Число пи в питоне: python - Вывести число Пи в число десятичных знаков

Содержание

python — Вывести число Пи в число десятичных знаков

Одной из проблем на w3resources является печать числа pi до n знаков после запятой. Вот мой код:

from math import pi

fraser = str(pi)

length_of_pi = []

number_of_places = raw_input("Enter the number of decimal places you want to 
see: ")

for number_of_places in fraser:
    length_of_pi.append(str(number_of_places))

print "".join(length_of_pi)

По любой причине, он автоматически печатает пи без учета каких-либо входных данных. Любая помощь будет отличной 🙂

Fraser 31 Июл 2017 в 15:58

6 ответов

Лучший ответ

Почему бы просто format не использовать number_of_places:

''.format(pi)
>>> format(pi, '.4f')
'3.1416'
>>> format(pi, '.14f')
'3.14159265358979'

И в целом:

>>> number_of_places = 6
>>> '{:.{}f}'.format(pi, number_of_places)
'3.141593'

В вашем первоначальном подходе, я полагаю, вы пытаетесь выбрать количество цифр, используя number_of_places в качестве управляющей переменной цикла, что довольно странно, но не работает в вашем случае, потому что начальный number_of_digits введенный пользователем никогда не используется. Вместо этого он заменяется значениями iteratee из строки pi.

Moses Koledoye 31 Июл 2017 в 13:09

Ваше решение, кажется, зацикливается не на том:

for number_of_places in fraser:

Для 9 мест это выглядит примерно так:

for "9" in "3.141592653589793":

Который повторяется три раза, по одному на каждую «9», найденную в строке. Мы можем исправить ваш код:

from math import pi

fraser = str(pi)

length_of_pi = []

number_of_places = int(raw_input("Enter the number of decimal places you want: "))

for places in range(number_of_places + 1):  # +1 for decimal point
    length_of_pi.append(str(fraser[places]))

print "".join(length_of_pi)

Но это все еще ограничивает n, чтобы быть меньше, чем len(str(math.pi)), меньше, чем 15 в Python 2. При серьезном n это ломается:

> python test.py
Enter the number of decimal places you want to see: 100
Traceback (most recent call last):
  File "test.py", line 10, in <module>
    length_of_pi.append(str(fraser[places]))
IndexError: string index out of range
>

Чтобы добиться большего успеха, мы должны рассчитать PI самостоятельно — с помощью оценки серии это один из подходов:

 # Rewrite of Henrik Johansson's (Henrik.7)/7 + ...

from decimal import Decimal, getcontext

TERMS = [(12, 18), (8, 57), (-5, 239)]  # ala Gauss

def arctan(talj, kvot):

    """Compute arctangent using a series approximation"""

    summation = 0

    talj *= product

    qfactor = 1

    while talj:
        talj //= kvot
        summation += (talj // qfactor)
        qfactor += 2

    return summation

number_of_places = int(input("Enter the number of decimal places you want: "))
getcontext().prec = number_of_places
product = 10 ** number_of_places

result = 0

for multiplier, denominator in TERMS:
    denominator = Decimal(denominator)
    result += arctan(- denominator * multiplier, - (denominator ** 2))

result *= 4  # pi == atan(1) * 4
string = str(result)

# 3.14159265358979E+15 => 3.14159265358979
print(string[0:string.index("E")])

Теперь мы можем взять большое значение n:

> python3 test2.py
Enter the number of decimal places you want: 100
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067
>

cdlane 29 Дек 2017 в 19:54

Предложенные решения, использующие np.pi, math.pi и т. Д., Работают только с двойной точностью (~ 14 цифр), чтобы получить более высокую точность, вам нужно использовать множественную точность, например пакет mpmath

>>> from mpmath import mp
>>> mp.dps = 20    # set number of digits
>>> print(mp.pi)
3.1415926535897932385

Использование np.pi дает неверный результат

>>> format(np.pi, '.20f')
3.14159265358979311600

Сравните с истинным значением:

3.14159265358979323846264338327...

Jonas Adler 31 Июл 2017 в 13:18

Поскольку на этот вопрос уже есть полезные ответы, я просто хотел бы поделиться тем, как я создал программу для той же цели, которая очень похожа на ту, что в вопросе.

from math import pi
i = int(input("Enter the number of decimal places: "))
h = 0
b = list()
for x in str(pi):
    h += 1
    b.append(x)
    if h == i+2:
        break

h = ''.join(b)
print(h)

Спасибо за прочтение.

vedang_joshi 27 Июн 2018 в 08:20

Почему бы просто не использовать:

import numpy as np

def pidecimal(round):
    print(np.round(np.pi, round))

pissall 18 Сен 2019 в 15:25

Например, пакет mpmath

from mpmath import mp
def a(n):
   mp.dps=n+1
   return(mp.pi)

Reegan Miranda 10 Авг 2019 в 14:52

Используйте Pi в Python | Delft Stack

Используйте функцию math.pi(), чтобы получить значение Пи в Python
Используйте функцию numpy.pi(), чтобы получить значение Пи в Python
Используйте функцию scipy.pi(), чтобы получить значение Пи в Python
Используйте функцию math.radians(), чтобы получить значение Пи в Python

Python имеет множество объектов и модулей, доступных для математических и научных расчетов.

В этом руководстве мы найдем и будем использовать значение пи в Python.

Используйте функцию

math.pi(), чтобы получить значение Пи в Python

Для этого воспользуемся math модулем. Модуль math предоставляет доступ к математическим функциям языка программирования Python.

С этим модулем связано множество функций. Функция pi используется для доступа к значению пи в Python. Прежде всего, импортируйте модуль

math для доступа к функции pi.

Например,

import math
math.pi

Выход:

3.141592653589793

Теперь мы можем использовать это значение для наших вычислений и выражений.

Используйте функцию

numpy.pi(), чтобы получить значение Пи в Python

numpy.pi() также может возвращать значение пи в Python.

Например,

import numpy
print(numpy.pi)

Выход:

3.141592653589793

Используйте функцию

scipy.pi(), чтобы получить значение Пи в Python

Функция pi() из модуля scipy также может возвращать значение pi.

import scipy
print(scipy.pi)

Выход:

3.141592653589793

Все три модуля возвращают одно и то же значение. Единственная причина, по которой эта функция существует в трех модулях, заключается в том, что она позволяет нам работать со значением пи без импорта каких-либо других модулей. Например, при работе с NumPy нам не нужно импортировать math

или scipy, чтобы получить значение пи.

Используйте функцию

math.radians(), чтобы получить значение Пи в Python

Это нетрадиционный метод, который практически не используется. Есть еще один способ конвертировать градусы в радианы в Python, не обращаясь непосредственно к пи для конкретного случая. В модуле math есть функция с именем radians(), конвертирующая градусы в радианы.

import math
math.radians(90)

Выход:

1.5707963267948966

Мы можем использовать эту функцию, чтобы получить значение пи, как показано ниже.

import math
math.radians(180)

Выход:

3.141592653589793

Как видите, когда мы конвертируем 180 градусов в радианы, мы получаем значение пи.

Модуль Math — математические функции в Python + примеры

Содержание:развернуть

Python библиотека math содержит наиболее применяемые математические функции и константы. Все вычисления происходят на множестве вещественных чисел.

Если вам нужен соответствующий аппарат для комплексного исчисления, модуль math не подойдёт. Используйте вместо него cmath. Там вы найдёте комплексные версии большинства популярных math-функций.

Синтаксис и подключение

Чтобы подключить модуль, необходимо в начале программы прописать следующую инструкцию:

import math

Теперь с помощью точечной нотации можно обращаться к константам и вызывать функции этой библиотеки. Например, так:

math.log()

Константы модуля Math

math.pi Представление математической константы π = 3.141592…. «Пи» — это отношение длины окружности к её диаметру.

print(math.pi)
> 3.141592653589793

math.e Число Эйлера или просто e

. Иррациональное число, которое приблизительно равно 2,71828.

print(math.e)
> 2.718281828459045

math.tau Число τ — это отношение длины окружности к её радиусу. Т.е

import math
> print(math.tau)  print(math.tau == 2 * math.pi)
> True

math.inf Положительная бесконечность.

print(math.inf)
> inf

Для оперирования отрицательной бесконечно большой величиной, используйте -math.inf

Константа math.inf эквивалента выражению float("inf").

math.nan NaN означает — «не число».

print(math.nan)
> nan

Аналогичная запись: float("nan").

Список функций

Теоретико-числовые функции и функции представления

math.ceil() Функция округляет аргумент до большего целого числа.

print(math.ceil(3.0001))
> 4

math.comb(n, k) Число сочетаний из n по k. Показывает сколькими способами можно выбрать k объектов из набора, где находится n

объектов. Формула:

Решим задачу: На столе лежат шесть рубинов. Сколько существует способов выбрать два из них?

print(math.comb(6,2))
> 15

💭 Можете подставить числа в формулу, и самостоятельно проверить правильность решения.

math.copysign() Функция принимает два аргумента. Возвращает первый аргумент, но со знаком второго.

print(math.copysign(-6, 2))
> 6.0

math.fabs() Функция возвращает абсолютное значение аргумента:

print(math.fabs(-42))
> 42.0

math.factorial() Вычисление факториала. Входящее значение должно быть целочисленным и неотрицательным.

print(math.factorial(5))
> 120

math.floor() Антагонист функции ceil(). Округляет число до ближайшего целого, но в меньшую сторону.

print(math.floor(3.99))
> 3

math.fmod(a, b) Считает остаток от деления a на b. Является аналогом оператора «%» с точностью до типа возвращаемого значения.

print(math.fmod(75, 4))
> 3.0

math.frexp(num) Возвращает кортеж из мантиссы и экспоненты аргумента. Формула:

, где M — мантисса, E — экспонента.

print(math.frexp(10))
> (0.625, 4)  # проверим
print(pow(2, 4) * 0.625)
> 10.0

math.fsum() Вычисляет сумму элементов итерируемого объекта. Например, вот так она работает для списка:

summable_list = [1, 2, 3, 4, 5]
print(math.fsum(summable_list))
> 15.0

math.gcd(a, b) Возвращает наибольший общий делитель a и b. НОД — это самое большое число, на которое a и b делятся без остатка.

a = 5
b = 15
print(math.gcd(a, b))
> 5

math.isclose(x, y) Функция возвращает True, если значения чисел x и y близки друг к другу, и False в ином случае. Помимо пары чисел принимает ещё два необязательных именованных аргумента:

rel_tol — максимально допустимая разница между числами в процентах;
abs_tol — минимально допустимая разница.

x = 10
y = 11
print(math.isclose(x, y))
> False  print(math.isclose(x, y, rel_tol=1))
> True

math.isfinite() Проверяет, является ли аргумент NaN, False или же бесконечностью. True, если не является, False — в противном случае.

norm = 3
inf = float('inf')
print(math.isfinite(norm))
> True  print(math.isfinite(inf))
> False

math.isinf() True, если аргумент — положительная/отрицательная бесконечность. False — в любом другом случае.

