0069) меньше, чем ЛАТИНСКАЯ СТРОЧНАЯ БУКВА БЕЗ ТОЧЕК I (U + 0131) ЛАТИНСКАЯ СТРОЧНАЯ БУКВА I (U + 0069) меньше, чем ЛАТИНСКАЯ ЗАГЛАВНАЯ БУКВА I (U + 0049) ЛАТИНСКАЯ СТРОЧНАЯ БУКВА БЕЗ ТОЧКИ I (U + 0131) больше, чем ЛАТИНСКАЯ ЗАГЛАВНАЯ БУКВА I (U + 0 049)
Щелкните меня, чтобы увидеть решение
30. Напишите программу C # Sharp, чтобы продемонстрировать, что для сравнения порядкового номера и сравнения используются разные порядки сортировки. Зайти в редактор
Ожидаемый результат :
CompareOrdinal ("xyz" [1], "XYZ" [1]):
'y' больше 'Y'
Сравните ("xyz" [1], "XYZ" [1]):
'y' меньше 'Y' Щелкните меня, чтобы увидеть решение
31. Напишите программу C # Sharp для выполнения и порядкового сравнения двух строк, которые различаются только регистром. Зайти в редактор
Ожидаемый результат :
Сравните числовые значения соответствующих объектов Char в каждой строке. str1 = 'JAVA', str2 = 'питон' Строка «JAVA» меньше, чем строка «python».
Щелкните меня, чтобы увидеть решение
32. Напишите программу C # Sharp для сравнения заданной строки с набором строк.Зайти в редактор
Ожидаемый результат :
Неверный аргумент: TestClass (тип TestClass) Сравнение «некоторого текста» с «TestClass»: -1 Неверный аргумент: 123 (тип Int32) Сравнение "некоторого текста" с "123": 1 Сравнение "некоторого текста" с "некоторого текста": 0 Сравнение «некоторый текст» с «некоторым текстом»: -1
Щелкните меня, чтобы увидеть решение
33. Напишите программу C # Sharp для сравнения текущего экземпляра строки с другой строкой. Зайти в редакторОжидаемый результат :
Строки находятся в одной позиции в порядке сортировки.
Первая строка следует за второй в порядке сортировки.
Первая строка предшествует второй в порядке сортировки.
Первая строка предшествует второй в порядке сортировки.Первая строка следует за второй в порядке сортировки. Щелкните меня, чтобы увидеть решение
34. Напишите программу C # Sharp для объединения трех объектов, объектов с переменной и трехэлементного массива объектов. Зайти в редактор
Ожидаемый результат :
Поиск целевой строки «Å» в строке «abcࠉ».
Использование английского языка (Великобритания) - "en-GB":
Деликатный случай:
Строка для поиска заканчивается целевой строкой: False
......... Щелкните меня, чтобы увидеть решение
35. Напишите программу C # Sharp для объединения списка переменных параметров. Зайти в редактор
Ожидаемый результат :
abcd -> cadb efgh -> hgef ijkl -> lkij мноп -> нмпо
Щелкните меня, чтобы увидеть решение
36. Напишите программу C # Sharp для объединения трех строк и отображения результата. Зайти в редактор
Ожидаемый результат :
Не считайте цыплят до того, как вылупятся яйца.
Щелкните меня, чтобы увидеть решение
37. Напишите программу C # Sharp для объединения значений массива строк. Зайти в редактор
Ожидаемый результат :
привет, добро пожаловать в C # Sharp создает клиентские приложения для Windows
hello applicationsC # Sharp client create для приветствия Windows Щелкните меня, чтобы увидеть решение
38. Напишите программу C # Sharp, чтобы определить, является ли строка «birds» подстрокой знакомого. Заходим в редактор
Примечание: цитата «два зайца одним выстрелом».
Ожидаемый результат :
В строке «Убить двух зайцев» —: Верно. 'birds начинается с позиции символа 10
Щелкните меня, чтобы увидеть решение
39. Напишите программу C # Sharp для создания двух строковых объектов с разными значениями.Когда он звонит метод Copy для присвоения первого значения второй строке, в выходных данных указывается, что строки представляют собой разные ссылки на объекты, хотя их значения теперь равны. На с другой стороны, когда первая строка присваивается второй строке, две строки имеют одинаковые значения, потому что они представляют одну и ту же ссылку на объект. Зайти в редактор
Ожидаемый результат :
s1 = 'JAVA' s2 = 'Python'
Щелкните меня, чтобы увидеть решение
40. Напишите программу C # Sharp для демонстрации метода CopyTo. Зайти в редактор
Ожидаемый результат :
w3resource CSharp Учебник w3resource Учебник по Python w3resourcedifferentutoral
Щелкните меня, чтобы увидеть решение
41. Напишите программу C # Sharp, чтобы указать, заканчивается ли каждая строка в массиве точкой («.»). Перейти в редактор
Ожидаемый результат :
«Действия говорят громче, чем слова» оканчивается точкой: Ложь 'Привет!' заканчивается через точку: Ложь «Python». заканчивается через точку: True «PHP». заканчивается через точку: True 'random' заканчивается точкой: Ложь
Щелкните меня, чтобы увидеть решение
42. Напишите программу C # Sharp, чтобы проверить, находится ли строка в конце другой строки. Зайти в редактор
Ожидаемый результат :
Поиск целевой строки «Å» в строке «abcࠉ».
Использование английского языка (Великобритания) - "en-GB":
Деликатный случай:
Строка для поиска заканчивается целевой строкой: False
Без учета регистра:
Строка для поиска заканчивается целевой строкой: False
Использование английского языка (Австралия) - "en-AU":
Деликатный случай:
Строка для поиска заканчивается целевой строкой: False
Без учета регистра:
Строка для поиска заканчивается целевой строкой: False Щелкните меня, чтобы увидеть решение
43. Напишите программу C # Sharp, чтобы определить, заканчивается ли строка определенной подстрокой. Заходим в редактор
Примечание. На результаты влияет выбор языка и региональных параметров, игнорирование регистра и выполнение порядкового сравнения.
Ожидаемый результат :
Определить, заканчивается ли строка другой строкой, используя разные значения StringComparison. Текущая культура - en-US.StringComparison.CurrentCulture: «xyzPQR» оканчивается на «PQR». «xyzPQR» оканчивается на «PQR». .......
Щелкните меня, чтобы увидеть решение
44. Напишите программу C # Sharp, чтобы получить самую длинную палиндромную подстроку из заданной строки.Заходим в редактор
Из Википедии:
В информатике проблема самой длинной палиндромной подстроки или самого длинного симметричного фактора — это проблема поиска непрерывной подстроки максимальной длины данной строки, которая также является палиндромом. Например, самая длинная палиндромная подстрока слова «бананы» — это «анана». Не гарантируется, что самая длинная палиндромная подстрока будет уникальной; например, в строке «abracadabra» нет палиндромной подстроки с длиной больше трех, но есть две палиндромные подстроки с длиной три, а именно «aca» и «ada».
Ожидаемый результат :
Исходная строка: aaaaaabbbbccc Длина самой длинной подстроки без повторяющихся символов указанной строки: ааааа Исходная строка: BDEFGAABEF Длина самой длинной подстроки без повторяющихся символов указанной строки: AA Исходная строка: Python Длина самой длинной подстроки без повторяющихся символов указанной строки: п Исходная строка: Java Длина самой длинной подстроки без повторяющихся символов указанной строки: av
Щелкните меня, чтобы увидеть решение
45. Напишите программу C # Sharp для преобразования заданной строки в верхний регистр. Заходим в редактор
Ожидаемый результат :
Исходная строка: php Указанная строка в верхнем регистре: PHP Исходная строка: java Указанная строка в верхнем регистре: AVAJ Исходная строка: abcd Указанная строка в верхнем регистре: DCBA
Щелкните меня, чтобы увидеть решение
46. Напишите программу C # Sharp для удаления повторяющихся символов из данной строки. Заходим в редактор
Ожидаемый результат :
Исходная строка: aaaaaabbbbccc После удаления повторяющихся символов из указанной строки: abc Исходная строка: Python После удаления повторяющихся символов из указанной строки: Python Исходная строка: Java После удаления повторяющихся символов из указанной строки: Jav
Щелкните меня, чтобы увидеть решение
47. Напишите программу C # Sharp, чтобы найти длину самой длинной подстроки без повторения символов из данной строки. Заходим в редактор
Ожидаемый результат :
Исходная строка: aaaaaabbbbccc Длина самой длинной подстроки без повторяющихся символов указанной строки: 2 Исходная строка: BDEFGAABEF Длина самой длинной подстроки без повторяющихся символов указанной строки: 6 Исходная строка: Python Длина самой длинной подстроки без повторяющихся символов указанной строки: 6 Исходная строка: Java Длина самой длинной подстроки без повторяющихся символов указанной строки: 3
Щелкните меня, чтобы увидеть решение
48. Напишите программу C # Sharp для изменения регистра (верхний-> нижний, нижний-> верхний) всех символов данной строки. Заходим в редактор
Ожидаемый результат :
Исходная строка: PHP После изменения регистра всех символов указанной строки: php Исходная строка: JavaScript После изменения регистра всех символов указанной строки: jAVAsCRIPT Исходная строка: Python 3.0 После изменения регистра всех символов указанной строки: pYTHON 3.0
Щелкните меня, чтобы увидеть решение
49. Напишите программу C # Sharp для поиска среднего символа (ов) данной строки. Вернуть средний символ, если длина строки нечетная, и два средних символа, если длина строки четная. Заходим в редактор
Ожидаемый результат :
Исходная строка: Python Средний символ указанной строки: th Исходная строка: PHP Средний символ указанной строки: H Исходная строка: C # Средний символ указанной строки: C #
Щелкните меня, чтобы увидеть решение
50. Напишите программу C # Sharp, чтобы найти максимальное и минимальное число из заданной строки чисел, разделенных одним пробелом. Заходим в редактор
Ожидаемый результат :
Исходная строка чисел: 3 4 8 9 0 2 1 Максимальный и минимальный номер указанной строки: 9, 0 Исходная строка чисел: -2-1 0 4 10 Максимальное и минимальное количество указанной строки: 10, -2
Щелкните меня, чтобы увидеть решение
51. Напишите программу C # Sharp, чтобы проверять, является ли данная строка «изограммами» или нет.Верните True или False. Заходим в редактор
Из Википедии,
Гетерограмма (от гетеро-, что означает «другой», + -грамма, что означает «написано») — это слово, фраза или предложение, в которых ни одна буква алфавита не встречается более одного раза. Термины изограмма и слово без шаблона также использовались для обозначения одного и того же.
Ожидаемый результат :
Исходная строка: Python Убедитесь, что указанная строка является «изограммой» или нет! Правда Исходная строка: JavaScript Убедитесь, что указанная строка является «изограммой» или нет! Ложь Исходная строка: PHP Убедитесь, что указанная строка является «изограммой» или нет! Ложь Исходная строка: C # Убедитесь, что указанная строка является «изограммой» или нет! Правда
Щелкните меня, чтобы увидеть решение
52. Напишите программу C # Sharp для преобразования первого символа каждого слова заданной строки в верхний регистр. Заходим в редактор
Ожидаемый результат :
Оригинальная строка: упражнения на питоне После преобразования первого символа каждого слова указанной строки: Упражнения на Python Оригинальная строка: Быстрая коричневая Лисица перепрыгивает через маленькую ленивую собачку. После преобразования первого символа каждого слова указанной строки: Быстрая коричневая лисица перепрыгивает через маленькую ленивую собачку
Щелкните меня, чтобы увидеть решение
53. Напишите программу C # Sharp для поиска позиции указанного слова в заданной строке. Заходим в редактор
| Пример Пример: | |||||||||
| Текст: | quick | коричневый | fox | прыгает | через | lazy | dog. | ||
| Положение: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Ожидаемый результат :
Оригинальная строка: Быстрая коричневая лисица перепрыгивает через ленивую собаку.Позиция слова fox в указанной строке: 4 Позиция слова The в указанной строке: 1 Позиция слова lazy в указанной строке: 8
Щелкните меня, чтобы увидеть решение
54. Напишите программу C # Sharp, чтобы чередовать регистр каждой буквы в данной строке, и первая буква указанной строки должна быть прописной. Заходим в редактор
Ожидаемый результат :
Исходная строка: Упражнения c # После чередования регистра каждой буквы указанной строки: С # ЭКСПЕРТИЗЫ Исходная строка: C # используется для разработки веб-приложений, настольных приложений, мобильных приложений, игр и многого другого.После чередования регистра каждой буквы указанной строки: C # ИСПОЛЬЗУЕТСЯ ДЛЯ РАЗРАБОТКИ ВЕБ-АПП, АППАРАТОВ ДЛЯ РАЗРАБОТКИ, МОБИЛЬНЫХ АППАРАТОВ, ГАММЫ И МНОГОЧЕГО.
Щелкните меня, чтобы увидеть решение
55. Напишите программу C # Sharp, перевернув все слова заданной строки, имеющие четную длину. Заходим в редактор
Ожидаемый результат :
Исходная строка: Упражнения C # Переверните все слова указанной строки, которые имеют одинаковую длину.: #C Упражнения Исходная строка: C # используется для разработки веб-приложений, настольных приложений, мобильных приложений, игр и многого другого. Переверните все слова в указанной строке, имеющие четную длину: #C si desu ot разработка веб-пакетов sppa, desktop sppa, elibom sppa, игр и прочего.
Щелкните меня, чтобы увидеть решение
56. Напишите программу C # Sharp, чтобы найти самое длинное общее окончание между двумя заданными строками. Заходим в редактор
Ожидаемый результат :
Оригинальные струны: беговые пережевывания Общее окончание между двумя указанными струнами: ing Оригинальные струны: это самое лучшее тестирование123testing Общее окончание между двумя указанными струнами:
Щелкните меня, чтобы увидеть решение
Редактор кода C # Sharp:
Еще не все!
Не отправляйте здесь какие-либо решения вышеуказанных упражнений, если вы хотите внести свой вклад, перейдите на соответствующую страницу упражнения.
Об определении параметров материала по реакциям нагружения и разгрузки при наноиндентировании одним острым индентором
М.Ф. Доернер, У.Д. Никс: Метод интерпретации данных с датчиков глубины. J. Mater. Res. 1 , 601 (1986).
Артикул Google ученый
W.C. Оливер, Г. Pharr: улучшенная методика определения твердости и модуля упругости с использованием экспериментов по вдавливанию с измерением нагрузки и смещения. J. Mater. Res. 7 , 1564 (1992).
CAS Статья Google ученый
W.C. Оливер, Г. Pharr: Измерение твердости и модуля упругости с помощью инструментального вдавливания: успехи в понимании и уточнения методологии. J. Mater. Res. 19 , 3 (2004).
CAS Статья Google ученый
Fischer-A.C. Cripps: Nanoindentation , Серия «Машиностроение» (Springer-Verlag, Berlin, 2002).
Забронировать Google ученый
Д. Табор: Твердость вдавливания: 50 лет спустя — личное мнение. Philos. Mag. А 74 , 1207 (1996).
CAS Статья Google ученый
A.K. Бхаттачарья, У.Д. Никс: Моделирование методом конечных элементов экспериментов по вдавливанию. Внутр. J. Solids Struct. 24 , 881 (1988).
Артикул Google ученый
M. Dao, N. Chollacoop, Van K.J. Влит, Т.А. Венкатеш, С. Суреш: Вычислительное моделирование прямых и обратных задач в инструментальной резкой выемке. Acta Mater. 49 , 3899 (2001).
