Арифметические выражения: Выражения — урок. Информатика, 8 класс.

Арифметические выражения

Арифметические выражения используются для программирования правых частей равенств.

Арифметическое выражение – совокупность операндов, соединенных знаками арифметических действий и разделенных, в случае необходимости, круглыми скобками.

В качестве операндов используются простейшие конструкции (данные) – константы, переменные, вызовы функций.

Под операциями подразумеваются арифметические действия.

В Си/Си++ существует большой набор операций, классифицируемых в большинстве случаев на унарные и бинарные.

Унарная – операция для обработки одного операнда.

Например, унарные операции используют для формирования знаковых констант (разд. 3.5.2.2).

Бинарная – операция с использованием двух операндов.

В арифметических выражениях используются унарные и бинарные операции.

К бинарным операциям относятся арифметические действия:

+ сложение;

— вычитание;

* умножение;

/ деление;

% взятие остатка (деление по модулю).

По способу машинного выполнения две первые операции называются аддитивными, три остальные – мультипликативными.

Результат вычисления любого арифметического выражения – константа. Поэтому, в языке Си/Си++ арифметическое выражение называется константным.

1. Арифметические выражения записываются одноэтажно. Например, 0.35+а*2-cos(b)/(PI+2).

2. Все знаки арифметических операций указываются явно. Например, А+В+С не равно АВ+С, так как во втором случае подразумевается переменная с именем АВ, а не две переменные.

3. Запись подряд двух знаков операций, как правило, запрещается (исключение см. разд. 6.2.1). Обойти это правило можно с помощью круглых скобок. Например, a*(-b).

4. Арифметическое выражение может быть любой сложности. Минимально может состоять из одного операнда. Реально определяется математической моделью задачи. Если зависимости математической модели относительно громоздки, рекомендуется представлять одну сложную зависимость несколькими простыми, – содержащими не более 5–7 операций в каждой.

5. Последовательность выполнения операций в арифметическом выражении соответствует принятой в математике:

Например, выражение 0.2-cos(0.5)*pow(v,3) выполняется в следующем порядке: вычисление косинуса, возведение v в куб, умножение первого результата на второй и, наконец, вычитание из константы 0.2 константы, полученной после умножения.

6. Одноранговые операции выполняются слева направо. Например, выражение А*В/С*3 будет выполняться в порядке записи.

7. При необходимости нарушить последовательность выполнения действий используют скобки. Например, А+В/(С+D) или (0.2-v)*cos(0.5).

8. При делении целого операнда на целый от частного используется только целая часть. Так, результатом вычисления 5/2 будет целая константа 2, а выражения 2/5 – ноль. Для получения истинного результата необходимо сделать вещественными оба операнда или один из них. Например, 5./2. или 5./2 (5/2.).

9. Возведение в степень (pow(a,x)), если показатель (х) целочисленный, выполняется методом последовательного умножения. Если показатель степени вещественный, возведение осуществляется по формуле a^x = е^xlna. Использование функций (экспоненты и логарифма) приводит к получению приближенного значения результата.

10. В арифметическом выражении желательно использовать операнды одного типа. Например, i+23*k, если переменные i, k – целые или x*2.-0.36/cos(y), если переменные x, y – вещественные. В первом случае результатом будет целая константа, во втором – вещественная константа двойной точности (перед использованием автоматически все вещественные операнды приводятся к типу double).

11. Допускается применение смешанных арифметических выражений. При этом наличие хотя бы одного вещественного операнда приводит к получению результата (константы) с двойной точностью. Например, при вычислении выражения 4/z+i*k-0.07*sin(3./b) результатом будет вещественная константа двойной точности, если переменные i, k – целые, а z, b – вещественные. Аналогично, возможно получение дробного результата деления целых переменных использованием дополнительного операнда в виде вещественной константы (1. ). Так, если переменные i и k описаны как целые, то результат выражения i/k есть целая константа (целая часть частного), а результат выражения i*1./k есть вещественная константа двойной точности. Следует помнить, что наличие операции деления двух целых операндов в смешанном выражении может привести к неверному результату. Например, вычисление выражения 0.02 + 3/5 — 0.01 дает неверный результат (0.01), так как второе слагаемое (частное от деления целой константы 3 на целую константу 5) равно нулю.