not_inf = 42
inf = math.inf
print(math.isinf(not_inf))
> False  print(math.isinf(inf))
> True

math.isnan() Возврат True, если аргумент — не число (nan). Иначе — False.

not_nan = 0
nan = math.nan
print(math.isnan(not_nan))
> False  print(math.isnan(nan))
> True

math.isqrt() Возвращает целочисленный квадратный корень аргумента, округлённый вниз.

print(math.isqrt(44))
> 6

math.ldexp(x, i) Функция возвращает значение по формуле:

возвращаемое значение = x * (2 ** i)

print(math.ldexp(3, 2))
> 12.0

math.modf() Результат работы modf() — это кортеж из двух значений:

Дробная часть аргумента;
Целая часть аргумента;

print(math.modf(3.14))
> (0.14000000000000012, 3.0)

math.perm(n, k) Возвращает число размещений из n по k. Формула:

Задача: Посчитать количество вариантов распределения трёх билетов на концерт Стаса Михайлова для пяти фанатов.

print(math.perm(5, 3))
> 60

Целых 60 способов! Главное — не запутаться в них, и не пропустить концерт любимого исполнителя!

math.prod() Принимает итерируемый объект. Возвращает произведение элементов.

multiple_list = [2, 3, 4]
print(math.prod(multiple_list))
> 24

math.remainder(m, n) Возвращает результат по формуле:

Результат = m – x * n,

где x — ближайшее целое к выражению m/n число.

print(math.remainder(55, 6))
> 1.0  print(math.remainder(4, 6))
> -2.0

math.trunc() trunc() вернёт вам целую часть переданного в неё аргумента.

print(math.trunc(4.6))
> 4

Степенные и логарифмические функции

math.exp(x) Возвращает e в степени x. Более точный аналог pow(math.e, x).

print(math.exp(3))
> 20.085536923187668

math.expm1(x) Вычисляет значение выражения exp(x) - 1 и возвращает результат.

print(math.expm1(3))
> 19.085536923187668  print(math.expm1(3) == (math.exp(3) - 1))
> True

math.log() Функция работает, как с одним, так и с двумя параметрами.

1 аргумент: вернёт значение натурального логарифма (основание e):

print(math.log(math.e))
> 1.0

2 аргумента: вернёт значение логарифма по основанию, заданному во втором аргументе:

print(math.log(16, 4))
> 2.0

☝️ Помните, это читается, как простой вопрос: «в какую степень нужно возвести число 4, чтобы получить 16«. Ответ, очевидно, 2. Функция log() с нами согласна.

math.log1p() Это натуральный логарифм от аргумента (1 + x):

print(math.log(5) == math.log1p(4))
> True

math.log2() Логарифм по основанию 2. Работает точнее, чем math.log(x, 2).

math.log10() Логарифм по основанию 10. Работает точнее, чем math.log(x, 10).

math.pow(a, b) Функция выполняет возведение числа a в степень b и возвращает затем вещественный результат.

print(math.pow(2,4))
> 16.0

Подробнее о возведении в степень в Python:

math.sqrt() Возврат квадратного корня из аргумента

print(math.sqrt(16))
> 4.0

Про квадратные корни в Python:

Тригонометрические функции

math.acos() Функция возвращает арккосинус в радианах:

print(math.acos(-1))
> 3.141592653589793

math.asin() Возврат арксинуса (угол в радианах):

# π/2
print(math.asin(1))
> 1.5707963267948966

math.atan() Арктангенс:

# π/4
print(math.atan(1))
> 0.7853981633974483

math.atan2(y, x) Функция принимает на вход два аргумента и возвращает арктангенс y/x. Значение будет в радианах. atan2() учитывает четверть, в которой находится точка (x, y).

print(math.atan2(-12, 13))
> -0.7454194762741583

math.cos() Косинус угла, который следует указывать в радианах:

print(math.cos(math.pi))
> -1.0

math.dist(p, q) Функция возвращает значение евклидова расстояния между точками p и q. У точек должны совпадать измерения. В прямоугольной системе координат dist(p, q) эквивалентна следующей формуле:

# аналогично sqrt(8)
print(math.dist((0, 0), (2, 2)))
> 2.8284271247461903

math.hypot(x, y) Возвращает длину вектора от начала координат до точки, заданной координатами. Иначе — функция вычисляет гипотенузу треугольника c катетами x и y.

print(math.hypot(3, 4))
> 5.0

math.sin() Функция вернёт синус угла. Угол следует задавать в радианах:

print(math.sin(0))
> 0.0

math.tan() Тангенс угла. Аргумент указываем в радианах.

print(math.tan(math.radians(315)))
> -1.0000000000000004

Угловые преобразования

math.degrees() Функция переводит радианное значение угла в градусы.

print(math.degrees(math.pi))
> 180.0

math.radians() Наоборот: из градусов — в радианы.

# функция отрабатывает прямо, как по табличке синусов =)
print(math.radians(30))
> 0.5235987755982988  print(math.pi / 6)
> 0.5235987755982988

Гиперболические функции

Гиперболические функции являются аналогами тригонометрических и тесно с ними связаны. Но тригонометрические функции основаны на окружностях, а гиперболические, соответственно, на гиперболах.

Для Python все они принимают один аргумент — точку, в которой вычисляется значение функции.

math.acosh() Обратный гиперболический косинус:

print(math.acosh(1))
> 0.0

math.asinh() Обратный гиперболический синус:

print(math.asinh(0))
> 0.0

math.atanh() Обратный гиперболический тангенс:

print(math.atanh(0))
> 0.0

math.cosh() Гиперболический косинус:

print(math.cosh(1.2))
> 1.8106555673243747

math.sinh() Гиперболический синус:

print(math.sinh(2.5))
> 6.0502044810397875

math.tanh() Гиперболический тангенс:

print(math.tanh(6))
> 0.9999877116507956

Специальные функции

math.erf(x) Возвращает в x функцию ошибки Гаусса.

math.erfc(x) Возвращает в x комплементарную функцию ошибки.

math.gamma() Возвращает значение гамма-функции в точке x.

print(math.gamma(4))
> 6.0

math.lgamma() Аналогично возвращается натуральный логарифм модуля значения гамма-функции в точке x.

print(math.log(math.gamma(4)))
> 1.791759469228055  print(math.lgamma(4))
> 1.7917594692280554

—

Создание арт-объектов, игр и много чего ещё с использованием числа Пи и Python

Число Пи — пожалуй, самое знаменитое число в мире. Это единственное число, ради которого учредили особый день в году — День числа пи, отмечаемый 14 марта. В этой статье мы рассмотрим различные особенности числа π и попробуем с его помощью создать что-нибудь развлекательное, используя Python. Например арт-объекты, музыку, игры и другое. Открываем блокнот Colab и начинаем.

Colab и настройка среды

Введение в Colab

Google Colaboratory, или просто Colab, — это среда разработки на Python с использованием инструмента для разработки Jupyter Notebook, позволяющая подключаться к мощным облачным вычислительным ресурсам Google и запускать код Python. Colab формирует среду выполнения, в которой можно устанавливать пакеты, получать доступ к данным в онлайн-режиме, осуществлять навигацию по файловой системе, а также сохранять/восстанавливать данные.

Google Colaboratory Notebook

Запуск кода в Colab

Ячейки бывают двух типов: кодовые и текстовые. В текстовых ячейках приводится описание действий, а кодовые ячейки можно запускать по отдельности, нажимая кнопку воспроизведения. Данный блокнот Colab содержит 12 разделов. Для запуска кода в определённой кодовой ячейке нажмите кнопку воспроизведения в левом верхнем углу этой ячейки.

Примечание: можно воспользоваться оболочкой Jupyter Notebook из репозитория GitHub.

Установите зависимости и загрузите файлы

В первом разделе устанавливаются все зависимости и клонируется мой репозиторий GitHub — так мы получим доступ к вспомогательному коду и текстовым файлам, содержащим цифры числа π. Эту ячейку необходимо запустить раньше всех других ячеек. Код этой ячейки загружает различные зависимости в среду Linux и устанавливает пакеты python, необходимые для запуска кода.

1. Что такое число пи?

Пи (π) — иррациональное число. Число называется иррациональным, если оно не может быть представлено в виде арифметической дроби, то есть его десятичное представление бесконечно, и группы цифр в его записи никогда циклично не повторяются. Другими словами, точного значения числа π мы не знаем и никогда не узнаем.

Кроме того, Пи является трансцендентным числом, то есть числом, которое не может являться ненулевым корнем многочлена с рациональными коэффициентами. По сути, такое число не является алгебраическим. Самые известные трансцендентные числа — π и e.

Определение значения π стало для математиков-энтузиастов растянувшейся на много веков забавой. В этой статье рассказывается о том, каких успехов с течением времени достигли математики в вычислении десятичных знаков числа π. Сегодня рекорд по количеству вычисленных знаков числа π (50 триллионов) принадлежит Тимоти Мулликану (Timothy Mullican). Он применил алгоритм многопоточного расчёта числа π «y-cruncher», разработанный Александром И (Alexander Yee), и это заняло у него 303 дня.

Несмотря на то что точное значение числа π нам не известно, его важность трудно переоценить — ведь оно незримо присутствует во всей нашей жизни. Число π определяется как отношение длины окружности к её диаметру; однако области, в которых используется это число, выходят далеко за рамки элементарной геометрии. Если интересно, можете посмотреть видео на YouTube-канале Numberphile (относительно старое), в котором довольно подробно разбираются интересные свойства числа π.

2. Сколько вам π-кратных лет?

Узнайте ваш π-кратный возраст. Укажите день рождения и определите свой возраст в π-кратных годах и днях.

3. Вычисление приближённого значения числа π

Рассчитайте приближённое значение числа π, задав количество элементов почленного суммирования. Для вычисления приближённого значения числа π используется формула Лейбница — бесконечный знакочередующийся ряд, медленно сходящийся к пределу π, см. формулу ниже.

Для запуска кода укажите количество элементов почленного суммирования (n), которое нужно использовать для вычисления приближённого значения числа π.

4. Миллион знаков числа π

Хотите узнать, как выглядит первый миллион знаков числа π в десятичной и в шестнадцатеричной системах счисления? Помните, что расчёт миллиона символов — это большая нагрузка на браузер, работа компьютера может замедлиться.Чтобы очистить окно вывода, после запуска ячейки щелкните значок «x» слева от окна вывода.

Один миллион десятичных цифр числа π

Один миллион шестнадцатеричных цифр числа π

5. График распределения цифр числа π

Возьмём первый миллион цифр числа π в десятичной и шестнадцатеричной системах счисления, построим диаграмму распределения цифр числа π и попробуем выяснить, есть ли в этом числе цифры, встречающиеся в первом миллионе цифр чаще, чем другие.

На первой диаграмме представлено распределение цифр числа π в десятичной, на второй — в шестнадцатеричной системе счисления. Диаграммы также записываются в папку «output» в виде web-страницы interactive.html, которую можно загрузить на вкладке file (файл) в левой части блокнота Colab. Диаграммы формируются с помощью функции построения столбчатых диаграмм библиотеки Plotly.