CAS Статья Google ученый
А. Большаков, Г.М. Pharr: Влияние наложения на измерение механических свойств с помощью методов вдавливания с измерением нагрузки и глубины. J. Mater. Res. 13 , 1049 (1998).
CAS Статья Google ученый
J.A. Кнапп, Д. Фолльштедт, С. Майерс, Дж.К. Барбур, Т.А. Фридманн: Конечно-элементное моделирование наноиндентирования. J. Appl. Phys. 85 , 1460 (1999).
CAS Статья Google ученый
М. Сакаи, Т. Акацу, С. Нумата: Анализ методом конечных элементов для разгрузки конических вдавливаний упругих пластических материалов с деформационным упрочнением. Acta Mater. 52 , 2359 (2004).
CAS Статья Google ученый
М. Мата, М. Англада, Дж. Алкала: Режимы контактной деформации вокруг острых вмятин и концепция характеристической деформации. J. Mater. Res. 17 , 964 (2002).
CAS Статья Google ученый
Ю.Т. Ченг, К. Ченг: Масштабный подход к коническому вдавливанию в упруго-пластичных твердых телах с наклепом. J. Appl. Phys. 84 , 1284 (1998).
CAS Статья Google ученый
C.M. Ченг, Ю. Ченг: Можно ли получить зависимости напряжение-деформация из кривых вдавливания с использованием конических и пирамидальных инденторов? Дж.Матер. Res. 14 , 3493 (1999).
CAS Статья Google ученый
Ю.Т. Ченг, К. Ченг: Что такое твердость при вдавливании? Прибой. Пальто. Technol. 133 , 417 (2000).
Артикул Google ученый
Ю.Т. Ченг, З. Ли, К.М. Ченг: Соотношения масштабирования для измерений отступов. Philos. Mag.А 82 , 1821 (2002).
CAS Статья Google ученый
Л. Ван, С. И. Рохлин: Универсальные масштабирующие функции для непрерывного наноиндентирования жесткости острыми инденторами. Внутр. J. Solids Struct. 42 , 3807 (2005).
Артикул Google ученый
Л. Ван, М. Ганор, С.И. Рохлин: Обратные масштабные функции в наноиндентировании с острыми инденторами: Определение свойств материала. J. Mater. Res. 20 , 987 (2005).
CAS Статья Google ученый
М. Мата, Дж. Алкала: Оценка механических свойств посредством экспериментов по вдавливанию в режимах упругопластического и полностью пластичного контакта. J. Mater. Res. 18 , 1705 (2003).
CAS Статья Google ученый
Z.H. Сюй, Д.Роуклифф: Метод определения пластических свойств объемных материалов с помощью наноиндентирования. Philos. Mag. А 82 , 1893 (2002).
CAS Статья Google ученый
J.L. Bucaille, S. Stauss, E. Felder, J. Michler: Определение пластических свойств металлов инструментальным вдавливанием с использованием различных острых инденторов. Acta Mater. 51 , 1663 (2003).
CAS Статья Google ученый
Н. Чоллакоп, М. Дао, С. Суреш: Инструментальное вдавливание с измерением глубины с двойными острыми инденторами. Acta Mater. 51 , 3713 (2003).
CAS Статья Google ученый
К.К. Tho, S. Swaddiwudhipond, Z.S. Лю, С. Хуа: Уникальность обратного анализа испытаний конического вдавливания. J. Mater. Res. 19 , 2498 (2004).
CAS Статья Google ученый
К.К. Tho, S. Swaddiwudhipond, Z.S. Лю, К. Цзэн: Моделирование инструментального вдавливания и характеристики материала. Mater. Sci. Англ. А 390 (2005), 202–209.
Артикул Google ученый
J. Alkorta, J.M. Martinez-Esnaola, J.G. Севильяно: Отсутствие однозначного соответствия между упругопластическими свойствами и данными о проникновении нагрузки при остром вдавливании. J. Mater. Res. 20 , 432 (2005).
CAS Статья Google ученый
О. Казальс, Дж. Алкала: Двойственность в извлечении механических свойств из экспериментов Виккерса и Берковича по вдавливанию с помощью приборов. Acta Mater. 53 , 3545 (2005).
CAS Статья Google ученый
D.L. Joslin, W.C. Оливер: Новый метод анализа данных непрерывных тестов на микроиндентирование с определением глубины. J. Mater. Res. 5 , 123 (1990).
CAS Статья Google ученый
Л. Ван, М. Ганор, С. И. Рохлин, А. Гриль: Механические свойства пленок SiCOH со сверхнизкой диэлектрической проницаемостью: Измерения наноиндентирования. J. Mater. Res. 20 (8), 2080 (2005).
CAS Статья Google ученый
г.М. Фарр, А. Большаков: Понимание кривых разгрузки наноиндентирования. J. Mater. Res. 17 , 2660 (2002).
CAS Статья Google ученый
2021 Subaru WRX — Характеристики
* Рекомендованная производителем розничная цена не включает сборы по месту назначения и доставки, налоги, титульные и регистрационные сборы. Пункт назначения и доставка включают сборы за обработку и транспортировку по суше и могут отличаться в некоторых штатах.Цены, технические характеристики, опции, функции и модели могут быть изменены без предварительного уведомления.
** Экономия топлива, оцененная Агентством по охране окружающей среды. Фактический пробег может отличаться. Для Crosstrek Hybrid, эквивалент MPG по оценке EPA при полной зарядке аккумулятора. Фактический пробег может отличаться.
*** Ограниченные гарантии зависят от возраста и пробега. Гарантия заканчивается тем, что наступит раньше.
‡ 1 доллар помогает обеспечить как минимум 10 обедов, гарантированных Feeding America от имени местных продовольственных банков-участников.Теперь до 31 августа 2021 года получите 0% годовых на все новые модели Ascent, Forester, Impreza, Legacy и Outback 2021 года. Авансовый платеж не требуется. Предложение может отличаться в зависимости от местоположения. Возможны другие тарифы и условия оплаты. Нельзя сочетать с любым другим купоном, прямым предложением / предложением по электронной почте или рекламным предложением, если это не разрешено этим предложением. Финансирование только для квалифицированных соискателей. Срок действия контракта ограничен. При условии утверждения кредита, утверждения страхования транспортного средства и наличия транспортного средства. См. Подробности у участвующих розничных продавцов.Должен быть доставлен со склада продавца до 31 августа 2021 г.
Subaru заботится об окружающей среде и является гордым партнером Leave No Trace. Делая это фото, мы позаботились о том, чтобы не нанести вред окружающей среде.
Subaru, SUBARU BOXER, BRZ, Forester, Impreza, Legacy, Outback, STI, Tribeca, WRX, XV Crosstrek, EyeSight и STARLINK являются зарегистрированными товарными знаками.
iPod и iPad являются зарегистрированными товарными знаками Apple Inc .; Brembo — зарегистрированная торговая марка Freni Brembo S.p.A .; Alcantara является зарегистрированным товарным знаком Alcantara S.p.A, а Alcantara производится Toray Group .; Ultrasuede® — зарегистрированная торговая марка Toray Industries, Inc .; TORSEN является зарегистрированным товарным знаком JTEKT Corporation .; BBS является зарегистрированным товарным знаком BBS Kraftfahrzeugtechnik AG; Bluetooth является зарегистрированным товарным знаком Bluetooth SIG, Inc .; HomeLink ® и значок дома HomeLink ® являются зарегистрированными товарными знаками Gentex Corporation .; Aha и Harman Kardon являются зарегистрированными товарными знаками Harman International Industries, Inc.; Android является товарным знаком Google Inc .; HD Radio — зарегистрированная торговая марка iBiquity Digital Corporation; Pandora является зарегистрированным товарным знаком Pandora Media, Inc .; SiriusXM и SiriusXM NavTraffic являются зарегистрированными товарными знаками SiriusXM Satellite Radio, Inc .; iHeart — зарегистрированная торговая марка Clear Channel.
ПОЖАЛУЙСТА, ПРОСМОТРЕТЬ ЭТИ ВАЖНЫЕ СООБЩЕНИЯ.
Subaru of America, Inc. оставляет за собой право вносить изменения в любое время без уведомления или обязательств в информацию, содержащуюся на этом Интернет-сайте, цены, стимулирующие программы, спецификации, оборудование, цвета, материалы, иллюстрации продуктов, а также изменять или прекращать выпуск моделей. .Все цены основаны на рекомендованных розничных ценах производителя («MSRP») в долларах США (если не указано иное) и не включают налоги, сборы за право собственности, лицензирование, опции и сборы за места назначения, если специально не указано иное. Розничные торговцы являются независимыми предприятиями и могут устанавливать свои собственные розничные цены. Вся информация, содержащаяся на этом Интернет-сайте, предназначена только для рынка США.
границ | Расшифровка роли цепей ингибирования CA1 в комплексах с резкой волновой рябью
В последние годы накоплен обширный объем знаний об анатомических, физиологических, молекулярных и синаптических свойствах различных типов клеток гиппокампа.Помимо множества различных идентифицированных классов интернейронов гиппокампа, нацеленных на определенные части пирамидных клеток (ПК) (Freund and Buzsáki, 1996; Klausberger and Somogyi, 2008) и сложного набора возбуждающих сигналов внутри и вне гиппокампа (Witter, 2010) также появляется все больше доказательств важной роли торможения между интернейронами (Chamberland and Topolnik, 2012) в формировании активности PCs. Тем не менее, механизмы взаимодействия таких сложных схем во время сетевых колебаний, либо внегиппокампальных, либо внутренних (Buzsaki, 1989; Cobb et al., 1995), до сих пор остаются неуловимыми. В частности, во время высокочастотных колебательных событий, таких как комплекс КСВ.
SWR — это первичные паттерны активности гиппокампа, наблюдаемые в локальных полевых потенциалах (LFP) у грызунов, приматов и людей во время глубокого сна, анестезии и неподвижности в состоянии бодрствования. Они наблюдаются синхронно по всему гиппокампу (Chrobak and Buzsáki, 1996) и имеют типичную продолжительность 30–120 мс, повторяющуюся с частотой ~ 1 Гц. КСВ генерируются сильным деполяризующим входом от популяционных всплесков CA3, возбуждая клетки CA1 через коллатерали Шаффера (Buzsáki et al., 1992; Ylinen et al., 1995; Csicsvari et al., 2000). Они состоят из резкой деполяризации в дендритном слое CA1 (резкая волна), сопровождаемой переходными колебательными паттернами LFP ~ 150-200 Гц (пульсация), расположенными в пирамидном слое CA1 (Ylinen et al., 1995). Во время SWR ансамбли клеток места воспроизводят в более быстрой временной шкале свою последовательную активность, полученную во время исследования бодрствования (Skaggs and McNaughton, 1996; Foster and Wilson, 2006; Diba and Buzsáki, 2007; Dragoi and Tonegawa, 2011). Такие быстрые повторы, а также их корреляция с неокортикальной активностью (Peyrache, 2009) и ухудшением памяти, наблюдаемым во время прерывания пульсации (Girardeau et al., 2009) предполагают критическую роль SWR в консолидации памяти.
Как внутреннее колебание CA1, рябь генерируется богатыми анатомическими и функциональными связями внутри CA1. PC получают входы в свои дистальные дендриты из слоя III энторинальной коры (EC) через перфорантный путь и в свои проксимальные дендриты из коллатералей CA3 Schaffer, как часть трисинаптической петли. Аксоны ПК нацелены в основном на субикулярные и неокортикальные области, а периодическое возбуждение очень низкое (менее 1%) в CA1 (Amaral and Witter, 1989).В дополнение к возбуждающим клеткам в настоящее время идентифицирован по крайней мере 21 тип тормозных интернейронов в областях CA1 и CA3 (Freund and Buzsáki, 1996; Somogyi and Klausberger, 2005; Fuentealba et al., 2008a, b; Cutsuridis et al., 2010а, б; Capogna, 2011). Эти клетки различают по анатомическим, морфологическим, фармакологическим и физиологическим свойствам. К ним относятся аксо-аксонные клетки (AAC), клетки корзины с перисоматическим нацеливанием (BC) и бистратифицированные клетки, нацеленные на дендриты (BSC), клетки плюща (IVY), нейроглиаформные (NGL) и oriens lacunosum-molculare (OLM) (Freund и Buzsáki, 1996; Fuentealba et al., 2008а, б; Клаусбергер и Сомоги, 2008; Капогна, 2011). AACs представляют собой быстро проникающие интернейроны, иннервирующие исключительно начальный сегмент аксонов ПК, тогда как BCs иннервируют их клеточные тела и проксимальные дендриты (Klausberger et al., 2003). BSCs и IVYs иннервируют базальные и косые дендриты PC, тогда как клетки OLM и NGL нацелены на апикальный дендритный пучок PCs, выровненный с входом EC (Klausberger et al., 2003, 2004). AAC и BC получают возбуждающие входы как от EC, так и от коллатералей CA3 Schaffer, тогда как BSCs получают входные данные только от CA3 и NGLs только от EC (Klausberger and Somogyi, 2008; Capogna, 2011).IVY и OLM периодически возбуждаются ПК CA1 (Fuentealba et al., 2008a, b; Klausberger and Somogyi, 2008).
Различные возбуждающие и тормозные нейроны CA1 обнаруживают различные паттерны возбуждения во время SWR (Klausberger et al., 2003, 2004; Fuentealba et al., 2008a, b; Klausberger and Somogyi, 2008; Royer et al., 2012). Экспериментальные исследования показали, что во время эпизода SWR сначала срабатывают AAC, затем BSC, затем PC и BC [Рисунок 2 в Klausberger and Somogyi (2008)]. В частности, AAC срабатывают непосредственно перед началом эпизода пульсации, тогда как PC, BC и BSC срабатывают синхронно с пульсацией (Ylinen et al., 1995; Клаусбергер и Сомоги, 2008). OLM молчат во время быстрой пульсации (Klausberger and Somogyi, 2008), срабатывая только в конце SWR (Pangalos et al., 2013). Сходным образом ГАМКергические нейроны медиальной перегородки (MS), которые нацелены на ингибирующие интернейроны гиппокампа (Freund and Antal, 1988), дифференцированно фазируют свою активность по отношению к SWRs (Dragoi et al., 1999). Некоторые ГАМКергические клетки MS приостанавливают свою деятельность непосредственно перед пиком пульсации и увеличивают свою активность сразу после него (тип 1A), тогда как другие приостанавливают свою активность на протяжении всего периода пульсации (тип 1) (Dragoi et al., 1999). Понимание того, как эти разные типы возбуждающих и тормозных клеток CA1 и MS способствуют генерации SWR, имеет большое значение из-за решающей роли SWR в консолидации памяти посредством сжатого воспроизведения (прямого и обратного) воспоминаний, приобретенных во время бодрствования. Тем не менее, фактические механизмы, которые контролируют пиковую активность, вызывая быстрые колебания пульсации, позволяя ПК стрелять в определенные временные окна во время колебания пульсации (Klausberger and Somogyi, 2008), все еще неизвестны.
Ранние теоретические исследования (Traub and Bibbig, 2000) предсказали, что щелевые соединения аксона и аксона между ПК в сетях ПК и соматические тормозные интернейроны, соединенные с химическими синапсами, могут генерировать когерентные колебания популяции на частотах выше 100 Гц. Но недавние экспериментальные исследования (Ellender et al., 2010) показали, что жесткий контроль возбуждения и опосредованное GABA-A быстрое перисоматическое ингибирование с прямой связью достаточно для генерации SWR в срезе гиппокампа.