12. Деление по модулю % используют в целочисленной арифметике. Результат операции– остаток от деления целого операнда, записанного слева от знака операции, на операнд справа от него. Например, выражение 13%5 дает результат 3, поскольку 13=5*2+3, где 3 – остаток от деления.

13. Вычисление корня n-ой степени при n>2 требует предварительного преобразования его к виду , а затем использование функции возведения в степень. Например, зависимость должна быть преобразована к виду , а затем сформирована как вызов функции pow(x,1.

    /3.) Попытка вычисления функции вида pow(x,1/3) приведет к получению неверного результата – единицы, так как показатель степени (1/3) после деления станет равен нулю.

• Внимание! Сообщения об ошибках, возможных при выполнении арифметических выражений (например, переполнение разрядной сетки), как правило, не выдаются.

Изучение выражений завершает рассмотрение простейших и промежуточных конструкций языка.

4. Основные конструкции Си/Си++

Оператор – основная конструкция большинства языков высокого уровня.

Оператор соответствует предложению в разговорном языке.

Каждый блок схемы алгоритма реализуется одним или несколькими операторами. Следовательно, совокупность операторов образует программу.

Программа на языке высокого уровня – последовательность операторов, выполняемых в порядке их записи.

В языке Си/Си++ базовой конструкцией является функция (разд. 3.5.2.4), что позволяет представлять любые участки вычислений структурировано (блочно). Поэтому некоторые операторы языка Си/Си++ есть функции, оформленные специальным образом.

По критерию значимость все операторы можно классифицировать схемой рис. 3.7.

Рис. 3.7. Классификация операторов

Неисполняемые – операторы-описатели не вызывающие действий в программе.

Исполняемые – операторы, предписывающие конкретные действия обработки информации в программе.

Неисполняемые операторы – вспомогательные конструкции алгоритмических языков.

Большинство из них – описатели типов операндов-переменных, участвующих в задаче.

Классификация операторов описателей представлена на рис. 3.8.

Рис. 3.8. Классификация операторов описателей

Назначение, структура, правила использования описателей изложены выше (разд. 3.5.2.3).

Исполняемые операторы – основные конструкции, формирующие программу.

Каждый из них при выполнении программы предписывает полную (частичную) реализацию указаний, соответствующего блока схемы алгоритма. Такими блоками являются ввод исходных данных, вывод результатов, вычисления по формулам, проверка условий, формирование циклов и т.п.

Укрупненно по критерию назначение исполняемые операторы классифицируются схемой (рис. 3.9).

Операторы присваивания – программные аналоги формульных вычислений алгоритма.

Операторы ввода-вывода – программные аналоги предписаний соответствующих блоков схем алгоритма. Их разнообразие обусловлено значительным диапазоном внешних устройств, используемых для обмена данными между пользователем и

Рис. 3.9. Классификация исполняемых операторов

ЭВМ (ручной ввод с клавиатуры, вывод на экран дисплея, в поток и т.п.).

Операторы управления – программные аналоги предписаний соответствующих блоков схем алгоритмов (решение, начало и конец цикла, модификация, предопределенный процесс и т. п.).

Операторы присваивания, ввода-вывода информации – обязательный элемент конструкции практически любого вычислительного процесса, начиная с простейшего – линейного. Операторы управления – специфические конструкции, организующие основные операции ветвящихся, циклических, смешанных процессов. Значительное разнообразие операторов управления обусловлено конкретными особенностями этих процессов. Назначение, структуры, правила записи и использования различных операторов управления рассматриваются в соответствующих разделах (гл. 4, 5).

Рассмотрим операторы, используемые в программировании линейных вычислительных процессов.

Арифметические выражения

В этой главе показано, каким образом Пролог выполняет ариф­метические операции. Будут описаны арифметические операторы и их использование в выражениях, а также рассмотрены встроенные предикаты, служащие для вычисления и сравнения арифметических выражений.