6. Хордовая диаграмма числа π

Хордовая диаграмма — особый вид кольцевой диаграммы, на которой отображаются дуги, соединяющие один узел с другим. В нашем примере дуги соединяют между собой последовательные цифры числа π. Узлов столько, сколько всего существует цифр (от 0 до 9 — для десятичной и от 0 до 15 — для шестнадцатеричной системы счисления). Дуги отображают переходы от одной цифры к другой. Например, первые цифры после запятой в числе π: «14159». Начинаем от 1 и рисуем дугу к 4, затем рисуем дугу от 4 к 1, затем дугу от 1 к 5, затем дугу от 5 к 9 и так далее.

Первый рисунок — это хордовая диаграмма первого миллиона десятичных цифр числа π. Второй — хордовая диаграмма первого миллиона шестнадцатеричных цифр числа π. Диаграммы также записываются в папку «output» в виде web-страницы interactive.html, которую можно загрузить на вкладке file (файл) в левой части блокнота Colab. Хордовые диаграммы генерируются с помощью модуля Chord.

7. Змейка — пи-версия

1 / 2

Сыграем в пи-версию Змейки? Я доработал игру таким образом, чтобы змейку можно было двигать в направлении различных цифр числа π. У меня змейка заглатывает не яблоки, а десятичные цифры числа π. Ваша цель — съесть как можно больше цифр числа π!

Примечание: данный код не будет корректно работать в Google Colab, поэтому мне пришлось встроить в него свой проект repl.it. Просмотреть исходный код можно здесь. Исходный код для данного проекта был взят у @LorenzoCampos, для пи-версии я внёс в него соответствующие изменения. Попробуйте сыграть!

8. Бинарное растровое изображение числа π

1 / 2

Число π также можно представить в двоичном виде. Я взял первый миллион шестнадцатеричных цифр числа π и побайтово конвертировал их в двоичный формат. Для вывода изображения на экран я представил первый миллион шестнадцатеричных цифр в виде монохромного чёрно-белого изображения с разрешением 2000×2000. Нули выводятся в виде чёрных пикселов, единицы – в виде белых.

После запуска кода изображение в окне вывода какое-то время будет белым. Нужно немного подождать, так как загрузка изображения в Colab обычно занимает некоторое время. Изображение также записывается в папку «output». Его можно загрузить на вкладке file (файл) в левой части блокнота Colab. Для формирования изображения в скрипте используется модуль Pillow.

9. Сочинение музыки с помощью числа π

С помощью числа π можно даже сочинять музыку. В приведённом ниже скрипте используется модуль numpy, рассчитывающий волновые формы, и модуль scipy, записывающий результат в файл a.wav. Чтобы не загромождать блокнот большим объёмом кода, часть кода реализована как вызов скрипта piaudio.py. Данный скрипт сопоставляет string note с конкретными частотами и формирует выбранную волновую форму для каждой ноты на основе её длительности и BPM.

Поэкспериментируйте со словарём нот, и, возможно, вам удастся с помощью числа π сгенерировать интересные мелодии. Присвойте кнопкам на клавиатуре определённые цифровые значения. Комментарии следует заводить только в указанном ниже формате. Кроме того, подставив в функцию play_note() аргумент waveform, можно задавать тип волновой формы. Таким типом может быть синусоида, треугольник, пила или квадрат.

В 20-й или 22-й строке указывается, какие цифры числа π будут использоваться — десятичные или шестнадцатеричные. По умолчанию в скрипте используются только первые 100 цифр числа π. Чем больше цифр, тем больше времени занимает расчёт.

В окне вывода появится окно воспроизведения, в котором можно прослушать и оценить полученную музыку. Файл можно сохранить в формате .wav. Аудиофайл также записывается в папку «output». Его можно загрузить через файловое меню (в левой части блокнота).

Пояснения по формату записи нот:

Обозначения нот должны начинаться с NOTE_.
Первая буква означает ноту: от A до G.
Первая буква «S» означает диезы (не бемоли).
Число означает октаву на клавиатуре, 0 — самая низкая, 8 — самая высокая.

10. Создание арт-объектов с помощью числа π в среде Processing

Processing — это среда, в которой реализован простой и быстрый инструментарий для программирования изображений, анимаций и интерфейсов. Библиотека графических объектов и интегрированная среда разработки (IDE) предоставляются пользователям бесплатно. Объекты программируются на Java, но при желании можно включить режим Python mode.

Просто так запустить код Processing в Google Colaboratory не получится. Вначале нужно загрузить Processing и установить дополнение Python Mode. Следуйте инструкциям Руководства по началу работы.

Данный скрипт Processing анализирует первые 10 000 десятичных цифр числа π и выводит их на экран в виде цветных кругов. Цвет круга соответствует цифре.

Получившийся рисунок можно загрузить здесь. Для создания изображения представлен код. Здесь можно также просмотреть/загрузить скрипт из моего репозитория GitHub.

11. Использование числа π для поиска связи с Кевином Бейконом

Данный скрипт демонстрирует способ использования цифр числа π как генератора псевдослучайных чисел в алгоритме.

Попробуем сыграть в игру Шесть шагов до Кевина Бейкона с помощью числа π. «Шесть шагов до Кевина Бейкона» — это игра / мысленный эксперимент, разновидность теории «шести рукопожатий». Теория «шести рукопожатий» — социологическая теория, согласно которой любые два человека на Земле разделены не более чем пятью уровнями общих знакомых (и соответственно шестью уровнями связей). Так как мы здесь развлекаемся, выберем предельно несерьёзный способ исследования этой теории — загрузим случайную страницу Википедии и будем переходить по ссылкам на этой странице на другие страницы, пока не попадём на страницу Википедии со статьёй о Кевине Бэйконе.

На исходной странице скрипт получит перечень всех статей Википедии, на которые присутствуют ссылки на данной странице. Затем скрипт, последовательно применяя цифры шестнадцатеричной записи числа π, определяет, на какую следующую страницу Википедии будет осуществлён переход.

Выполнение приведённого ниже скрипта может занять довольно много времени, но в итоге мы рано или поздно попадём на статью про Кевина Бейкона. Мой рекорд минимального количества страниц на пути к статье про Кевина Бейкона — 2 254.

Помимо создания подобных развлекающих вещей, Python предоставляет программисту широчайшие возможности. Этот язык давно стал основным для сферы data science, data analytics и веб-разработки, которая рассматривается на курсе Fullstack-разработчик на Python. Хотите добавить себе новый скил, который сделает вас ещё более крутым специалистом — приходите!

Узнайте, как прокачаться в других специальностях или освоить их с нуля:

Профессия Data Scientist
Профессия Data Analyst
Курс по Data Engineering

Другие профессии и курсы

ПРОФЕССИИ

Профессия Fullstack-разработчик на Python
Профессия Java-разработчик
Профессия QA-инженер на JAVA
Профессия Frontend-разработчик
Профессия Этичный хакер
Профессия C++ разработчик
Профессия Разработчик игр на Unity
Профессия Веб-разработчик
Профессия iOS-разработчик с нуля
Профессия Android-разработчик с нуля

КУРСЫ

Курс по Machine Learning
Курс «Machine Learning и Deep Learning»
Курс «Математика для Data Science»
Курс «Математика и Machine Learning для Data Science»
Курс «Python для веб-разработки»
Курс «Алгоритмы и структуры данных»
Курс по аналитике данных
Курс по DevOps

Читать «Рассказы о математике с примерами на языках Python и C (СИ)» — Елисеев Дмитрий Сергеевич — Страница 3

Мы узнали разряды числа, получающегося в результате:

a₁ = a — c — 1, b₁ = 9, c₁ = 10 — a + c

‐ Добавляем число в обратном порядке:

a₁b₁c₁ + c₁b₁a₁ = 100 * (a — c — 1) + 10 * 9 + (10 — a + c) + 100* (10 — a + c) + 10 * 9 + a — c — 1

Если раскрыть все скобки и сократить лишнее, в остатке будет 1089.

3. Число Пи

Вобьем в стену гвоздь, привяжем к нему веревку с карандашом, начертим окружность. Как вычислить длину окружности? Сегодня ответ знает каждый школьник — с помощью числа Пи. Число Пи — несомненно, одна из основных констант мироздания, значение которой было известно еще в древности. Оно используется везде, от кройки и шитья до расчетов гармонических колебаний в физике и радиотехнике.

Сегодня достаточно нажать одну кнопку на калькуляторе, чтобы увидеть его значение: Pi = 3,1415926535… Однако, за этими цифрами скрывается многовековая история. Что такое число Пи? Это отношение длины окружности к ее диаметру. То что это константа, не зависящая от самой длины окружности, знали еще в древности. Но чему она равна? Есть ли у этого числа какая-то внутренняя структура, неизвестная закономерность? Узнать это хотели многие. Самый простой и очевидный способ — взять и измерить. Примерно так вероятно и поступали в древности, точность разумеется была невысокой. Еще в древнем Вавилоне значение числа Пи было известно как 25/8. Затем Архимед предложил первый математический метод вычисления числа Пи, с помощью расчета вписанных в круг многоугольников. Это позволяло вычислять значение не «напрямую», с циркулем и линейкой, а математически, что обеспечивало гораздо большую точность. И наконец в 3-м веке нашей эры китайский математик Лю Хуэй придумал первый итерационный алгоритм — алгоритм, в котором число вычисляется не одной формулой, а последовательностью шагов (итераций), где каждая последующая итерация увеличивает точность. С помощью своего метода Лю Хуэй получил Пи с точностью 5 знаков: π = 3,1416. Дальнейшее увеличение точности заняло сотни лет. Математик из Ирана Джамшид ибн Мас‘уд ибн Махмуд Гияс ад-Дин ал-Каши в 15-м веке вычислил число Пи с точностью до 16 знаков, а в 17-м веке голландский математик Лудольф вычислил 32 знака числа Пи. В 19-м веке англичанин Вильям Шенкс, потратив 20 лет, вычислил Пи до 707 знака, однако он так и не узнал, что в 520-м знаке допустил ошибку и все последние годы вычислений оказались напрасны (в итерационных алгоритмах хоть одна ошибка делает все дальнейшие шаги бесполезными).

Что мы знаем о числе Пи сегодня? Действительно, это число весьма интересно:

‐ Число Пи является иррациональным: оно не может быть выражено с помощью дроби вида m/n. Это было доказано только в 1761 году.

‐ Число Пи является трансцендентным: оно не является корнем какого-либо уравнения с целочисленными коэффициентами. Это было доказано в 1882 году.

‐ Число Пи является бесконечным.

‐ Интересное следствие предыдущего пункта: в числе Пи можно найти практически любое число, например свой собственный номер телефона, вопрос лишь в длине последовательности которую придется просмотреть. Можно подтвердить, что так и есть: скачав архив с 10 миллионами знаков числа Пи, я нашел в нем свой номер телефона, номер телефона квартиры где я родился, и номер телефона своей супруги. Но разумеется, никакой «магии» тут нет, лишь теория вероятности. Можно взять любую другую случайную последовательность чисел такой же длины, в ней также найдутся любые заданные числа.