На основании наблюдений, что ингибирование необходимо для генерации КСВ (Ellender et al., 2010) и что BC резко увеличивают свое срабатывание во время КСВ (Klausberger and Somogyi, 2008), срабатывая синхронно с рябью (Ylinen et al., 1995; Csicsvari et al., 1999), недавняя вычислительная модель нейронной сети (Taxidis et al., 2012, 2013) воспроизводит основные характеристики пульсации LFP, предлагая основанный на перисоматическом ингибировании механизм для генерации SWR. Модель состояла из сети CA3 и CA1, как одномерных массивов двухкомпонентных (дендритных и аксосоматических) ПК, так и однокомпонентных перисоматических интернейронов с быстрым выбросом, связанных между собой в упрощенной, но реалистичной топологии.CA3 характеризовался обширной повторяющейся возбуждающей сетью, в то время как сильное, быстро распадающееся, повторяющееся ингибирование лежало в основе топологии CA1. CA3 управлял ПК и интернейронами CA1 через набор возбуждающих связей, имитируя коллатерали Шаффера. Сила драйва Шаффера была одинаковой для интернейронов, но варьировалась по всей пирамидальной популяции, создавая «сильно управляемую подгруппу» клеток. LFP моделировались как суммарные локальные синаптические проводимости. Пирамидальный всплеск в сочетании с повторяющимся возбуждением модели CA3 производил всплески популяции, квазисинхронизированные по всей сети CA3 и регулируемые ингибированием обратной связи.Эти всплески возбуждали интернейроны CA1, которые посредством своего локального рекуррентного торможения быстро синхронизировали свои всплески в колебаниях частоты пульсаций (~ 150-200 Гц). ПК получили возбуждающий драйв Шаффера в своем дендритном компартменте, что привело к возникновению резких волн LFP, наряду с подавлением колебаний в их соматическом компартменте, очень напоминающим пульсирующие LFP. Только сильно управляемая пирамидальная подгруппа преодолела торможение и произвела спайки, которые близко предшествовали циклу межнейронных спайков и были привязаны по фазе к впадинам пульсации, в соответствии с электрофизиологическими наблюдениями (Ylinen et al., 1995; Csicsvari et al., 1999).
Тем не менее, модель не обращается к переменным ролям различных идентифицированных классов интернейронов гиппокампа, нацеленных на определенные части ПК. Куцуридис и Хассельмо (2011) были первыми, кто попытался решить такие проблемы с вычислительной точки зрения: (1) Каким образом микросхема CA1 контролирует хранение и воспроизведение (прямое и обратное) упорядоченных во времени шаблонов памяти во время тета-колебаний и КСВ? (2) Какую роль в этих процессах играют различные типы тормозных интернейронов? С этой целью они сформулировали каноническую сетевую модель из четырех ПК и четырех типов тормозных интернейронов: клеток AAC, BC, BSC и OLM.Модель точно смоделировала активацию различных типов клеток гиппокампа и МС относительно тета-осцилляций и SWR у анестезированных уретаном крыс (Dragoi et al., 1999; Klausberger and Somogyi, 2008). В соответствии с экспериментальными данными модель предполагала, что в случае SWR, когда высокосинхронная активность CA3 (не моделированная) приводила в движение ПК и интернейроны CA1 модели, активность интернейронов CA1 и MS формировалась за счет их взаимного торможения (Freund и Antal, 1988).Активность AAC была остановлена ритмическим ингибированием клетки MS типа 1A (Dragoi et al., 1999), тогда как BC и BSC были расторможены клеткой MS типа 1 (Dragoi et al., 1999), что, как было показано, приостанавливать свою активность в течение всего эпизода SWR (Dragoi et al., 1999). Роль AAC в модели заключалась в том, чтобы заглушить сеть CA1 и подготовить ее к соответствующему воспроизведению информации на основе текущего контекста. Роль BC заключалась в гипер-синхронизации действий ПК и их срабатывании с частотой пульсации (> 100 Гц), в то время как роль BSC заключалась в обеспечении механизма порогового торможения для всех ПК в сети, позволяя только правильному, чтобы ПК мог воспроизвести воспоминание.Ячейка OLM молчала во время эпизода SWR (Klausberger and Somogyi, 2008). Несмотря на успех модели в воспроизведении ответов клеток на КСВ, в ней не рассматривается механизм генерации КСВ.
Более того, недавние экспериментальные отчеты, основанные на комбинированном оптогенетическом, юкстацеллюлярном и фармакологическом подходах, проливают новый свет на роль различных межнейронных классов в формировании пикового выброса СА1 (Lapray et al., 2012; Leão et al., 2012; Lovett-Barron et al., 2012; Royer et al., 2012; Pangalos et al., 2013). Управляя экспрессией Cre с помощью интернейронов, экспрессирующих PV или SOM, в срезах CA1, Lovett-Barron et al. (2012) показали, что интернейроны SOM (в основном дендритные BSCs) могут модулировать пирамидный импульсный выброс от коллатеральной стимуляции Schaffer более эффективно, чем интернейроны PV (в основном перисоматические BC), контролируя дендритный электрогенез. Отключение BSC позволило генерировать дендритные шипы, основанные на NMDA, которые превратили ПК из обычных спайкеров в бустеры.Аналогичные результаты были получены in vivo Royer et al. (2012) на мышах, бегающих на беговой дорожке, которые также выявили роль BC в контроле не пирамидального выхода, а скорее времени пирамидных всплесков, в частности, размещения всплесков клеток относительно тета-фазы. Идентифицируя молекулярный маркер, специфичный для OLM, Leão et al. (2012) получили трансгенных мышей, оптогенетически подавивших интернейроны OLM. Этот метод выявил роль этих клеток в контроле (подавлении) влияния энторинального входа на пирамидальные дистальные дендриты, одновременно усиливая влияние коллатерального входа Шаффера на апикальные дендриты, возможно, путем ингибирования дендритных интернейронов SOM.Наконец, Lovett-Barron et al. (2012) также показали, что BC могут эффективно ингибировать BSC и (более слабо) клетки OLM, обеспечивая дополнительный, косвенный контроль за генерацией дендритных шипов и пирамидальным выходом. В совокупности эти три исследования рисуют картину богатого и интригующего взаимодействия между дистальными дендритными, проксимальными дендритными и перисоматическими нацеленными интернейронами в формировании пирамидального выброса во время различных протоколов стимуляции. Как это взаимодействие работает во время КСВ, формируя пиковый выходной сигнал ПК, до сих пор неизвестно.
Мы пытаемся включить эти новые открытия в концептуальную модель того, как различные формы соматического и дендритного торможения могут коллективно способствовать генерации и поддержанию SWR в области CA1, в то же время обеспечивая функциональные роли для различных клеток CA1 и MS. во время КСВ (рисунок 1). В нашей концептуальной модели КСВ в CA1 генерируются, как в Taxidis et al. (2012) модель: пики ПК CA3 в сочетании с их сильным периодическим возбуждением создают всплески популяции, которые квазисинхронизируются по всей сети CA3 и регулируются ингибированием обратной связи.Эти всплески CA3 затем возбуждают CA1 PC вместе с классами IN, которые имеют дендритные ветвления в stratum radiatum и / или oriens, в основном AACs, BSCs и BCs.
Рис. 1. Схематическая диаграмма концептуальной модели SWR, включая пирамидные клетки (PC), корзиночные клетки (BC), бистратифицированные клетки (BS), аксо-аксонические клетки (AAC) и молекулярные клетки oriens-lacunosum (OLM). Тонкие линии представляют дендритные ветвления, а толстые линии — аксональные. Пунктирные линии представляют входные данные, поступающие от CA3 через коллатерали Шаффера (синий) или медиальную перегородку (MS, фиолетовый).Типичная пиковая активность клеток BS, BC и PC во время SWR показана над соответствующими клетками. В этой модели BS-клетки будут реагировать на вход CA3 быстрым выбросом, который устраняет дендритный электрогенез и соматический взрыв в ПК. Клетки BC также быстро скачут и из-за их повторяющегося торможения синхронизируют свое возбуждение в частотах пульсации, налагая этот ритм и на популяцию BS (красные и зеленые всплески частоты пульсаций). Следовательно, ПК получают синхронные входные сигналы подавления пульсаций в своих дендритных и перисоматических областях (зеленые и красные волны) вместе с возбуждающими входами в своих апикальных дендритах (синие, острые волны), что приводит к внутриклеточным колебаниям с пульсационной частотой и разреженным пульсациям с синхронизацией по фазе. стрельба (черный след).Схематический КСВ LFP, который может возникнуть в результате этой деятельности, показан слева. Клетки AA также получали возбуждение CA3, но реагировали только на начальных стадиях SWR, поскольку подавление MS позже преобладает (голубой след). Наконец, ячейка OLM остается молчаливой на протяжении всего основного события КСВ из-за ингибирования МС и отсутствия какого-либо возбуждения CA3, будучи способной к выбросу только на более поздних стадиях КСВ, когда возбуждение от ячеек CA1 нарастает (коричневый график). Верхняя шкала времени соответствует LFP; нижний — ко всем спайковым и синаптическим следам.Все трассировки концептуальны и начинаются в один момент времени.
Во время начала всплеска популяции CA3 AACs первыми реагируют увеличением своего пика (Klausberger et al., 2003). Тем не менее, комбинированное ритмическое ингибирование в их базальных дендритах, происходящее от ингибирующих клеток MS типа 1A (Dragoi et al., 1999), приостанавливает их активность во время SWR и сразу после него (Klausberger and Somogyi, 2008). Как и в Cutsuridis and Hasselmo (2011), роль AAC в нашей модели состоит в том, чтобы заглушить пиковый выходной сигнал ПК до КСВ, чтобы подготовить сеть к предстоящему воспроизведению информации на основе текущего контекста (рисунок 1).Их молчание во время SWR подавляет аксоны ПК, способствуя передаче паттернов спайков их неокортикальным мишеням.
BSCs являются вторым классом интернейронов, которые отвечают на сильное возбуждение CA3 (Klausberger et al., 2004), ингибируя PC базальные и косые дендриты. В свете недавних экспериментальных данных (Lovett-Barron et al., 2012) мы предполагаем, что функциональная роль ингибирования BSC заключается в контроле скорости активации ПК CA1, превращая их из барстеров в обычные спайкеры, блокируя дендритные NMDAR. -зависимые спайки, устраняющие соматический взрыв.В результате фармакологическое блокирование NMDA не оказывает значительного влияния на SWR (Ellender et al., 2010), а медленные дендритные спайки Ca 2+ редко наблюдаются во время SWR (Kamondi et al., 1998).
BCs являются третьим межнейронным классом, который отвечает на всплески популяции CA3, немного увеличивая их активацию после BSCs (Klausberger et al., 2004). Следуя Taxidis et al. (2012) сетевая модель, мы предполагаем, что локальное быстро затухающее повторяющееся торможение между BC быстро синхронизирует их всплески в колебаниях частоты пульсаций (Рисунок 1).Поскольку BC также могут эффективно ингибировать BSC (Lovett-Barron et al., 2012), мы предполагаем, что ритмический тормозящий выход BC синхронизирует популяцию BSC, в модулированном пульсацией всплеске, который находится в фазе с BC, вслед за пульсацией LFP. впадины на 1-2 мс (Klausberger et al., 2004).
В результате, начиная с первых стадий КСВ, ПК CA1 получают шквал возбуждающих сигналов через свои апикальные и базальные дендриты через коллатерали Шаффера в сочетании с подавлением колебаний частоты пульсаций, которое синхронно на протяжении всего их дендритного ветвления и их сомы. , отраженные во внутриклеточных колебаниях напряжения (Рисунок 1, Ylinen et al., 1995). В соответствии с недавними данными о том, что BC контролируют точную синхронизацию пирамидных всплесков во время тета (Royer et al., 2012), мы предполагаем, что ритмическое торможение, которое ПК получают во время КСВ, ограничивает их импульсный выход в узких временных окнах, образованных пиками торможения. Пирамидные всплески могут в основном возникать через несколько миллисекунд после ослабления максимального ингибирования и до следующего пика ингибирования, что приводит к появлению пиков гистограммы всплесков, которые немного предшествуют пикам BC / BSC, синхронизированным по фазе с впадинами пульсации (Ylinen et al., 1995; Csicsvari et al., 1999). Более того, только ПК с наиболее сильным управлением Шаффером преодолеют ингибирование и вызовут всплески (Taxidis et al., 2012, 2013). Так как пики PC относительно редки на уровне отдельных клеток (Ylinen et al., 1995), возбуждение обратной связи от PC к BC будет иметь минимальную роль по сравнению с массивным входом прямой связи от CA3. Следовательно, роль BC во время КСВ заключается в гипер-синхронизации срабатывания ПК в периодических ряби временных окнах (Ellender et al., 2010; Cutsuridis and Hasselmo, 2011; Taxidis et al., 2012). Наконец, мы выдвигаем гипотезу о том, что временная последовательность, в которой ПК с кодированием места вспыхивает во время КСВ, контролируется входом Шаффера, который проистекает из соответствующего воспроизведения на ПК CA3 (Cutsuridis and Hasselmo, 2011).
Хотя было показано, что аксоны BC устанавливают синаптические контакты с клетками, расположенными в ориентированном слое (например, клетки OLM, Klausberger et al., 2003), ингибирование BC к OLM кажется слишком слабым (Lovett-Barron et al., 2012 ). В нашей концептуальной модели во время пика эпизода SWR клетки OLM сильно ингибируются ритмическими клетками, ингибирующими МС типа 1A (Dragoi et al., 1999), которые могут подавлять регулярно получаемое ими импульсное возбуждение ПК (Pangalos et al., 2013), подавляя большинство из них (Klausberger and Somogyi, 2008; Cutsuridis and Hasselmo, 2011), тем самым подавляя BSC (Leão et al., 2012). Только ближе к более поздним стадиям SWR возбуждение, получаемое пирамидальным выходом, позволяет клеткам OLM спайкнуть (Рис. 1) (Pangalos et al., 2013).
Эта теоретическая модель объединяет вычислительные подходы Cutsuridis и Hasselmo (2011) и Taxidis et al.(2012), предполагая как механизм генерации пульсационных колебаний, так и функциональную роль некоторых основных межнейронных классов CA1 во время SWR. Он также включает недавние экспериментальные наблюдения роли дендритного и соматического ингибирования в CA1, расширяя их в рамках SWR. Ряд нерешенных вопросов возникает из нашей концептуальной модели:
• Какие функции выполняют ПК CA1, когда они генерируют импульсы, а не когда они запускают обычные шипы? Если бы ПК переключились на прерыватели, подавляя BSC во время SWR, как бы это повлияло на точность воспроизведения паттернов и, как следствие, на производительность задачи памяти?
• Какова функциональная роль выключения AAC при передаче выходных данных ПК его синаптическим целям?
• Как активность ГАМКергических клеток MS контролируется SWR и какова его функциональная роль в CA1? Каким образом молчание клеток MS типа 1A во время SWRs повлияет на их межнейронные мишени CA1 и, следовательно, на SWR?
• Какое влияние оказывает ингибирование BSC на свойства синаптической пластичности тонких косых дендритов CA1 PC во время КСВ?
• Если предположить, что повторы спайковых последовательностей генерируются внутри CA3, каковы точные синаптические / сетевые механизмы внутри CA1, контролирующие их передачу к внегиппокамповым целям?
• Какова функциональная роль множества других межнейронных классов во время КСВ, не рассматриваемых здесь?