Введение

Язык Пролог не предназначен для программирования задач с большим количеством арифметических операций. Для этого ис­пользуются процедурные языки программирования. Однако в лю­бую Пролог-систему включаются все обычные арифметические операторы:

+ сложение

— вычитание

* умножение

/ деление

mod остаток от деления целых чисел

div целочисленное деление

В некоторых реализациях языка Пролог присутствует более ши­рокий набор встроенных арифметических операторов.

Пролог позволяет также сравнивать арифметические выраже­ния, используя следующие встроенные предикаты:

Диапазоны чисел, входящих в арифметические выражения, за­висят от реализации Пролога. Например, система ICLPROLOG опе­рирует с целыми числами со знаком в диапазоне

–8388606 … 8388607

Арифметические выражения

Арифметическое выражение является числом или структурой. В структуру может входить одна или более компонент, таких, как чис­ла, арифметические операторы, арифметические списковые выраже­ния, переменная, конкретизированная арифметическим выражени­ем, унарные функторы, функторы преобразования и арифметиче­ские функторы.

Числа. Числа и их диапазоны определяются в конкретной реали­зации Пролога.

Арифметические операторы. + — * / mod div

Арифметические списковые выражения. Если Х — арифметиче­ское выражение, то список [X ] также является арифметическим вы­ражением, например [1,2,3]. Первый элемент списка используется как операнд в выражении. Скажем,

X is ([l,2,3]+5)

имеет значение 6.

Арифметические списковые выражения полезны и при обработке символов, поскольку последние могут рассматриваться как неболь­шие целые числа. Например, символ «а» эквивалентен [97 ] и, буду­чи использован в выражении, вычисляется как 97. Поэтому значение выражения «р»+»А»-«а» равно 80, что соответствует коду ASCII для «Р».

Переменная, конкретизированная арифметическим выражени­ем. Примеры:

Х-5+2 и У-3*(2+А)

Унарные функторы. Примеры:

+(Х) и -(У)

Функторы преобразования. В некоторых реализациях Пролога имеется арифметика с плавающей точкой, а следовательно, и функ­торы преобразования. Например:

float (X) преобразует целое число Х в число с плавающей точкой.

Математические функторы. Пример: квадрат(Х) объявлен как оператор и эквивалентен арифметическому выражению (Х*Х).

Арифметические операторы

Атомы +, -, *, /, mod и div — обычные атомы Пролога и могут использоваться почти в любом контексте. Указанные атомы — не встроенные предикаты, а функторы, имеющие силу только в преде­лах арифметических выражений. Они определены как инфиксные операторы. Эти атомы являются главными функторами в структуре, а сама структура может принимать только описанные выше формы.

Позиция, приоритет и ассоциативность арифметических опера­торов четко заданы и перечислены в таблице операторов в гл. 6.

Арифметический оператор выполняется следующим образом. Во-первых, вычисляются арифметические выражения по обе стороны оператора. Во-вторых, над результатом вычислений выполняется нужная операция.

Арифметические операторы определяются Пролог-системой. х, среднее).

но Пролог выдаст сообщение об ошибке, если встретит выражение Z is X среднее Y.

Это произойдет потому, что Х среднее Y не образует арифметиче­ского выражения, а среднее не является арифметическим операто­ром, определенным в системе.

ADS Arithmetic Expressions

idmscu

Арифметическое выражение — это переменный термин, который может быть простой или составной арифметической операцией. Арифметическое выражение может использоваться как переменная везде, где синтаксис команды указывает

арифметическое выражение

. Элементы, разрешенные в арифметическом выражении, приведены в таблице ниже. Арифметические выражения состоят из операндов, бинарных и унарных операций.

Элементы каждой сущности перечислены ниже.

Arithmetic Expression Elements

Operands	Binary operators	Unary operators
Поля переменных данных	Дополнение [+]	Плюс [+]
Numeric constants	Subtraction [-]	Minus [-]
Built-in functions	Multiplication [*] Division [/]

Соображения

Синтаксис

Параметры

—

9001us 9001us

03 Он меняет знак следующего за ним операнда.