И наконец, перейдем к формулам вычисления Пи, т. к. именно в них можно увидеть красоту числовых взаимосвязей — то, чем интересна математика.

Формула Лю-Хуэя (3й век):

Формула Мадхавы-Лейбница (15 век):

Формула Валлиса (17 век):

Формула Мэчина (18 век):

Попробуем вычислить число Пи по второй формуле. Для этого напишем простую программу на языке Python:

sum = 0.0

sign = 1

for p in range(0,33):

sum += 4.0 * sign / (1 + 2 * p)

print(p, sum)

sign = -sign

Запустим программу в любом онлайн-компиляторе языка Питон (например https://repl.it/languages/python3). Получаем результат:

Шаг Значение

0 4.0

1 2.666666666666667

2 3.466666666666667

3 2.8952380952380956

4 3.3396825396825403

5 2.9760461760461765

6 3.2837384837384844

7 3.017071817071818

8 3.2523659347188767

9 3.0418396189294032

10 3.232315809405594

11 3.058402765927333

12 3.2184027659273333

13 3.0702546177791854

14 3.208185652261944

15 3.079153394197428

16 3.200365515409549

17 3.0860798011238346

18 3.1941879092319425

19 3.09162380666784

20 3.189184782277596

21 3.0961615264636424

22 3.1850504153525314

23 3.099944032373808

24 3.1815766854350325

25 3.1031453128860127

26 3.1786170109992202

27 3.1058897382719475

28 3.1760651768684385

29 3.108268566698947

30 3.1738423371907505

31 3.110350273698687

32 3.1718887352371485

Как можно видеть, сделав 32 шага алгоритма, мы получили лишь 2 точных знака. Видно, что алгоритм работает, но количество вычислений весьма велико. Как известно, в 15-м веке индийский астроном и математик Мадхава использовал более точную формулу, получив точность числа Пи в 11 знаков:

Читать онлайн «Рассказы о математике с примерами на языках Python и C» автора Елисеев Дмитрий — RuLit

Формула Лю-Хуэя (3й век):

Формула Мадхавы-Лейбница (15 век):

Формула Валлиса (17 век):

Формула Мэчина (18 век):

Попробуем вычислить число Пи по второй формуле. Для этого напишем простую программу на языке Python:

sum = 0.0

sign = 1

for p in range(0,33):

sum += 4.0 * sign / (1 + 2 * p)

print(p, sum)

sign = -sign

Запустим программу в любом онлайн-компиляторе языка Питон (например https://repl.it/languages/python3). Получаем результат:

Шаг Значение

0 4.0

1 2.666666666666667

2 3.466666666666667

3 2.8952380952380956

4 3.3396825396825403

5 2.9760461760461765

6 3.2837384837384844

7 3.017071817071818

8 3.2523659347188767

9 3.0418396189294032

10 3.232315809405594

11 3.058402765927333

12 3.2184027659273333

13 3.0702546177791854

14 3.208185652261944

15 3.079153394197428

16 3.200365515409549

17 3.0860798011238346

18 3.1941879092319425

19 3.09162380666784

20 3.189184782277596

21 3.0961615264636424

22 3.1850504153525314

23 3.099944032373808

24 3.1815766854350325

25 3.1031453128860127

26 3.1786170109992202

27 3.1058897382719475

28 3.1760651768684385

29 3.108268566698947

30 3.1738423371907505

31 3.110350273698687

32 3.1718887352371485

Попробуем воспроизвести ее в виде программы, чтобы примерно оценить объем вычислений.

Первым шагом необходимо вычислить √12. Возникает резонный вопрос — как это сделать? Оказывается, уже в Вавилоне был известен метод вычисления квадратного корня, который сейчас так и называется «вавилонским». Суть его в вычислении √S по простой формуле:

Здесь x0 — любое приближенное значение, например для √12 можно взять 3.

Запишем формулу в виде программы:

from decimal import Decimal

print ("Квадратный корень:")

number = Decimal(12)

result = Decimal(3)

for p in range(1, 9):

result = (result + number / result)/Decimal(2)

difference = result**2 - number

print (p, result, difference)

sqrt12 = result

Результаты весьма интересны:

`Шаг`	`Значение`	`Погрешность`
`1`	`3.5`	`0.25`
`2`	`3.464285714285714`	`0.00127`
`3`	`3.464101620029455`	`3.3890E-8`
`4`	`3.464101615137754`	`2.392873369E-17`

Результат: √12 = 3,464101615137754

Как можно видеть, сделав всего 4 шага, можно получить √12 с достаточной точностью, задача вполне посильная даже для ручных расчетов 15 века.

Наконец, запрограммируем вторую часть алгоритма — собственно вычисление Пи.

sum = Decimal(1)

sign = -1

for p in range(1,32):

sum += Decimal(sign) / Decimal((2 * p + 1)*(3**p))

sign = -sign

print(p, sqrt12 * sum)

print("Result:", sqrt12 * sum)

Результаты работы программы:

Шаг Значение

1 3.079201435678004077382126829

2 3.156181471569954179316680000

3 3.137852891595680345522738769

4 3.142604745663084672802649458

5 3.141308785462883492635401088

6 3.141674312698837671656932680

7 3.141568715941784242161823554

8 3.141599773811505839072149767

9 3.141590510938080099642754230

10 3.141593304503081513121460820

11 3.141592454287646300323593597

12 3.141592715020379765581606212

13 3.141592634547313881242713430

14 3.141592659521713638451335328

15 3.141592651733997585128216671

16 3.141592654172575339199092210

17 3.141592653406165187919674184

18 3.141592653647826046431202391

19 3.141592653571403381773710565

Python | Модуль math

Модуль math

Последнее обновление: 02.05.2017

Встроенный модуль math в Python предоставляет набор функций для выполнения математических, тригонометрических и логарифмических операций. Некоторые из основных функций модуля:

pow(num, power): возведение числа num в степень power
sqrt(num): квадратный корень числа num
ceil(num): округление числа до ближайшего наибольшего целого
floor(num): округление числа до ближайшего наименьшего целого
factorial(num): факториал числа
degrees(rad): перевод из радиан в градусы
radians(grad): перевод из градусов в радианы
cos(rad): косинус угла в радианах
sin(rad): синус угла в радианах
tan(rad): тангенс угла в радианах
acos(rad): арккосинус угла в радианах
asin(rad): арксинус угла в радианах
atan(rad): арктангенс угла в радианах
log(n, base): логарифм числа n по основанию base
log10(n): десятичный логарифм числа n

Пример применения некоторых функций:


import math

# возведение числа 2 в степень 3
n1 = math.pow(2, 3)
print(n1)  # 8

# ту же самую операцию можно выполнить так
n2 = 2**3
print(n2)

# возведение в квадрат
print(math.sqrt(9))  # 3

# ближайшее наибольшее целое число
print(math.ceil(4.56))  # 5

# ближайшее наименьшее целое число
print(math.floor(4.56))  # 4

# перевод из радиан в градусы
print(math.degrees(3.14159))  # 180

# перевод из градусов в радианы
print(math.radians(180))   # 3.1415.....
# косинус
print(math.cos(math.radians(60)))  # 0.5
# cинус
print(math.sin(math.radians(90)))   # 1.0
# тангенс
print(math.tan(math.radians(0)))    # 0.0

print(math.log(8,2))    # 3.0
print(math.log10(100))    # 2.0

Также модуль math предоставляет ряд встроенных констант, такие как PI и E:


import math
radius = 30
# площадь круга с радиусом 30
area = math.pi * math.pow(radius, 2)
print(area)

# натуральный логарифм числа 10
number = math.log(10, math.e)
print(number)

math — Математические функции — документация Python 3.10.0

Этот модуль обеспечивает доступ к математическим функциям, определенным C стандарт.

Эти функции нельзя использовать с комплексными числами; использовать функции то же имя из модуля cmath , если вам требуется поддержка сложных числа. Различие между функциями, поддерживающими комплексные числа, и те, которые не делаются, поскольку большинство пользователей не хотят учиться так много математика, необходимая для понимания комплексных чисел.Получение исключения вместо сложного результата позволяет раньше обнаруживать неожиданный комплекс число, используемое в качестве параметра, чтобы программист мог определить, как и почему он был создан в первую очередь.

Этот модуль предоставляет следующие функции. За исключением случаев, когда явно в противном случае все возвращаемые значения являются числами с плавающей запятой.

Теоретико-числовые функции и функции представлений

математика. потолок ( x ): Вернуть потолок x , наименьшее целое число, большее или равное x .Если x не является float, делегирует x .__ ceil __ () , который должен вернуть Интегральное значение .

математика. гребень ( n , k )

Вернуть количество способов выбора k элементов из n элементов без повторения и без заказа.

Оценивается как n! / (k! * (n - k)!) , когда k <= n и оценивает до нуля, когда k> n .

Также называется биномиальным коэффициентом, потому что он эквивалентен к коэффициенту k-го члена в полиномиальном разложении выражение (1 + x) ** n .

Вызывает TypeError , если какой-либо из аргументов не является целым числом. Вызывает ValueError , если любой из аргументов отрицательный.

математика. копия ( x , y ): Вернуть число с плавающей запятой с величиной (абсолютным значением) x , но со знаком л .На платформах, поддерживающих нули со знаком, copysign (1.0, -0.0) возвращает -1,0 .

математика. фабрик ( x ): Вернуть абсолютное значение x .

математика. факториал ( x )

Вернуть факториал x как целое число. Вызывает ValueError , если x не является целым или отрицательный.

Не рекомендуется, начиная с версии 3.9: прием чисел с плавающей запятой с целыми значениями (например, 5.0 ) не рекомендуется.

математика. этаж ( x ): Возвращает пол размером x , наибольшее целое число, меньшее или равное x . Если x не является float, делегирует x .__ floor __ () , который должен вернуть Интегральное значение .

математика. fmod ( x , y ): Вернуть fmod (x, y) , как определено библиотекой платформы C. Обратите внимание, что Выражение Python x% y может не возвращать тот же результат. Намерение C стандартным является то, что fmod (x, y) должно быть точно (математически; до бесконечности точности), равного x - n * y для некоторого целого числа n , так что результат имеет тот же знак, что и x , и величина меньше абс (y) .Python x% y вместо этого возвращает результат со знаком y и может быть неточно вычислимым для аргументов с плавающей запятой. Например, fmod (-1e-100, 1e100) это -1e-100 , но результат Python -1e-100% 1e100 будет 1e100-1e-100 , что не может быть представлен в точности как поплавок и округляется до удивительного 1e100 . Для по этой причине функция fmod () обычно предпочтительнее при работе с float, тогда как Python x% y предпочтительнее при работе с целыми числами.

математика. frexp ( x ): Вернуть мантиссу и показатель степени x как пару (m, e) . м - поплавок и e - целое число, такое что x == m * 2 ** e точно. Если x равно нулю, возвращает (0,0, 0) , иначе 0,5 <= abs (m) <1 . Это используется, чтобы «выбрать отдельно »внутреннее представление поплавка портативным способом.