• Какие внутренние свойства ячеек и сетевые особенности необходимо включить в вычислительную модель, чтобы имитировать характеристики нашей концептуальной основы? Что такая вычислительная модель может предсказать о функциях CA1 в состояниях гиппокампа без SWR?
• Как наша модель может быть объединена с недавними исследованиями по моделированию роли внеклеточных спайков в высокочастотных LFP (Schomburg et al., 2012), чтобы объяснить подробную внеклеточную сигнатуру КСВ?
Новые оптогенетические, околоклеточные, фармакологические и визуализирующие эксперименты (Lapray et al., 2012; Leão et al., 2012; Lovett-Barron et al., 2012; Royer et al., 2012; Pangalos et al., 2013). для детального компьютерного биофизического моделирования (Cutsuridis and Wenneckers, 2009; Cutsuridis et al., 2010a, b; Cutsuridis and Hasselmo, 2011; Cutsuridis et al., 2011; Taxidis et al., 2012, 2013), связывающего молекулярные, клеточные и сетевые явления к поведению, может пролить свет на эти открытые вопросы и лучше понять процесс консолидации памяти.С появлением новых и более совершенных экспериментальных методов и экспоненциального роста вычислительной мощности, экспериментальному и вычислительному сообществу необходимо более тесно общаться друг с другом, чтобы не потерять общую картину. Только тогда они оба смогут успешно раскрыть биофизические механизмы генерации SWR в гиппокампе и его связь с консолидацией памяти.
Заявление о конфликте интересов
Авторы заявляют, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могут быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.
Список литературы
Бужаки Г., Хорват З., Уриосте Р., Хетке Дж. И Уайз К. (1992). Высокочастотные сетевые колебания в гиппокампе. Наука 256, 1025–1027.
Pubmed Аннотация | Pubmed Полный текст | CrossRef Полный текст
Чемберленд, С., Топольник, Л. (2012). Тормозной контроль тормозных интернейронов гиппокампа. Перед. Neurosci . 6: 165. DOI: 10.3389 / fnins.2012.00165
CrossRef Полный текст
Чробак, Ю.J., и Buzsáki, G. (1996). Высокочастотные колебания в выходных сетях гиппокампально-энторинальной оси свободно ведущей крысы. Дж. Neurosci . 16, 3056–3066.
Pubmed Аннотация | Pubmed Полный текст
Кобб С. Р., Буль Э. Х., Халаси К., Паулсен О. и Сомоги П. (1995). Синхронизация нейрональной активности в гиппокампе отдельными ГАМКергическими интернейронами. Природа 378, 75–78.
Pubmed Аннотация | Pubmed Полный текст | CrossRef Полный текст
Чиксвари, Дж., Хирасе, Х., Чурко, А., Мамия, А., и Бужаки, Г. (1999). Колебательное соединение пирамидных клеток гиппокампа и интернейронов у крысы, которая ведет себя. Дж. Neurosci . 19, 274–287.
Pubmed Аннотация | Pubmed Полный текст
Куцуридис В., Грэм Б. П., Кобб С. и Вида И. (2010a). Микросхемы гиппокампа: Справочник разработчика компьютерных моделей . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Спрингер.
Куцуридис В., Грахан Б. П., Кобб С. и Хассельмо М.Э. (2011). «Биологические модели емкости памяти, производительности воспоминаний и прецессии тета-фазы», в протоколе Proceedings on IJCNN IEEE , (Сан-Хосе, Калифорния), 3141–3148.
Куцуридис В., Хассельмо М. (2011). Кодирование и воспроизведение последовательности пространственной памяти во время смоделированных колебаний тета и пульсации, Cogn. Вычислить . 3, 554–574.
Драгой Г., Карпи Д., Рекче М., Чиксвари Дж. И Бузаки Г. (1999). Взаимодействие между гиппокампом и медиальной перегородкой во время резких волн и тета-колебаний у крысы, которая ведет себя. Дж. Neurosci . 19, 6191–6199.
Pubmed Аннотация | Pubmed Полный текст
Эллендер Т. Дж., Ниссен В., Колгин Л. Л., Манн Э. О. и Полсен О. (2010). Примирование всплесков популяции гиппокампа отдельными интернейронами, нацеленными на перисоматические процессы. Дж. Neurosci . 30, 5979–5991.
Pubmed Аннотация | Pubmed Полный текст | CrossRef Полный текст
Fuentealba, P., Begum, R., Capogna, M., Jinno, S., Marton, L.F., Csicsvari, J., et al. (2008a).Клетки плюща: популяция продуцирующих оксид азота, медленно увеличивающих выбросы ГАМКергических нейронов и их участие в сетевой активности гиппокампа. Нейрон 57, 917–929.
Pubmed Аннотация | Pubmed Полный текст | CrossRef Полный текст
Фуэнтеалба, П., Томиока, Р., Далезиос, Й., Мартон, Л. Ф., Студет, М., Рокленд, К., и др. (2008b). Ритмически активные энкефалин-экспрессирующие ГАМКергические клетки в области СА1 гиппокампа проецируются в субикулум и преимущественно иннервируют интернейроны. Дж. Neurosci . 28, 10017–10022.
Pubmed Аннотация | Pubmed Полный текст | CrossRef Полный текст
Жирардо, Г., Бенченане, К., Винер, С. И., Бужаки, Г., и Зугаро, М. Б. (2009). Избирательное подавление ряби в гиппокампе ухудшает пространственную память. Нац. Neurosci . 12, 1222–1223.
Pubmed Аннотация | Pubmed Полный текст | CrossRef Полный текст
Камонди А., Асади Л. и Бужаки Г. (1998). Дендритные шипы усиливаются совместной сетевой активностью в интактном гиппокампе. Дж. Neurosci . 18, 3919–3928.
Pubmed Аннотация | Pubmed Полный текст
Клаусбергер Т., Мэджилл П. Дж., Мартон Л. Ф., Дэвид Дж., Робертс Б., Кобден П. М. и др. (2003). Активизация интернейронов гиппокампа, специфичная для состояния мозга и клеточного типа in vivo . Nature 421, 844–848.
Pubmed Аннотация | Pubmed Полный текст | CrossRef Полный текст
Клаусбергер, Т., Мартон, Л. Ф., Бауд, А., Робертс, Дж. Д., Мэджилл, П. Дж., И Сомоги, П.(2004). Время спайков бистратифицированных клеток, нацеленных на дендриты, во время колебаний гиппокампальной сети in vivo . Нац. Neurosci . 7, 41–47.
Pubmed Аннотация | Pubmed Полный текст | CrossRef Полный текст
Lapray, D., Lasztoczi, B., Lagler, M., Viney, T.J., Katona, L., Valenti, O., et al. (2012). Поведенческая специализация выявленных интернейронов гиппокампа. Нац. Neurosci . 15, 1265–1271.
Pubmed Аннотация | Pubmed Полный текст | CrossRef Полный текст
Ловетт-Бэррон, М., Turi, G.F., Kaifosh, P., Lee, P.H., Bolze, F., Sun, X.H., et al. (2012). Регулирование нейрональных входных трансформаций с помощью настраиваемого дендритного торможения. Нац. Neurosci . 15, 423–430.
Pubmed Аннотация | Pubmed Полный текст | CrossRef Полный текст
Леао, Р. Н., Микулович, С., Леао, К. Э., Мунгуба, Х., Гезелиус, Х., Энджин, А., и др. (2012). Интернейроны OLM по-разному модулируют CA3 и энторинальные входы в нейроны CA1 гиппокампа. Нац. Neurosci .15, 1524–1530.
Pubmed Аннотация | Pubmed Полный текст | CrossRef Полный текст
Пангалос М., Доносо Дж. Р., Винтерер Дж., Живкович А. Р., Кемптер Р., Майер Н. и др. (2013). Рекрутирование интернейронов oriens-lacunosum-molculare во время пульсации гиппокампа. Proc. Natl. Акад. Sci. США . 110, 4398–4403.
Pubmed Аннотация | Pubmed Полный текст | CrossRef Полный текст
Пейрач А., Хамасси М., Бенченан К., Винер С. И. и Батталья Ф.П. (2009). Воспроизведение нейронных паттернов, связанных с обучением правилам, в префронтальной коре во время сна. Нац. Neurosci . 12, 919–926.
Pubmed Аннотация | Pubmed Полный текст | CrossRef Полный текст
Ройер, С., Земельман, Б.В., Лошонци, А., Ким, Дж., Чанс, Ф., Маги, Дж. К. и др. (2012). Контроль времени, скорости и всплесков клеток места гиппокампа с помощью дендритного и соматического торможения. Нац. Neurosci . 15, 769–775.
Pubmed Аннотация | Pubmed Полный текст | CrossRef Полный текст
Шомбург, Э.В., Анастассиу, К. А., Бужаки, Г., и Кох, К. (2012). Пиковый компонент колебательных внеклеточных потенциалов в гиппокампе крысы. Дж. Neurosci . 32, 11798–11811.
Pubmed Аннотация | Pubmed Полный текст | CrossRef Полный текст
Таксидис, Дж., Мизусеки, К., Мейсон, Р., и Оуэн, М. Р. (2013). Влияние медленных колебаний на активность гиппокампа и колебания через кортико-гиппокампальные синаптические взаимодействия, анализируемое с помощью сетевой модели кортикального СА3-СА1. Перед. Комп. Neurosci . 7: 3. DOI: 10.3389 / fncom.2013.00003
Pubmed Аннотация | Pubmed Полный текст | CrossRef Полный текст
Трауб Р. Д., Биббиг А. (2000). Модель высокочастотной ряби в гиппокампе, основанная на синаптическом соединении плюс аксон-аксональные щелевые соединения между пирамидными нейронами. Дж. Neurosci . 20, 2086–2093.
Pubmed Аннотация | Pubmed Полный текст
Виттер, М. (2010). «Связность гиппокампа», в Hippocampal Microcircuits: A Computational Modeler’s Resource Book , под ред.Куцуридис, Б. П. Грэм, С. Кобб и И. Вида (Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Спрингер).
Ylinen, A., Bragin, A., Nadasdy, Z., Jando, G., Szabo, I., Sik, A., et al. (1995). Резкие волновые высокочастотные колебания (200 Гц) в интактном гиппокампе: сетевые и внутриклеточные механизмы. Дж. Neurosci . 15, 30–46.
Pubmed Аннотация | Pubmed Полный текст
Создание крутых резких узоров на равномерно бомбардируемых ионами поверхностях
Proc Natl Acad Sci U S A.2016 Oct 11; 113 (41): 11425–11430.
С обложки
Прикладные физические науки
Джой К. Перкинсон
a Гарвардская школа инженерных и прикладных наук, Гарвардский университет, Кембридж, Массачусетс, 02138;
Майкл Дж. Азиз
a Гарвардская школа инженерных и прикладных наук, Гарвардский университет, Кембридж, Массачусетс, 02138;
Майкл П. Бреннер
a Гарвардская школа инженерных и прикладных наук, Гарвардский университет, Кембридж, Массачусетс, 02138;
Миранда Холмс-Серфон
b Институт математических наук Куранта, Нью-Йоркский университет, Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, 10012
a Гарвардская школа инженерных и прикладных наук, Гарвардский университет, Кембридж, Массачусетс, 02138;
b Институт математических наук Куранта, Нью-Йоркский университет, Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, 10012
Под редакцией Сьюзан Н.Копперсмит, Университет Висконсина, Мэдисон, штат Висконсин, и одобрено 9 августа 2016 г. (получено на рассмотрение 8 июня 2016 г.)
Вклад авторов: J.C.P., M.J.A., M.P.B. и M.H.-C. спланированное исследование; J.C.P. и M.H.-C. проведенное исследование; J.C.P. проведены эксперименты по сфокусированному ионному пучку / СЭМ; M.H.-C. выполненные симуляции; M.H.-C. внесены новые реагенты / аналитические инструменты; J.C.P. и M.H.-C. проанализированные данные; и J.C.P. и M.H.-C. написал газету.
Эта статья цитируется в других статьях в PMC.Значение
Крутые структуры большой амплитуды представляют интерес для множества приложений, от микромеханики до хранения данных. Многие такие конструкции необходимо изготавливать с помощью прямой гравировки, требующей больших усилий. Здесь мы представляем и экспериментально тестируем метод проектирования простых структур, которые будут развиваться в желаемую крутой структуру при равномерном ионном облучении. Этот процесс основан на математике ударных волн, теории, первоначально разработанной для понимания жидкостей и газов.Мы показываем, что динамика равномерно бомбардируемых поверхностей контролируется специальными, так называемыми недокомпрессионными ударами, которые проявляются в виде крутых участков поверхности, которые возникают спонтанно и предсказуемо движутся. Их уравнение эволюции требует только одного параметра, который легко измерить. Предлагаемый процесс масштабируем с перспективой для высокопроизводительного производства.
Ключевые слова: бомбардировка ионами , конструкция крутой структуры, моделирование, FIB, ударная волна
Abstract
Мы предлагаем и экспериментально тестируем метод создания узоров крутых острых деталей на поверхности, используя нелинейную динамику однородно ионной -бомбардированные поверхности.Мы показываем с помощью теории, моделирования и экспериментов, что самые крутые части поверхности развиваются как одномерные кривые, которые движутся в нормальном направлении с постоянной скоростью. Кривые представляют собой специальное решение нелинейных уравнений, которое возникает спонтанно всякий раз, когда начальный рисунок на поверхности содержит уклоны, превышающие критическое значение; математически они представляют собой бегущие волны (удары), которые обладают особым свойством не сжимать. Мы выводим уравнение эволюции для кривых, рассматривая длинноволновые возмущения для одномерной бегущей волны, используя необычные граничные условия, необходимые для недостаточного сжатия скачка уплотнения, и мы показываем, что это уравнение точно описывает эволюцию форм на поверхностях, как при моделировании. и в экспериментах.Поскольку создание набора одномерных кривых происходит быстро, это уравнение дает вычислительно эффективный и интуитивно понятный метод решения обратной задачи поиска исходной поверхности, чтобы эволюция приводила к желаемому целевому шаблону. Мы проиллюстрируем этот метод, решив исходную поверхность, которая создаст решетку из алмазов, соединенных крутыми острыми гребнями, и экспериментально продемонстрируем эволюцию исходной поверхности в целевой узор.
Изготовление крутых, острых деталей с заданной морфологией на поверхностях — одна из основных задач материаловедения.Доступны некоторые методы прямой гравировки, такие как сфокусированный ионный пучок (FIB) или литография (1–4), но они требуют огромного времени и энергии. Перспективным методом эффективного создания крупномасштабных узоров с использованием динамики является эрозия поверхности с помощью равномерной ионной бомбардировки (5–9). Плоская поверхность может стать нестабильной и в ней появятся такие особенности, как квантовые точки или гексагональные узоры (10–17). Такой спонтанный рост рисунка может породить высокопроизводительные методы производства периодических метаматериалов, таких как оптические антенные решетки (18) и разрезные кольцевые резонаторы, используемые в материалах с отрицательным показателем преломления и оптической маскировке (19).
Однако, поскольку линейные нестабильности не достаточно малы и не поддаются контролю, интерес недавно обратился к потенциалу нелинейной динамики для создания еще более крутых и резких деталей (20). Крутые структуры с большой амплитудой представляют интерес для приложений трехмерной инженерии, таких как микромеханика, интеграция микропроцессоров, хранение данных и световоды с фотонной запрещенной зоной. Они также представляют интерес для атомно-зондовой томографии, в которой используются образцы, часто создаваемые ионным облучением ФИП (21), и на которую сильно влияет геометрия конечных образцов с крутыми стенками (22).Эксперименты и моделирование показали, что острые гребни, имеющие размеры, по крайней мере, на порядок меньшие, чем те, которые доступны для линейной нестабильности, могут спонтанно возникать на равномерно бомбардируемых поверхностях при условии, что исходная поверхность содержит уклоны, превышающие критическое значение (23 , 24). Эта демонстрация предполагает, что можно создать крутые, резкие детали, сначала предварительно нарисовав на поверхности макромасштаб — что относительно легко сделать — а затем равномерно бомбардировать, чтобы спонтанно сформировались еще более крутые и резкие детали.