арифметическая функция

Список встроенных арифметических функций см. в справочнике встроенных функций ADS.

переменная

Пользовательское поле переменных данных.

Именованная переменная должна содержать число и может быть любой из следующих:

числовая константа

Число.

system-supplied-data-field-name

See «System-supplied data field names» in Variable Data Fields

arithmetic-expression

An арифметическое выражение. Используйте круглые скобки для управления порядком выполнения операций.

+ — * /

Арифметические операторы:

Operator	What it does
+	Addition
—	Subtraction
*	Умножение
/	3 Раздел

Синтаксис Арифметическое выражение

 

┌─ + ─┐
├─ - ─┤
├─ * ─┤
┌ackим определителю
►►вно ▼ ▼ ─ Akinduction 
  
 Арифметическая функция 
  ─диимобили ──────────────►◄
└─ - ─┘   ├─   
 имя-переменной 
   ───────────────────┤
├─   
 числовая константа 
   ────────────────┤
├─   
 имя-поля-данных-системы 
   ─┤
└─   
 арифметическое-выражение 
   ───────────┘
 
 

Вопросы кодирования

При кодировании арифметических выражений применяются следующие соображения:

• Арифметическое выражение должно начинаться с левой скобки, унарного оператора или операнда.

• Арифметическое выражение должно заканчиваться правой скобкой или операндом.

• Арифметическое выражение не требует двоичной операции.

• За каждой левой скобкой в ​​выражении должна следовать соответствующая правая скобка.

• Операнды и бинарные операторы должны быть отделены по крайней мере одним пробелом от следующего за ними операнда или оператора. Скобки не требуют окружающих пробелов.

• За операндами может следовать правая скобка, любой бинарный оператор или может быть конец выражения.

• За любым бинарным оператором может следовать операнд, унарный оператор или левая скобка.

• За унарным оператором может следовать операнд или левая скобка.

• За левой скобкой может следовать операнд, унарный оператор или другая левая скобка.

• За правой скобкой может следовать любой бинарный оператор, другая правая скобка или может быть конец выражения.

Арифметические выражения — Linux — SS64.com

Арифметические выражения — Linux — SS64.com

• SS64
• Линукс
• Практическое руководство

Оболочка позволяет вычислять арифметические выражения, как одно из расширений оболочки или с помощью встроенной команды let .

Оценка выполняется в длинных целых числах без проверки на переполнение, хотя деление на 0 перехватывается и помечается как ошибка. Операторы, их приоритет и ассоциативность такие же, как в языке C.

Следующий список операторов сгруппирован по уровням операторов равного приоритета. Уровни перечислены в порядке убывания приоритета.

 * Умножение
  / Разделение
  % остаток
  + Дополнение
  - Вычитание

 << Побитовый сдвиг влево
 >> Побитовый сдвиг вправо

 ++id --id Переменная до инкремента и декремента
            Увеличьте значение переменной  до , используя ее в выражении.

 id++ id-- Переменная постинкрементная и постдекрементная.  Побитовое исключающее ИЛИ
 | Побитовое ИЛИ
 && Логическое И
 || Логическое ИЛИ

  9= |= Назначение

   выражение1  ,  выражение2  Запятая 

Переменные оболочки разрешены в качестве операндов; расширение параметра выполняется перед вычислением выражения. В выражении на переменные оболочки также можно ссылаться по имени без использования синтаксиса раскрытия параметра. Значение переменной оценивается как арифметическое выражение, когда на нее ссылаются. Целочисленный атрибут переменной оболочки не обязательно должен быть включен для использования в выражении.

Константы с начальным 0 интерпретируются как восьмеричные числа.
Начальный «0x» или «0X» обозначает шестнадцатеричный формат.
В противном случае числа принимают форму [ base # ] n , где base — это десятичное число от 2 до 64, представляющее арифметическое основание, а n — число в этом основании.

Если база # опускается, то используется основание 10.