математика. fsum ( итерация )

Вернуть точную сумму значений с плавающей запятой в итерируемом объекте. Избегает потеря точности из-за отслеживания нескольких промежуточных частичных сумм:

 >>> сумма ([. 1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1])
0,9999999999999999
>>> fsum ([. 1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1])
1.0

Точность алгоритма зависит от арифметических гарантий IEEE-754 и типичный случай, когда режим округления половинный.На некоторых не-Windows сборки, базовая библиотека C использует сложение с расширенной точностью и может иногда дважды округляют промежуточную сумму, в результате чего ее младший значащий бит.

Для дальнейшего обсуждения и двух альтернативных подходов см. Поваренную книгу ASPN. рецепты точного суммирования с плавающей запятой.

математика. gcd ( * целые числа )

Возвращает наибольший общий делитель указанных целочисленных аргументов.Если какой-либо из аргументов отличен от нуля, то возвращаемое значение является наибольшим. положительное целое число, которое является делителем всех аргументов. Если все аргументы равны нулю, то возвращается значение 0 . gcd () без аргументов возвращает 0 .

Изменено в версии 3.9: Добавлена поддержка произвольного количества аргументов. Раньше всего два аргументы были поддержаны.

математика. isclose ( a , b , * , rel_tol = 1e-09 , abs_tol = 0.0 )

Вернуть Истина , если значения a и b близки друг к другу и Неверно иначе.

Считается ли два значения близкими или нет, определяется в соответствии с даны абсолютные и относительные допуски.

rel_tol - относительный допуск - это максимально допустимая разница. между a и b относительно большего абсолютного значения a или b .Например, чтобы установить допуск 5%, передайте rel_tol = 0,05 . По умолчанию допуск 1e-09 , что гарантирует, что два значения совпадают с точностью до 9 десятичных цифр. rel_tol должен быть больше нуля.

abs_tol - минимальный абсолютный допуск - полезен для сравнений рядом с нуль. abs_tol должен быть не меньше нуля.

Если ошибок не возникает, результатом будет: абс (a-b) <= max (rel_tol * max (abs (a), abs (b)), abs_tol) .

Специальные значения IEEE 754: NaN , inf и -inf будут обрабатывается в соответствии с правилами IEEE. В частности, NaN не считается близко к любому другому значению, включая NaN . inf и -inf только считается близким к себе.

См. Также

PEP 485 - Функция проверки примерного равенства

математика. исфинит ( x ): Вернуть Истинно , если x не является ни бесконечностью, ни NaN, и Неверно иначе.(Обратите внимание, что 0,0 - это , считающееся конечным.)

математика. isinf ( x ): Вернуть Истинно , если x - положительная или отрицательная бесконечность, и Неверно иначе.

математика. иснан ( x ): Вернуть Истина , если x - NaN (не число), и Ложь в противном случае.

математика. isqrt ( n )

Вернуть целочисленный квадратный корень из неотрицательного целого числа n . Это пол из точного квадратного корня из n или, что эквивалентно, наибольшего целого числа a таким образом, что a ² ≤ n .

Для некоторых приложений может быть удобнее иметь наименьшее целое число a таким образом, что n ≤ a ², или, другими словами, потолок точный квадратный корень из n .Для положительного значения n это можно вычислить, используя a = 1 + isqrt (n - 1) .

математика. куб.м ( * целые числа ): Возвращает наименьшее общее кратное указанных целочисленных аргументов. Если все аргументы отличны от нуля, то возвращаемое значение является наименьшим. положительное целое число, кратное всем аргументам. Если какой-либо из аргументов равно нулю, то возвращается значение 0 . лкм () без аргументов возвращает 1 .

математика. ldexp ( x , и ): Возврат x * (2 ** i) . По сути, это обратная функция frexp () .

математика. мод ( x ): Вернуть дробную и целую части x . Оба результата несут знак размером x и являются поплавками.

математика. далее после ( x , y )

Вернуть следующее значение с плавающей запятой после x в направлении y .

Если x равно y , вернуть y .

Примеры:

math.nextafter (x, math.inf) идет вверх: в сторону положительной бесконечности.
math.nextafter (x, -math.inf) идет вниз: в сторону минус бесконечности.
математ.nextafter (x, 0.0) стремится к нулю.
math.nextafter (x, math.copysign (math.inf, x)) уходит от нуля.

См. Также math.ulp () .

математика. пермь ( n , k = нет )

Вернуть количество способов выбора k элементов из n элементов без повторов и по порядку.

Оценивается как n! / (п - к)! , когда k <= n и оценивает до нуля, когда k> n .

Если k не указано или None, тогда k по умолчанию n и функция возвращает n! .

математика. прод ( итерация , * , начало = 1 )

Вычислить произведение всех элементов на входе итерируемый .По умолчанию начальное значение для продукта - 1 .

Если итерация пуста, вернуть начальное значение. Эта функция предназначен специально для использования с числовыми значениями и может отклонять нечисловые типы.

математика. остаток ( x , y )

Вернуть остаток в стиле IEEE 754 x относительно y . Для конечное x и конечное ненулевое y , это разница x - n * y , где n - ближайшее целое число к точному значению частного x / y.Если x / y находится ровно посередине между двумя последовательными целыми числами, ближайший , четное целое число используется для n . Остаток r = остаток (x, y), таким образом, всегда удовлетворяет abs (r) <= 0,5 * abs (y) .

Особые случаи соответствуют IEEE 754: в частности, остаток (x, math.inf) - это x для любых конечных x и остаток (x, 0) и остаток (math.inf, x) вызывает ValueError для любых x , отличных от NaN.Если результат операции с остатком равен нулю, этот ноль будет иметь тот же знак, что и x .

На платформах, использующих двоичные числа с плавающей запятой IEEE 754, результат этого операция всегда точно представима: ошибка округления не вводится.

математика. усечение ( x ): Вернуть Real значение x , усеченное до Integral (обычно целое число). Делегаты х.__trunc __ () .

математика. ulp ( x )

Вернуть значение младшего бита числа с плавающей запятой x :

Если x - NaN (не число), верните x .
Если x отрицательное, вернуть ulp (-x) .
Если x - положительная бесконечность, верните x .
Если x равно нулю, вернуть наименьшее положительное значение. денормализованное представимое число с плавающей запятой (меньше минимального положительного нормализованный с плавающей запятой, сис.float_info.min ).
Если x равно наибольшему положительному представимому веществу с плавающей запятой, вернуть значение младшего бита x , так что первый float меньше x составляет x - ulp (x) .
В противном случае ( x - положительное конечное число) вернуть значение наименьшего значащий бит x , так что первое число с плавающей запятой больше x равно x + ulp (x) .

ULP означает «Единица на последнем месте».

См. Также math.nextafter () и sys.float_info.epsilon .

Обратите внимание, что frexp () и modf () имеют другой шаблон вызова / возврата чем их эквиваленты в C: они принимают единственный аргумент и возвращают пару значения, вместо того, чтобы возвращать их второе возвращаемое значение через "output" параметр ’(в Python такого нет).

Для функций ceil () , floor () и modf () обратите внимание, что все числа с плавающей запятой достаточно большой величины являются точными целыми числами.Поплавки Python обычно несут не более 53 бит точности (такая же, как у платформа C двойного типа), в этом случае любой поплавок x с абс (x)> = 2 ** 52 обязательно не имеет дробных битов.

Степенные и логарифмические функции

математика. эксп. ( x ): Возврат e в степени x , где e = 2,718281… это основание натуральных логарифмов. Обычно это более точно, чем математика .e ** x или pow (math.e, x) .

математика. экспм1 ( x )

Возврат e в степени x , минус 1. Здесь e - основание натурального логарифмы. Для малых чисел с плавающей запятой x вычитание в exp (x) - 1 может привести к значительной потере точности; expm1 () функция предоставляет способ вычислить это количество с полной точностью:

 >>> из математического импорта exp, expm1
>>> exp (1e-5) - 1 # дает результат с точностью до 11 разряда
1.0000050000069649e-05
>>> expm1 (1e-5) # результат с полной точностью
1.0000050000166668e-05

математика. журнал ( x [, основание ])

С одним аргументом верните натуральный логарифм x (с основанием e ).

С двумя аргументами вернуть логарифм x к заданному основанию , рассчитывается как log (x) / log (base) .

математика. log1p ( x ): Вернуть натуральный логарифм 1 + x (основание e ). В результат рассчитывается с точностью до x , близкой к нулю.

математика. лог2 ( x )

Вернуть логарифм по основанию 2 x . Обычно это более точно, чем журнал (x, 2) .

См. Также

int.bit_length () возвращает количество битов, необходимых для представления целое число в двоичном формате, исключая знак и ведущие нули.

математика. лог10 ( x ): Вернуть десятичный логарифм x . Обычно это более точно чем log (x, 10) .

математика. pow ( x , y )

Возврат x в степени y . Далее следуют исключительные случаи Приложение «F» стандарта C99, насколько это возможно. Особенно, pow (1.0, x) и pow (x, 0.0) всегда возвращают 1.0 , даже когда x - это ноль или NaN. Если и x , и y конечны, x отрицательно, а y не является целым числом, тогда pow (x, y) не определено и вызывает ValueError .

В отличие от встроенного оператора ** , math.pow () преобразует оба его аргументы для типа с плавающей запятой . Используйте ** или встроенный pow () функция для вычисления точных целочисленных степеней.

математика. кв. ( x ): Возвратите квадратный корень из x .

Тригонометрические функции

математика. acos ( x ): Вернуть арккосинус x в радианах. Результат находится между 0 и пи .

математика. asin ( x ): Вернуть арксинус x в радианах.Результат находится между -pi / 2 и пи / 2 .

математика. атан ( x ): Вернуть арктангенс x в радианах. Результат находится между -pi / 2 и пи / 2 .

математика. атан2 ( y , x ): Возврат atan (y / x) в радианах. Результат находится между -pi и pi .Вектор в плоскости от начала координат до точки (x, y) составляет этот угол с положительной осью X. Смысл atan2 () в том, что признаки обоих ему известны входные данные, поэтому он может вычислить правильный квадрант для угла. Например, atan (1) и atan2 (1, 1) оба равны pi / 4 , но atan2 (-1, -1) равно -3 * pi / 4 .

математика. cos ( x ): Вернуть косинус x радиан.

математика. расстояние ( p , q )

Возвратите евклидово расстояние между двумя точками p и q , каждая задана как последовательность (или итерация) координат. Две точки должен иметь такой же размер.

Примерно эквивалентно:

 sqrt (сумма ((px - qx) ** 2,0 для px, qx в zip (p, q)))

математика. гипотеза ( * координаты )

Вернуть евклидову норму, sqrt (сумма (x ** 2 для x в координатах)) .Это длина вектора от начала координат до точки задается координатами.

Для двумерной точки (x, y) это эквивалентно вычислению гипотенуза прямоугольного треугольника по теореме Пифагора, sqrt (x * x + y * y) .

Изменено в версии 3.8: Добавлена поддержка n-мерных точек. Раньше только двое размерный случай был поддержан.