В этой статье мы предлагаем теорию для проектирования узоров на поверхности с использованием их нелинейной динамики и подтверждаем наш подход экспериментально. Мы утверждаем, что существует динамический режим, в котором полная нелинейная динамика может быть аппроксимирована путем построения набора одномерных кривых с постоянной скоростью в нормальном направлении, и мы показываем, что эта модель точно описывает экспериментальное поведение ям с крутыми стенками, распространяющихся под равномерное ионное облучение, аппроксимированное растрированием FIB.Эту модель можно использовать для решения обратной задачи по определению начального рисунка поверхности, который будет развиваться при равномерной ионной бомбардировке до желаемого образца мишени, и в качестве демонстрации мы численно проектируем и экспериментально создаем решетку, где масштаб структуры решетки много раз меньше, чем масштаб исходного рисунка.
Наша модель имеет несколько преимуществ перед прямым численным моделированием нелинейных уравнений эволюции поверхности. Во-первых, он может быстро определить, как данное начальное условие будет развиваться, например, путем непосредственной эволюции кривых или использования методов набора уровней (25, 26), поэтому обратная задача также может быть эффективно решена, например, с использованием методов Монте-Карло.Во-вторых, полные нелинейные уравнения требуют количественной информации о макроскопических эффектах равномерной ионной бомбардировки, такой как функция выхода (количество атомов, выбрасываемых на один падающий ион как функция угла падения), а также величина и тип физики сглаживания, и эта информация является не всегда известно или легко получить (27, 28). Наша модель требует знания только одного параметра, зависящего от материала, который можно измерить с помощью простых экспериментов, поэтому измерение полной функции текучести и физики сглаживания не требуется.Наконец, этот метод интуитивно понятен, поэтому приблизительное предположение для исходного шаблона может быть сделано без каких-либо сложных численных методов.
Результаты и обсуждение
Развитие начальных условий для получения целевой морфологии.
Мы начинаем с численного моделирования полностью нелинейных двумерных уравнений эволюции высоты поверхности h ( x , y , t ) при равномерной ионной бомбардировке, обычно описываемой теорией Зигмунда. распылительная эрозия (6).Когда наклон поверхности изменяется в масштабе длины, намного превышающем поперечный масштаб, в котором ион выделяет свою кинетическую энергию, интеграл распыления может быть расширен, чтобы получить следующее нелинейное уравнение в частных производных (20, 29):
ht + R (b ) + B0∇⋅ (11 + b2∇κ) = 0.
[1]
Член первого порядка R ( b ) — это средняя скорость эрозии поверхности как функция ее наклона b = | ∇ h | (или, что то же самое, угол падающего ионного пучка).Член четвертого порядка с величиной B 0 является функцией кривизны поверхности κ = ∇ ⋅ ((1+ b 2 ) −1/2 ∇ h ), что моделирует дополнительные сглаживающие эффекты, такие как поверхностная диффузия Маллинза – Херринга (30, 31) или усиленное ионами вязкое течение, ограниченное тонким поверхностным слоем (32). Уравнение 1 может также включать члены второго порядка (кривизны) (7, 33), но мы пренебрегаем ими, потому что нелинейная динамика, которую мы хотим смоделировать, может иметь место только тогда, когда они малы (24).
Функция эрозии R ( b ) связана с выходом распыления Y ( b ) с помощью константы пропорциональности, которая изменяет свои единицы с [атомы вне / ионы в] на [длина / время] . Эта константа, а также крутая скорость распространения элементов зависят от потока ионов. Таким образом, в то время как мы измеряем прогресс моделирования в безразмерном времени моделирования, более информативно отслеживать экспериментальный прогресс с помощью дозы на площадь, то есть меры плотности потока ионов, приходящейся на площадь, рассчитываемую в плоскости, параллельной средней поверхности.Когда поток ионов поддерживается постоянным, доза на площадь пропорциональна времени моделирования.
Мы численно моделируем уравнение. 1 , используя функцию эрозии для Ga + с энергией 30 кэВ на Si ( Материалы и методы ) и оцените масштабы длины для этой комбинации материалов. показывает моделирование, которое начинается с периодического набора фигур, вырезанных на поверхности. Изначально формы отстоят друг от друга на 2,5 мкм (центры на расстоянии 5 мкм) и имеют крутой наклон на границах с почти нулевым наклоном в других местах.По мере развития поверхности крутые участки остаются крутыми, а их положение меняется со временем. В конце концов крутые области сталкиваются и образуют еще более крутые гребни шириной ≈100 нм. Получившийся узор представляет собой решетку из ромбов, соединенных крутыми узкими гребнями.
( A — C ) Численное моделирование эволюции высоты поверхности при равномерной ионной бомбардировке (уравнение 1 ) при поверхностных дозах 0 нКл / мкм 2 , 3 нКл / мкм 2 и 6 нКл / мкм 2 (времена моделирования 0, 0.8, 1.6) Ямки, изначально расположенные на расстоянии O (1) μ м друг от друга, сталкиваются и образуют гребни шириной O (100) нм. Изменяя исходный узор, можно создавать самые разнообразные узоры из этих крутых острых гребней. ( D ) СЭМ-изображение изготовленного исходного состояния, согласно прогнозам, которое превратится в выступы на острие лезвия, и ( E ) выступы на краю лезвия, сформированные после ионного облучения в FIB, оба изображения получены под углом 54 ° от нормы. (Масштабные линейки, 1 мкм.)
Эти выступы показаны в ссылке.24, чтобы быть специальным решением уравнения. 1 , который возникает при столкновении крутых участков, распространяющихся в противоположных направлениях. Было показано, что крутизна и радиус кривизны этого решения являются фиксированными числами, которые зависят от материала, иона и энергии через R ( b ), и мы ожидаем, что некоторые материалы могут достичь гораздо меньших масштабов длины (23). . Поскольку идентичные гребни возникают спонтанно, они представляют собой полезную структуру для изучения шаблонов, поскольку они нечувствительны к начальному состоянию.
Чтобы показать, что мы можем экспериментально сформировать подобную решетку остроконечных гребней, мы используем FIB для фрезерования четырех ямок, соответствующих исходной форме, используемой в моделировании, а затем облучаем при повторяющемся бустрофедонном растрировании FIB, подавая низкую дозу на каждом проходе для приблизительного равномерное облучение, как описано в Материалы и методы . Из-за расхождений в скорости распространения стенки карьера ( Вспомогательная информация , Расчет скорости ), мы фрезеровали начальные карьеры с центрами 4.4 мкм друг от друга — ближе, чем при моделировании. Облучение продолжалось до столкновения с ямами (). Полученная в результате структура близка к той, которая была разработана с помощью нашего метода и предсказана в результате моделирования, успешно демонстрируя образование выступов на острие лезвия при равномерном ионном облучении. Одно отличие от моделирования, на которое стоит обратить внимание, состоит в том, что, когда ямы развивались в пределах 200 нм друг от друга, край ямы, ближайший к соседнему ямку, ускорялся и «доходил» до соседних ям. Такое поведение привело к тому, что столкновение произошло раньше, чем ожидалось, и на меньшей длине обода.Бомбардировка была продолжена после этого столкновения, чтобы увеличить поперечные размеры лезвий ножа, так что лезвие превратилось в изогнутый гребень. Действительно, наше моделирование показывает, что если бомбардировка продолжается после момента столкновения, выступы на острие лезвия могут приобретать изогнутую форму, подобную тем, которые наблюдались в эксперименте ().
( Left ) Имитация поведения выступа на острие лезвия, если облучение продолжается после крутого столкновения с элементом. Начальная скважина имела безразмерную глубину -4, и моделирование продолжалось до времени моделирования 1.8. ( Справа ) СЭМ-изображение изогнутых стенок ямы, образовавшихся в результате облучения после крутого столкновения с элементами, при просмотре под углом 30 ° от нормы. Исходные ямки фрезеровались с центрами на расстоянии 3,4 мкм друг от друга и облучались дозой площади 1,2 нКл / мкм 2 . (Масштаб, 2 мкм.)
Уравнения эволюции одномерной кривой.
Мы разработали схему гребней, решив обратную задачу для начальных условий, и теперь мы объясним эти вычисления. Основное наблюдение состоит в том, что мы можем провести кривую через самые крутые участки поверхности на каждом временном шаге и наблюдать, как кривая изменяется во времени.Наша цель — вывести уравнение эволюции кривой, используя только внутреннюю одномерную геометрию кривой, а не какую-либо информацию вне области высокого градиента.
Чтобы найти такое уравнение, вспомним теорию, развитую в [4]. 23. Эта теория показала, что уравнение. 1 имеет конкретное решение бегущей волны для наклона, которое инвариантно в одном горизонтальном измерении, то есть имеет вид h x = s ( x — c t ) , который действует как аттрактор для динамики: если поверхность изначально имеет уклоны, превышающие критическое значение, то поверхность становится круче и локально эволюционирует в эту бегущую волну.В математической литературе эта волна называется недокомпрессионной (34–36), потому что она обладает неклассическим свойством, заключающимся в том, что информация может распространяться от нее. В нашей системе его можно идентифицировать, потому что он соединяет крутой участок с постоянным уклоном b 0 = с (- ∞ ) с плоским участком с уклоном 0 = с ( ∞ ), и это распространяется с постоянной скоростью c = ( R ( b 0 ) — R (0)) / ( b 0 — 0), где константы b 0 , c зависит от материала, иона и энергии через R ( b ), но не от начального состояния.Когда мы извлекаем наклон и скорость при моделировании форм, таких как в, мы обнаруживаем, что они близки к b 0 , c , предполагая, что наклон поверхности может быть локально аппроксимирован как совокупность бегущих волн в условиях недостаточного сжатия с медленно меняющиеся фазовые сдвиги в поперечном направлении.
Чтобы понять, как развивается эта коллекция, мы рассмотрим две разные теории. Теория 1 просто проводит кривые в нормальном направлении со скоростью c .= ∂q∂α⊥ / | ∂q∂α | — единица измерения, нормальная к кривой. Эта теория требует только одного параметра, волновой скорости c , которую можно измерить простыми экспериментами. Например, можно выгравировать круглую ямку и измерить скорость изменения ее радиуса, как в исх. 24. Теория 1 является естественной эвристикой и, как ожидается, будет верной, когда крутые участки поверхности образуют почти прямую кривую, поэтому ее можно рассматривать локально как одномерную бегущую волну.
Теория 2 пытается описать эволюцию поперечных возмущений в одномерную бегущую волну путем поиска асимптотически согласованного решения нелинейных двумерных уравнений.Начнем с поиска решения, наклон которого имеет вид
h x = s ( x — c t + ψ ( y , t ) ) + ϵ u ( x — c t , y , t ) + O ( ϵ 2 ).
[3]
Мы предполагаем масштабирование ∂ y ∼ O ( ϵ 1/2 ), ∂ t ∼ O ( ϵ ) ϵ ≪ 1.Мы подставляем этот анзац в производную x уравнения. 1 и выполнить многомасштабное асимптотическое разложение (37). В первом порядке находится уравнение для s , которому удовлетворяет конструкция. Уравнение O ( ϵ ):
ut + ℒu = a1 (s) ψt + a2 (s) ψy2 + a3 (s) ψyy + a4 (s) ψyyyy,
[4]
где a i ( s ) являются функциями бегущей волны (уравнения S5 — S8 ), а линейный оператор ℒ равен
ℒu = ∂η ((R′ − c) u) + B0 [∂2η (fd∂η2 (sf) u) + ∂η2 (f∂η2 ((12fds2 + fs) u))].
[5]
Запишем η = x — c t , f ( b ) = (1+ b 2 ) −1/2 , fd (b) = ddbf (b), и все функции оцениваются на с ( η ). Мы включили член, пропорциональный ψ y y y y из уравнения O ( ϵ 2 ), потому что иногда требуется сглаживание ( Вспомогательная информация , Какие термины включить в теорию 2? ).
Левая часть уравнения. 4 зависит только от быстрых переменных η , t , поэтому мы можем интегрировать по ним, чтобы получить условие разрешимости. Предположим, что существует функция π ( η ) такая, что ℒ ∗ π = 0, где ℒ ∗ является сопряженным к ℒ по отношению к L 2 — внутреннему произведению 〈⋅ , ⋅〉 [т.е. удовлетворяет ∫ x u (ℒ v ) d x = ∫ x (ℒ ∗ u ) v x для всех u , v с соответствующими граничными условиями].Взяв внутренний продукт с уравнением. 4 и требование ограничения u показывает, что 〈 π , R H S 〉 = 0, где RHS — правая часть уравнения. Следовательно, фаза будет развиваться в медленной шкале времени как
ψt + c2ψy2 + c3ψyy + c4ψyyyy = 0,
[6]
, где c i = 〈 9147 , i ( с )〉 / 〈 π , a 1 ( с )〉.
Чтобы найти π , необходимо решить ℒ ∗ π = 0 с соответствующими граничными условиями, которые равны π (- ∞ ) = 0, π ( ∞ ) = 1 для бегущая волна недостаточного сжатия (35, 38–40). Используя их, можно численно вычислить π , а затем найти константы путем численного интегрирования. Состояние распада при — ∞ необычно, и именно это делает этот многомасштабный анализ новым. Возникает условие для управления информацией, которая может распространяться от бегущей волны на ее стороне недостаточного сжатия ( Вспомогательная информация , Граничные условия для волны недостаточного сжатия ).
Ур. 6 составляет основу Теории 2. Он строго демонстрирует, что нелинейная динамика поверхности, подвергшейся ионной бомбардировке, может быть аппроксимирована (для длинноволновых возмущений) как эволюция набора кривых на поверхности, каждая из которых распространяется с постоянной скорость c в определенном направлении и изменение формы около этого направления в соответствии с формулой. 6 . Теория требует четырех параметров: c 2 , c 3 , c 4 и c .Их можно рассчитать численно, если для данного материала известны скорость эрозии R ( b ) и величина члена четвертого порядка B 0 . Если они не известны, их можно извлечь из экспериментов, измеряющих эволюцию различных форм.
Обратите внимание, что теория 2 рассматривает возмущения относительно горизонтальной опорной линии, поэтому она полагается на конкретную систему координат. Однако теория 1 является внутренней: она зависит только от локальной геометрии фронта бегущей волны.Мы ожидаем, что можно вывести теорию 1 из основного уравнения. 1 , рассматривая медленно меняющуюся бегущую волну, и, кроме того, можно получить поправки следующего порядка к уравнению. 2 , как мы сделали в Теории 2. Мы не делаем этого здесь, потому что, как мы покажем, разница между предсказаниями двух теорий настолько мала, что не может быть обнаружена экспериментально, но это был бы интересный вопрос для будущий анализ.
Сравнение теорий, моделирования и экспериментов.