Изменено в версии 3.10: Повышена точность алгоритма, так что максимальная погрешность под 1 ульп (единица на последнем месте).Чаще результат почти всегда правильно округляется с точностью до 1/2 ulp.

математика. sin ( x ): Вернуть синус x радиан.

математика. желто-коричневый ( x ): Вернуть тангенс x радиан.

Угловое преобразование

математика. градусов ( x ): Преобразование угла x из радианов в градусы.

математика. радиан ( x ): Преобразование угла x из градусов в радианы.

Гиперболические функции

Гиперболические функции являются аналогами тригонометрических функций, основанных на гиперболах вместо кружков.

математика. acosh ( x ): Вернуть обратный гиперболический косинус x .

математика. асинь ( x ): Вернуть обратный гиперболический синус x .

математика. атанх ( x ): Вернуть арктангенс гиперболического значения x .

математика. cosh ( x ): Вернуть гиперболический косинус x .

математика. sinh ( x ): Вернуть гиперболический синус x .

математика. танх ( x ): Вернуть гиперболический тангенс x .

Специальные функции

математика. эрф ( x )

Вернуть функцию ошибки в х .

Функцию erf () можно использовать для вычисления традиционных статистических такие функции, как кумулятивное стандартное нормальное распределение:

 def phi (x):
    'Кумулятивная функция распределения для стандартного нормального распределения'
    возврат (1.0 + erf (x / sqrt (2.0))) / 2.0

математика. erfc ( x ): Вернуть дополнительную функцию ошибок при x . Дополнительная ошибка функция определяется как 1.0 - erf (x) . Он используется для больших значений x , где вычитание от одного вызовет потерю значимости.

математика. гамма ( x ): Вернуть гамма-функцию в х .

математика. lgamma ( x ): Вернуть натуральный логарифм абсолютного значения гаммы. функция при x .

Константы

математика. пи: Математическая константа π = 3,141592…, с доступной точностью.

математика. e: Математическая константа e = 2.718281…, с доступной точностью.

математика. тау: Математическая константа τ = 6,283185…, с доступной точностью. Тау - постоянная окружности, равная 2 π , отношение длины окружности к его радиус. Чтобы узнать больше о Тау, посмотрите видео Ви Харта Pi is (still) Неправильно, и начни праздновать Тау день, съев в два раза больше пирога!

математика. инф: Положительная бесконечность с плавающей запятой.(Для отрицательной бесконечности используйте -math.inf .) Эквивалент выходу float ('inf') .

математика. нан: Значение с плавающей запятой, «не число» (NaN). Эквивалентно выходу с плавающей запятой ('nan') .

Детали реализации CPython: Модуль math состоит в основном из тонких оберток вокруг платформы C. математические библиотечные функции. Поведение в исключительных случаях соответствует Приложению F к стандарт C99, где это необходимо.Текущая реализация повысит ValueError для недопустимых операций, таких как sqrt (-1.0) или log (0.0) (где Приложение F C99 рекомендует сигнализировать о недопустимой операции или делении на ноль), и OverflowError для результатов, которые переполняются (например, exp (1000.0) ). NaN не будет возвращено ни одной из функций. выше, если только один или несколько входных аргументов не были NaN; в этом случае, большинство функций вернут NaN, но (опять же после приложения F C99) там есть некоторые исключения из этого правила, например pow (float ('nan'), 0.0) или гипотеза (float ('nan'), float ('inf')) .

Обратите внимание, что Python не пытается отличить сигнальные NaN от тихие NaN, и поведение для передачи сигналов NaN остается неопределенным. Типичное поведение - рассматривать все NaN, как если бы они были тихими.

См. Также

Модуль cmath: Версии многих из этих функций с комплексными числами.

python - вывести число Пи с десятичными знаками

Кажется, ваше решение зацикливается не на том:

  для number_of_places во фрейзере:

Для 9 мест получается что-то вроде:

  для "9" в "3.141592653589793 ":

, который повторяется три раза, по одному на каждую «9» в строке. Мы можем исправить ваш код:

  из math import pi

fraser = str (pi)

length_of_pi = []

number_of_places = int (raw_input ("Введите желаемое количество десятичных знаков:"))

для мест в диапазоне (число_мест + 1): # +1 для десятичной точки
    length_of_pi.append (str (fraser [места]))

print "" .join (length_of_pi)

Но это по-прежнему ограничивает n меньшим, чем len (str (math.pi)) , меньше 15 в Python 2. Учитывая серьезное значение n , он ломается:

 > python test.py
Введите количество десятичных знаков, которое вы хотите видеть: 100
Отслеживание (последний вызов последний):
  Файл "test.py", строка 10, в 
    length_of_pi.append (str (fraser [места]))
IndexError: строковый индекс вне допустимого диапазона
>

Чтобы добиться большего успеха, мы должны сами вычислить PI - один из подходов - использование серийной оценки:

  # Перезапись Хенрика Йоханссона (Henrik.7) / 7 + ...

from decimal import Decimal, getcontext

ТЕРМИНЫ = [(12, 18), (8, 57), (-5, 239)] # ala Gauss

деф арктан (талдж, квот):

    "" "Вычислить арктангенс, используя приближение ряда" ""

    суммирование = 0

    талдж * = продукт

    qfactor = 1

    в то время как талдж:
        талдж // = квот
        суммирование + = (talj // qfactor)
        qfactor + = 2

    обратное суммирование

number_of_places = int (input ("Введите желаемое количество десятичных знаков:"))
getcontext (). prec = number_of_places
product = 10 ** number_of_places

результат = 0

для множителя, знаменатель в УСЛОВИЯХ:
    знаменатель = десятичный (знаменатель)
    результат + = арктангенс (- знаменатель * множитель, - (знаменатель ** 2))

результат * = 4 # pi == atan (1) * 4
строка = str (результат)

№3.14159265358979E + 15 => 3,14159265358979
print (строка [0: string.index ("E")])

Теперь мы можем принять большое значение n :

 > python3 test2.py
Введите желаемое количество десятичных знаков: 100
3,141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067
>

Библиотеки

- построение графиков и программирование на Python

  pi - 3,141592653589793
cos (пи) равен -1,0

  Справка по математике модуля:

ИМЯ
    математика

ССЫЛКА НА МОДУЛЬ
    http: // документы.python.org/3/library/math

    Следующая документация автоматически генерируется из Python
    исходные файлы. Он может быть неполным, неправильным или включать функции, которые
    считаются деталями реализации и могут варьироваться в зависимости от Python
    реализации. В случае сомнений см. Ссылку на модуль на
    место, указанное выше.

ОПИСАНИЕ
    Этот модуль всегда доступен. Он обеспечивает доступ к
    математические функции, определенные стандартом C.

ФУНКЦИИ
    acos (х, /)
        Верните арккосинус (измеренный в радианах) x.⋮ ⋮ ⋮

Расположение правого модуля

Вы хотите выбрать случайный символ из строки:

Какой стандартный библиотечный модуль может вам помочь?
Какую функцию вы бы выбрали из этого модуля? Есть ли альтернативы?
Попробуйте написать программу, использующую эту функцию.

Решение
Случайный модуль, похоже, может вам помочь.
Строка состоит из 11 символов, каждый из которых имеет позиционный индекс от 0 до 10.Вы можете использовать функции random.randrange или random.randint . чтобы получить случайное целое число от 0 до 10, а затем выберите символ в этой позиции:
  из случайного импорта randrange

random_index = randrange (len (базы))
печать (базы [random_index])
  
или более компактно:
  из случайного импорта randrange

печать (базы [рандом (len (базы))])
  
Возможно, вы нашли случайным образом.образец функция? Это позволяет немного меньше печатать:
  из случайной импортной выборки

print (образец (базы, 1) [0])
  
Обратите внимание, что эта функция возвращает список значений. Мы узнаем о списки в эпизоде 11.
Есть и другие функции, которые можно использовать, но с более запутанными код в результате.

Создание функции Python для вычисления числа Пи

Пи - это 3,14159 до 5 знаков после запятой.
Чтобы вычислить Пи, мы будем использовать формулу Лейбница:
X = 4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 -…
Этот ряд сходится к Пи, чем больше членов добавляется к серии, тем ближе значение к Пи.
Для доказательства того, почему этот ряд сходится к Пи - https://proofwiki.org/wiki/Leibniz’s_Formula_for_Pi
В отношении ряда следует отметить несколько моментов:

Это бесконечно, нам нужно найти способ продолжать добавлять термин за термином.
Знаменатель дроби увеличивается на 2 с каждым членом.
Чередуются положительные и отрицательные термины.

Во-первых, давайте создадим функцию с именем pi.

Чтобы продолжить добавление терминов, воспользуемся циклом for.Каждый раз, когда цикл выполняется, добавляется еще один член.

range (1,10) выдаст числа 1, 2,… 9, 10.
Однако перед запуском цикла необходимо установить начальные значения наших переменных.

Ряд Пи начинается с 0.
n представляет числитель наших дробей, который является константой 4.
d представляет знаменатель наших дробей, который начинается с 1.

d нужно увеличивать на 2 в каждом цикле, давайте для этого воспользуемся функцией sum equals.
Pi также будет использовать сумму, равную, a обозначает нашу положительную / отрицательную функцию, к которой мы перейдем:

Единственная оставшаяся проблема - как заставить и чередоваться между 1 и -1.
Здесь мы вводим по модулю.
Modulo выводит остаток от деления и обозначается%.

В этом примере показано, как числа от 1 до 4, по модулю 2 чередуются от 0 до 1.
Если мы умножим на 2 и минус 1, он будет чередоваться между 1 и -1, что нам и нужно.

Если сложить все вместе, получим:

Это совсем не близко к 3,14159.

Однако мы выполняем цикл только 10 раз, поэтому для вычисления Pi используются только 10 членов.

Увеличение количества петель до миллиона изменит это:

Вот оно! Функция, написанная с нуля для вычисления числа Пи.
Чтобы получить значение, еще более близкое к Пи, просто увеличьте количество петель.

Наконец, если вы действительно хотите использовать Pi в python, самый простой способ - использовать библиотеку numpy, в которой хранится константа pi.

Руководств по программированию на Python

Введение - Учебное пособие по Raspberry Pi

Добро пожаловать в серию о Raspberry Pi .Один из наиболее частых вопросов, которые я задаю о Raspberry Pi, - «Что мне с этим делать?»

Raspberry Pi - это полноценный мини-компьютер, способный делать все, что вы можете делать с компьютером. Он поставляется с 4 портами USB, HDMI, LAN, встроенной поддержкой Bluetooth / WiFi, 1 ГБ оперативной памяти, четырехъядерным процессором ARM 1,2 ГГц, 40 контактами GPIO (входной выход общего назначения), аудио- и композитным видеовыходом и т. Д. Вместо того, чтобы иметь много вариантов, вместо этого ваши варианты ошеломляюще велики!

В качестве некоторых примеров я лично использовал Raspberry Pis для:

Я также использовал Raspberry Pis в качестве домашних камер видеонаблюдения, устройств мониторинга серверов, дешевых безголовых машин (в основном выполняющих легкие скрипты 24/7 с низкой стоимостью для меня).... другие использовали их для медиацентров и даже для устройств IoT с поддержкой голоса. Возможности безграничны, но сначала нужно познакомиться!

Если у вас еще нет Raspberry Pi, вы можете купить его здесь или в других местах.

Помимо Raspberry Pi, может быть разумно, но не обязательно, получить чехол. Убедитесь, что, если у вас есть чехол, в нем есть отверстия для подключения контактов GPIO, иначе вы испортите все удовольствие. Вам также понадобится источник питания 1000 мА + mini usb и как минимум карта micro SD на 8 ГБ, но я бы предложил карту micro SD 16 ГБ или больше.

Вам также может понадобиться запасной монитор (HDMI), клавиатура и мышь, чтобы упростить задачу при первой настройке. В конечном итоге вы не сможете управлять своим Pi удаленно, поэтому вам не всегда нужны отдельные клавиатура, мышь и монитор. Если у вас нет монитора с входом HDMI, вы можете купить что-то вроде конвертера HDMI в DVI .

Предполагается, что вы будете использовать Raspberry Pi 3 Model B. SD-карта, но для последней модели требуется карта micro SD.Кроме того, Raspberry Pi 3 Model B имеет встроенный Wi-Fi, а для более старых моделей потребуется ключ Wi-Fi.

Типичный список покупок Raspberry Pi, предполагающий, что у вас есть мышь, клавиатура и монитор HDMI, который вы можете временно использовать во время настройки:

Raspberry Pi - $ 37
Блок питания 1000mA + mini usb - $ 10
Карта Micro SD 16 ГБ - 10 долларов США

На общую сумму 57 долларов и бесплатную доставку, по крайней мере, на Amazon.Вы также можете найти комплекты, в которых есть все, что вам может понадобиться, и, возможно, еще несколько вкусностей по аналогичной цене, например, , этот стартовый комплект Raspberry Pi 3 .

Наконец, ПРОСТО если у вас нет устройства чтения карт памяти SD на вашем компьютере, вы можете купить устройство чтения карт SD USB менее чем за 10 долларов.

Кроме того, если вы планируете присоединиться к нам на начальных уроках по GPIO (контакты ввода-вывода общего назначения), вы также захотите подобрать:

10 x Перемычки между мужчинами и женщинами (вам следует подумать о том, чтобы просто купить их несколько, чтобы у вас их было много в будущем).
1 x Макетная плата (Вы также можете захотеть их кратные)
3 x Светодиодный свет (... больше не помешало бы)
~ 6 резисторов (от 300 до 1 кОм). Вам понадобится как минимум 1 кОм и 2 кОм для датчика расстояния, затем сопротивление ~ 300-1 кОм на светодиодную лампу. Вам, вероятно, стоит просто купить комплект, он супер дешевый.
1 x Ультразвуковой датчик расстояния HC-SR04 (... вы знаете, что я собираюсь сказать ... подумайте, может быть, о нескольких.)
1 x Модуль камеры Raspberry Pi .Вам нужен только один из них!

Для перемычек, макета и светодиодов вы также можете просто купить комплект, например: этот стартовый комплект GPIO .

В этой серии будут и другие части, но мы вернемся к ним позже.

Если у вас есть плата и SD-карта, вы готовы продолжить. Будучи полноценным компьютером, Raspberry Pi использует операционную систему. Хотя вы можете запускать без головы (из командной строки, без рабочего стола), вы также можете иметь рабочий стол с графическим интерфейсом, если хотите.Есть довольно много вариантов для операционных систем Raspberry Pi, но большинство людей выбирают Raspbian, операционную систему на основе Debian, оптимизированную специально для Raspberry pi. Эта операционная система также, скорее всего, будет поддерживать другие пакеты, с которыми вы, возможно, уже знакомы по другим дистрибутивам Linux, поэтому она является хорошей стартовой ОС.

Есть также несколько способов установить и использовать операционную систему на Raspberry Pi. Самый удобный способ - использовать установщик NOOBS (New Out of Box Software).Если вам достаточно удобно, вы можете просто загрузить ISO операционной системы, отформатировать SD-карту, смонтировать ISO и загрузить Pi. Если для вас это звучит как тарабарщина, следуйте инструкциям по установке NOOBS.

Пока мы работаем с SD-картой, давайте продолжим и загрузим NOOBS , что чуть больше 1 ГБ.

Сначала мы должны отформатировать SD-карту. Если вы работаете в Windows, вы можете использовать SD Formatter . Пользователи Mac также могут использовать SD Formatter, но у них есть встроенный форматтер, а пользователи Linux могут использовать GParted.В любом случае вам необходимо отформатировать SD-карту, не выполняйте «быстрое форматирование» и убедитесь, что у вас включена опция «изменить размер». Использование SDFormatter в Windows и выбор вариантов:

Это должно быть само собой разумеющимся, но убедитесь, что вы форматируете правильный диск. Это отформатирует любую флешку в алфавитном порядке. Если вы что-то уже подключили, например, ваш любимый USB-накопитель, и забыли об этом, это, вероятно, будет выбором по умолчанию для форматирования, и тогда вы потратите весь день, пытаясь восстановить свои данные, вместо того, чтобы наслаждаться игрой с Raspberry. Пи.

Как только вы закончите, отлично. Теперь, если вы скачали пакет NOOBS, давайте продолжим и извлечем его. Теперь мы хотим скопировать все содержимое NOOBS на нашу SD-карту. Не перетаскивайте каталог, а содержимое:

Пока это переносится, давайте поговорим о некоторых вещах на самой плате Raspberry Pi:

Контакты GPIO (вход / выход общего назначения) подчеркнуты синим цветом. Мы можем использовать их для управления периферийными устройствами, такими как двигатели, сервоприводы и т. Д.Обведенный красным кружок - это вход питания микро-USB для платы. Оранжевым цветом обозначен выходной порт HDMI. Желтый - это место, где вы можете подключить модуль камеры Raspberry Pi. В сером кружке показаны USB-порты. Очевидно, это еще не все, но это основные моменты, на которые следует обратить внимание.

После того, как все будет перенесено на карту micro SD, вы можете поместить ее в Raspberry Pi. Слот находится на нижней стороне платы, здесь обведен желтым кружком:

После подключения SD-карты подключите клавиатуру, мышь и кабель HDMI к монитору.Наконец, подключите питание, и Raspberry Pi запустится. После полной загрузки вы должны попасть на следующий экран:

Теперь вы можете выбрать операционную систему. В моем случае единственный вариант - Raspbian, поэтому я поставлю этот флажок, а затем нажму «установить».

Отпустите процесс, это займет некоторое время, примерно 20-30 минут.

Как только это будет сделано, нажмите «ОК», и устройство должно перезагрузиться на рабочий стол. Находясь на рабочем столе, подождите, пока запустится Wi-Fi, и найдите доступные подключения.Если возможно, подключитесь к своей сети Wi-Fi. Вы также можете подключиться напрямую с помощью кабеля Ethernet, если у вас нет Wi-Fi. Вы также можете просто продолжать напрямую взаимодействовать с Raspberry Pi с подключенными к нему мышью и клавиатурой, если хотите, но я предпочитаю получать к нему доступ удаленно.

Сможете угадать, какая сеть моя ?!

Хорошо, как только мы подключимся к нашей сети, мы действительно хотим взаимодействовать с Pi. Во-первых, мы хотим обновить. Откройте терминал, щелкнув правой кнопкой мыши на рабочем столе и открыв терминал таким образом, или выполнив control + alt + t .Теперь в терминале выполните:
$ sudo apt-get update
, а затем
$ sudo apt-get upgrade
Вы не вводите знак $ , он должен обозначать, когда вы что-то печатаете в командной строке. Обновление может занять минуту. Пока мы ждем, ваши учетные данные Raspberry Pi по умолчанию: имя пользователя: pi пароль: raspberry . По какой-то причине обновление apt-get для меня длилось до абсурда. Вы должны быть подключены к своей сети и иметь доступ в Интернет, поэтому убедитесь, что у вас есть все это, прежде чем делать это, но у меня все еще были проблемы.Я смог решить это, выполнив:

$ sudo nano /etc/apt/sources.list

Затем замените все здесь на:

 deb http://archive.raspbian.org/raspbian jessie main contrib non-free
deb-src http://archive.raspbian.org/raspbian jessie main contrib non-free

control + x , y , введите

$ sudo apt-get dist-upgrade

$ sudo apt-get update

$ sudo apt-get upgrade

Для экономии места вы также можете сделать: $ sudo apt-get purge wolfram-engine , а затем $ sudo apt-get autoremove .Одно это освободило для меня почти 700 МБ места.

На этом мы завершаем первую часть этой серии руководств. В следующем уроке мы расскажем, как получить удаленный доступ к Raspberry Pi.

Следующий учебник: удаленный доступ с помощью Raspberry Pi учебник

Complete Python 3 и мастер-класс по Raspberry Pi

Эшвин Паянкар - научный популяризатор , программист , Maker и автор .

Он имеет степень магистра технологий в области компьютерных наук и инженерии из Международного института информационных технологий Хайдарабада (IIIT-H).

Ashwin опубликовал более дюжину книг по программированию на Python , Test Automation , Raspberry Pi , Computer Vision , Arduino и Supercomputing с известными мировыми издателями, такими как Packt , Apress , Leanpub и BPB .Он просмотрел пять книг по Data Mining , Machine Learning , Python 3 Programming и Raspberry Pi для Packt. Он также просмотрел видеокурс по Raspberry Pi для Packt.

Он получил множество профессиональных сертификатов в областях разработки , администрирования и тестирования от Oracle , IBM , Informatica , Teradata и ISTQB .

Он имеет более чем двадцатипятилетний опыт работы в STEM (наука, технология, инженерия и математика), программировании и инновациях . Он начал заниматься электроникой, домашними компьютерами, программированием и научными экспериментами в нежном возрасте 8 лет. Он начал свой путь программирования с BASIC и языка ассемблера семейства 8085 и x86. Он имеет более чем десятилетний опыт работы в нескольких крупных брендах, таких как Cisco Systems и Cognizant на технических должностях.Он также работал в паре стартапов на технических руководящих должностях .

Эшвин обучил тысячи профессионалов по таким темам, как программирование на Python, автоматизация тестирования, инновации и Интернет вещей.

Он привержен идее довести образование в области науки и технологий до масс. Он получил несколько наград в университете и на рабочих местах за социальные инициативы и общественные работы.

Raspberry Pi - запустить скрипт Python в терминале

Отлично, вы немного научились Python 3 с помощью Raspberry Pi и, возможно, задаетесь вопросом: как запустить скрипт Python 3 в терминале?

На данный момент вы, возможно, использовали только Thonny Python IDE или любую другую простую в использовании систему для написания программ Python.Это прекрасно, особенно для начала обучения. Но после определенного момента вам нужно будет работать с Python прямо в терминале вашего Raspberry Pi.

В этом уроке я покажу вам, как это сделать. Давайте начнем!