Чтобы проверить, насколько хорошо уравнения. 2 и 6 описывают распространение крутых особенностей, мы сравнили их с численным моделированием полных двумерных уравнений (уравнение 1 ). Мы начали с бегущей волны, рассчитанной как устойчивое решение дискретной версии уравнения. 1 , применил синусоидальное возмущение к наклону поверхности в поперечном направлении, развил эту поверхность численно и идентифицировал кривую по максимуму | h x x | как функция от до на каждом временном шаге.Мы сравнили эту кривую с численным моделированием уравнений. 2 и 6 с одинаковым синусоидальным начальным условием ( Материалы и методы ).
показывает три кривые в разное время. Кривые, предсказанные теориями, очень хорошо согласуются с кривой, полученной в результате моделирования. Это соглашение нарушается, когда параметры изменяются по сравнению с их прогнозируемыми значениями, поэтому это не случайность. Считается, что небольшие расхождения между теоретическими предсказаниями и моделированием происходят из двух источников: численной дискретизации двумерных уравнений и асимптотических поправок более высокого порядка к теоретическим кривым.Примечательно, что кривые, предсказываемые обеими теориями, также чрезвычайно близки друг к другу, показывая, что, хотя они делают разные виды приближений, они могут использоваться примерно как взаимозаменяемые. Поэтому в условиях, исследуемых здесь, предпочтение следует отдавать теории 1, поскольку она проще.
Численные тесты, сравнивающие уравнения эволюции кривой. 2 и 6 для моделирования полной динамики (уравнение 1 ). ( Слева ) Начальный наклон поверхности hx (x, y, 0) = s (x + sin (2π10y)).( справа ) Кривая, полученная из полного моделирования (сплошная линия), кривая, предсказанная уравнением. 2 (синяя пунктирная линия) и кривая, предсказанная уравнением. 6 (красная пунктирная линия), временами 2, 7,5 и 12 (соответствует дозам на площадь 7,5, 28,125 и 45 нКл / мкм 2 ). Кривые в каждый разное время построены с шагом 1/10 фактического расстояния в вертикальном направлении.
Затем мы сравнили экспериментальное распространение ямок с предсказаниями теорий 1 и 2. Мы начали с отверстия в форме клевера, образованного фрезерованием четырех перекрывающихся круглых ямок () с радиусом 2.9 мкм с центром (± 2,4 мкм, ± 2,4 мкм). Пятая ямка радиусом 1,5 мкм была фрезерована в исходной точке для удаления лишнего материала, не удаленного другими четырьмя ямками. Все ямы были фрезерованы параллельно, чтобы минимизировать эффекты перераспределения Si на стенках ямок. Начальная и конечная морфологии ямок, полученные с помощью SEM при отклонении от нормы 30 ° , показаны на рис. Ширина горизонтальных ямок увеличивается с 10,8 мкм до 15,7 мкм после поверхностной дозы 30 нКл / мкм 2 Ga + .
( A ) Исходная измельченная «клеверная» косточка и ( B ) измельченная косточка после площади дозы 30 нКл / мкм. 2 , полученные с помощью SEM при 30 ° отклонении от нормы.(Масштабные полосы, 2 мкм и идентичные.)
Мы смоделировали эволюцию кривой, используя уравнения. 2 и 6 с начальным условием, заданным на границе клеверной лунки. Мы подогнали скорость распространения c к наблюдаемой экспериментально, потому что мы не смогли сопоставить ее количественно из первых принципов ( Вспомогательная информация , Расчет скорости ). Смоделированные кривые накладываются на изображения FIB в реальном времени для сравнения и отображаются после дозы на площадь 0.07 нКл / мкм 2 , 15,00 нКл / мкм 2 и 30,00 нКл / мкм 2 дюйм. Оба моделирования одинаково хорошо согласуются с экспериментом, перекрывая стенки карьера с наибольшим радиусом кривизны. На четырех «перегибах» с меньшим радиусом кривизны смоделированные кривые отличаются от эксперимента в среднем на 0,1 мкм. Обе модели можно было практически неотличимо использовать в этих экспериментальных системах.
Развитие клеверной ямки при однородном растрировании FIB всей отображаемой области для указанных доз облучения.Теоретические прогнозы с использованием формул. 2 (синий) и 6 (красный) накладываются друг на друга.
Решение обратной задачи.
Наше численное моделирование и экспериментальные тесты показывают, что либо уравнение. 2 или уравнение. 6 можно использовать для прогнозирования распространения крутых участков на поверхности. Это интуитивно понятные уравнения, которые позволяют легко набросать вручную приблизительное начальное состояние для поверхности, которая эволюционирует под воздействием бомбардировки до заданного окончательного рисунка.Кроме того, поскольку создание набора кривых происходит быстро, обратная задача может быть эффективно решена более точно численными методами, например, с помощью моделирования Монте-Карло. Чтобы проиллюстрировать, мы объясним, как мы проектировали решетку в. Наш целевой шаблон — это периодический массив плиток, показанный на. Черные пиксели — это области, где мы хотим, чтобы поверхность была приподнята, а границы должны быть выступами на острие лезвия. Мы создадим этот шаблон, используя периодический массив кривых, каждая из которых имеет полярную форму r (θ) = r0 (1 + Re {∑k = −kmaxkmaxwkeikθ}), где {wk} k = −kmaxkmax — параметры, которые необходимо определить.Мы устанавливаем k m a x = 8 и требуем, чтобы шаблон формировался в фиксированное время моделирования T . Эти ограничения не проистекают из реалистичных экспериментальных ограничений, а скорее предназначены для иллюстрации более общего принципа, согласно которому можно оптимизировать при ограниченном наборе начальных условий.
( A ) Целевой шаблон, используемый для создания решетки, где черные пиксели представляют собой приподнятые области. ( B ) Начальное состояние с наименьшими затратами (синий) и кривая, в которую оно развивается (красный).Стоимость этого начального условия — это сумма количества белых пикселей, лежащих за пределами красной кривой, плюс количество черных пикселей, лежащих внутри нее.
Затем мы использовали моделирование Монте-Карло, чтобы найти начальные условия, которые приводят к желаемой модели. На каждом шаге Монте-Карло мы варьировали один параметр, решая уравнение. 6 до времени T , и вычислил стоимость как сумму абсолютного несоответствия между набором пикселей, лежащих вне каждой замкнутой кривой, и целевым шаблоном.Мы отказались от ходов, которые увеличивали стоимость с вероятностью, зависящей от стоимости. показывает оптимальное начальное состояние после большого количества шагов Монте-Карло (синий) и окончательную кривую, к которой оно переходит (красный). показывает эволюцию этого начального условия с моделированием уравнения. 1 ; опять же есть отличное согласие.
Заключение
Мы ввели метод создания крутых резких узоров на поверхностях путем предварительного моделирования поверхности таким образом, чтобы она динамически эволюционировала под равномерной бомбардировкой к чему-то гораздо меньшему по масштабу и более сложному для непосредственного изготовления.Наш метод основан на демонстрации того, что для определенных материалов, ионов и энергий крутые части поверхности развиваются как одномерные кривые, которые распространяются с постоянной скоростью в нормальном направлении. Это упрощение очень хорошо согласуется с моделированием полной нелинейной динамики, а в достаточно больших масштабах оно также согласуется с экспериментальными измерениями эволюции ям с крутыми стенками при растрированном облучении ФИП. В небольших масштабах, например, когда крутые объекты сближаются, образуя острые гребни, теория не может применяться, потому что основные уравнения основаны на приближении малой кривизны, и действительно, в этих масштабах мы наблюдали несколько явлений, которые мы не наблюдаем. пока не понял.Кроме того, мы не смогли количественно предсказать скорость кривой из первых принципов, но ее легко измерить, а затем включить в теорию. Поэтому мы предлагаем использовать этот метод построения одномерных кривых в качестве первого приближения для определения окончательной структуры поверхности после равномерной бомбардировки.
Кривые эволюционируют быстро, поэтому, естественно, это приводит к эффективным методам решения обратной задачи определения того, как сначала сформировать узор поверхности, чтобы она эволюционировала в желаемую целевую структуру.Мы показали, как сделать простую решетку, соединяющую ромбы с крутыми гребнями, но можно представить себе создание более сложных узоров, например, начав с нескольких разных форм, незамкнутых кривых, выпуклостей вместо ямок или волнистой топографии, а также допустив кривые чтобы продолжать развиваться, когда они пересекаются, чтобы образовывать пробелы. Пространство возможностей велико, и мы ожидаем, что дальнейшее понимание нелинейной динамики поверхностей, подвергшихся ионной бомбардировке, приведет к новым методам изобретения и изготовления материалов.
Материалы и методы
Экспериментальные методы.
Образцы были отполированы (001) кремниевыми пластинами от Virginia Semiconductor, Inc. и облучены с использованием ZEISS NVision 40 FIB с использованием программного обеспечения NanoPatterning and Visualization Engine (NPVE). Образцы прикрепляли к алюминиевым наконечникам образцов с помощью серебряной пасты, а пыль удаляли с помощью воздушной струи перед загрузкой в FIB. Луч СЭМ был выключен во время облучения ФИП, чтобы избежать поверхностного углеродного загрязнения, типичного для СЭМ-изображений.Пучок ионов был 30 кэВ Ga + , с током 1,5 нА, диаметром пучка 200 нм, межцентровым расстоянием между точками 100 нм и временем пребывания 1,0 мкс. Ямы с крутыми стенками фрезеровались путем многократного растрирования луча, каждый раз доставляя небольшую дозу в область ямы и распыляя тонкий слой Si. Луч растягивался по площади фрезерования не менее 10 000 раз для создания каждой ямы, что обеспечивало минимизацию эффектов неравномерного перераспределения Si. Круглые ямы были созданы путем растрирования балки по кругу от центра к внешнему краю для создания максимально чистой и крутой стены карьера.Круглые ямки накладывались друг на друга, образуя формы «клевер». Чтобы вызвать развитие ям, была выбрана квадратная зона бомбардировки, перекрывающая ямы. Тот же самый пучок FIB 1,5 нА, 30 кэВ затем многократно растрировался по этой области в двойном змеевидном сканировании (бустрофедоническое с последующим обратным во времени) сканированием, доставляя небольшую дозу за каждый проход для приблизительно равномерного облучения. При каждом проходе луча материал распылялся на глубину ~ 0,5 нм. Изображения формы ямки были получены во время облучения с использованием визуализации FIB с использованием детектора вторичных электронов (SE2).Начальную и конечную морфологию визуализировали с помощью SEM.
Мы обнаружили, что скорость распространения стенки карьера была ниже, чем теоретически предсказанная скорость; Чтобы противодействовать этому несоответствию и гарантировать, что столкновение произошло в нужный момент во время развития карьера, первоначальные ямы были фрезерованы ближе, чем указано в моделировании.
Численные методы.
Все численные моделирования были выполнены с использованием функции эрозии для Ga + на Si с энергией 30 кэВ, найденной в ссылке. 20 равняется
R (b) = R (0) 1 + b21 + b2μ2 / σ2 × exp {−a2 / σ22 (1 + b2μ2 / σ2 + a2 / σ22 − Σ (1 + b2−1)},
[7]
с параметрами a / σ = 2.04, μ / σ = 0,658 и Σ = 0,0462.
Для моделирования уравнения. 1 , мы обезразмерили уравнение путем масштабирования длин на L = ( B 0 / R 0 ) 1/3 , умноженное на T = L / R 0 , а функция доходности на R ( b ) → R ( b ) / R 0 , где R 0 = R (0).Затем мы использовали безразмерный параметр B∼0 = 0,02, чтобы мы могли моделировать масштабы, намного большие, чем ширина бегущей волны. Мы использовали полуявный численный метод, представленный в ссылке. 24. Дискретизация изменяет наклон и скорость недостаточного сжатия от их теоретических безразмерных значений: b 0 = 3,89, c = 1,73 до b 0 = 3,45, c = 1,84. Мы использовали числовые значения в уравнениях. 2 и 6 при сравнении с симуляциями.
Мы смоделировали уравнение. 6 , используя тот же полуявный метод, что и в исх. 24, но применительно к одномерному уравнению. Для радиальных ямок мы предположили, что фаза ψ представляет собой возмущение радиуса r ( t ), поэтому мы изменили его на радиальные координаты, сделав замену ∂ y → r −1 ∂ г . Коэффициенты c i были рассчитаны численно путем первого вычисления решения с бегущей волной при недостаточном сжатии s ( η ) с использованием решателя MATLAB bvp, а затем вычислением a i 8 () с использованием центрированных разностей для производных, и, наконец, вычисление π ( η ) как второй элемент в нулевом пространстве численно дискретизированной версии в уравнении. 5 (первый элемент дискретизированного оператора всегда постоянен). Мы выполнили аффинное преобразование для π , чтобы убедиться, что у него есть правильные граничные условия, поскольку они не требуются для дискретизированного оператора. Бегущая волна и коэффициенты были рассчитаны для безразмерного уравнения и были повторно масштабированы с использованием B 0 = 0,02 для сравнения с моделированием и экспериментами. Безразмерные значения составили c 2 = 0.866, c 3 = -0,245 и c 4 = 0,231. Для изменения размеров умножаем c 2 на L / T = R 0 , c 3 на L2 / T = R02 / 3B01 / 3 и c48 4 на L 4 / T = B 0 (обратите внимание, что ψ имеет единицы длины). Для экспериментов нам неизвестно истинное значение B 0 , но пока оно невелико, оно мало влияет на динамику кривой.
Мы смоделировали уравнение. 2 путем дискретизации кривой, вычисления касательных векторов с центрированными разностями и обновления каждой точки на кривой в соответствии с уравнением. 2 . Для предотвращения самопересечения кривой мы добавили небольшой член ϵ κ 1 в правую часть, где κ 1 — вектор кривизны, рассчитанный с использованием центрированных разностей на нормализованных касательных векторах. . Когда минимальное расстояние между точками, параметризующими кривую, упало ниже порога, который мы повторно параметризовали с помощью линейной интерполяции.Этот шаг обеспечивает сглаживание, которого в некоторых случаях было достаточно для предотвращения самопересечения кривой, поэтому мы могли бы использовать = 0. В противном случае мы выбрали ϵ = 1 × 10 −5 . Это значение было достаточно малым, чтобы эволюцию нельзя было отличить на глаз от кривой, которая развивается с ϵ = 0 над областями, которые еще не пересекались друг с другом.
Расчет скорости
Согласно теории, скорость c кривых однозначно определяется кривой текучести и типом физики сглаживания (но не ее величиной).Мы сравнили теорию с экспериментами, исходя из ранее измеренной кривой текучести и наших лучших знаний о физике сглаживания, которая, как полагают, является поверхностной диффузией.
In, удары были измерены при перемещении на 80 нм над доставленной дозой 1 нКл / мкм 2 . Для потока, использованного в этом эксперименте, эта доза на площадь соответствует времени 602 с. Таким образом, экспериментальная скорость распространения ударной волны оказалась равной 80 нм / 602 с = 0,13 нм / с.
Скорость удара теоретически определяется как c = ( R ( b 0 ) — R (0)) / ( b 0 — 0) и зависит от фиксированного наклона b 0 и скорости эрозии R ( b 0 ) и R (0).Наклон b 0 = 3,89, как описано Chen et al. (20). Теоретические значения скоростей эрозии R ( b ) могут быть получены с использованием мощности распыления Y ( b ), показателя количества атомов, распыленных от поверхности на один падающий ион, путем изменения размеров. Выход распыления для ионов нормального падения, Y (0) = 2,78, найден с помощью моделирования SRIM и сообщен Джианнуцци и Стиви (41), которые наряду с уравнением для угловой зависимости нормированного выхода распыления, модифицированного эмпирическим методом Поправочный коэффициент Ямамуры (42, 43) дает значение Y ( b 0 ) = 21.5. Размерные скорости эрозии могут быть рассчитаны с использованием этих выходов распыления и атомного объема кремния 2,00 × 10 −29 м 3 :
R (0) = 1 нКл / мкм2602 с (6,24 × 109 ионов в 1 нКл) (2,78 атома на дюйм) (2,00 × 10−29 м3 на выходе) (1018 мкм31 м3) (103 нм1 мкм) = 0,576 нм / с
R (b0 = 3,89) = 1 нКл / мкм2602 с (6,24 × 109 ионов в 1 нКл) (21,5 атомных дюйма на дюйм) (2,00 × 10−29 м3 атома на выходе) (1018 мкм31 м3) (103 нм1 мкм) = 4,456 нм / с.