Проверьте версию Python на Raspberry Pi

Как вы можете сейчас, Python 2 больше не поддерживается с 2020 года. Однако это не означает, что Python 2 исчез или что он не может работать! Во многих системах Python 2 все еще присутствует, и первое, что вам нужно проверить, - это еще ли он там.

Если в вашей среде установлены Python 2 и Python 3, то в следующих случаях вам нужно убедиться, что вы запускаете скрипты только с использованием Python 3, который является более новой и рекомендуемой версией для использования.

Откройте терминал и запустите:

Вы учитесь использовать Raspberry Pi для создания собственных проектов?

Оцените Raspberry Pi для начинающих и научитесь шаг за шагом.

 $ python - версия
Python 2.7,16

Если вы используете Raspberry Pi OS, у вас, вероятно, будет что-то подобное. Номер версии может немного измениться, но он будет начинаться с 2.x.

Сейчас, запуск:

 $ python3 --version
Python 3.7.3

Итак, вы должны различать команду «python» - Python 2 - и команду «python3» - Python 3.

Если вы просто хотите запустить Python 3 по умолчанию и больше не обращать внимания на версию, вы можете добавить псевдоним в свой bashrc.Это гарантирует, что при вводе «python» вместо этого будет выполняться «python3». Для этого просто запустите эту команду: echo "alias python = python3" >> ~ / .bashrc .

Примечание: в дальнейшем в этом руководстве я буду использовать команду «python3».

Запускать код Python прямо на терминале

Прежде чем мы начнем писать и выполнять полные файлы, вы можете просто запустить любую команду Python, которую хотите, прямо в терминале - в том, что мы называем «оболочкой Python».

Если вы раньше использовали Thonny IDE, вы могли бы использовать панель оболочки для написания и выполнения кода напрямую, строка за строкой. Ну это то же самое.

Откройте терминал и запустите «python3» без аргументов.

 $ python3
Python 3.7.3 (по умолчанию, 13:03:44)
[GCC 8.3.0] в Linux
Для получения дополнительной информации введите «помощь», «авторские права», «кредиты» или «лицензия».
>>>

Вот что должно получиться в конце: «>>>».

Это означает, что вы находитесь в оболочке Python, внутри своей «оболочки терминала».Теперь все команды, которые вы напишете, будут интерпретироваться как команды Python.

 >>> print ("Привет")
Привет
>>> а = 2
>>> print (а)
2
>>> import os
>>>

Как видите, мы даже можем создавать переменные и использовать их позже.

Использование оболочки Python в терминале - отличный способ быстро протестировать небольшие функции, например:

, если модуль установлен правильно: запуск модуля импорта выдаст ошибку, если модуль не может быть найден.
для тестирования небольших аппаратных компонентов с помощью модуля «RPi.GPIO». Вы можете включить / выключить светодиод прямо с терминала Raspberry Pi.
и т. Д.

Как выйти из этой оболочки?

Если вы нажмете CTRL + C, вы получите следующее:

 >>>
KeyboardInterrupt
>>>

Python перехватит сигнал, отправленный CTRL + C, и выдаст исключение KeyboardInterrupt, которое вы также можете перехватить в своем коде, если хотите.

Но оболочку не закроют.Чтобы закрыть оболочку, вам нужно будет выполнить команду «exit ()» - со скобкой.

 >>> выход ()
pi @ raspberrypi: ~

доллара

Обратите внимание, что при выходе из оболочки все состояния переменных и функции, которые вы записали внутри оболочки, будут потеряны. Итак, используйте оболочку только для быстрых тестов, а когда вы хотите создавать настоящие программы, вместо этого создавайте свои собственные сценарии Python.

Создание и запуск сценариев Python на Raspberry Pi

Если вы раньше использовали Thonny IDE (или любую другую IDE) на Raspberry Pi, то заметили, что вам просто нужно:

Откройте среду IDE и напишите код Python в текстовом редакторе.
Сохраните сценарий в файл благодаря графическому интерфейсу.
Выполните сценарий, щелкнув кнопку «Воспроизвести».

Хорошие новости: вы можете выполнить все эти действия, даже не выходя из терминала на Raspberry Pi!

>> Версия видео:

После просмотра видео подпишитесь на канал Robotics Back-End Youtube, чтобы не пропустить следующие обучающие материалы!

Напишите программу Python внутри терминала

Для этого вам понадобится текстовый редактор.

В ОС Raspberry Pi и большинстве других операционных систем вы можете легко найти и использовать текстовый редактор Nano. Когда вы открываете файл с помощью Nano, новое окно не открывается. Вы просто напишите текст в терминале, а затем сохраните файл, если хотите. Еще одна популярная IDE для Raspberry Pi - это Vim.

Чтобы создать и написать новый скрипт Python с Nano:

Откройте терминал.
Используйте nano filename.py для существующего файла или просто укажите новое имя файла (вы можете сохранить его позже).
Напишите свой код Python.
Нажмите CTRL + S, чтобы сохранить файл.
нажмите CTRL + X, чтобы выйти из Nano и вернуться в терминал.

Если вы хотите сначала создать файл, перед редактированием текста используйте команду «touch»: touch filename.py . Вы также можете изменить имя файла с помощью «mv»: mv old_file_name.py new_file_name.py . И удалить файл: rm filename.py .

Примечание: при создании файлов Python в терминале важно дать им расширение «.py », чтобы вы могли отличить их от файлов других типов.

Также рекомендуется добавить #! / Usr / bin / env python3 в начало ваших скриптов Python. Это гарантирует, что любая программа, запускающая этот сценарий, будет знать, какой интерпретатор (здесь Python 3) использовать.

Что ж, как видите, использовать терминал для написания скрипта Python довольно просто и довольно удобно.

Запустите сценарий Python в терминале вашего Raspberry Pi

Хорошо, теперь, когда у вас есть сценарий Python, сохраненный в файл, пора запустить его прямо из терминала.

Просто используйте «python3» + имя файла: python3 filename.py . Это выполнит сценарий так же, как если бы вы выполняли его внутри IDE.

Теперь, чтобы остановить / убить скрипт, вам нужно нажать CTRL + C.

Вы заметите, что когда вы нажимаете CTRL + C, вы получаете сообщение «KeyboardInterrupt». Это исключение, которое вы действительно можете поймать в своей программе. Например, после перехвата KeyboardInterrupt вы можете очистить некоторые аппаратные контакты или закрыть некоторые открытые файлы перед выходом из программы.

Кроме того, лучше всего сделать сценарий исполняемым файлом. Для этого запустите «chmod + x» для файла: chmod + x filename.py . Таким образом, вы можете напрямую запустить свой сценарий без использования инструмента командной строки «python3»: ./your_script_with_or_without_an_extension .

Управление пакетами Python с помощью pip3

Если вы создаете и запускаете сценарии Python в терминале, вы также захотите иметь возможность управлять модулями Python из терминала.

Это также довольно просто благодаря инструменту командной строки pip3.

И снова, подобно тому, что мы видели с командами «python» и «python3», есть 2 варианта для pip.

 $ pip --version
pip 18.1 из /usr/lib/python2.7/dist-packages/pip (python 2.7)
$ pip3 --version
pip 18.1 из / usr / lib / python3 / dist-packages / pip (python 3.7)

Если вы получаете сообщение об ошибке с pip3, вероятно, это связано с тем, что вам нужно его установить: sudo apt install python3-pip .

При работе с Python 3 используйте pip3.Если вы хотите, чтобы «pip3» запускался даже при вводе «pip», добавьте псевдоним к вашему bashrc: echo "alias pip = pip3" >> ~ / .bashrc .

Теперь, чтобы увидеть список всех модулей Python 3, запустите pip3 list . Для каждого модуля вы также получите установленную версию.

Если вы хотите отфильтровать результаты, добавьте grep:

Список

 $ pip3 | grep "камера"
Picamera 1.13

Чтобы установить новый модуль, запустите pip3 install имя_модуля .И чтобы удалить его, pip3 uninstall module_name .

После того, как вы установили модуль с pip3 в терминал, вы можете легко проверить, можно ли его найти: откройте оболочку Python и попробуйте импортировать модуль. Через 10 секунд вы узнаете, работает ли что-то.

Заключение - запуск скрипта Python из терминала в Raspberry Pi

В этом руководстве вы увидели, как настроить Raspberry Pi, чтобы можно было запускать скрипт Python из терминала.

Когда вы начинаете с Raspberry Pi и Python 3, хорошо сначала использовать Thonny Python IDE, что позволит вам сосредоточиться на изучении Python. Тогда использование терминала является обязательным шагом, если вы хотите лучше понять и пойти дальше.

И, в конце концов, когда вы знаете, как использовать Python внутри терминала, это становится делом ваших предпочтений.

Число пи в питоне: python — Вывести число Пи в число десятичных знаков

python — Вывести число Пи в число десятичных знаков

6 ответов

Используйте Pi в Python | Delft Stack

Используйте функцию

Используйте функцию

Используйте функцию

Используйте функцию

Модуль Math — математические функции в Python + примеры

Синтаксис и подключение

Константы модуля Math

Список функций

Теоретико-числовые функции и функции представления

Степенные и логарифмические функции

Тригонометрические функции

Угловые преобразования

Гиперболические функции

Специальные функции

Создание арт-объектов, игр и много чего ещё с использованием числа Пи и Python

Colab и настройка среды

Введение в Colab

Запуск кода в Colab

Установите зависимости и загрузите файлы

1. Что такое число пи?

2. Сколько вам π-кратных лет?

3. Вычисление приближённого значения числа π

4. Миллион знаков числа π

5. График распределения цифр числа π

6. Хордовая диаграмма числа π

7. Змейка — пи-версия

8. Бинарное растровое изображение числа π

9. Сочинение музыки с помощью числа π

10. Создание арт-объектов с помощью числа π в среде Processing

11. Использование числа π для поиска связи с Кевином Бейконом

Читать «Рассказы о математике с примерами на языках Python и C (СИ)» — Елисеев Дмитрий Сергеевич — Страница 3

Читать онлайн «Рассказы о математике с примерами на языках Python и C» автора Елисеев Дмитрий — RuLit

Python | Модуль math

Модуль math

math — Математические функции — документация Python 3.10.0

Теоретико-числовые функции и функции представлений

Степенные и логарифмические функции

Тригонометрические функции

Угловое преобразование

Гиперболические функции

Специальные функции

Константы

python - вывести число Пи с десятичными знаками

- построение графиков и программирование на Python

Расположение правого модуля

Решение

Создание функции Python для вычисления числа Пи

Руководств по программированию на Python

Введение - Учебное пособие по Raspberry Pi

Complete Python 3 и мастер-класс по Raspberry Pi

Raspberry Pi - запустить скрипт Python в терминале

Проверьте версию Python на Raspberry Pi

Запускать код Python прямо на терминале

Создание и запуск сценариев Python на Raspberry Pi

Напишите программу Python внутри терминала

Запустите сценарий Python в терминале вашего Raspberry Pi

Управление пакетами Python с помощью pip3

Заключение - запуск скрипта Python из терминала в Raspberry Pi

Добавить комментарий Отменить ответ