Теоретическая скорость удара составляет c = (4.456 нм / с — 0,576 нм / с) / (3,89 — 0) = 0,997 нм / с, что в 8 раз больше, чем измеренное в эксперименте.
Это несоответствие означает, что либо что-то не так с кривой доходности, либо есть физика сглаживания, которая еще не включена в модель. Мы не понимаем этого несоответствия и оставляем его как вопрос для будущих исследований. Обратите внимание, однако, что это расхождение не важно для теории в этой статье, потому что теория требует только однозначного выбора скорости и наклона.Мы можем просто измерить скорость фронта ударной волны, образуя круглые ямы, и использовать эту измеренную скорость для развития форм.
Изгиб гребня режущей кромки после начального образования
Моделирование и эксперимент демонстрируют, что гребни режущей кромки становятся изогнутыми, если облучение продолжается после начального столкновения крутых элементов, как показано на. Форма стены с высокой центральной точкой возникает из-за небольшой кривизны, остающейся в форме распространяющихся стен в момент столкновения, из-за чего средняя точка гребня формируется позже, чем остальная часть гребня.Эта центральная высокая точка отсутствует на выступах, показанных на рисунке, потому что первоначальные ямы были разнесены дальше друг от друга, что привело к более равномерной круглой форме в момент бомбардировки. Более того, поскольку ямы «тянулись» друг к другу, когда они развивались в пределах 200 нм друг от друга, центр гребня сформировался первым, таким образом удалив источник центральной высокой точки.
Подробные многомасштабные вычисления
В этом разделе мы записываем детали многомасштабного расширения, используемого для получения уравнения. 6 , основа Теории 2. Мы работаем в системе отсчета бегущей волны, определяя η = x — c t . η -производная уравнения. 1 is
( h η ) t + ( R ( b )) η — c 410 000 + B 0 ∂ η ∇ ⋅ ( f ( b ) ∇∇ ⋅ ( f ( b ) ∇ h )),
с f ( b ) = (1+ b 2 ) −1/2 , b = | ∇h | = hx2 + hy2.Делаем анзац h = S ( x — c t + Ψ ( y , t )) + h 0 ( t ) + ϵ h 1 + ϵ 2 h 2 +…, где s ( η ) = S ′ ( η ) является решением бегущей волны, и предположим, что масштабирование ∂ t ∼ O ( ϵ ), ∂ y ∼ O ( ϵ 1/2 ).
Части O (1) и O ( ϵ ) различных терминов показаны в таблице ниже. Член четвертого порядка был разбит путем первого вычисления k ( b ) = ⋅ ( f ( b ) ∇ h ) = ∂ η ( f h η ) + ∂ y ( f h y ) с последующим вычислением m ( b ) = ∂ 4 000 f000 ( b ) ∇ k ( b )).
Чтобы различать различные производные, мы пишем индекс «d», когда имеем в виду поточечную производную функции без цепного правила, то есть fd (s (η)) = ddsf | s (η). Мы пишем символ штриха как среднюю производную по отношению к η , то есть f ′ ( s ) = f d ( s ) s ′ ( η ) . Все функции оцениваются на с .
| O (1) | O ( ϵ 1/2 ) | O ( ϵ ) | 0|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| h 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| h t | 0 s + ddth0 9248 9248 9248 9248 9248 т + ч 1, т|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ч η | s | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| h η η | s ′ | h 1, η η | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| h y | s ψ y | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| h y 9252 с ψ y y | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| b | с | 12sψy2 + h2, η90 9686 924 f3 f ( s ) | fd (12sψy2 + h2, η) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| f y | f ′ ψ 9247 ψ4848 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ( R ( b )) η | ( R ( s )) ′ | (12Rds) ′ ψy2 + (Rd (s)) ′ h2, η + Rdh2, ηη 90 685 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| k ( b ) | ( f s ) ′ | ∂η [(fds + f) h2, η] + fsψyy + (12fds2 + fs) ′ 9068y6 9068y6 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| κ y | ( f s ) ′ ′ ψ y | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 925 ( b ) | ( f ( f s ) ′ ′) ′ ′ | = ∂ η η ( f k 8 0 8 1, η + f 1 k 0, η ) + ∂ η ∂ y ( f1 0 0 y ) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 9252 4 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| = ψ y y ⋅ (( f ( f s ) ″) ″) ′ + ( ″ ) ′) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| + ψy2⋅ ((12fds (fs) ″) ″ + (f (fs) ″) ″ + (f (fs ′) ′) ″ + (f (12fds2) ″ ) ″) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| + ( f (( f d s + f ) h 1,4 η ) + ( f d ( f s ) ″ h 1, η ) ″ |
Некоторые вспомогательные расчеты приведены ниже: f 0 k 1, η
Собирая члены, получаем уравнение O (1)
η η ( f ( s ) ∂ η η ( f ( s ) s )) + (000) R ) ′ — с с ′ = 0.
[S2]
Этому уравнению удовлетворяет конструкция, потому что s ( η ) предполагается решением.
Затем мы собираем члены уравнения O ( ϵ ), а также включаем член для ψ y y y y из O ( ϵ 2 ) уравнение. При u = h 1, η :
ut + ℒu = a1 (s) ψt + a2 (s) ψy2 + a3 (s) ψyy + a4 (s) ψyyyy.
[S3]
Линейный оператор:
ℒ u = (( R d — c ) u ) ′ + B 0 [( d ( f s ) ″ u ) ″ + ( f (( f d s 000) f ″ ) ″ ],
[S4]
, а коэффициенты равны
a2 (s) = 12 (Rds) ′ + B0 [12 (fds (fs) ″) ″ + (f (fs) ″) ″ + (F (12fds2 + fs) ″) ″]
[S6]
a 3 ( с ) = B 0 [( f ( f s ) ″) ′ + ( f ( f s ) ′) ″]
[S7]
Граничные условия для волны недостаточного сжатия
Мы уточняем граничные условия, используемые в условии разрешимости в параграф график после уравнения. 6 . Они были строго обоснованы в исх. 35, но мы включаем сюда эвристическую версию аргумента для полноты, рассматривая все возможные типы решений бегущей волны уравнения. 1 .
Общее решение для одномерной бегущей волны имеет вид h x = s ( x — c t ) и решает
c (s − br) — (R (s) −R (br)) — B0 (11 + s2 (s ′ (1 + s2) 3/2) ′) ′ = 0,
[S9]
с граничными условиями s (- ∞ ) = b l , s (+ ∞ ) = b r , где b l , 108 r параметры (23).Скорость волны находится путем интегрирования от — ∞ до + ∞ , чтобы получить c = ( R ( b r ) — R ( b l ). )) / ( b r — b l ). Существует три типа волн, характеризующихся соотношением между c и скоростью R ′ ( b l ( r ) ) распространения информации по обе стороны волны:
- • Волна сжатия имеет R ′ ( b l )> c > R ′ ( b r ), так что информация распространяется в волне с обеих сторон.
- • Недокомпрессионная волна имеет R ′ ( b l ) 〈 c 〉 R ′ ( b r ) или 9147 ′ ( R 9108) l )> c < R ′ ( b r ), так что информация распространяется с одной стороны и дальше с другой.
- • Волна с двойной недостаточностью сжатия имеет R ′ ( b l ) < c < R ′ ( b r ), так что информация распространяется с обеих сторон .
Полезный способ определения типа волны — это размеры инвариантных многообразий на концах (23, 34). Поскольку уравнение. S9 относится к третьему порядку, бегущую волну можно представить как траекторию ( с , с ′, с ″ ) в ℝ 3 , соединяющую точку (bl, 0,0) с точка (br, 0,0). Он должен лежать на пересечении неустойчивого многообразия в точке η = — ∞ [написано 𝒰𝒮 (- ∞ )] и устойчивого коллектора в точке η = + ∞ [написано 𝒮 ( ∞ ) ].Линеаризация уравнения. S9 и поиск режимов экспоненциального роста ∝ e μ η показывает, что μ 3 ∝ c — R ′ ( b l ) ), поэтому (- ∞ ) является 2D, когда c < R ′ ( b l ) и одномерным в противном случае, и 𝒮 ( ∞ ) является 2D, когда c > R ′ ( b r ) и одномерным в противном случае.Следовательно, волна сжатия возникает, когда два инвариантных многообразия являются 2D, волна недостаточного сжатия, когда одно является одномерным, а другое — 2D, и волна дважды недостаточного сжатия, когда оба являются одномерными.
Чтобы определить граничные условия для уравнения ℒ ∗ π = 0, проанализируем левую и правую собственные функции линейного оператора. У нас есть ℒ s ′ = 0, потому что это просто линеаризация уравнения. S9 . Следовательно, 0 является собственным значением с правой собственной функцией s ′, поэтому существует соответствующая левая собственная функция π такая, что 〈 π , s ′〉 = 1.Чтобы найти граничные условия, которые делают эту нормировку возможной, мы возмущаем оператор как δ = ℒ + δ ℒ 1 и предположим, что он аналитичен в начале координат, так что собственные значения и собственные функции также имеют расширение возмущения как *
ϕ δ = ϕ + δ ϕ 1 + δ 2 4 ϕ10, 14 11 14 11 δ = π + δ π 1 + δ 2 π 2 +…, λ δ 1 = 1 + δ 2 λ 2 +…
[S10]
Здесь ϕ δ — правая собственная функция ℒ 11, 11 δ — левая собственная функция, а λ δ — собственное значение. ∗ будет иметь те же граничные условия старшего порядка, что и ℒδ ∗, которые следуют с учетом роста ϕ δ , π δ вблизи ± ∞ и условия 〈 ϕ δ , π δ 〉 < ∞ . Рассмотрим каждый случай по очереди:
- • Сжимающий: Тогда 𝒰𝒮 (- ∞ ), 𝒮 ( ∞ ) оба являются 2D, поэтому в общем случае они все равно пересекаются по траектории при возмущении.Следовательно, ϕ δ экспоненциально затухает с обеих сторон, поэтому π δ может расти с обеих сторон. Требование его ограниченности влечет | π (- ∞ ) |, | π ( ∞ ) | < c o n s t .
В этом случае решение ℒ ∗ π = 0 равно π = c o n s t ; это решение — то, что обычно ожидается, например, для периодических бегущих волн (например,г., исх. 44 и 45). Константы в формуле. 6 вычисляются аналитически как
c¯1 = (br − bl), c¯2 = Rd (br) br − Rd (bl) bl, c¯3 = 0, c¯4 = f2 (br) br −f2 (bl) bl,
[S11]
, где c¯i = 〈π, ai (s)〉.
- • Недостаточное сжатие: если одно из инвариантных многообразий одномерно, то в общем случае возмущение уравнения разрушит пересечение. Если 𝒰𝒮 (- ∞ ) одномерно, то ϕ δ будет экспоненциально расти слева, поэтому π δ должен экспоненциально убывать слева, чтобы удовлетворить 〈 ϕ , π 〉 < ∞ .Требование его ограниченности подразумевает выполнение граничных условий π (- ∞ ) = 0, π ( ∞ ) = c o n s t ; константа может быть выбрана без ограничения общности равной 1.
- • Двойная недостаточная компрессия: аналогичное обсуждение случая недостаточной компрессии подразумевает, что граничные условия следующие: π (- ∞ ) = 0, π ( ∞ ) ) = 0.
Какие термины включить в теорию 2?
Здесь мы оправдываем включение члена четвертого порядка c 4 ψ y y y y в уравнении. 6 .
Мультимасштабное расширение до O ( ϵ ) будет включать только термины c2ψy2, c 3 ψ y y . Мы обнаружили, что вязкий член c 3 ψ y y иногда очень мал — для волны сжатия c 3 = 0 (это объясняется в вспомогательной информации ). , Граничные условия для волны недостаточного сжатия ), а для волны недостаточного сжатия мы обнаружили, что при изменении R ( b ) величина c 3 иногда может быть очень маленькой.Кроме того, нет никакой гарантии, что знак положительный. Без вязкого члена или члена четвертого порядка нет механизма сглаживания: уравнение. 6 — это уравнение Гамильтона – Якоби, которое адвектирует ψ y , заставляя его увеличивать резкость до тех пор, пока его производные не взорвутся. Следовательно, создаются меньшие масштабы длины, и члены уравнения второго порядка станут такими же важными, как и члены уравнения первого порядка, в областях с высоким градиентом.
Какие термины станут большими в первую очередь? Чтобы ответить на этот вопрос, мы действуем так же, как при анализе пограничного слоя, и ищем наибольший масштаб длины L ( ϵ ), так что по крайней мере один член более высокого порядка становится ( ϵ ) при масштабировании y ¯ = (L (ϵ)) — 1г.При введении этой новой шкалы мы предполагаем, что ψ y сохраняет свою первоначальную величину, то есть ψ y ∼ O ( ϵ 1/2 ), но это производные могут стать большими из-за динамики Гамильтона – Якоби. Мы смотрим на члены в уравнении O ( ϵ 2 ), которое имеет вид †
vt + ℒv = (⋅) ψyyyy + (⋅) ψyψyyy + (⋅) ψyy2 + (⋅yy) ψy ⋅) ψy4 + ((⋅) u) ηψy2 + (⋅) uηηηψyy + (⋅) uηηηyψy + (⋅) uηηηηψy2 + uηψt¯ + ((⋅) ∫ηuy) ηψy + ((⋅) u2) η + (⋅) u.
[S12]
Здесь v — это возмущение O ( ϵ 2 ) до h x , а (⋅) представляет некоторую функцию s η ( ). Несколько удивительно, что правая часть включает члены, пропорциональные u (⋅) . Для сжимающей волны коэффициенты при этих членах после интегрирования по быстрым переменным равны c i = 0, но для несжимающей волны возмущения в целом развиваются нелинейно (38).
Применяя новое масштабирование к каждому из членов, мы находим, что когда L ( ϵ ) = ϵ 1/6 , то ψyyyy → ψy¯yy¯y¯y¯∼ϵ1 / 2 + 3⋅1 / 6 = ϵ, но все остальные члены имеют более высокий порядок. Поэтому мы включаем этот член и получаем корректное уравнение эволюции кривой: меньшие масштабы могут быть созданы динамикой Гамильтона – Якоби, но впоследствии они подавляются сглаживанием четвертого порядка до того, как другие члены станут важными.
Благодарности
Это исследование финансировалось Национальным научным фондом (NSF) через грант Гарвардского научно-технического центра материаловедения DMR-1420570 и грант Отделения математических наук DMS-1411694.Эта работа также была поддержана грантом NSF DMR-1409700 (J.C.P. и M.J.A.). Эта работа была частично выполнена в Центре наномасштабных систем (CNS), члене Национальной сети нанотехнологической инфраструктуры, которая поддерживается грантом NSF ECS-0335765. CNS является частью Гарвардского университета. M.P.B. является следователем Фонда Саймонса.
Сноски
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Эта статья представляет собой прямое представление PNAS.
См. Комментарий на странице 11384.
* Технически этот оператор, как он определен, не является аналитическим в 0, но его можно сделать аналитическим путем соответствующей замены переменных; см. исх. 35.
† Ур. S12 — расширение с использованием линеаризованного члена четвертого порядка ∝ Δ 2 h ; разложение для полного нелинейного сглаживания аналогично, но содержит больше членов.
Эта статья содержит вспомогательную информацию на сайте www.pnas.org/lookup/suppl/doi:10.1073/pnas.16013/-/DCSupplemental.
Ссылки
1. Василе М.Дж., Ню З., Нассар Р., Чжан В., Лю С. Фрезерование сфокусированным ионным пучком: контроль глубины для трехмерного микротехнологического производства. J Vac Sci Technol B. 1997; 15 (6): 2350–2354. [Google Scholar] 2. Адамс Д., Василе М., Майер Т., Ходжес В. Фрезерование алмаза сфокусированным ионным пучком: влияние H 2 O на выход, морфологию поверхности и микроструктуру. J Vac Sci Technol B. 2003; 21 (6): 2334–2343. [Google Scholar] 3. Ли Дж. И др. Скульптура ионным пучком в нанометровом масштабе. Природа.2001. 412 (6843): 166–169. [PubMed] [Google Scholar] 4. Штейн Д., Ли Дж., Головченко Я. Временные шкалы ионно-лучевого моделирования. Phys Rev Lett. 2002; 89 (27): 276106. [PubMed] [Google Scholar] 5. Зигмунд П. Теория распыления. I. Распыление аморфных и поликристаллических мишеней. Phys Rev.1969; 184 (2): 383–416. [Google Scholar] 6. Зигмунд П. Механизм микрошероховатости поверхности ионной бомбардировкой. J Mater Sci. 1973; 8 (11): 1545–1553. [Google Scholar] 7. Брэдли RM, Харпер JME. Теория волновой топографии, вызванной ионной бомбардировкой.J Vac Sci Technol A. 1988; 6 (4): 2390–2395. [Google Scholar] 8. Чан У.Л., Чэсон Э. Создание волн: кинетические процессы, контролирующие эволюцию поверхности во время распыления ионов низкой энергии. J Appl Phys. 2007; 101 (12): 121301. [Google Scholar]9. Муньос-Гарсия Дж. И др. 2009. Самоорганизованное поверхностное нанорассеяние при ионно-лучевом распылении. К функциональным наноматериалам , Лекционные заметки по наноразмерной науке и технологии (Спрингер, Нью-Йорк), стр. 323–398.
10. Facsko S, et al. Формирование упорядоченных наноразмерных точек полупроводника ионным распылением.Наука. 1999. 285 (5433): 1551–1553. [PubMed] [Google Scholar] 11. Фрост Ф., Шиндлер А., Бигл Ф. Эволюция шероховатости распыленных ионами вращающихся поверхностей InP: формирование структуры и законы масштабирования. Phys Rev Lett. 2000. 85 (19): 4116–4119. [PubMed] [Google Scholar] 12. Куенат А, Джордж HB, Чанг KC, Блейкли J, Азиз MJ. Боковой шаблон для управляемой самоорганизации морфологии распыления. Adv Mater. 2005. 17 (23): 2845–2849. [Google Scholar] 13. Кастро М., Куэрно Р., Васкес Л., Гаго Р. Самоорганизованное упорядочение наноструктур, полученных с помощью ионно-лучевого распыления.Phys Rev Lett. 2005; 94 (1): 016102. [PubMed] [Google Scholar] 14. Вэй Кью и др. Упорядоченные нанокристаллы на полимерной пленке, напыленной ионами аргона. Chem Phys Lett. 2008. 452 (1): 124–128. [Google Scholar] 15. Зибери Б., Фронт F, Тартц М., Нойман Х., Раушенбах Б. Вращение пульсаций, переходы в узоре и точки, расположенные на большом расстоянии, на кремнии с помощью ионно-лучевой эрозии. Appl Phys Lett. 2008; 92 (6): 063102. [Google Scholar] 16. Муньос-Гарсия Дж., Гаго Р., Васкес Л., Санчес-Гарсия Дж. А., Куэрно Р. Наблюдение и моделирование укрупнения прерывистой структуры: наноструктурирование поверхности с помощью ионной эрозии.Phys Rev Lett. 2010; 104 (2): 026101. [PubMed] [Google Scholar] 17. Брэдли Р.М., Шипмен, Полицейский. Спонтанное формирование рисунка, вызванное ионной бомбардировкой бинарных соединений. Phys Rev Lett. 2010; 105 (14): 145501. [PubMed] [Google Scholar] 18. Смайт Э. Дж., Кубукку Э., Капассо Ф. Оптические свойства поверхностных плазмонных резонансов связанных металлических наностержней. Opt Express. 2007. 15 (12): 7439–7447. [PubMed] [Google Scholar] 19. Rockstuhl C, et al. О новой интерпретации резонансов в кольцевых кольцевых резонаторах при нормальном падении.Opt Express. 2006. 14 (19): 8827–8836. [PubMed] [Google Scholar] 20. Chen HH и др. Удары при ионном распылении обостряют крутые поверхности. Наука. 2005. 310 (5746): 294–297. [PubMed] [Google Scholar] 21. Миллер МК, Рассел К.Ф., Томпсон ГБ. Стратегии изготовления образцов атомного зонда с двойным пучком ФИП. Ультрамикроскопия. 2005. 102 (4): 287–298. [PubMed] [Google Scholar] 22. Loi ST, Gault B, Ringer SP, Larson DJ, Geiser BP. Электростатическое моделирование локального электродного атомного зонда: зависимость параметров томографической реконструкции от геометрии образца и микроскопа.Ультрамикроскопия. 2013; 132: 107–113. [PubMed] [Google Scholar] 23. Холмс-Серфон М., Азиз М., Бреннер М.П. Создание резких деталей путем столкновения ударов по равномерно облученным поверхностям. Phys Rev B. 2012; 85 (16): 165441. [Google Scholar] 24. Холмс-Серфон М., Чжоу В., Бертоцци А.Л., Бреннер М.П., Азиз М.Дж. Появление остроконечных выступов на бомбардированных ионами поверхностях. Appl Phys Lett. 2012; 101 (14): 143109. [Google Scholar] 25. Ошер С., Сетиан Дж. Фронты, распространяющиеся со скоростью, зависящей от кривизны: алгоритмы, основанные на формулировках Гамильтона-Якоби.J. Comput Phys. 1988. 79 (1): 12–49. [Google Scholar] 26. Сетиан Дж. Методы набора уровней: развивающиеся интерфейсы в геометрии, механике жидкости, компьютерном зрении и материаловедении. Cambridge Univ Press; Кембридж, Великобритания: 1996. [Google Scholar] 27. Мади С.С., Анзенберг Э., Людвиг К.Ф., мл., Азиз М.Дж. Перераспределение массы обуславливает структурное богатство облученных ионами поверхностей. Phys Rev Lett. 2011; 106 (6): 066101. [PubMed] [Google Scholar] 28. Норрис С.А. и др. Молекулярная динамика ударов одиночных частиц предсказывает фазовые диаграммы для формирования крупномасштабных структур.Nat Commun. 2011; 2: 276. [PubMed] [Google Scholar] 29. Азиз MJ. Matematisk-Fysiske Meddelelser. Том 52. Датская королевская академия наук и литературы; Копенгаген: 2006. Контроль морфологии в наномасштабе с использованием ионных пучков; С. 187–206. [Google Scholar] 30. Маллинс В. Уплощение почти плоской твердой поверхности за счет капиллярности. J Appl Phys. 1959; 30 (1): 77. [Google Scholar] 31. Селедка С. Влияние изменения накипи на явления спекания. J Appl Phys. 1950; 21 (4): 301. [Google Scholar]32. Умбах К.С., Хедрик Р.Л., Чанг К.С..2001. Спонтанное наноразмерное гофрирование ионно-эродированного SiO2: роль вязкого течения, усиленного ионным облучением. 2 Phys Rev Lett 87 (24): 246104.
33. Давидович Б., Азиз М.Дж., Бреннер М.П. Линейная динамика ионно-распыленных поверхностей: неустойчивость, устойчивость и бифуркации. J Phys Condens Matter. 2009; 21 (22): 224019. [PubMed] [Google Scholar] 34. Бертоцци А., Мунк А., Ширер М. Удары недостаточного сжатия в потоках тонких пленок. Physica D. 1999; 134 (4): 431–464. [Google Scholar] 35. Бертоцци А., Мунк А., Ширер М., Замбрун К.Устойчивость бегущих волн сжимающих и несжатых тонких пленок. Eur J Appl Math. 2001. 12 (3): 253–291. [Google Scholar] 36. ЛеФлох П.Г., Мохаммадиан М. Почему необходимо много теорий ударных волн: кинетические функции, эквивалентные экватинно и модели четвертого порядка. J. Comput Phys. 2008. 227 (8): 4162–4189. [Google Scholar] 37. Бендер Ч., Орзаг С. Передовые математические методы для ученых и инженеров: асимптотические методы и теория возмущений. Springer; Берлин: 1999. [Google Scholar] 38. Лю Т.П., Зумбрун К.О нелинейной устойчивости общих разреженных вязких ударных волн. Commun Math Phys. 1995. 174 (2): 319–345. [Google Scholar] 39. Sattinger DH. Об устойчивости волн нелинейных параболических систем. Adv Math. 1976; 22 (3): 312–355. [Google Scholar] 40. Замбрун К., Серр Д. Вязкая и невязкая устойчивость многомерных плоских ударных фронтов. Индиана Матем Дж. 1999; 48 (3): 937–992. [Google Scholar] 41. Джаннуцци Л., Стиви Ф., редакторы. Введение в сфокусированные ионные пучки: приборы, теория, методы и практика.Springer; Берлин: 2005. С. 329–331. [Google Scholar]42. Ямамура Ю., Итикава Ю., Ито Н. 1983. Угловая зависимость выхода распыления одноатомных твердых тел. Отчет № IPPJ-AM-26 (Институт физики плазмы, Нагойский университет, Нагоя, Япония)
43. Ямамура Ю., Месснер Ч., Охснер Х. Зависимость выхода распыления от угла бомбардировки при различных условиях поверхности. Radiat Eff. 1987. 103 (5): 25–43. [Google Scholar] 44. Шрайман Б.И. Порядок, беспорядок и фазовая турбулентность. Phys Rev Lett. 1986. 57 (3): 325–328.[PubMed] [Google Scholar] 45. Бернофф AJ. Медленно меняющиеся полностью нелинейные волновые цепочки в уравнении Гинзбурга-Ландау. Physica D. 1988; 30 (3): 363–381. [Google Scholar]
В вашем браузере отключен JavaScript.Пожалуйста, включите его, чтобы использовать полную функциональность веб-сайта
| |||||||||||||||||||||||||||||
% PDF-1.6 % 525 0 объект > эндобдж xref 525 777 0000000016 00000 н. 0000018468 00000 п. 0000018678 00000 п. 0000018807 00000 п. 0000018843 00000 п. 0000028725 00000 п. 0000028952 00000 п. 0000029101 00000 п. 0000029286 00000 п. 0000029435 00000 п. 0000029648 00000 н. 0000029685 00000 п. 0000030350 00000 п. 0000041735 00000 п. 0000049539 00000 п. 0000054744 00000 п. 0000059849 00000 п. 0000064446 00000 п. 0000069386 00000 п. 0000070534 00000 п. 0000070747 00000 п. 0000071931 00000 п. 0000072909 00000 н. 0000074091 00000 п. 0000075121 00000 п. 0000075938 00000 п. 0000076980 00000 п. 0000077791 00000 п. 0000077968 00000 п. 0000079148 00000 п. 0000080330 00000 п. 0000081309 00000 п. 0000081535 00000 п. 0000081950 00000 п. 0000082063 00000 п. 0000083557 00000 п. 0000083734 00000 п. 0000083942 00000 п. 0000084143 00000 п. 0000084243 00000 п. 0000084736 00000 п. 0000087296 00000 п. 0000087475 00000 п. 0000088029 00000 п. 0000088242 00000 п. 0000088431 00000 н. 00000 00000 н. 00000
00000 п. 00000 00000 п. 0000095373 00000 п. 0000103637 00000 н. 0000106330 00000 н. 0000113658 00000 п. 0000117330 00000 н. 0000118632 00000 н. 0000121821 00000 н. 0000127406 00000 н. 0000130129 00000 н. 0000131122 00000 н. 0000131182 00000 н. 0000131228 00000 н. 0000131279 00000 н. 0000131702 00000 н. 0000131888 00000 н. 0000133813 00000 н. 0000134015 00000 н. 0000134548 00000 н. 0000134668 00000 н. 0000148757 00000 н. 0000148796 00000 н. 0000149331 00000 п. 0000149447 00000 н. 0000173121 00000 н. 0000173160 00000 н. 0000173658 00000 п. 0000173755 00000 н. 0000174433 00000 н. 0000174584 00000 н. 0000175187 00000 н. 0000175339 00000 н. 0000175491 00000 н. 0000176102 00000 н. 0000176254 00000 н. 0000176852 00000 н. 0000177004 00000 н. 0000177156 00000 н. 0000177307 00000 н. 0000177459 00000 н. 0000177611 00000 н. 0000177762 00000 н. 0000177914 00000 н. 0000178065 00000 н. 0000178217 00000 н. 0000178369 00000 н. 0000178519 00000 н. 0000178671 00000 н. 0000178822 00000 н. 0000178974 00000 н. 0000179124 00000 н. 0000179275 00000 н. 0000179426 00000 н. 0000179577 00000 н. 0000179727 00000 н. 0000179879 00000 н. 0000180031 00000 н. 0000180182 00000 п. 0000180334 00000 н. 0000180485 00000 н. 0000180636 00000 н. 0000180787 00000 н. 0000180938 00000 п. 0000181089 00000 н. 0000181240 00000 н. 0000181391 00000 н. 0000181543 00000 н. 0000181695 00000 н. 0000181846 00000 н. 0000181998 00000 н. 0000182149 00000 н. 0000182301 00000 н. 0000182452 00000 н. 0000182603 00000 н. 0000182754 00000 н. 0000182905 00000 н. 0000183056 00000 н. 0000183208 00000 н. 0000183360 00000 н. 0000183510 00000 н. 0000183662 00000 н. 0000183814 00000 н. 0000183967 00000 н. 0000184120 00000 н. 0000184273 00000 н. 0000184426 00000 н. 0000184581 00000 н. 0000184734 00000 н. 0000184886 00000 н. 0000185483 00000 н. 0000185637 00000 н. 0000186214 00000 н. 0000186367 00000 н. 0000186953 00000 н. 0000187106 00000 н. 0000187672 00000 н. 0000187826 00000 н. 0000187981 00000 н. 0000188134 00000 н. 0000188286 00000 н. 0000188438 00000 н. 0000188592 00000 н. 0000188744 00000 н. 0000188896 00000 н. 0000189048 00000 н. 0000189202 00000 н. 0000189356 00000 н. 0000189510 00000 н. 0000189664 00000 н. 0000189816 00000 н. 0000189969 00000 н. 00001 00000 н. 00001 00000 н. 00001 00000 н. 0000100000 н. 00001 00000 н. 00001 00000 н. 00001 00000 н. 00001
00000 н. 00001 00000 н. 00001 00000 н. 00001
00000 н. 00001 00000 н. 00001 00000 н. 00001 00000 н. 00001 00000 н. 00001 00000 н. 00001